職教高考數(shù)學(xué)試題之變的思考與啟示

分析2025年1月出爐的廣東省“3+證書”職教高考數(shù)學(xué)試卷（全卷24道題，15道選擇題、5道填空題、4道解答題），筆者發(fā)現(xiàn)題型結(jié)構(gòu)與往年無異，但是考題內(nèi)容有了新的改變：在第5道選擇題的位置首次考了復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算，最后一道選擇題則通過新定義構(gòu)造分段函數(shù)考查了最值問題。這對許多沒有備考復(fù)數(shù)與應(yīng)對創(chuàng)新挑戰(zhàn)不足的學(xué)校、教師、學(xué)生來說，產(chǎn)生了巨大的沖擊：職教高考數(shù)學(xué)改革的方向是什么？職教高考數(shù)學(xué)備考何去何從？對此，我們需要深入思考命題的立意與邏輯，通過試題變化前后對比分析，探索哪些在變，為什么變，未來還會怎樣變，順勢而為，掌握課堂教學(xué)改革方向與備考的主動權(quán)。

一、命題立意、邏輯與創(chuàng)新

（一）以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的命題立意

自2020年《中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2020年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）頒布以來，廣東省職教高考不再有考試大綱，也不再有考試說明。于數(shù)學(xué)教師而言，一方面，既要增強(qiáng)無考試大綱的適應(yīng)性，另一方面，又要在原有教學(xué)“三維目標(biāo)”的基礎(chǔ)上，根據(jù)新課標(biāo)要求，將“三維目標(biāo)”選代升級為核心素養(yǎng)目標(biāo)進(jìn)行教學(xué)改革，精準(zhǔn)備考。基于新課標(biāo)視角，數(shù)學(xué)考試命題立意，主要表現(xiàn)在數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)學(xué)建模六大核心素養(yǎng)的考查。需要說明的是，中職學(xué)校數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)排位與普通高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)排位不同，中職將數(shù)學(xué)運(yùn)算排在首位，數(shù)學(xué)建模排在末位，旨在與中職學(xué)校的數(shù)學(xué)學(xué)情相呼應(yīng)。

（二）以學(xué)業(yè)質(zhì)量為依據(jù)的命題邏輯

新課標(biāo)給出了學(xué)業(yè)質(zhì)量的內(nèi)涵：以學(xué)科核心素養(yǎng)及其表現(xiàn)水平為主要維度，結(jié)合課程內(nèi)容，對學(xué)生學(xué)業(yè)成就表現(xiàn)的總體描述。新課標(biāo)將學(xué)業(yè)質(zhì)量分為水平一與水平二兩個(gè)層次，并指出學(xué)業(yè)質(zhì)量水平二是學(xué)生參加高職院校分類考試應(yīng)達(dá)到的要求，是高職院校招生考試的命題依據(jù)。因此，職教高考的命題邏輯是圍繞數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)及其表現(xiàn)水平的不同層級而展開，合理設(shè)置容易題、中等題、難題的分布。對于容易題型，主要考查學(xué)生在熟悉的單一情境中進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象與數(shù)據(jù)分析（如集合運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算、樣本均值等）的能力；對于中等難度題型，主要考查學(xué)生在熟悉的關(guān)聯(lián)情境中進(jìn)行邏輯推理與數(shù)學(xué)抽象（如函數(shù)的定義域、計(jì)數(shù)原理等）的能力；對于體現(xiàn)區(qū)分度的難題，主要考查學(xué)生在熟悉的關(guān)聯(lián)情境中進(jìn)行邏輯推理與數(shù)學(xué)建模（如函數(shù)應(yīng)用與圓錐曲線動點(diǎn)問題等）的能力。

（三）以能力考查為載體的命題創(chuàng)新

2009年頒布的教學(xué)大綱將中職數(shù)學(xué)劃分為基礎(chǔ)模塊、職業(yè)模塊、拓展模塊。2020年的新課標(biāo)則將中職數(shù)學(xué)分為基礎(chǔ)模塊、拓展模塊一和拓展模塊二，其中基礎(chǔ)模塊包括基礎(chǔ)知識、函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)；拓展模塊一是基礎(chǔ)模塊的延伸與拓展，依然包括基礎(chǔ)知識、函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)；拓展模塊二是幫助學(xué)生開闊視野、促進(jìn)專業(yè)學(xué)習(xí)、提升數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的拓展內(nèi)容，包括數(shù)學(xué)文化等七個(gè)專題和數(shù)學(xué)與藝術(shù)等若干數(shù)學(xué)案例。

