巧用畫(huà)圖思維解決小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的策略研究

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用題解題能力是落實(shí)核心素養(yǎng)的重要途徑.當(dāng)前學(xué)生在解決應(yīng)用題時(shí)普遍存在理解困難、思路不清等問(wèn)題.通過(guò)情境創(chuàng)設(shè)激發(fā)畫(huà)圖意識(shí)，采用分類(lèi)指導(dǎo)規(guī)范畫(huà)圖方法，開(kāi)展多元探究深化思維品質(zhì)，注重反思遷移提升應(yīng)用能力等策略，能有效提高學(xué)生的應(yīng)用題解題能力，對(duì)提升小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)效果具有重要價(jià)值.

關(guān)鍵詞：畫(huà)圖思維；應(yīng)用題；教學(xué)策略；核心素養(yǎng)

畫(huà)圖思維是數(shù)學(xué)解題的重要方法之一，它能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀的圖形表征，幫助學(xué)生理解問(wèn)題情境，明晰解題思路.然而，在當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師對(duì)畫(huà)圖思維的指導(dǎo)往往缺乏系統(tǒng)性，使得學(xué)生的畫(huà)圖意識(shí)和能力普遍不足.本文以人教版《義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)》中“植樹(shù)問(wèn)題”為依托，探討畫(huà)圖思維在應(yīng)用題解題中的運(yùn)用策略.

1 小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)現(xiàn)狀分析

1.1 應(yīng)用題教學(xué)現(xiàn)狀調(diào)查

當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中存在諸多問(wèn)題.通過(guò)課堂觀察和教學(xué)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，超過(guò)65%的學(xué)生在面對(duì)應(yīng)用題時(shí)往往采用機(jī)械套用公式的方法，缺乏有效的思維策略和解題方法.特別是在遇到較為復(fù)雜的應(yīng)用題時(shí)，學(xué)生常常無(wú)從下手，解題成功率明顯下降.在教學(xué)實(shí)踐中，應(yīng)用題教學(xué)往往存在以下問(wèn)題：①解題過(guò)程過(guò)分強(qiáng)調(diào)答案的獲得，忽視了思維方法的培養(yǎng)；②教學(xué)方式以教師講解為主，缺乏學(xué)生的主動(dòng)探索；③解題方法單一，未能充分發(fā)揮畫(huà)圖等直觀思維方式的作用；④教學(xué)評(píng)價(jià)過(guò)于注重結(jié)果，忽視了解題過(guò)程的價(jià)值；⑤課堂互動(dòng)流于形式，未能真正激發(fā)學(xué)生的思維潛能；⑥練習(xí)設(shè)計(jì)缺乏層次性，不利于學(xué)生解題能力的逐步提升.

1.2 學(xué)生解決應(yīng)用題困難分析

學(xué)生在解決應(yīng)用題時(shí)主要面臨三個(gè)方面的困難：一是對(duì)問(wèn)題情境理解不夠深入，難以準(zhǔn)確把握題目關(guān)鍵信息；二是解題思路不夠清晰，無(wú)法建立已知條件與未知量之間的聯(lián)系；三是缺乏有效的思維工具，不能將抽象問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀表征.數(shù)據(jù)顯示，在面對(duì)中等難度的應(yīng)用題時(shí)，約有58%的學(xué)生會(huì)出現(xiàn)理解偏差，72%的學(xué)生無(wú)法獨(dú)立梳理解題思路.這些困難嚴(yán)重影響了學(xué)生的解題效果和學(xué)習(xí)信心.通過(guò)更深層次的分析發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在應(yīng)用題解決過(guò)程中普遍存在思維定式，習(xí)慣于套用固定模式；缺乏必要的空間想象力，難以建立問(wèn)題的形象化表征；推理能力不足，無(wú)法進(jìn)行有效的邏輯分析和推導(dǎo).同時(shí)，部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解停留在表面，未能形成系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，這也直接影響了他們?cè)诮鉀Q應(yīng)用題時(shí)的表現(xiàn).

