融通“一致性”的創生課堂

“一致性”是《義務教育數學課程標準（2022年版）》提出的一個重要名詞，體現了教學內容體系的結構化，因此“幫助學生建立能體現數學學科本質、對未來學習有支撐意義的結構化數學知識體系”成為創生課堂教學的核心目標。那如何在“一致性”的視角下創設創生課堂，把“一致性”貫穿于義務教育不同的學段呢？以小學數學教學實踐為例，我有如下思考。

片段一：融通分數、小數、整數基于計數單位表達的一致性

（一）自主選擇，多元表征一位小數的意義

1.出示探究活動一：探究一位小數0.6表示的意義。

2.學生動手操作并嘗試交流。

3.學生展示作品并說出自己的想法。

4.問題引領，自主思考。問題1：選擇不同的圖形，表示出的卻都是0.6，為什么？

生：不管選什么圖形，都是把它平均分成10份，每份是 ，也就是0.1，數出其中的6份， 6 份是6個0.1，6個0.1是0.6，0.6等于10。

問題2：一位小數表達的意義是什么？

生： ，零點幾就等于十分之幾，一位小數的意義就是可以化為分母是10的分數。

小結：上面這些圖形存在的意義首先是一個度量單位，當度量的對象用整數1不夠表達時，需要把單位細分，產生更小的度量單位。它們不僅可以表示1元、1米、1公頃、1個物體，還可以表示許多個物體組成的一個整體，如果不帶單位，它們就是單位“1”，由此說明度量單位和單位“1”是一致的。單位“1”選用什么圖形來表示不重要，重要的是要把單位“1”平均分成10份，每份是 也就是0.1，數出其中的6份，6個0.1累加就是 0.6 （204

（二）類比遷移，溝通一致性

師：我們探究了一位小數的意義，接下來把一位小數0.1平均分成10份，每份就是0.01，0.01也就是 如此依次往后細細十等分，就能探究多位小數的意義。

動畫演示數線圖圖1，你發現了什么？

生：把整數部分最小的計數單位“1”均分10份，每份是 0.1， 0.1 就是 10；0.1再均分10份，每份是0.01，0.01也就是 ； ；0.01再均分10份，每份是0.001，0.001也就是 。

師：這條平均分的路，有盡頭嗎？生：沒有盡頭，可以無限分下去。師：從0.001往左看，你發現了什么？眾生：10個0.001累加是0.01，10個0.01累加是0.1，10個0.1累加是1，10個1累加是10。

師：這條累加的路有盡頭嗎？生：沒有盡頭，可以無限累加上去。

小結：從計數單位“1”開始，向右不停地細細均分，所分得的計數單位越來越小，這些很小很小的計數單位可以組成很多很多的小數，進而轉化為分數；如果向左不停地累加，所得的計數單位越來越大，這些很大的計數單位可以組成很多很多整數，整數和小數組合起來，又是無窮無盡的小數，夸張地說，“1”生萬數。

（三）回歸計數器，再次融通一致性

師：觀察圖2，你發現了什么？

生1：從計數單位“1”開始，向左是不停地累加，向右是不停地平均分。

生2：計數器表示的是十進制計數法，和我們今天學的是一致的，每相鄰的兩個計數單位之間的進率都是10。

思考：小數本質上是十進分數的另一種表達形式，我們在進行度量或計算時，很多時候不能得到整數的結果，這時就常用小數來表示，小數能更加精準地表達數據。本片段就是按照“向左是依次滿十進一，向右是依次十等細分”的規則，打通了整數、分數、小數之間的關聯和一致性，從而構造了完整的位值計數系統。

片段二：融通乘法運算基于計數單位表達的一致性

（一）探究三位數乘兩位數的筆算

問題情境：今年的九九重陽節，安康社區為區內每個老人獻一束鮮花，每束鮮花都搭配2朵玫瑰和10朵康乃馨，寓意祝福老人一年十二個月幸福安康。李阿姨要配齊145束鮮花，一共需要多少朵？

