論小學低年段學生數學思維能力培養的邏輯進路

［摘 要］近年來，隨著國家對創新型人才培養的重視，學生思維能力的培養受到了教育界廣泛的關注。思維與數學密不可分，文章在厘清小學數學思維能力的基本意涵上，明確了小學低年段學生數學思維能力培養的現實困境，并通過“以真問題為切入點，開發元直覺思維”“以三解法為實操點，助力數與形共振”“以共同體為突破點，構筑概念生成域”三個策略來落實小學數學低年段學生思維能力的培養。

［關鍵詞］數學思維能力；低年段；培養路徑

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2025）11-0037-04

黨的二十大報告中強調“著力造就拔尖創新人才”，而培養拔尖創新人才的核心是培養創造性思維。創造性思維以直覺思維為重要基礎，由抽象和形象兩種思維新穎地、靈活地、有機地結合而成。《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）指出，數學在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發展中發揮著不可替代的作用。對于小學教育而言，我們需要培養學生的數學思維能力，讓學生感悟數學的思想方法，以培養學生的數學素養。由此可見，思維發展是數學核心素養培養的基點，思維發展構成數學核心素養的內核，而以素養為目標導向的教學為數學思維能力的培養提供了合理化的指南。數學思維能力在小學低年段絕不能簡單地被視作鋪路的基石，它有自身獨特的價值。

一、小學數學思維能力培養的邏輯起點

（一）數學思維能力的本質

數學教學最主要的目的在于培養學生的數學思維能力，在討論數學思維能力的本質時，應該先對“數學思維”“數學能力”及其之間的關系有一個清晰的認識。

1.數學思維

思維隸屬心理學的范疇，被認為是認識發展的過程。關于數學思維，首先，它是一種呈現形式。物理學家奧加涅相通過對數學思維及其特點的分析，認為數學思維表現為具體的數學科學，或是應用數學于其他科學、技術和國民經濟等過程中的辯證思維；數學充滿著數與形、量與質、常與變、直與曲、平行與相交等辯證關系，必須從思辨的維度出發，才能完整把握數學思維的內涵。其次，它是一種抽象表達。周春荔綜合各家之言，將數學思維特性概括為層層抽象與模式化、符號語言與心理圖像、統一性的美學特征、辯證性4個方面。由此可知，數學思維不僅表現出人類思維的本質與特征，還具備其獨有的形式、內容與對象。

2.數學能力

能力是順利完成某種活動所必需的，并直接影響活動效率的個性心理特征。對于數學能力的理解，從普遍性看，數學能力是一種在數學活動中不斷演化，通過數學活動而形成和發展起來的特殊能力，是成功完成數學活動所必備的，且在這類活動中表現比較穩定、能影響活動效率的一種個性心理特征。心理學家克魯捷茨基認為，數學能力是各種心理特性的一種獨特的綜合特征。從特殊性視角看，林崇德認為，數學能力是以概括為基礎，將運算能力、空間想象能力、邏輯思維能力與思維的深刻性、靈活性、獨創性、批判性、敏捷性組合而成的開放性動態系統結構。喻平提出數學能力以相對完備性、獨立性、明確目標性及可操作性為4大評判標準。普遍性視角的描述表達了數學能力與其他學科能力的相似特征，特殊性視角的闡釋則突出數學學科獨有的特征。

3.數學思維能力

在數學思維和數學能力的基礎上，關于數學思維能力的認識，包含3種觀點。一是“核心能力說”。通過定性和定量研究，邵光華將數學思維能力定義為：在數學思維活動中，直接影響著活動的效率，使活動得以順利完成的、個體的、穩定的心理特征，它是由12種能力因素構成的層次塔。二是“問題解決說”。在數學思維過程中，人們會生成無數的數學問題，具有提出數學問題、解決數學問題能力的個人即具備數學思維能力。一般認為，數學思維能力是數學思維的一種固化形式。三是“思維品質說”。數學思維能力是以數學概念、思想和方法為指引，通過觀察、實驗、猜想、分析、抽象和概括，能對自己的觀點和思想進行概括性的表達，能對數學關系進行辯證性的闡明，能使用歸納、演繹以及類比等方法進行推理，能以合乎邏輯、準確的形式闡述思想與觀點，能分辨數學關系的思維品質。“思維品質說”將數學思維能力看作一個以邏輯為統攝的層進式復合體，其對邏輯推理等相關能力因素的突出關照與《課程標準》中提及的“三會”目標不謀而合。