2 畫(huà)圖思維在應(yīng)用題解題中的理論基礎(chǔ)

2.1 畫(huà)圖思維與核心素養(yǎng)的關(guān)系

畫(huà)圖思維與核心素養(yǎng)密切相關(guān).在應(yīng)用題解題過(guò)程中，畫(huà)圖思維的運(yùn)用有助于提升數(shù)學(xué)抽象能力、空間想象力和邏輯推理能力.通過(guò)畫(huà)圖分析問(wèn)題，學(xué)生能夠更好地理解數(shù)學(xué)概念，把握數(shù)量關(guān)系，形成嚴(yán)密的數(shù)學(xué)思維.

在實(shí)際應(yīng)用中，畫(huà)圖思維既是解決問(wèn)題的工具，也是發(fā)展數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的重要途徑.它不僅促進(jìn)了數(shù)形結(jié)合能力的提升，還培養(yǎng)了學(xué)生觀察、分析和解決問(wèn)題的綜合能力.畫(huà)圖思維的培養(yǎng)過(guò)程實(shí)際上是核心素養(yǎng)形成的重要途徑，它能幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)直觀，發(fā)展空間想象力，提升邏輯推理能力.同時(shí)，畫(huà)圖思維還能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，幫助他們?cè)诰唧w與抽象之間建立聯(lián)系，形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣.

2.2 畫(huà)圖思維對(duì)提升解應(yīng)用題能力的價(jià)值

畫(huà)圖思維在提升解應(yīng)用題能力方面具有獨(dú)特價(jià)值.首先，它能幫助學(xué)生準(zhǔn)確把握題目信息，厘清數(shù)量關(guān)系；其次，通過(guò)圖形表征可以啟發(fā)解題思路，優(yōu)化解題策略；最后，畫(huà)圖過(guò)程本身就是一種有效的思維訓(xùn)練.

在具體應(yīng)用中，畫(huà)圖思維能夠降低應(yīng)用題的認(rèn)知難度，提高解題效率.通過(guò)合理運(yùn)用畫(huà)圖策略，學(xué)生能夠更好地理解和掌握解題方法，形成良好的解題習(xí)慣.畫(huà)圖思維的運(yùn)用不僅能幫助學(xué)生理解問(wèn)題的本質(zhì)，還能激發(fā)其探究興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新思維.在解題過(guò)程中，畫(huà)圖思維可以幫助學(xué)生將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象問(wèn)題具體化，從而找到解決問(wèn)題的突破口.此外，畫(huà)圖思維還能培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.通過(guò)自主畫(huà)圖分析問(wèn)題，學(xué)生能夠逐步形成獨(dú)立思考和解決問(wèn)題的能力.畫(huà)圖思維的價(jià)值還體現(xiàn)在它能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的提升.通過(guò)畫(huà)圖的過(guò)程，學(xué)生能夠?qū)W會(huì)如何系統(tǒng)地分析問(wèn)題，如何準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)關(guān)系，如何靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.這些能力的提升對(duì)學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和發(fā)展都具有重要意義.

3 基于畫(huà)圖思維的應(yīng)用題教學(xué)策略設(shè)計(jì)

3.1 情境創(chuàng)設(shè)，激發(fā)畫(huà)圖意識(shí)

在應(yīng)用題教學(xué)中，教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)貼近生活的數(shù)學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用畫(huà)圖思維解決問(wèn)題.例如，在教學(xué)“植樹(shù)問(wèn)題”時(shí)，可通過(guò)實(shí)物展示或多媒體演示，幫助學(xué)生建立問(wèn)題情境與圖形表征之間的聯(lián)系，激發(fā)畫(huà)圖的內(nèi)在動(dòng)機(jī).

情境創(chuàng)設(shè)應(yīng)注重以下幾個(gè)方面：首先，選擇生活化的素材，如學(xué)校操場(chǎng)跑步、超市購(gòu)物等貼近學(xué)生生活的場(chǎng)景，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系；其次，設(shè)計(jì)層次性的問(wèn)題鏈，從簡(jiǎn)單的圖形表征逐步過(guò)渡到復(fù)雜的問(wèn)題分析，幫助學(xué)生建立畫(huà)圖思維的信心；最后，通過(guò)小組合作探討不同的畫(huà)圖方式，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)其多角度分析問(wèn)題的能力.在情境創(chuàng)設(shè)過(guò)程中，教師還要注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)元素，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)直覺(jué)，增強(qiáng)畫(huà)圖的自主性和主動(dòng)性.

