深度學(xué)習(xí)視角下的復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施

摘要：人工智能的崛起使深度學(xué)習(xí)理念逐漸進(jìn)入人們的視野.隨著對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)要求的提升，深度學(xué)習(xí)在現(xiàn)代教學(xué)中受到廣泛關(guān)注，并隨之形成了大單元、大情景、任務(wù)式學(xué)習(xí)等教學(xué)策略.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需圍繞深度學(xué)習(xí)理念，深入探究不同課型的教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施策略，以此深化課堂教學(xué)改革，提升課堂教學(xué)質(zhì)量.基于此，本文以“勾股定理”復(fù)習(xí)課為例，圍繞研學(xué)任務(wù)單、課堂問題鏈及課堂例題設(shè)計(jì)展開深度思考，以期為初中數(shù)學(xué)教學(xué)提供參考.

關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí)；復(fù)習(xí)課；教學(xué)設(shè)計(jì)；實(shí)施策略

中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2025）08-0026-03

收稿日期：2024-12-15

作者簡介：謝紅慧，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》要求關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能、智力和思維發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和創(chuàng)新能力[1].在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教師需引導(dǎo)學(xué)生開展深度學(xué)習(xí).北京師范大學(xué)郭華指出，所謂深度學(xué)習(xí)，是指在教師的引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與，體驗(yàn)成功，獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過程[2].然而，在實(shí)際教學(xué)中，教師往往把“深度學(xué)習(xí)”與“深程度學(xué)習(xí)”等同，從而違背初衷.這里的“深”應(yīng)深在性質(zhì)、深在結(jié)構(gòu)、深在教學(xué)規(guī)律以及那些必須由學(xué)生自己經(jīng)歷、發(fā)現(xiàn)的過程.

1深度學(xué)習(xí)視角下的單元復(fù)習(xí)課概述

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，單元復(fù)習(xí)課的目的是“溫故知新”.“溫故”不僅是基礎(chǔ)知識(shí)的查漏補(bǔ)缺，而且還有數(shù)學(xué)思想方法、問題解決策略的回顧.“知新”是通過單元復(fù)習(xí)課的教學(xué)，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升問題解決能力及核心素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生全面、可持續(xù)性地發(fā)展.在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中，常見的復(fù)習(xí)課模式有習(xí)題課型、知識(shí)框架構(gòu)建型、問題情景型等.習(xí)題課型重在知識(shí)運(yùn)用，但缺乏知識(shí)體系的構(gòu)建；知識(shí)框架構(gòu)建型重在知識(shí)回顧，使所學(xué)知識(shí)形成一個(gè)完整的知識(shí)框架，但缺少“知新”過程；問題情景型重在問題解決，其起點(diǎn)較高，忽略基礎(chǔ)和知識(shí)回顧.

筆者認(rèn)為，復(fù)習(xí)課應(yīng)兼顧知識(shí)回顧和問題解決，從而體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用性.在設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)課時(shí)，教師應(yīng)以學(xué)生為中心，把握學(xué)生現(xiàn)有水平與發(fā)展目標(biāo)之間的差距，保證學(xué)習(xí)的行為真實(shí)發(fā)生；以活動(dòng)為主線，實(shí)現(xiàn)“溫故”和“知新”，將學(xué)習(xí)的知識(shí)和方法進(jìn)行橫向和縱向關(guān)聯(lián)，使所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化；用項(xiàng)目化的情境問題增加知識(shí)學(xué)習(xí)的實(shí)用性和挑戰(zhàn)性.

2復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)案例

筆者以“勾股定理”復(fù)習(xí)課為例，以研學(xué)任務(wù)單為主線，建立直角三角形大單元框架，在“研”中“思”，促使學(xué)生知識(shí)系統(tǒng)化；用統(tǒng)一背景的任務(wù)情境，提升學(xué)生問題解決的能力；在“研”中“學(xué)”，促使學(xué)生的深度學(xué)習(xí)行為真正發(fā)生.

