高中數學教學中培養學生思維能力的策略研究

摘 要：在數學教學改革不斷深入的背景下，培養學生的數學思維能力已成為高中數學教學的重要目標。數學思維能力作為學生掌握數學知識、解決數學問題的關鍵要素，對學生的學習效果和未來發展具有重要影響。針對高中數學教學中學生思維能力培養這一主題，從邏輯思維、空間思維、抽象思維等維度展開研究，探討思維能力培養的有效策略。通過制定教學目標、創新教學方法、優化教學評價體系等方面的探索與實踐，致力于提高學生的數學思維水平，促進學生數學核心素養的全面發展。

關鍵詞：高中數學；思維能力；教學策略；核心素養

數學思維能力是學生認知水平和智力發展的重要體現，也是數學學科核心素養的關鍵組成部分。《普通高中數學課程標準》（2017年版2020年修訂）明確要求數學教學應重視培養學生思維能力，引導學生形成嚴密的邏輯推理能力、敏銳的空間想象能力和靈活的創新思維能力。高中階段是學生思維發展的關鍵期，其思維特征正從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡，具有顯著的可塑性。然而，當前高中數學教學中仍存在重知識傳授、輕能力培養的現象，學生思維能力的培養效果不夠理想。如何在數學教學中有效培養學生思維能力，促進學生在掌握知識的同時，提高思維水平，是數學教師需要深入研究的重要課題。

一、高中數學思維能力的內涵

（一）邏輯思維能力

邏輯思維能力是高中數學學習中最基礎也是最重要的思維能力，主要表現為學生在數學學習過程中進行分析、判斷和推理的能力。它要求學生能夠準確理解數學概念間的內在聯系，把握數學原理的邏輯關系，并在解決問題時做出合理的推導。在函數、幾何證明等知識的學習中，學生需要運用演繹推理、歸納推理等方法，從已知條件出發，通過嚴密的邏輯步驟得出結論[1]。例如，在教學函數性質時，需要通過分析函數表達式的特征，推導函數的單調性、奇偶性等性質；在幾何證明題中，則需要通過給定條件，按照邏輯順序一步步論證結論的正確性。教師在教學中應注重培養學生的邏輯思維品質，引導其掌握合理的推理方法，形成縝密的思維習慣。

（二）空間思維能力

空間思維能力是數學學習中一項重要的認知能力，指在思維過程中對幾何圖形及其位置關系進行觀察、想象和分析的能力。在高中數學課程體系中，空間思維主要體現在立體幾何、空間解析幾何等模塊的學習過程中，它要求學生能夠準確把握幾何圖形的形狀特征與拓撲結構，理解其空間位置關系，并在頭腦中進行圖形的旋轉、變換等抽象思維操作。以立體幾何的學習為例，學生需要基于平面圖形構建立體圖形的空間結構表征，分析點、線、面之間的位置關系及其幾何性質，這對學生的空間思維能力提出了較高要求。在教學實踐中，教師可以借助實物模型演示、多媒體技術等多樣化的教學手段，幫助學生建立科學的空間觀念，提升其空間思維能力的層次。

（三）抽象思維能力

抽象思維能力是高中數學最具特色的思維形式，表現為從具體的數學問題中提取共同特征、把握本質關系的能力。高中數學的抽象性主要體現在數學概念的形成過程中，要求學生能夠從具體事物中抽取數學特征，形成準確的數學概念。在數列、向量等知識的學習中，學生需要通過觀察具體的數學現象，發現其中蘊含的數學規律，建立起抽象的數學模型[2]。比如，在教學數列相關知識時，要從具體的數字序列中總結變化規律，形成數列概念和通項公式；在解決實際應用問題時，則需要提取問題中的數學信息，將其轉化為數學語言。教師在教學中應重視抽象思維的培養，引導學生經歷從具體到抽象、再從抽象到具體的思維過程，提升其抽象概括能力。

