初中數學解題方法和技巧研究

【摘要】本文以初中數學解題方法和技巧研究為研究方向，選取二次函數解析式作為研究案例，在對二次函數解析式常見解題方法進行分析后，對各項解題方法的具體應用進行論述.進而提出解答二次函數解析式問題的相關解題技巧，應根據題目靈活選擇二次函數解析式求解，提高對二次函數解析式求解方法的掌握程度，加強總結與歸納，提高學生的解題認知水平.

【關鍵詞】二次函數；初中數學；解題方法

數學學科中初中課程教育中的重要模塊，其中，二次函數是初中數學教學的重點及難點，學生在解答二次函數解析式問題時，常因問題抽象、復雜而陷入困境，如何幫助學生更好地掌握解答二次函數解析式問題的解題方法及技巧，成為當前初中數學教師亟待解決的關鍵問題.為有效促進學生解題能力的提升，本文以二次函數解析式為例，探討了相關解題方法及技巧，旨在為廣大學者提供參考.

1"二次函數解析式常見解題方法

1.1"定義解題法

定義解題法多用于與二次函數定義有關的基礎性問題.

例1"已知函數y=（m-1）xm2-2+3x-5為二次函數，求m的值

解"在解決上述基礎性問題時，應根據二次函數定義y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數），x的最高次數為2且二次項系數不為0，

則有m2-2=2m-1≠0.

由于m2-2=2，進而可以得出m2=4，

求解可得m=±2.

因m-1≠0，m≠1，

故m=2或m=-2.

1.2"發散解題法

發散解題法可從不同角度對二次函數問題進行思考與求解.

例2"已知二次函數y=ax2+bx+c經過點（1，0），（-1，4），（0，3），求解二次函數解析式.

解"將三個點坐標分別代入解析式y=ax2+bx+c中，

可得a+b+c=0a－b+c=4c=3，

根據上述方程組，將c=3代入前兩個方程中可得a+b=－3a－b=1，兩式相加可得2a=-2，解得a=-1，將a=-1代入a+b=-3中可得b=-2，故二次函數解析式為y = -x2-2x+3.

2"二次函數解析式問題解題技巧

2.1"根據題目靈活選擇二次函數解析式求解

求解時二次函數解析式，應根據二次函數解析式題目內容合理選擇二次函數解析式的表達式進行求解，以此提高解題效率.

例3"如圖1所示，某橋的輪廓為拋物線形，其中橋拱高6米，橋的跨度為20米，每相鄰支柱的距離為5米，根據以上條件，求下列問題：

（1）將拋物線放在所給的直角坐標系中（如圖2所示），求拋物線的解析式；

（2）求支柱EF的長度；

（3）該橋下是雙向行車道，車道正中間是寬2米的綠化隔離帶，請問每條車道是否能夠并行寬2米，高3米的車輛？

解"從上述題目可以看出，在解決此類問題時，應基于數形結合思想對問題進行求解，通過待定系數法求出函數關系式，進而利用函數性質解決實際問題，在解答過程中，要確保解題步驟完善，以此提高此類題型的解題效率.具體解題思路如下：

（1）根據題目條件可知，點A，B，C的坐標分別為（-10，0），（10，0），（0，6），設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，代入點A，B，C的坐標，可得：100a－10b+c=0100a+10b+c=0c=6，解出a=－3/50，b=0，c=6，故拋物線的解析式為y=－3/50x2+6.

（2）設F（5，yF），即yF=－3/50×52+6=4.5，因此支柱EF的長度為10-4.5=5.5米.

（3）設DN為隔離帶的寬，NG為三輛車寬度和，坐標點G為（7，0），過點G作為GH垂直AB交拋物線于H，則yH=－3/50×72+6≈3.06gt;3，進而得出根據拋物線的特點，可知一條行車道能并排行駛這樣的三輛汽車.

2.2"提高對二次函數解析式求解方法的掌握

求解二次函數解析式的常用方法有待定系數法、換元法、配湊法、消元法及賦值法，具體解題方法、要點及思路如表1.

學生應根據不同類型題目合理選擇合適的二次函數解析式求解法方法，提高解題效率.

2.3"加強總結與歸納，提高學生的解題認知水平

初中數學教學中，為提高學生對于二次函數解析式問題的解題：能力及認知能力，應引導學生運用數學思想及方法，從數學思維角度正確認知二次函數解析式，提高學生對二次函數解析式的認知水平，進而提高解題效率.解答二次函數解析式問題時，應針對不同種類題型進行分類討論，要求學生對不同題型、條件及解題方法進行掌握，以此有效提高學生的解題效率.

2.4"加強課堂教學多樣化形式

為提高學生對二次函數解析式的理解能力，教師應根據課堂教學需求，從多種角度對二次函數解析式進行分析，提高學生對二次函數知識點的學習與掌握程度.值得注意的是，因二次函數解題思路及教學難點相對復雜，教師在教學過程中應注重課堂教學的創新性，打破傳統局限性、單一性的教學方式，構建多元化教學模式，針對二次函數解析式進行闡述，進而提高學生對二次函數的理解能力.

3"結語

綜上所述，本文對初中數學二次函數解析式問題的解題方法和技巧進行了總結與歸納，列出了常見數學解題方法，提出了培養學生解題技巧的建議，以期為廣大學者提供參考幫助及建議.

參考文獻：

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