3.2 分類(lèi)指導(dǎo)，規(guī)范畫(huà)圖方法

針對(duì)不同類(lèi)型的應(yīng)用題，系統(tǒng)歸納相應(yīng)的畫(huà)圖方法和技巧.在數(shù)量關(guān)系題中，重點(diǎn)指導(dǎo)線段圖、表格圖的繪制；在幾何應(yīng)用題中，著重訓(xùn)練示意圖、輔助線的添加；在行程問(wèn)題中，注重時(shí)間軸和位置圖的運(yùn)用.教師通過(guò)分類(lèi)指導(dǎo)，幫助學(xué)生掌握規(guī)范的畫(huà)圖方法.

在具體實(shí)施過(guò)程中，教師需要注意以下幾個(gè)要點(diǎn)：一是明確不同類(lèi)型應(yīng)用題的圖示特點(diǎn)，如比較類(lèi)問(wèn)題適合使用線段圖，變化類(lèi)問(wèn)題適合使用表格圖，運(yùn)動(dòng)類(lèi)問(wèn)題適合使用位置圖等；二是強(qiáng)調(diào)畫(huà)圖的關(guān)鍵要素，包括數(shù)據(jù)標(biāo)注的準(zhǔn)確性、圖形結(jié)構(gòu)的完整性、空間關(guān)系的合理性等；三是通過(guò)典型示例展示標(biāo)準(zhǔn)畫(huà)法，幫助學(xué)生形成規(guī)范的畫(huà)圖習(xí)慣.同時(shí)，要注意培養(yǎng)學(xué)生的圖形思維能力，引導(dǎo)他們?cè)诋?huà)圖過(guò)程中關(guān)注數(shù)量關(guān)系的變化規(guī)律，理解圖形表征背后的數(shù)學(xué)本質(zhì).此外，教師還應(yīng)注重畫(huà)圖方法的系統(tǒng)性指導(dǎo)，建立完整的畫(huà)圖方法體系，幫助學(xué)生形成清晰的畫(huà)圖思路.在教學(xué)中，可以通過(guò)對(duì)比不同畫(huà)圖方法的優(yōu)劣，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)具體問(wèn)題特點(diǎn)選擇最適合的畫(huà)圖策略.

3.3 多元探究，深化思維品質(zhì)

在畫(huà)圖思維的培養(yǎng)過(guò)程中，教師通過(guò)設(shè)計(jì)多樣化的探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生深入思考圖形與問(wèn)題之間的關(guān)系；鼓勵(lì)學(xué)生嘗試不同的畫(huà)圖方式，比較各種圖示方法的優(yōu)劣，從而找到最優(yōu)的解題策略.在此過(guò)程中，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和邏輯推理能力.

多元探究應(yīng)從以下幾個(gè)方面展開(kāi)：首先，設(shè)計(jì)遞進(jìn)式的探究任務(wù)，從單一圖形表征過(guò)渡到多種圖形的綜合運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用畫(huà)圖思維的能力；其次，通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生交流不同的畫(huà)圖思路，相互啟發(fā)，共同提高；最后，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比、分析不同畫(huà)圖方法的特點(diǎn)，培養(yǎng)其批判性思維能力.在具體實(shí)踐中，教師要注重以下幾點(diǎn)：①創(chuàng)設(shè)開(kāi)放性的探究環(huán)境，允許學(xué)生大膽嘗試不同的畫(huà)圖方式；②關(guān)注探究過(guò)程中的思維發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生從表象思維向抽象思維過(guò)渡；③重視畫(huà)圖方法的優(yōu)化與改進(jìn)，培養(yǎng)學(xué)生追求最優(yōu)解的意識(shí).同時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生在探究過(guò)程中形成自己的思維特色，建立個(gè)性化的畫(huà)圖思維模式，真正實(shí)現(xiàn)思維品質(zhì)的提升.

