在數學教學中讓學生感悟“數學思想

在小學數學教學中，不僅要注重基礎知識，更要注重數學思想與方法的滲透。這就要求教師認真解讀教材，挖掘數學知識中隱含的“數學思想”，引導學生領悟數學思想，提高學生應用“數學思想”的意識，去解決日常生活中的實際問題。

一、在情境中，感悟“分類”思想

分類的過程就是對事物共性的抽象過程。教學時，教師應讓學生不斷地感受到分類的重要性，并懂得怎樣進行分類，明確分類的標準，對不同性質東西進行有效區分，讓學生不斷地意識到分類是一種非常重要的思想與方法。學會了分類，有助于學生對所學新知進行分析與解決。

如，在教學“分類與整理”一課時，教師先創設了“分氣球”的問題情境，并通過三層分析來引導學生進行分類。

1.問：為什么要分類？因為要回答小精靈聰聰的問題“我想知道每種氣球各有多少個，該怎么辦？”。為此，我們要進行分類。

2.疑：如何分類？引導學生思考并質疑：“這么多的氣球，大家可以怎樣將它們進行分類呢？”

3.定：讓學生懂得分類的方法，不同的區分方法得出的分類方式也是不一樣的。引導學生可以按顏色或形狀等不同的情況進行分類。

然后讓同桌合作開展探究活動，活動要求：以同桌合作開展活動，從信封中取出一些氣球卡片，先確定分類標準，再進行分類，思考還有其他分類辦法嗎？

這樣，讓學生自己選擇分類的方式進行解決，從而感悟到由于標準不同分類結果也不一樣，體驗分類的多樣性，不僅有利于學生對分類活動的認識，而且加深對分類的理解。

二、在比較中，感悟“對應”思想

“對應思想”是指在兩類事物（集合）之間建立某種聯系的思維方法。在小學數學教學中，對應思想在數學課堂上經常用到，把“一一對應”作為一種數學思想方法滲透于學生數學學習的過程之中，充分地創設認知沖突的問題情境。并在數與數、數與形、形與形、量與量等變化規律中，不僅考慮顯性的知識，更要充分挖掘其中大量的對應關系。

如，在教學“植樹問題”一課時，師出示如下信息：20棵樹排成一行，每相鄰的兩棵樹之間擺一盆花，頭尾都不放花，一共擺了多少盆花？這樣的問題，許多學生容易出錯，針對這種情況，教師就可以利用“對應思想”幫助學生理清思路：從頭開始，一棵樹對應一盆花，一一對應后，最后的一棵樹很孤單，沒有花盆與它對應，所以“間隔數”比“樹的棵數”少1，一共可以放19盆花。又如，還是這20棵樹，每相鄰的兩棵樹之間放一盆花，頭尾都放，一共可放多少盆花呢？此時，通過剛才“對應思想”的滲透，很多學生已經能夠自己借助圖示用“一一對應”的方法解釋：“間隔數”比“樹的棵數”多1，所以，花的盆數是 20+1=21 （盆）。

三、在計算中，感悟數形結合思想

在小學數學的計算教學中，小學生往往因為計算方法混淆，導致計算錯誤。原因是對算理不能理解，計算只停留于機械記憶。那么，如何幫助學生理解算理既是計算教學的重點，又是難點。為此，教師通常借助課件的演示或直觀學具的演示，引導學生在動手操作與觀察思考中去理解算理，從而使計算的算理可視化。

如，在教學“100以內進位加法”一課時，出示（圖1）從圖中得到的數學信息，先讓學生說一說，再讓學生說依據數學信息，可提出什么數學問題。生1：美國的金牌拿得比俄羅斯多多少？學生根據問題尋找解決問題所需要的條件，并嘗試進行計算。學生很快進行計算；然后在小組內交流自己的算法。最后指名匯報、交流算法，師生評價。在匯報算法時，學生更是各抒己見：

生1： 6-3=3 ，30-20=10，3+10=13，所以36-23=13。

生2：有學生在計數器十位上撥3顆珠子，個位上撥6顆珠子，表示36；然后減去23就在個位上去掉3顆珠子，在十位去掉2顆珠子，只剩下十位1顆珠子，個位3顆珠子，也就是13。

生3：有的學生直接用豎式進行計算。

…..

計算中，學生主動應用數形結合的思想學習新知識、理解算理、掌握算法，為后續學習多位數加減法計算打下基礎。

2008年北京奧運會金牌榜前5名如下表：

生2：美國與英國一共得了多少塊金牌？列式為：36+19=。

讓學生利用原有的學習經驗進行計算，發現個位相加滿十，應該怎么辦？此時，教師不要急于教給方法，讓學生利用小棒動手擺一擺，擺的時候滿10根捆成一捆。師問：現在零散的小棒有幾根？又有幾捆小棒呢？有了直觀的動手操作之后，并在教師的追問下，學生將感性活動認知慢慢轉化為理性的認知，從而突破了難點，也滲透了數形結合思想。

因此，在計算過程中，借助動手操作，幫助學生進行計算，同時學生能夠在數形結合中很好地理解算理。

四、在訓練中，體驗“化歸”思想

在小學數學教學中，應加強新舊知識的聯系，幫助學生從感性的認識上升到理性的思考，把抽象的知識形象化，通過轉化，歸結為一般的數學方法和解題策略，有利于學生對知識的建模。

如，在教學“正比例和反比例”一課時，師創設學校運動會上的“60米賽跑”情境，引導學生進行分析比較，來理解“正比例、反比例”的意義。在路程一定的情況下，若甲與乙的速度比是 3：2 ，那么甲和乙所行的時間比就是 2：3 ，學生在親歷的情境中更好地理解“路程一定，速度和時間成反比例”；接著繼續以甲、乙兩人為例，兩人同時同地出發跑了15秒，也就是時間一定的情況下，如果他們的速度比是 3：2 ，則所行的路程比也是 3：20 學生更容易地理解“時間一定，路程和速度成正比例”。

這樣，把抽象的正比例和反比例知識同生活緊密聯系起來，進行巧妙地轉化，使知識的學習不僅僅局限于“積一定，成反比例；商一定，成正比例”的抽象文字記憶中，而是在學生的頭腦中形成更加直觀的表象，形成鮮明的知識體系，更有利于學生建立完善的正比例和反比例的概念。為此，讓學生用化歸思想方法去思考問題，去探究新知，有效培養學生探究新知的能力，從而深度地理解所學知識的內涵。

五、在變化中，感悟“轉化”思想

“轉化”思想是研究和解決相關數學問題時常用到的數學思想方法，它將一種形式轉變成另一種形式，可以變新知為舊知、變復雜為簡單、變抽象為形象，從而幫助學生解決有關的問題，感悟轉化思想的價值。

如，在教學“除數是一位數的小數除法”一課時，教師創設“超市購物付錢”的問題情境：

先讓學生獨立思考、自主探究，進行嘗試解決，然后指名匯報：

通過交流互動，明白學生的想法：把小數先轉化為整數計算，將已有的學習經驗遷移到新知學習之中，引發學生去思考、去嘗試、去探究、去解決，逐步進行延伸，如圖6，通過轉化找到問題本質，從而學會新知。

總之，數學思想的有機滲透，需要經歷一個過程。教學中，教師應關注學生的學習過程，訓練學生的思考過程，讓學生在數學學習中體會數學思想的價值，為學生的可持續發展奠定基礎。