活躍在中考試題中的“趙爽弦圖”

摘 要 我國漢代數學家趙爽在注解《周髀算經》時給出的“趙爽弦圖”被稱為“中國古代數學的圖騰”． “趙爽弦圖”不管是古代還是近現代都被大量應用于人們日常生活生產之中． 近年來，各地中考數學不斷出現與“趙爽弦圖”相關的考題，其已成為考查學生學科素養和關鍵能力的極好素材.

關鍵詞 中考試題；趙爽弦圖；數學文化.

１７００ 多年前，我國漢代數學家趙爽繪制了極富創意的弦圖（后人稱之為“趙爽弦圖”，采用“出入相補”原理使得勾股定理的成立不證自明． 定理的證明體現出來的“形數統一”的思想方法，具有科學創新的重大意義，閃爍著中國人的智慧光芒！重視挖掘“趙爽弦圖”所潛在的數學文化價值和應用功能，感受數學家的崇高品質及探究、解決數學問題的過程，進而體會中國古代數學的偉大貢獻，增強愛國主義情懷和民族自豪感，顯得尤為必要． 本文采擷數道以“趙爽弦圖”為背景的中考題并加以剖析，旨在探索題型規律，揭示解題方法.

例１ （２０２３ 年揚州市中考題）我國漢代數學家趙爽證明勾股定理時創制了一幅“勾股圓方圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”，它是由４ 個全等的直角三角形和１ 個小正方形組成． 如圖１，直角三角形的兩直角邊長分別為ａ，ｂ，斜邊長為ｃ． 若ｂ － ａ ＝４，ｃ ＝ ２０，則每個直角三角形的面積為______．