4 以“植樹(shù)問(wèn)題”為例的教學(xué)實(shí)踐

4.1 教學(xué)設(shè)計(jì)思路

“植樹(shù)問(wèn)題”是小學(xué)數(shù)學(xué)中的典型問(wèn)題，其解決過(guò)程恰好體現(xiàn)了畫(huà)圖思維的價(jià)值.本教學(xué)設(shè)計(jì)遵循“情境導(dǎo)入—畫(huà)圖探究—解題實(shí)踐—方法總結(jié)”的思路，將前述的情境創(chuàng)設(shè)、分類(lèi)指導(dǎo)和多元探究等策略有機(jī)融入教學(xué)過(guò)程.通過(guò)精心設(shè)計(jì)的教學(xué)環(huán)節(jié)，既培養(yǎng)學(xué)生的畫(huà)圖思維能力，又發(fā)展其核心素養(yǎng).

4.2 教學(xué)環(huán)節(jié)展示

4.2.1 情境導(dǎo)入

為了激發(fā)學(xué)生的畫(huà)圖意識(shí)，以校園綠化工程為背景，提出“在100米長(zhǎng)的道路一側(cè)每隔5米種一棵樹(shù)，一共需要多少棵樹(shù)”的實(shí)際問(wèn)題.這一情境選擇體現(xiàn)了生活化原則，通過(guò)多媒體展示校園綠化場(chǎng)景，讓學(xué)生感受到問(wèn)題的真實(shí)性.在此基礎(chǔ)上，教師設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的動(dòng)手操作活動(dòng)，如用小棒模擬道路，用紐扣代表樹(shù)木，幫助學(xué)生從具體操作過(guò)渡到抽象思維.這種由實(shí)到虛的過(guò)渡，正是畫(huà)圖思維形成的重要環(huán)節(jié).通過(guò)師生互動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中的關(guān)鍵要素，即道路長(zhǎng)度、間距、樹(shù)的位置等.這些要素的明確為后續(xù)的畫(huà)圖探究奠定基礎(chǔ)，也體現(xiàn)了分類(lèi)指導(dǎo)中對(duì)關(guān)鍵信息的把握.同時(shí)，通過(guò)小組討論的方式，讓學(xué)生交流對(duì)問(wèn)題的初步理解，為多元探究創(chuàng)造條件.

4.2.2 畫(huà)圖探究

畫(huà)圖探究環(huán)節(jié)充分體現(xiàn)了分類(lèi)指導(dǎo)的思想.教師引導(dǎo)學(xué)生繪制簡(jiǎn)明的示意圖：用一條直線表示道路，用小圓點(diǎn)表示樹(shù)的位置.這種表征方式符合數(shù)量關(guān)系題中線段圖的特點(diǎn)，有助于學(xué)生厘清數(shù)量關(guān)系.在標(biāo)注關(guān)鍵信息時(shí)，特別強(qiáng)調(diào)起點(diǎn)、終點(diǎn)和間距的準(zhǔn)確性，這正是分類(lèi)指導(dǎo)中強(qiáng)調(diào)的關(guān)鍵要素.

探究過(guò)程采用層層遞進(jìn)的方式，先讓學(xué)生獨(dú)立嘗試畫(huà)圖，再通過(guò)小組討論交流不同的畫(huà)圖方法.有的學(xué)生用數(shù)軸表示，有的學(xué)生用實(shí)物模擬，這種多樣化的表征方式恰好體現(xiàn)了多元探究的價(jià)值.教師通過(guò)設(shè)置“為什么要在起點(diǎn)和終點(diǎn)都種樹(shù)”“如何通過(guò)圖示判斷樹(shù)的總數(shù)”等問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生深入思考圖形背后的數(shù)學(xué)關(guān)系.在畫(huà)圖探究中，特別注重培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力.通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形表征，再?gòu)膱D形中提取數(shù)學(xué)關(guān)系，幫助學(xué)生建立起直觀思維和抽象思維之間的橋梁.這一過(guò)程體現(xiàn)了畫(huà)圖思維教學(xué)中“由具體到抽象”的基本原則.

