小學數學算理探索的教學實踐

摘 要：混合運算是小學數學“數與運算”教學的重要內容，具有培養學生邏輯推理、數學運算能力的育人價值.在教學實踐中，教師應通過系統分析混合運算的算理要素，把握學生認知起點，發現典型錯誤，為教學實施奠定基礎.教師應引導學生探索算理，組織小組合作探究，幫助學生在實踐中建構思維框架，深化其對混合運算的理解；通過創設生活情境、培養遷移能力等方式，推動學生將混合運算知識遷移、應用到實際問題中.基于算理探索的混合運算教學，能有效提升學生的運算能力和思維品質，促進學生數學核心素養的發展.

關鍵詞：小學數學；算理探索；混合運算；教學實踐

混合運算是小學數學運算教學的重點和難點，是涉及加減乘除四則運算的綜合應用.學生在學習過程中常出現運算順序混亂、計算錯誤等問題.如何引導學生探索混合運算的算理，形成科學的運算思維，是教師需要深入研究的重要課題.混合運算教學不僅要注重知識傳授，更要重視學生思維能力的培養.教師需要創新教學方法，優化教學設計，引導學生在探究中掌握運算規律，提升運算能力.

1 系統分析混合運算的算理要素

1.1 厘清混合運算要素

混合運算包含同級運算、兩級運算和含括號的混合運算三種類型.同級運算主要是加減法或乘除法的混合，運算規則是從左至右依次進行；兩級運算涉及加減法與乘除法，要求先算乘除法，后算加減法；含括號的混合運算需要優先計算括號內的算式，再按照混合運算規則進行計算.在教學設計中，教師需要準確把握這三類混合運算的內在聯系與區別，理解每種類型的運算特點和難度梯度.同級運算是混合運算的基礎，學生需要掌握從左到右的運算順序；兩級運算引入了運算優先級的概念，體現了數學運算的層次性；含括號的混合運算則進一步深化了對運算順序的認識.^［1］通過系統分析不同類型混合運算的算理特征，教師能夠更好地把握教學重點和難點，為后續教學實踐奠定基礎.

1.2 把握認知起點

二年級學生已經掌握基本的四則運算規則，對加減法與乘除法有初步的認識.通過練習題分析可知，學生能夠完成簡單的分步計算，理解基本運算符號的含義，具備初步的運算能力.在面對100以內的加減法運算時，大部分學生可以準確完成計算；對于簡單的乘法口訣運用熟練，能夠進行基本的除法運算.然而，當遇到混合運算時，學生往往會對運算順序產生困惑.部分學生雖然記住了運算規則，但在實際應用時仍會出現混淆.針對學生的這一認知特點，教師需要在教學中強化運算順序的概念，設計適量的練習，引導學生在實踐中加深對混合運算規則的理解.同時，教師還需關注學生已有的生活經驗，將教學內容與實際生活相結合，增強學習的實效性.

1.3 發現典型錯誤

在混合運算學習過程中，學生常見的錯誤主要表現在以下幾個方面：第一，機械地從左到右依次進行運算，忽視了運算符號的優先級，導致最終結果出現錯誤；第二，在處理含括號的混合運算時，未能正確理解括號的作用，有時會忽略括號，有時則會重復計算括號內的內容；第三，對于包含多個運算符號的算式，容易混淆運算順序，特別是遇到連續的乘除運算；第四，在驗算環節，缺乏有效的驗算意識和方法，無法及時發現計算中的問題.針對這些典型錯誤，教師需要設計有針對性的練習，通過對比不同運算順序得到的結果差異，幫助學生理解正確的運算順序.^［2］在教學過程中，可以引導學生說出計算思路，互相討論和糾正錯誤，培養學生嚴謹的運算習慣.通過錯誤的分析和總結，引導學生在實踐中積累經驗，逐步形成正確的運算思維和方法.

2 構建混合運算的算理探究教學

2.1 引導算理探索

引導學生探索混合運算算理需從具體的數學問題入手.教師可設計超市購物情境，讓學生觀察購物小票中的單價、數量、總金額計算過程，引發對運算順序的思考.學生在解決“某商店的講義夾7元一個，訂書機12元一個，書包20元一個，蠟筆15元一盒，筆記本5元一本，鋼筆40元一大盒，小蘭想要用50元購買1個書包后，用剩下的錢購買筆記本，請問可以購買幾本筆記本”等問題時，需要分析數量關系，理解運算順序的重要性.通過對不同解題方法的比較，學生能發現分步計算和混合運算的區別，體會混合運算的簡潔高效.在探索過程中，教師適時引導學生總結運算規律，如“含有乘法和加減法的混合運算要先算乘法后算加減法”，幫助學生在實踐中構建系統的運算思維.同時，通過變換數據和情境，讓學生在多樣的問題中驗證和深化對運算規律的認識，培養數學思維的嚴謹性.

2.2 組織合作探究

混合運算教學中的合作探究活動應以小組為單位展開.教師按照“組內異質、組間同質”的原則將學生分組，確保每個小組都有不同水平的學生參與.在解決“速算24”等數學游戲時，小組成員通過討論發現數字卡片組合的不同可能性，交流驗證各種運算順序的合理性.針對含括號的混合運算問題，組內學生輪流說出計算思路，相互啟發，共同歸納括號的運算規律.教師在巡視指導時，重點關注學生的思維過程，適時點撥關鍵環節.當學生在小組討論中遇到分歧時，引導他們通過具體算例進行驗證，培養學生用數學證據說明問題的意識.^［3］在合作探究過程中，學生能夠在交流中明確運算順序，在互助中提升解題能力，在辯論中加深對混合運算本質的理解，形成良好的數學學習習慣和團隊協作精神.