綜上，以《課程標準》的要求為導向，基于完備、獨立、有目的、可操作的標準，筆者將數學思維能力定義為：在數學活動中能對數學材料產生直接的猜想，在頭腦中有意識地從數學表象中抽象出數學問題，以概念、命題、假設、模型或數據等數學化的方式對問題進行分析和理解，最終揭示問題的本質屬性，締造數學思維塊，形成解決問題的綜合性能力。

（二）小學數學思維能力

一些研究學者認為，小學生的數學思維能力是指其用數學的觀點去思考以及解決問題的能力，主要包括數學直覺思維能力、數學形象思維能力和數學邏輯思維能力3種。在腦科學視界中，有研究表明，人類的左腦傾向于邏輯思維，右腦則傾向于藝術思維（直覺和形象思維），左、右腦具有互相合作的關系。在小學階段，雖然學生大腦皮層的功能與結構逐漸復雜化，具備思維訓練的物質基礎，但是他們的第二信號系統還不完善，依然處于易于接受直觀、形象事物的階段。在心理學視域下，小學階段近似于皮亞杰提出的具體運算階段，雖然此時學生的邏輯思維得到了一定的發展，但還離不開具體事物的支撐。小學生的思維處在具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段。《課程標準》據此將小學劃分為低、中、高3個學段，每個學段對學生的思維能力都有著不同的培養要求和側重點。

綜上，筆者認為，小學數學思維能力是指在教師的引導下，學生會用數學的眼光思考現實世界，自主建構數學對象與其他事物之間的關聯，并將現實中“非數學化”或“非結構化”的成分組織成合乎數學邏輯的內容。它包括數學直覺思維能力、數學形象思維能力和數學邏輯思維能力3個主要維度，三者又互為支撐。

1.數學直覺思維能力

直覺是指從個體的感覺、經驗來猜想問題的答案，類似瞬間的靈感，不受規則的制約。所謂數學直覺思維能力，是指基于個體的經驗，對數學對象展開整體的觀察，在一瞬間洞察到觀察對象某方面的本質，從而迅速做出判斷。數學直覺思維能力可以幫助個體分析數學現象、猜想數學命題、頓悟解題思路、縮短思維過程、培育數學靈感等。

2.數學形象思維能力

數學形象思維能力是指個體通過客體的直觀形象發現數學對象“純粹的量”的本質和規律性關系的過程。數學中充滿著變與不變、數與形的互譯，這些典型的視角轉變直接關系到學生思維的靈活性。學生在對數學的各個對象進行反應后能建構理想化的形象，并對其進行自由改組。如對現實世界中的原始圖形和關系的繪制與闡明，或對數學中定理和公式的概括與歸納。

3.數學邏輯思維能力

邏輯思維又稱抽象思維，是人類特有的思維活動。林崇德將其概括為基于對概念的內涵與外延的深刻理解，將其組合成恰當的命題，進行符合邏輯推理的思維活動。概念是邏輯思維的基本單位和基礎，概念的生成、分析與組織被看作邏輯思維的重要特征。數學的內在包含著邏輯性，因而邏輯思維能力可以被看作是數學思維能力的關鍵形態。

將數學思維能力分為邏輯思維和非邏輯思維。直覺思維隸屬非邏輯思維，但正確的直覺以邏輯為基礎，其在誕生之初就具有“潛邏輯性”，兩者協同發展。形象思維隸屬非邏輯思維，需借助圖形來表達。直覺思維和形象思維存在著天然的相似性，直覺思維可看作是形象思維的縮減。總之，數學直覺思維能力、數學形象思維能力、數學邏輯思維能力三者互為支撐，構成了數學思維能力的整體，每兩種思維之間都存在著一定量的重疊，彰顯了數學思維能力獨特的育人價值。

