小學數學運用數形結合思想的實踐研究

摘 要：數形結合思想是數學學習的重要思維策略，影響著學生知識結構的構建。數字與圖形是數學研究的兩個基本對象，數形結合也是基本數學思想之一，“數無形，少直觀；形無數，難入微”，而借助數形結合，“以形助數，以數促形”，能夠很好地簡化復雜數學問題。小學數學教師如何運用數形結合思想，幫助學生更好建構知識？本文從運用數形結合思想加深對知識的本質認識；運用數形結合思想幫助學生突破難點；運用數形結合思想實現能力拓展升華三個方面闡述。

關鍵詞：數形結合；理解本質；突破難點；能力拓展

數字與圖形是數學研究的兩個基本對象，數形結合也是基本數學思想之一，“數無形，少直觀；形無數，難入微”，而借助數形結合，“以形助數，以數促形”，能夠很好地簡化復雜數學問題。但在傳統小學數學教學中部分教師往往忽略了數學思想尤其是數形結合思想的運用，不僅學生學習效率低，還導致其沒有形成系統的數學思想，學科綜合素養不高。本文從實際出發，結合當前小學數學教學要求及學生認知特點，從多方面探討如何運用數學結合思想提高課堂教學質量，促使學生更好地學習發展。

一、 運用數形結合思想加深對知識的本質認識

數學概念、定律往往都極其抽象，而小學生學習經驗有限，理解能力還處于初級發展階段，要求學生單純地從字面上深入理解相關知識要點是不現實的，通過例題雖然能夠幫助學生進一步掌握其知識點特征及其運用場景，但易陷入知其然而不知其所以然的應試教育主義，同時也無法又快又好地達到教學目標，學生學習仍停留在表面。因此教師在教學中要利用好數形結合這一工具，通過直觀的圖形與數字符號語言幫助學生辨明復雜的各類數學關系，降低學習難度，讓學生理解知識本質。

例如在教學三角形面積相關知識時，許多學生都不明白為什么三角形面積計算公式是“底×高÷2”，這時教師便可以借助圖形的變換來展示其公式由來。教師先用紙裁剪兩個一模一樣的普通三角形，將兩個三角形拼成一個平行四邊形，再將平行四邊形某一邊截取下來，使其成為一個直角梯形與直角三角形，再將直角三角形平移到直角梯形的另一邊，由此組成一個長方形，前面已經學習了長方形的面積為“長×寬”，而通過圖形變換及前面所學的三角形相關知識可以直觀了解到經過變換得來的長方形寬即是原三角形的高，而長則是原三角形的底邊，又因為這個長方形有兩個一樣的三角形變換而來，因此就不難得出“三角形面積=底×高÷2”的結論，甚至于平行四邊形的面積計算教學也都一并完成。通過數形結合的方式，學生不僅對三角形面積計算有了本質上的理解，同時也知曉如何將一個復雜、未知的問題轉變為簡單、已有解決經驗的問題，掌握了學習方法。

二、 運用數形結合思想幫助學生突破難點

數學是一門應用場景極為豐富的學科，在小學階段往往出現各類變式問題，解決難度大，在缺乏經驗的情況下學生面對這些問題往往不知所措，找不準解決辦法，導致在學習中失去信心。而教會學生運用好數形結合工具能夠解決許多數學難題，幫助學生突破思維障礙，提高學習質量及解題效率。當然，數形結合思想也不是萬能的，同樣也存在一定局限性，教師在教學過程中要重點強調，避免學生陷入思維誤區。

如追擊問題是小學高年級數學考查重點，也是學生學習難點，不僅題目變化較大，邏輯陷阱種類繁多，也需要學生有一定計算能力，而追擊問題的本質是數與量的關系，教師便可教會學生以數形結合來明晰其中邏輯，以此實現難點突破。在五年級教學中我便設置了這樣一個問題：小明與小紅同住一個小區，相距學校2 km，每天上學都是同時從小區門口出發一起去學校，兩人步行速度為2.5 km/h，而有一天小明在出發后5分鐘發現自己作業落在家里，便以4 km/h的速度返回小區拿上作業再去學校，而小紅則以不變的速度繼續朝學校前進，小明從進入小區門到再出小區門一共花費五分鐘，問小明再追上小紅時兩人離學校還有多遠？這個問題邏輯關系復雜，單從字面上來講學生解題難度很大，我便指導學生畫出兩人的運動過程，并取點分析，假設小區門口到學校是2 km的直線段，先求出小明返回時小紅所處位置，后計算小明再出小區門口時小紅所處位置，最后再將其轉化為最為簡單的追擊問題。通過數形結合，學生便能理清其中邏輯，將復雜問題簡化，突破難點進而求解。

三、 運用數形結合思想實現能力拓展升華

必要的教學延伸與拓展是提高教學效益的重要途徑，教師可以通過數形結合發展學生圖形形象力，延伸知識內容，培養數學思維，促使其綜合素養提高。值得注意的是數形結合思想在拓展教學中應是“錦上添花”絕非雪中送炭，教師要以知識內容本身為主體，不可為表現數形結合而運用數形結合。

例如在復習《統計與概率》時，由于在前面學習中各知識點是零散的，且學習時間跨度大，又處于教學次要地位，導致學生這方面知識掌握不牢固，未形成知識網絡。這時教師便可運用數形結合幫助思想，以圖形來表現各組數字之間的數學變化及其中邏輯關系，同時又復習了相關統計圖表與概率知識，有助于學生形成完善的知識結構，使復習更加高效、合理。

總之，小學數學是知識學習，更是方法學習、思維學習。數形結合思想作業開啟數學殿堂大門的鑰匙之一，運用這把鑰匙能夠幫助學生敲開數學學習大門，提高學生學習效率及質量。本人根據自身多年教學經驗，提出了三點有關于數形結合思想在小學數學教學中的運用建議。在新課改大背景下，教師要充分發揮自身教學藝術，不斷優化、完善相關教學方式，和諧處理好學生學習需要、教學內容與教學方式三者關系，真正提高教學有效性，推動小學數學教學創新發展。

參考文獻：

[1] 汪渭芳.“數形結合”天地寬——數形結合思想在小學數學教學中的滲透與應用[J].小學教學參考，2010（17）.

[2] 江碧侑.“數形結合”思想在小學數學教學中應用的研究[J].新課程（小學），2013（12）.

作者簡介：

蘇劍英，福建省泉州市，安溪縣感德鎮華地小學。endprint