3 實施混合運算的算理教學深化

3.1 構建思維框架

構建混合運算的思維框架需要從運算規則的系統性入手.教師通過設置“3×（3×4－4）=24”與“3×4＋3×4=24”等對比性算例，引導學生發現不同運算順序產生的差異，建立對運算順序重要性的認識.在思維構建過程中，學生經歷了從具體算例到抽象規律的提煉過程，逐步形成“先乘除后加減”“先算括號內”等基本運算法則的認識框架.通過對比分析“42÷2”與“42÷5”的計算過程，學生理解了除法余數的概念，掌握了驗算的方法.教師設計遞進性的練習，如“17＋5－12”“37－19＋4”“2×5＋3”“18÷6＋9”等，幫助學生在不同類型的混合運算中強化思維框架.對于含括號的混合運算，教師要特別強調括號的作用，要求學生將括號內的算式看作一個整體，先計算括號內的結果.在解決實際問題時，引導學生運用已建構的思維框架分析數量關系，準確判斷運算順序.通過思維導圖等工具，幫助學生將混合運算的各類規則系統化，形成完整的知識網絡，建立科學的運算思維模式.

3.2 鞏固算理運用

混合運算的算理鞏固需要通過多層次的練習來實現.教師設計的練習包括直接運算、比較大小和列式計算三個層面.在直接運算練習中，設置“5×9－35”“14×4÷6”“15＋32－27”“23＋48÷6”“50÷10×2”等題目，強化學生對運算順序的認識；在比較大小練習中，通過“6×5＋6○（35＋1）÷5”“5×10－36○27÷9×5”“47－19＋23○12×3－8”等題目，引導學生運用混合運算的規律進行判斷；在列式計算練習中，根據“被減數42＋14、減數27”“被除數18＋32、除數5”等數據關系，要求學生正確列式并計算.教師在練習設計中注意難度層次，由易到難，循序漸進.基礎練習著重培養學生的運算規范性和準確性，提高練習中設置了一些需要轉化思維的題目，如將分步算式轉化為混合算式.在練習過程中，教師注重對學生解題思路的指導，引導學生說出解題步驟，培養規范書寫和嚴謹計算的習慣.^［4］同時，通過小組交流討論的方式，讓學生互相分享解題策略，相互學習借鑒.通過這些系統練習，學生能在實踐中加深對混合運算規律的理解，提升運算能力和數學思維品質，形成良好的運算習慣和解題策略.

4 提升混合運算的算理應用能力

4.1 創設生活情境

混合運算在日常生活中有著廣泛的應用場景.教師通過設計“農場主養了10只公雞、14只母雞，每4只雞放入一個籠子里，需要幾個籠子”的真實問題，引導學生發現生活中的數學關系.購物場景中的單價、數量、總金額計算，為學生提供了應用混合運算的具體環境，如“小明現在有15.5元，他前往超市，買了兩瓶牛奶，花了10元，請問還能買一包2.5元的糖果嗎”.解決這樣的實際問題，學生需要分析數量關系，合理運用混合運算解決問題.工廠生產情境中“某工廠一共要制作90個零件，現在已經制作了36個，如果每小時可制作9個零件，剩下的零件還需幾個小時制完”等問題，讓學生在具體情境中體驗混合運算的價值.教師引導學生在解決這些問題時，學會提取關鍵信息，正確列式，選擇合適的計算方法，培養學生運用數學知識解決實際問題的能力.^［5］

4.2 培養遷移能力

混合運算的遷移能力培養需要通過變式訓練來實現.針對同一類型的問題，教師設計了不同情境的變式題目，如在基礎購物問題的基礎上，延伸設計“超市有56.7千克水果，第一天賣出23.5千克，第二天賣出12.3千克，現在還有多少千克”的變式問題，考查學生對運算規律的靈活應用.教師還設計了對比型題目，如“小紅準備買面包，甲超市面包價格為2包面包13.5元，乙超市同樣的面包價格為3包面包15.3元，請問買哪個超市的面包最合適”，引導學生在比較分析中運用混合運算知識.在幾何圖形的面積、周長計算中，學生需要綜合運用混合運算規律，解決更復雜的實際問題.教師通過創設“花花家準備設計一個小花園，花園形狀為等腰三角形，其中三角形一條腰長度為8分米.現準備一條鐵絲，長度為4米，繞著花園邊緣一周，還剩多少米”等綜合性問題，培養學生知識遷移能力.在解決這些問題的過程中，學生逐步形成靈活運用混合運算的思維方式，提升解決實際問題的能力.

5 結語通過在混合運算教學中開展算理探索實踐，學生的數學思維得到明顯提升.在教學過程中，從系統分析算理要素入手，通過創設探究情境、組織合作交流等方式，引導學生主動探索、積極思考，使學生不僅掌握了混合運算的基本規律，更重要的是形成了探究性學習的良好習慣.實踐表明，基于算理探索的混合運算教學，能有效促進學生運算能力和思維品質的提升，對培養學生的數學核心素養具有積極意義.

參考文獻

［1］張升家.“混合運算”教學技巧新探［J］.新課程導學，2024（32）：72－75.

［2］陳穎.小學數學計算教學中算理算法的教學新途徑［J］.小學生（上旬刊），2024（11）：46－48.

［3］于愛萍.小學數學“分數混合運算”的教學策略探究［J］.數學學習與研究，2024（30）：150－153.

［4］楊盼.基于任務驅動的小學數學教學策略探究——以“混合運算”為例［J］.數學學習與研究，2024（27）：95－97.

［5］張倩.單元整體教學在小學數學“數與代數”中的行動研究——以大理市Y小學為例［D］.大理：大理大學，2024.