融入數(shù)學文化 助力概念教學

摘 要 每一個數(shù)學概念的產(chǎn)生都有其特定的背景與意義，將數(shù)學文化融入概念教學中能激發(fā)學生學習興趣，培育科學探索精神，提升學科核心素養(yǎng)． 本文以“復數(shù)的概念”為例，展示了課堂實踐中如何融入數(shù)學文化，助力概念教學．

關鍵詞 數(shù)學文化；概念教學；復數(shù)

１． 問題提出

《普通高中數(shù)學課程標準（２０１７ 年版２０２０ 年修訂）》指出：“數(shù)學文化是指數(shù)學的思想、精神、語言、方法、觀點，以及它們的形成和發(fā)展；還包括數(shù)學在人類生活、科學技術、社會發(fā)展中的貢獻和意義，以及與數(shù)學相關的人文活動． ”因此，數(shù)學文化不能簡單地理解為我們所學的數(shù)學知識． 在教學中融入數(shù)學文化既能充分展示數(shù)學的魅力，又能讓學生感受到數(shù)學的力量，數(shù)學課堂變得不再枯燥．

對于數(shù)學概念教學，不少教師在教學實踐中為了追求“性價比”，將書本上的概念直接“告訴”學生，然后再通過一定量的題目來“鞏固”概念． 這樣的概念教學模式短期內(nèi)可能效果不錯，但時間一長學生就會對概念感到陌生，如果再對概念的內(nèi)涵與外延進行考查的話，學生更是無從下手． 究其原因還是教師在新授課時沒能讓學生領悟概念生成的來龍去脈． 其實每一個數(shù)學概念的產(chǎn)生都有其特定的背景與意義，同時也蘊含著豐富的數(shù)學文化內(nèi)涵． 在概念課堂教學中，教師應有意識地融入相應的數(shù)學文化，讓學生切實體驗概念的生成過程，這樣既能激發(fā)他們的想象力、創(chuàng)造力，又能提高理性思維能力以及數(shù)學學科核心素養(yǎng)．

２． 課例分析

蘇教版２０１９ 必修第二冊１２． １“復數(shù)的概念”是復數(shù)這一章的起始內(nèi)容． 關于復數(shù)的教學，老師們往往覺得很“容易”，因為高考中的復數(shù)題也不難，所以部分老師在復數(shù)的概念教學中通常會忽視以下問題：

（１）數(shù)系是如何擴充的？

（２）為什么要引入復數(shù)？

（３）復數(shù)為什么不能像實數(shù)那樣比較大小？

任何數(shù)學概念的產(chǎn)生都有其特定的背景與意義，要厘清以上三個問題，需在課堂教學中讓學生了解“數(shù)”的發(fā)展歷程，特別是對解方程歷史的追溯，從而了解復數(shù)產(chǎn)生的背景與意義． 因此，在教學設計中融入數(shù)學文化，能助力概念生成，更有利于學生全面了解概念． 針對以上三個問題，我們作了如下的教學設計．

課前翻轉(zhuǎn)：小組合作，指導學生查閱資料，完成以下表格：

設計意圖：養(yǎng)成良好的課前預習習慣，促進小組合.

環(huán)節(jié)一：復習回顧，再現(xiàn)“文化”

教師引導：數(shù)，早已融入我們的日常生活，在數(shù)學內(nèi)部也起著舉足輕重的作用． 數(shù)的發(fā)展本身也是一部輝煌的歷史，今天短短一節(jié)課，我們要跨越千年、追溯歷史、去探尋數(shù)系一次次擴充的秘密．

學生活動：小組展示表格完成情況，并簡要闡述從自然數(shù)系到實數(shù)系的擴充歷史．

課堂預設：結(jié)合所填表格，學生展示，教師總結(jié)．

設計意圖：通過從自然數(shù)到實數(shù)這一跨越千年的數(shù)系擴充發(fā)展史，既能開闊學生的視野，讓其感受到數(shù)學文化的博大精深，又能領略其中的數(shù)學思想，數(shù)學精神，同時為復數(shù)的引入作鋪墊．

環(huán)節(jié)二：創(chuàng)設情境，引入“新數(shù)”