新課標(biāo)將原來職業(yè)模塊的“復(fù)數(shù)”一章調(diào)整到了體現(xiàn)學(xué)業(yè)質(zhì)量二級水平的拓展模塊一（上冊），這給2025年命題素材的選取提供了依據(jù)。

根據(jù)新課標(biāo)對數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的劃分，依據(jù)專業(yè)設(shè)置而選擇性使用的職業(yè)模塊取消，“新課標(biāo)時(shí)代”相對于“考綱時(shí)期”的職教高考數(shù)學(xué)命題范圍更廣，給命題的創(chuàng)新性提供了更加靈活的能力考查載體。

二、試題比較、分析與啟示

（一）近兩年高考真題考點(diǎn)比較

由于2025年首次考查“復(fù)數(shù)”，因此2024年與2025年成為職教高考數(shù)學(xué)的分水嶺。下面僅以近兩年廣東省職教高考數(shù)學(xué)真題的部分考點(diǎn)進(jìn)行縱向比較。

1.函數(shù)考點(diǎn)比較

2024年真題與2025年真題考查點(diǎn)保持了一致性，但相對于2024年考題，2025年在分段函數(shù)的考查上不僅題目順序做了調(diào)整，從13題后移到了15題，并且通過自定義分段函數(shù)增加了直觀想象、數(shù)學(xué)建模兩個(gè)維度，更加注重考查從新情境中找到新問題的解決策略，具有良好的區(qū)分度（見表1）。

2.數(shù)列考點(diǎn)比較

2024年與2025年均考查了數(shù)列遞推公式，但2024年只考查了等比數(shù)列，2025年則兼顧了等差數(shù)列與等比數(shù)列（見表2）。

為定義域或不等式問題，將三角函數(shù)值計(jì)算前置，改變了相對固化的試題形式，這是近兩年命題的變化之一，符合《深化新時(shí)代教育評價(jià)改革總體方案》“改變相對固化的試題形式”要求。

2025年增加了“復(fù)數(shù)”考點(diǎn)，減少了“雙曲線”考點(diǎn)。將來也有可能增加立體幾何或線性規(guī)劃，減少概率統(tǒng)計(jì)初步，表現(xiàn)為主干知識考查為“選擇考”。我們的備考必須全面依照課程標(biāo)準(zhǔn)要求，落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)中的知識目標(biāo)，并在此基礎(chǔ)上謀求能力發(fā)展、素養(yǎng)提升。

2.題目考點(diǎn)創(chuàng)新，凸顯核心素養(yǎng)導(dǎo)向

在試卷中構(gòu)建新概念，學(xué)生通過即時(shí)學(xué)習(xí)解決問題，突出關(guān)鍵能力與必備品格的核心素養(yǎng)導(dǎo)向，這已成為職教高考數(shù)學(xué)命題改革的方向。

以2025年第15題為例：已知 M（x） 表示 f（x） 與 的最大值，若 g（x）=2-x ，記 M（x）= max ， ，則 M（x） 的最小值為（ ）

A.4 B.1 C.0 D.2本題有三大創(chuàng)新點(diǎn)。

情境創(chuàng)新：熟悉的一次函數(shù)與二次函數(shù)情境，但 ， 是陌生的關(guān)聯(lián)情境。

概念創(chuàng)新：不同于常見的分段函數(shù)， M（x） 屬于二次創(chuàng)建提取的分段函數(shù)，

形式創(chuàng)新：題目的函數(shù)形式用組合的新型符號語言表達(dá)，需要數(shù)形結(jié)合，可視化構(gòu)建解題策略（見圖1）。

3.圓錐曲線考點(diǎn)比較

繼2023年將橢圓前置到選擇題，2024年仍以選擇題形式，通過考查橢圓的定義計(jì)算三角形周長。2025年橢圓重新回歸到第24題，考查點(diǎn)落在直觀想象、邏輯推理以及數(shù)學(xué)運(yùn)算，求動點(diǎn)形成的四邊形面積最大值（見表3）。

（二）近兩年高考真題分析與啟示

1.題目位置與內(nèi)容改變了固化的試題模式

2024年與2025年的第2題均是特殊角三角函數(shù)值計(jì)算題，考查了最為基礎(chǔ)的事實(shí)性知識，屬于簡單題。較2023年之前保持了很長時(shí)間的第二題

三、以考促改的備考建議

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本，數(shù)學(xué)試卷不僅考查事實(shí)性知識與程序性知識，還考查學(xué)生的思辨性與創(chuàng)新性能力。數(shù)學(xué)考試既是考生與命題人的對話，是檢驗(yàn)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行問題解決的有效路徑，還是促進(jìn)教師課堂教學(xué)改革的重要手段。在職業(yè)教育高質(zhì)量發(fā)展與高職院校選拔性考試的雙重要求中，重視教材回歸、真實(shí)情境創(chuàng)設(shè)以及思維拓展培養(yǎng)，是借職教高考之力引發(fā)教學(xué)改革的可行之策。