4.2.3 解題實(shí)踐

解題實(shí)踐環(huán)節(jié)是畫(huà)圖思維策略的深化應(yīng)用.通過(guò)觀察繪制的圖形，學(xué)生發(fā)現(xiàn)100米長(zhǎng)的道路一側(cè)每隔5米種一棵樹(shù)，需要在起點(diǎn)和終點(diǎn)各種一棵，中間種19棵，總共21棵樹(shù).這個(gè)發(fā)現(xiàn)過(guò)程體現(xiàn)了情境創(chuàng)設(shè)中“從具體到抽象”的思想.學(xué)生也通過(guò)具體的圖示理解了抽象的數(shù)量關(guān)系.

為了深化理解，教師設(shè)計(jì)了一系列遞進(jìn)式練習(xí)，如改變道路長(zhǎng)度，調(diào)整間距大小，探討雙排植樹(shù)的情況.這些變式練習(xí)體現(xiàn)了多元探究中“遞進(jìn)式任務(wù)設(shè)計(jì)”的理念.學(xué)生在解決這些問(wèn)題時(shí)，需要靈活運(yùn)用已掌握的畫(huà)圖方法，并在實(shí)踐中優(yōu)化完善.

通過(guò)小組合作，學(xué)生交流不同的解題思路.有的學(xué)生用數(shù)軸表示，有的學(xué)生用表格歸納，這種多樣化的思維方式正是教學(xué)中倡導(dǎo)的.教師引導(dǎo)學(xué)生比較各種方法的優(yōu)劣，幫助他們建立起清晰的畫(huà)圖思維體系，實(shí)現(xiàn)了從“會(huì)畫(huà)圖”到“善畫(huà)圖”的提升.在整個(gè)解題實(shí)踐過(guò)程中，教師始終注重培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí).通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生思考“這種畫(huà)法為什么有效”“還有什么更好的畫(huà)法”等問(wèn)題，幫助學(xué)生形成反思習(xí)慣.同時(shí)，通過(guò)類(lèi)比遷移，引導(dǎo)學(xué)生將植樹(shù)問(wèn)題中的畫(huà)圖方法遷移到其他應(yīng)用題中，如籬笆問(wèn)題、路燈問(wèn)題等，真正實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移運(yùn)用.這種反思與遷移的結(jié)合，既深化了學(xué)生對(duì)畫(huà)圖方法的理解，又拓展了其應(yīng)用范圍.

通過(guò)畫(huà)圖思維的指導(dǎo)，學(xué)生在解決植樹(shù)問(wèn)題時(shí)表現(xiàn)出較強(qiáng)的理解能力和解題信心.畫(huà)圖不僅幫助他們厘清了題目條件，還為解題提供了直觀的思路支持.在后續(xù)的練習(xí)中，學(xué)生能夠自主運(yùn)用畫(huà)圖方法解決類(lèi)似問(wèn)題，體現(xiàn)了良好的知識(shí)遷移能力.

5 結(jié)語(yǔ)

畫(huà)圖思維教學(xué)策略在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解決中取得了顯著成效.學(xué)生的解題能力得到明顯提升，主要體現(xiàn)在對(duì)問(wèn)題情境理解更深入、解題思路更清晰等方面.然而，在教學(xué)實(shí)踐中也發(fā)現(xiàn)一些問(wèn)題，如部分學(xué)生的畫(huà)圖規(guī)范性不夠，有些學(xué)生過(guò)分依賴(lài)畫(huà)圖.針對(duì)這些問(wèn)題，建議加強(qiáng)畫(huà)圖基本功訓(xùn)練，將畫(huà)圖思維與其他解題策略有機(jī)結(jié)合.在今后的教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)注重畫(huà)圖思維與核心素養(yǎng)的融合，加強(qiáng)典型案例的推廣.這一教學(xué)策略不僅適用于植樹(shù)問(wèn)題，還可推廣到幾何問(wèn)題、行程問(wèn)題等其他數(shù)學(xué)應(yīng)用領(lǐng)域.