二、小學低年段學生數學思維能力培養的現實困境

基于小學數學思維能力培養的邏輯起點，目前小學低年段學生數學思維能力培養的現實困境主要表現為有功有過的直覺、數與形互譯中斷和概念教學不到位3個方面。

（一）有功有過的直覺

人的心智有數學直覺。重視“數學直覺映像”與“主客觀同構關系”是培養具有創新能力人才的原則。低年段學生的直覺判斷力容易受到生活經驗、基礎知識或心理暗示的影響而產生思維定式。如將一枚硬幣拋3次硬幣全部朝上，則認為拋第4次硬幣朝上的概率小，這種錯誤的判斷在小學低年段學生中十分常見。首先，直覺來源于現實經驗，而經驗會帶來心智上的惰性、懶散，在低年段學生身上表現為較難識別數和情境的關聯、較難判斷運算過程的合理性。其次，低年段學生多應用具體的實例或事物的直觀特征來剖析問題，表現為能熟練地給出答案，但很少對問題進行數學視角的審視。最后，低年段學生獨立性不強，環境、氣氛、手勢都極易影響他們的潛意識。依靠直覺判斷往往會產生錯誤的答案，這就需要教師具備敏銳的鑒別能力，將學生思維的跳躍與直覺上的錯誤相區分。

（二）數與形互譯中斷

小學生形象思維能力可以分為平面想象能力、空間想象能力、數形轉化能力和思維綜合能力4種，而四者在小學低年段發展緩慢。直觀形象之所以很難觸及小學生思維中的躍進點，是因為小學生認知方式尚淺，想象、聯想和空間建構能力薄弱，使其難以對表象、數量、圖形進行數學化處理，導致形象思維的發展要么在一開始就停滯，要么在過程中迷失方向。拉格朗日說，若是代數同幾何各行其是，它們就無法得到高效的進展，但若其通力合作、并駕齊驅，它們就能實現相互滋養，共同走向完善。數形結合是數學研究的重點，需要左、右腦共同工作。結論、定理的直接呈現會導致思維中斷或學習僅流于表面的理解。

（三）概念教學不到位

小學生的邏輯思維還處于“合情說理、初步認識”的水平，但實則從一年級的數數、加減法開始，邏輯就已經統攝了教學的方方面面。數學概念是大腦對數學對象的意識反映，是進行數學思維的基本構筑元素。對低年段學生來說，數學概念具有繁雜、晦澀的特征，教材高度簡潔的呈現方式亦加重了其認知負荷。將有效的探究式教學融入課堂可助力學生邏輯思維的生成。一般小學數學課堂概念教學不到位的具體表現為：一是概念教學仍單純以“問題解決”為目標，只是“就題論題”，而非由一個問題前進到另一個問題，無法形成問題鏈的“就題論道”；二是概念教學仍是單向輸入，忽視學生內化、概括、輸出的過程；三是概念教學抽象化，使學生無法關聯相應的情感需求。在小學數學學習中，學生若是在心智上產生了依賴性，就會將學習推向機械與表層化。

三、小學低年段學生數學思維能力培養的實踐策略

（一）以真問題為切入點，開發元直覺思維

真問題是指那些具有實際意義、能夠引發學生深入思考并發展其探究能力的問題。這些問題是學生在學習過程中自發提出的，反映了他們在學習和生活中的真實需求。元直覺思維可具體劃分為知識、體驗與監控3個方面。在數學問題的解決過程中，元直覺思維的知識是指學生對于靈感來源、過程、結果的相關認識。元直覺思維體驗貫穿問題解決的全程，是學生在解決問題過程中產生的情感體驗。元直覺思維監控是指學生為達成某一目標，對直覺思維進行及時的反思、調節與控制。從元直覺思維訓練的角度來看，“發問”是匡正小學生沖動、快速思考的有效路徑之一。問題意識會促使小學生對自己的“舞臺表演化”“猜想平面化”“同輩效應化”等淺嘗輒止的判斷提出疑問，從而幫助其突破思維定式，直面一葉障目的錯誤直覺。以真問題為切入點，能開發元直覺思維。首先，真問題具備充足的挑戰性和優先性，能最大限度地激發學習者自我更新的動能；其次，真問題通過核心關鍵詞觸發小學生的自省機制，為直覺的創生增值賦能；最后，真問題引領小學生聚焦學科的核心概念，在架構內容目標的同時抽絲剝繭、萃取本質，幫助小學生感悟學習內容的一致性。

