一次函數(shù)在日常生活中的應(yīng)用

【摘要】對于數(shù)學(xué)這門學(xué)科，很多人認(rèn)為其與日常實(shí)際生活關(guān)聯(lián)甚微，僅涉及數(shù)字和方程式等內(nèi)容.事實(shí)上，數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān).一次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，也是解決生活中各類問題的重要工具.本文探討一次函數(shù)在日常生活中的應(yīng)用，希望能為一次函數(shù)的教學(xué)提供參考.

【關(guān)鍵詞】一次函數(shù)；初中數(shù)學(xué)；解題方法

函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用往往結(jié)合日常熱門話題，解決問題的過程中，經(jīng)常融合圖形與數(shù)字的相互關(guān)系、進(jìn)行情境分類、應(yīng)用方程解析、進(jìn)行問題轉(zhuǎn)換以及構(gòu)建函數(shù)模型等數(shù)學(xué)解題思路.

1實(shí)驗(yàn)問題

例1《九章算術(shù)》一書記載，在漢武帝統(tǒng)治時(shí)代，發(fā)明了一種名為浮箭漏的計(jì)時(shí)器，這個裝置包括一個儲水瓶與一個浮標(biāo)瓶.儲水瓶會以恒定速度將水流入浮標(biāo)瓶，隨著浮標(biāo)瓶內(nèi)水位的升高，標(biāo)有刻度的漂浮箭桿亦跟著均勻上升，借由觀察箭桿上的刻度，可以準(zhǔn)確測量時(shí)間的流逝.一個結(jié)合科學(xué)、科技、工程、藝術(shù)及數(shù)學(xué)等學(xué)科的綜合性STEAM課程小組，根據(jù)這一概念制作了一個浮箭漏模型如圖1，并從數(shù)學(xué)函數(shù)的視角對其進(jìn)行了以下系列的實(shí)驗(yàn)研究：

觀測報(bào)告：研究團(tuán)隊(duì)定時(shí)地每隔兩小時(shí)進(jìn)行一次記錄，詳細(xì)記錄了尺度的讀數(shù)，結(jié)果如表1所示：

探索發(fā)現(xiàn)構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系，如圖2所示，水平軸代表供水時(shí)間x，豎直軸代表量尺讀數(shù)y，并以表中所列數(shù)值為點(diǎn)的坐標(biāo)，繪制出相應(yīng)的點(diǎn)位.

考慮所述諸多數(shù)據(jù)點(diǎn)的排列趨勢，評定其是否位于一條恒定直線之上.倘若歸屬于同一直線，須推導(dǎo)與之相符的線性函數(shù)方程；若非并列同一直線，須提出不相符之緣故.

結(jié)論應(yīng)用

應(yīng)用上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律估算：

供應(yīng)水源的持續(xù)時(shí)間為12小時(shí)，請問量尺上顯示的水位是幾厘米？

假定此次試驗(yàn)的記載起始于早晨8點(diǎn)整，那么在量尺顯示90厘米的瞬間，時(shí)間指向了哪個時(shí)刻？（量程上限達(dá)百厘米的箭尺）

解析探索發(fā)現(xiàn)

①如圖3展示的一樣，在平面直角坐標(biāo)系上標(biāo)繪出數(shù)據(jù)表列出的坐標(biāo)點(diǎn).

通過分析上面提到的各數(shù)據(jù)點(diǎn)的排列趨勢，可以確認(rèn)它們共線.假定與這些點(diǎn)相符的直線方程式為y=kx+b，則b=62k+b=18，解得k=6b=6.

因此，與此直線相符的函數(shù)關(guān)系式可以表述為y=6x+6.

應(yīng)用階段利用先前觀察到的規(guī)則進(jìn)行預(yù)測：

①x=12時(shí)，y=6×12+6=78；故水供應(yīng)持續(xù)12個小時(shí)，水位尺顯示的高度為78厘米.

②y=90時(shí)，6x+6=90，解得x=14．

實(shí)驗(yàn)開始于早晨8點(diǎn)，故當(dāng)測量到箭頭對準(zhǔn)90厘米處的時(shí)刻即晚上10點(diǎn).

2方案選擇問題

例2兩個電信服務(wù)提供商分別為甲和乙，甲的月度電話費(fèi)用定價(jià)可參考圖4顯示的詳情，而乙的收費(fèi)則在表2中有所列明.

請參考圖4，當(dāng)甲企業(yè)的用戶月度電話使用時(shí)長未超出一百分鐘，其需支付的通信費(fèi)用是多少？在甲公司，客戶使用超出100分鐘的話務(wù)，其每分鐘要支付的費(fèi)用是多少？

李女士新購置了一臺手機(jī)，假若每月的通話量未突破百分鐘之?dāng)?shù)，對她而言選擇哪一家運(yùn)營商會更為經(jīng)濟(jì)？若她每月的電話溝通時(shí)長突破一百分鐘，她又會做出何種抉擇？

解析（1）當(dāng)0≤t≤100時(shí)，話費(fèi)金額y=20；當(dāng)tgt;100時(shí)，經(jīng)過數(shù)學(xué)中的待定系數(shù)法解析后，得出費(fèi)用計(jì)算公式y(tǒng)=0.2t.因此，歸納出甲通信公司的客戶，如果每月的通話時(shí)長不多于100分鐘，則須支付的話費(fèi)為20元；超越百分鐘通話閾值后，通話費(fèi)用將以每分鐘0.2元的標(biāo)準(zhǔn)來計(jì)收.

（2）根據(jù)表2發(fā)現(xiàn)，乙公司通話收費(fèi)y=0.15 t+25.在0～100分鐘通話時(shí)段內(nèi)，甲企業(yè)的通話費(fèi)用y為20元；而此時(shí)乙企業(yè)的通話費(fèi)用y=0.15t+25≥25.，起步價(jià)至少為25元.從而可見，假若李女士的每月通話時(shí)間不超出100分鐘，她選用甲通信企業(yè)將更為經(jīng)濟(jì).根據(jù)0.15t+25=0.2t，推算得出t=500，這表明在通話時(shí)間恰好為500分鐘的情況下，不管是甲還是乙企業(yè)，其費(fèi)用是一致的.鑒于0.15t+25gt;0.2t時(shí)，tlt;500，因此通話時(shí)間介于100～500分鐘時(shí)，李女士選取甲公司會更為經(jīng)濟(jì)；反之，當(dāng)0.15t+25lt;0.2t即tgt;500時(shí)，李女士挑選乙企業(yè)更加合算.

點(diǎn)評在生活中，經(jīng)常需要作出種種計(jì)劃與抉擇，對各個可供選項(xiàng)進(jìn)行評估和定奪.本問題通過分析圖表所提供的數(shù)據(jù)，構(gòu)建線性函數(shù)的算術(shù)模型來解決，并且這一模型要與簡單的線性方程以及線性不等式相結(jié)合，以此來進(jìn)行問題的處理.

3結(jié)語

了解初中階段一次函數(shù)的基本理論有助于處理日常生活中遇到的諸多難題.課堂教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)深化對于學(xué)生的輔導(dǎo)，并且把數(shù)學(xué)理論同實(shí)際生活緊密結(jié)合.生活中，需掌握數(shù)學(xué)邏輯，應(yīng)用數(shù)學(xué)方法，以達(dá)到問題解決的最佳效果.教授一次函數(shù)的知識點(diǎn)時(shí)，需將理論知識與實(shí)際操作相結(jié)合，把一次函數(shù)的應(yīng)用帶入日常生活，以此點(diǎn)燃學(xué)生對學(xué)科的熱情.

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