教師引導：“數(shù)的世界，魅力無窮”，解方程的魅力貫穿數(shù)系擴充的歷史始終． 意大利數(shù)學家卡爾達諾在其著作《大術》中詳細記載了一元三次方程的代數(shù)解法，給出了十三種求根公式． 那么你能根據(jù)公式求出三次方程ｘ３ － １５ｘ － ４ ＝ ０的根嗎？（教師直接給出求根公式）．

學生活動：獨立思考解答．

課堂預設：根據(jù)求根公式學生很容易求出三個根分別為：

因為三個根中都出現(xiàn)了根號下－ １，會讓學生誤以為此三次方程無實數(shù)根． 然后教師利用ＧＧＢ 軟件畫出函數(shù)ｙ ＝ ｘ３ － １５ｘ － ４ 的圖象（如圖１），證明方程ｘ３ － １５ｘ － ４ ＝ ０ 有三個實根，從而讓學生產(chǎn)生認知沖突，意識到必須引入新數(shù)才能解決負數(shù)開平方的問題.

設計意圖：借助數(shù)學史上著名的解方程問題，激發(fā)學生學習的熱情，使其在感受數(shù)學家的困惑的同時，引發(fā)其認知沖突，深刻體會引入“新數(shù)的必要性”．

教師引導：為使得負數(shù)能開平方，笛卡爾在１６３７ 年出版的《幾何》中首次提出了“虛數(shù)”一詞，歐拉在１７７７ 年的論文中首次用符號“ｉ”表示－ １ 的平方根，即ｉ２ ＝ － １，并一直沿用至今． 下面請同學們根據(jù)前面總結(jié)的數(shù)系擴充的特點，思考實數(shù)與增加的虛數(shù)會以哪些方式結(jié)合在一起，從而形成什么樣的數(shù)呢？

學生活動：小組討論后作答．

課堂預設：學生經(jīng)小組討論后歸納出：引入了一個新數(shù)“ｉ”，將其添加到實數(shù)集中，并和實數(shù)進行加、乘運算會產(chǎn)生新數(shù)，結(jié)果可寫成ａ ＋ ｂｉ（ａ，ｂ∈Ｒ）的形式，從而建構出復數(shù)的代數(shù)表示，并通過閱讀教材得到復數(shù)集、實數(shù)、虛部以及復數(shù)的分類等概念，最終補充完善數(shù)系擴充進程的表格：

設計意圖：通過教師提問、小組合作引導學生自主建構復數(shù)概念體系，發(fā)展理性思維.

環(huán)節(jié)三：感知復數(shù)，鞏固新知

教師引導：之前從自然數(shù)到實數(shù)的每一次數(shù)系的擴充都不影響數(shù)的大小的比較，那么請同學們思考復數(shù)是不是也可以進行大小的比較呢？

學生活動：獨立思考解答．

課堂預設：學生不難得出兩個復數(shù)若都是實數(shù)，則可以比較大小，但若不都是實數(shù)，出現(xiàn)疑惑，無法確定． 經(jīng)教師點撥后發(fā)現(xiàn)復數(shù)實質(zhì)上是“二維數(shù)”，可對應平面直角坐標系中的有序數(shù)對（后續(xù)復數(shù)的幾何意義中會進一步學習），故不能比較大小．而實數(shù)是“一維數(shù)”，對應于數(shù)軸上的點，可以比較大小． 另外從數(shù)學文化視角看，復數(shù)不是源于度量的需要，而是源于解方程，解方程運算一般不具有像實數(shù)那樣的大小關系傳遞性． 因此，復數(shù)是不能像實數(shù)那樣比較大小的．

設計意圖：通過再次回顧數(shù)系的擴充歷程，讓學生類比思考復數(shù)大小的比較問題，從疑惑到解惑，進而加深對復數(shù)基本概念的理解，鞏固新知．

３． 結(jié)語

在概念教學中融入數(shù)學文化，能讓學生了解概念的來龍去脈、在課堂上經(jīng)歷相關概念的生成過程，并形成研究數(shù)學的科學方法． 教師即能體驗教書育人的樂趣，又能著眼于學生的終身學習，致力于學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的發(fā)展進行教學，為后續(xù)數(shù)學學習奠定良好基礎．

參考文獻

［１］中華人民共和國教育部． 普通高中數(shù)學課程標準（２０１７年版２０２０ 年修訂）［Ｍ］．北京：人民教育出版社，２０２０．

［２］章建躍． 核心素養(yǎng)立意的高中數(shù)學課程教材教法研究［Ｍ］．上海：華東師范大學出版，２０２１．