（二）以三解法為實操點，助力數與形共振

數形結合思想的核心包括“以數解形”與“以形助數”雙維度。考慮到低年段學生思維的特點，教師要重點關注“以形助數”的維度。為了讓數形轉譯過程看得見、摸得著，可以從語解、圖解、動解的角度進行教學實踐。一是“說數學”。在數形互譯的視角下，“說數學”的本質歸屬于“看物說話”的模型機理。教師要為小學生的表達創建安全的心理環境，鼓勵其從不同的數學對象中提取數學信息、凝練數學問題、闡述數學算式、歸納數學思想。二是“畫數學”。通過復刻題目大意、繪制思維導圖、演繹數學推理、定格數學意義，為原本復雜抽象的數學符號添磚加瓦，使其以簡易直觀的形象呈現。教師要以身示范，如在板書過程中要用箭頭標注符號之間的聯系，用特定的記號來區分不同對象。三是“做數學”。通過操作數學工具、復演概念形成、驗證數學原理、親歷模型統計，實現抽象向直觀、結果向過程、靜態向動態的轉化。如教師可以借助直觀的小圓片、小木棍來幫助低年段學生抽象出數學概念，形成初步的符號意識。光憑動口、動手并不會直接帶來思維的進階，對數學內涵的理解也不會從指間傳送到手臂，更不會傳達到頭腦。教師還需要讓學生經歷交流、操作、合作的全過程，以做促思，助力學生真正實現思維落地。

（三）以共同體為突破點，構筑概念生成域

首先，邏輯優先，追尋意義建構。教學是新知與學生已有經驗進行碰撞的過程，而不是格式化內容的灌輸訓練。當數學課堂被轉化為探究共同體的形式時，每一次問題的討論都會推動思維的不平衡，每一次的對話都會引導學生走上新的臺階。探究以論證為目的，跟著論證走的那些步驟就是遵循邏輯的步驟。在此過程中，教師需要做的就是創設學生熟悉的真實情境來增強其探究的欲望。其次，現場對話，實現認知共享。李普曼強調，交談過程中的個人因素很強而邏輯線索很弱，對話則剛好相反。教育學家保羅·弗萊雷指出“教育即對話”，在對話中學生有機會運用數學語言表達自己的見解、質疑和猜想，既不會養成盜用他人觀點的習慣，又能浸潤在朋輩文化中，自發地從他人的經驗中吸取有益養分，從而強化對概念的理解。最后，閱讀教材，形成整體感知。探究共同體形式的課堂旨在引導成員進行反思，包括反思性閱讀、反思性提問和反思性討論，其中任何一項的成功都能帶動另外兩項。當課堂轉變為以學生分組圍讀教材、合作探究問題為主的形態時，數學概念的生成就會變得順理成章。在此過程中，教師還需通過補充情境、搜集問題、靈活變式等方法來契合學生思維的生長點。

綜上所述，在小學低年段數學教學中，教師需要全面了解數學思維能力的本質意蘊、現實困境以及實踐策略，以推動學生在數學學習的各個領域中得到充分發展。低年段學生數學思維能力的培養涉及多個領域，本文僅選取數學思維能力分類下的一種視角進行嘗試性的探究，以期為小學低年段學生數學思維能力的培養提供思路和方法。

［ 參 考 文 獻 ］

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[8] 鄭毓信.數學教學的關鍵[M].上海：華東師范大學出版社，2023.

（責編" " 覃小慧）