一道函數不等式的證明及模型建構

摘 要 本文從一道函數不等式的證明出發，分析問題的難點并給出若干解法． 最后構建四種模型，給出求解這類問題的一般技巧．

關鍵詞 函數不等式；求解模型

評注 將原不等式右側看成一個函數ｇ（ｘ），從圖像上，只需要函數ｆ（ｘ）的圖象恒在函數ｇ（ｘ）的圖象上方（可以相切），抓住相切的臨界位置，從圖形的變化構建參數不等式，從而獲得答案． 曲線在一點處的切線方法也可推廣到兩曲線的公切線方法．

４ 結語

函數不等式的證明屬于函數的綜合運用問題，其中涉及的數學思想較多，對數學思維能力的要求很高． 對于函數不等式的證明，方法千變萬化，沒有一種方法是萬能的，掌握常見的處理方法是基礎，在明確問題本質的基礎上，綜合運用觀察，分析，想象等綜合素養，制定一套可行的解題方案，準確無誤地進行推理運算，才能做到水到渠成． 本文從學生遇到的一道試題出發，分析四種解法的特點，構建出四種處理這類問題的模型，以供讀者參考.

基金項目：蚌埠市２０２３ 年教育科學規劃課題：深度學習理念下學科教學的實踐探索———人教版教材“探索與發現”欄目的深度探究與教學實踐（編號：２０２３１０２）