（一）重視回歸教材

教材是課程標(biāo)準(zhǔn)在知識結(jié)構(gòu)、思想方法、教學(xué)資源等方面的具體呈現(xiàn)。命題回歸教材，能確保考試內(nèi)容緊扣課程標(biāo)準(zhǔn)，全面準(zhǔn)確地考查考生對學(xué)科知識的掌握程度，如教材中數(shù)學(xué)概念、原理的嚴(yán)謹(jǐn)定義，解題方法的科學(xué)性，既為命題提供科學(xué)依據(jù)，還為命題的規(guī)范性與準(zhǔn)確性提供樣本，可以提高試題的質(zhì)量與可信度。

因此，無論是高考備考，還是日常課堂教學(xué)，教師都應(yīng)深人研究教材，挖掘教材的內(nèi)涵與價(jià)值，精心設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容與方法，避免脫離教材進(jìn)行粗糙低質(zhì)的試題設(shè)計(jì)。同時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生回歸教材，充分尊重教材，參照教材知識發(fā)展脈絡(luò)，將知識系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，避免題海戰(zhàn)術(shù)，提高精準(zhǔn)備考效能。

（二）重視真實(shí)情境

學(xué)科素養(yǎng)是指在一個(gè)又一個(gè)的真實(shí)情境中通過完成特定的學(xué)科任務(wù)而展現(xiàn)出來或生成的綜合品質(zhì)，高考命題的“素養(yǎng)導(dǎo)向”就是通過特定的情境創(chuàng)設(shè)，考查學(xué)生調(diào)動、運(yùn)用必備知識與關(guān)鍵能力、思維方法與思維品質(zhì)、情感態(tài)度與價(jià)值觀完成特定學(xué)科任務(wù)的綜合表現(xiàn)。只有通過系統(tǒng)規(guī)范的訓(xùn)練，掌握關(guān)鍵能力和學(xué)科素養(yǎng)，學(xué)生才能更好、更高效地應(yīng)對新高考（徐尚昆、楊汝岱、郝保偉，2024）。

因此，重構(gòu)函數(shù)、代數(shù)與幾何、概率與統(tǒng)計(jì)三大主線數(shù)學(xué)內(nèi)容，融入體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特色的真實(shí)情境，可成為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)表達(dá)與培養(yǎng)的有效載體，實(shí)現(xiàn)從“知識立意”向“素養(yǎng)立意”的轉(zhuǎn)換。

例如2024年第23題，考查了用有限材料最大化修建苗圃問題，類似地，2025年第23題同樣考查了面積的最大化問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與真實(shí)情境的融合，需要考生通過函數(shù)建模解決問題。

（三）重視探究思維

2023年10月，教育部部長懷進(jìn)鵬在《關(guān)于考試招生制度改革情況的報(bào)告》中強(qiáng)調(diào)，要突出關(guān)鍵能力和核心素養(yǎng)考查：增強(qiáng)試題的應(yīng)用性、探究性、開放性，引導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立思考、解決實(shí)際問題中建構(gòu)知識、培養(yǎng)能力、提升素養(yǎng)。因此，試題設(shè)計(jì)應(yīng)注重對學(xué)生基本能力的考查，既能提高試題的區(qū)分度，又能培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)。

例如，2025年第24題：已知橢圓c ）經(jīng)過點(diǎn) 和 ，點(diǎn) P 是橢圓 c 位于第一象限的動點(diǎn)， 兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱.

（1）求橢圓 c 的方程；

（2）求四邊形PAQB面積的最大值.

該題是關(guān)于動點(diǎn)形成的四邊形面積最大值問題，可有效考查學(xué)生的即時(shí)學(xué)習(xí)能力與思維探究創(chuàng)新能力。該題的第（2）小問可分別用切線法、參數(shù)法、均值定理等方法求解（圖2），充分體現(xiàn)等價(jià)轉(zhuǎn)換思想，需要考生具備良好的思維品質(zhì)與探究精神。

總之，在教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師要深入研究課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)思想、數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)與任務(wù)、學(xué)科核心素養(yǎng)與課程目標(biāo)以及職教高考的價(jià)值取向、命題依據(jù)，依照新課標(biāo)的課程實(shí)施要求，以考促改，推動學(xué)與教的方式變革。

責(zé)任編輯 陳春陽