師：怎么列式解決？

生： 2+10=12 （朵）， 145×12= 。

師：如何筆算

1.出示探究活動一。

活動要求：

（1）算一算：在練習單上嘗試列豎式計算；

（2）說一說：小組內說一說，你是怎樣計算的；

（3）驗一驗：在練習單上驗證，計算結果正確嗎？

2.學生嘗試計算并在小組內交流。

3.學生展示作品并說出自己的計算過程。

4.問題引領，自主思考

問題1：上圖豎式中的數字290表示什么？

生：表示為145位老人準備的玫瑰花是145朵。

問題2：數字145末尾為什么要對齊十位？

生1：145是十位上的1去乘145的得數，表示145個十，所以數字“5”對齊十位。

生2（補充）：最后實際是 290+1450 ，也就是把前面兩次乘得的290個一、145個十累加，得數是 1740 。（204號

問題3：怎樣判斷計算結果是否正確呢？

生1：可以估算， 145≈150，12≈10 ，150×10=1500 ，與1740比較接近。

生2：可以交換兩個因數的位置，用 12×145 來驗算。

（二）類比遷移，融通乘法算理的一致性

1.出示探究活動二。

活動要求：

（1）算一算：筆算 1234×123

（2）比一比：對比 145×12 的算法，你發現了什么？

2.學生動手操作并嘗試交流。

3.學生交流反饋。

生1：對比算法，它們的算法是一致的。

生2：它們的算理也是相通的。

4.融通一致性。

師：三位數乘兩位數，怎么計算？眾生齊說，動畫依次同頻出示圖3第一個豎式。

師：四位數乘三位數，又怎么計算？眾生齊說，動畫依次同頻出示圖3第二個豎式。

師：多位數乘多位數呢？

眾生齊說，動畫依次同頻出示圖3第三個豎式。

思考：無論是整數乘法中的多位數乘多位數，還是以后要學的小數乘小數，都是先用第二個因數右邊數起的第一位、第二位、第三位分別去乘第一個因數，得到第一層、第二層、第三層最后把每一層得到的若干個計數單位累加，累加的得數就是運算的結果。

片段三：融通“路程模型”基于結構的一致性

（一）問題引領

核心問題：以行程問題基本模型“路程=速度 × 時間”為核心，在流水行船中如何通過變式與拓展，形成模型大結構？

（二）融通一致性

1.設置問題鏈，探究流水行船中的“船速”。

問題1：什么是“船速”？

生：船在靜水（不會流動的水）中航行的速度。

情境：2024年巴黎奧運會中，中國選手劉浩/季博文在靜水男子500米雙人劃艇比賽中以1分39秒48的成績獲得冠軍，該賽艇的“船速”是多少？

問題2：求船速，對應的數量關系式是？

生：速度=路程 ÷ 時間。

2.設置問題鏈，探究流水行船中的路程。

問題1：輪船順流而下時，實際路程

情境：2024年10月11日至13日，2024年國際皮劃艇聯合會“杭州超級杯”在杭州富陽舉行，劉浩、季博文等13位世界奧運冠軍參賽。比賽結束之后，劉浩和其他運動員乘坐富春山居號游船以50千米／時的“船速”順流而下，游玩了2小時，江水流速為1.5千米／時，他們在水上航行了多遠？

問題2：求路程，對應的數量關系式是？實際速度 v 怎么計算？

問題3：解答正確嗎？

問題4：返回時輪船逆流而上，如果“船速”不變，實際路程 S=Ω ？

3.設置問題鏈，探究流水行船中的時間。

問題1：輪船在水中逆流而上時，時間 情境：為了提高速度和力量，劉浩和其他運動員們常常會在4000米長的賽道中進行逆水訓練，“船速”能達到280米/分，水流速度為20米/分，從起點劃到終點，單程大約需要多長時間？（結果保留整數）

問題2：求時間，對應的數量關系式是？實際速度 σ_V 怎么計算？

問題3：解答正確嗎？

問題4：返回時輪船順流而下，如果路程不變，時間t？

4.探究流水行船中的水流速度。

情境：在日常的逆水訓練中，劉浩、季博文的逆水速度常常達到16千米/時，順水速度達到20千米/時，如果訓練時“船速”保持不變，賽道上的水流速度是多少？

師：畫線段圖，理解題意。

思考：流水行船問題本質上是行程問題，是小學數學經典題型之一，盡管題型多變，但萬變不離其宗，只要“路程、速度、時間”三要素之間的關系貫穿始終緊扣“知二求一”的本質思維，很多問題就能迎刃而解如圖4所示，本片段以 s=n為基本模型，用乘除法推導出各部分間的關系：v=s÷t、t=s÷v，構成三角形結構然后通過問題鏈的引領，把數量關系式中的“v”替換成“v船+v水”或“v_船-v_水”，數量關系式向三個方向變化延伸幫助學生完整認識了模型，融通了“路程模型”基于結構的一致性。

“體現數學本質”是理解“一致性”的根本，“對未來學習有支撐意義”體現了這一認知結構是可持續生長的，不僅僅是文中呈現的數概念、數運算、模型結構等知識內容的結構化，更是思維的結構化。因此，窺探文中融通“一致性”的這些教學片段，與其說是教師教的，不如說是教師引領下學生自主建構的創生課堂產生的結果。

【注：本文系保山市教育科研“十四五”規劃第二批立項課題“三名”工作室專項課題“核心素養下的小學數學創生課堂教學案例研究”（課題批準號為： 145sm2307 ）研究成果】