2.1確定合適的研學(xué)內(nèi)容，制定研學(xué)任務(wù)單

操作：①已知小方格的邊長為1，請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳袭嬕粭l線段AB.要求：線段不與網(wǎng)格線重合，且端點(diǎn)在格點(diǎn)上，長度為5；②以線段AB為邊作正方形.

思考：你所畫線段AB的長度是5嗎？

設(shè)計(jì)思考任務(wù)單是課前預(yù)習(xí)的方案，設(shè)計(jì)時(shí)要難度適當(dāng)、用時(shí)短，與課堂關(guān)聯(lián)度高.在設(shè)計(jì)任務(wù)單時(shí)，教師需關(guān)注問題情境、活動(dòng)難度及所用時(shí)間.正方形網(wǎng)格是研究本章內(nèi)容的一個(gè)重要工具，任務(wù)情景熟悉，難度低，符合大多數(shù)同學(xué)知識(shí)水平，活動(dòng)既是對(duì)勾股定理的簡單應(yīng)用回顧，又可以延伸出復(fù)習(xí)課的研究主線——“弦圖”.以此為課前研學(xué)任務(wù)，可以有效銜接課內(nèi)和課外，促使學(xué)生學(xué)習(xí)行為的真正發(fā)生.“思考”設(shè)計(jì)進(jìn)一步促使學(xué)生思考作圖背后的原理，為課堂教學(xué)奠定基礎(chǔ).

2.2以問題促生長，設(shè)置問題鏈，梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)

問題1：你所畫線段的長度是5嗎？為什么？

設(shè)計(jì)思考回顧勾股定理在網(wǎng)格計(jì)算中的應(yīng)用及正方形面積、邊長之間的關(guān)系，通過多角度思考，拓寬學(xué)生數(shù)學(xué)思維，為回顧“弦圖”奠定基礎(chǔ).

方法1：如圖1，構(gòu)造直角三角形ABC，利用勾股定理可得到線段AB的長度.

方法2：如圖2，構(gòu)造正方形ABDE，利用網(wǎng)格求出正方形面積，利用面積公式驗(yàn)證線段AB的長.

問題2：在正方形網(wǎng)格中如何求正方形面積？

問題3：圖3是“趙爽弦圖”，通常用它證明勾股定理，你還記得是如何證明的嗎？

設(shè)計(jì)思考回顧正方形網(wǎng)格中邊不與網(wǎng)格線重合的正方形的面積計(jì)算方法——割補(bǔ)法，如圖3和圖4所示.回顧勾股定理的證明，構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，總結(jié)代數(shù)恒等式的常用證明方法——等積法.

問題4：勾股定理揭示的是直角三角形中什么元素之間的數(shù)量關(guān)系？

問題5：如果一個(gè)三角形的三邊分別為5，12，13，這個(gè)三角形是什么三角形？5，12，13是什么數(shù)？

設(shè)計(jì)思考在教學(xué)過程中，教師需強(qiáng)調(diào)勾股定理的使用條件，利用勾股定理由“形”推“數(shù)”；利用勾股定理的逆定理由“數(shù)”想“形”，幫助學(xué)生建立“形”和“數(shù)”的對(duì)應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)，提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

問題6：對(duì)于直角三角形，除了現(xiàn)在研究的邊的關(guān)系，還研究過什么？將來還會(huì)研究什么關(guān)系？

設(shè)計(jì)思考回顧直角三角形“角”的關(guān)系，構(gòu)建“大單元”的整體框架，為后續(xù)邊角關(guān)系——三角函數(shù)的研究奠定基礎(chǔ).

2.3融合情境，編制例題

例1為紀(jì)念2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)，組委會(huì)設(shè)計(jì)了文創(chuàng)筆筒.文創(chuàng)筆筒由一個(gè)如圖5所示的長方體和四塊如圖6所示的全等長方形隔板組成，尺寸如圖所示（單位：cm），插入四塊隔板后筆筒開口處形成“趙爽弦圖”，如圖7所示.

（1）設(shè)計(jì)圖組裝隔板后，則中間長方體部分的容積為cm3.

（2）一支長度為16 cm的鋼筆放入中間長方體部分是否方便拿取？（“方便拿取”指放置后的筆應(yīng)超出筆筒）

問題（3）示意圖（3）王華在購買文創(chuàng)筆筒時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一根蛛絲從連接了筆筒的A、B兩個(gè)頂點(diǎn)如圖8所示，不考慮蛛絲的彈性，這根蛛絲長度的最小值是多少？

（4）購買文創(chuàng)筆筒后，王華在拆開的包裝盒內(nèi)發(fā)現(xiàn)了一段有趣的文字：任意一個(gè)正方形都可以折出一個(gè)“趙爽弦圖”.

①請(qǐng)你設(shè)計(jì)折法，并在如圖9所示的正方形中畫出折疊線；

②記圖9所示的正方形面積為S1，弦圖面積為S2，弦圖中間小正方形面積為S3，請(qǐng)直接寫出S1，S2，S3之間的數(shù)量關(guān)系.

設(shè)計(jì)思考“深度視角”下問題的分析、解決能力及創(chuàng)新思維是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要目標(biāo)，解決問題的主要方式是數(shù)學(xué)化——對(duì)現(xiàn)實(shí)生活問題抽象化.勾股定理在實(shí)際生活中應(yīng)用廣泛且實(shí)際問題的形式靈活多樣，數(shù)學(xué)化時(shí)需要對(duì)其簡化和理想化，活動(dòng)中需要不斷反思，并根據(jù)實(shí)際情況不斷改變看問題的角度[3].筆者所編制例題的研究對(duì)象是立體圖形，與勾股定理應(yīng)用教學(xué)中以平面圖形呈現(xiàn)實(shí)際問題有所不同，學(xué)生不能直觀地看到直角三角形，這對(duì)學(xué)生來說是難點(diǎn)也是挑戰(zhàn).本題編制時(shí)以“一背景多問題”的方式融合了蘇科版八年級(jí)上冊(cè)教材第87頁習(xí)題3.3第2題，第91頁探索研究第5題、第6題，避免問題的背景過于復(fù)雜而造成課堂時(shí)間浪費(fèi).讓學(xué)生通過操作、小組合作等活動(dòng)形式充分感受“展開折疊”“視圖與投影”等“化立為平”的有效手段，同時(shí)讓學(xué)生在問題解決過程中體會(huì)整體思想、分類思想等數(shù)學(xué)思想方法，既有“溫故”——構(gòu)造“直角三角形”，更有“知新”——“降維”思想滲透.

3結(jié)束語

復(fù)習(xí)課是幫助學(xué)生深度學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，不能設(shè)計(jì)成單純的習(xí)題課或知識(shí)回顧課.為促使學(xué)生深度學(xué)習(xí)，教師需要對(duì)課堂設(shè)計(jì)深度思考，設(shè)計(jì)兼顧學(xué)生起點(diǎn)的可結(jié)構(gòu)化的研學(xué)任務(wù)單和項(xiàng)目式的例題.課堂實(shí)施過程中，教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生深加工材料，把握問題的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)未來的學(xué)習(xí)、分析、解決問題的能力和創(chuàng)新思維，以實(shí)現(xiàn)由知識(shí)向核心素養(yǎng)的轉(zhuǎn)化，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2] 郭華.深度學(xué)習(xí)及其意義[J].課程·教材·教法，2016，36（11）：25-32.

[3] 劉加霞.數(shù)學(xué)化：“是什么”與“怎么做”[J].教學(xué)月刊·小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2022（Z2）：1.

［責(zé)任編輯：李慧嬌］“