（四）創新思維能力

創新思維能力是數學中的高階思維能力，體現為學生運用數學知識解決新問題、探索多種解法的能力，它要求學生能夠突破常規思維模式，以新穎的視角分析和解決數學問題。在函數、幾何證明等內容的學習中，創新思維表現為學生能夠靈活運用所學知識，探索不同的解題策略。比如，在解決函數最值問題時，學生可以運用觀察函數圖像的幾何方法或配方等代數方法，在幾何證明中可以嘗試不同的輔助線構造方案。教師應創設開放性的問題情境，鼓勵學生獨立思考，大膽探索不同的解決方案，培養其創新意識，通過設計具有層次性和挑戰性的數學問題，引導學生突破思維定式，形成靈活多變的思維品質，注重培養數形結合思維。

二、高中數學教學中學生思維能力培養的現狀

（一）教學目標重知識輕思維

當前高中數學教學中普遍存在重視知識傳授而輕視思維能力培養的現象。教師在制訂教學目標時，往往過分關注學生對數學概念、公式、定理的記憶和理解，而忽視了對學生思維品質的培養。在函數性質教學中，教師更多強調學生對函數單調性、奇偶性判斷方法的準確記憶和運用，而較少引導學生思考這些性質之間的內在聯系。在立體幾何教學中，教師常常直接呈現解題步驟和方法，忽視了學生空間思維能力的培養過程。這種重結論輕過程、重記憶輕思維的教學目標導向，使學生在學習過程中缺少必要的思維訓練，難以形成良好的數學思維品質，不僅影響了學生對數學知識的深層理解，也制約了學生數學核心素養的提升。

（二）教學方法單一

在實際教學過程中，教師的教學方法普遍存在單一化、機械化的問題。許多教師習慣于采用傳統的講授式教學方法，按照“講解概念—舉例說明—練習鞏固”的固定模式開展教學。這種教學方式過于強調知識的灌輸，忽視了學生主動思考和探索的過程。例如，在教授數學概念時，教師往往直接給出定義和結論，而不是引導學生通過觀察、分析、歸納等思維活動自主構建知識體系[3]。在解題訓練中，教師傾向于讓學生反復練習同類型題目，而缺少對解題思路的深入分析和多角度思考。這種單一的教學方法不利于激發學生的思維活力，也難以培養學生靈活運用數學知識解決問題的能力。

（三）學生思維習慣欠佳

在高中數學學習過程中，學生普遍存在思維習慣缺陷的問題。思維的被動性表現為學生依賴教師講解和引導，缺少主動探究和獨立思考的意識。思維的片面性體現在解決數學問題時局限于單一的思維路徑，無法多維度分析問題。函數問題的解決過程中，學生往往固守某種特定解法，未能嘗試其他有效的解題策略。思維的跳躍性則反映在數學推理過程中，缺失嚴謹性和邏輯性，忽視關鍵的思維環節。這些思維習慣上的缺陷嚴重制約了學生數學能力的發展，使其在面對創新性數學問題時缺少必要的思維彈性和創造力。

（四）評價體系不夠完善

當前高中數學教學評價體系存在明顯局限性，難以有效評估學生的思維能力發展水平。現有評價過分依賴書面測試和考試成績，評價內容多集中于知識點掌握程度，而對學生的思維過程、方法和品質的評價則相對缺失。在日常測評中，教師主要關注解題的正確性，較少關注其思維過程；在試題設計上，偏重考查基礎知識和基本技能，對創新思維和綜合應用能力的測評不足。評價方式過于單一，缺少對學生課堂表現、探究能力、思維特點等多維度的科學評估。這種不完善的評價體系難以準確評價學生的思維水平，也不利于教師開展能力培養工作。為此，應構建多元化的數學思維評價體系，通過過程性和終結性評價相結合，全面考查學生思維能力，為教學改進提供依據。

三、高中數學教學中培養學生數學思維能力的策略

（一）制訂教學目標

教學目標是開展教學活動的指南針，也是進行教學評價的重要依據。在高中數學教學中，教師應突破傳統的以知識傳授為主的目標設定模式，將思維能力的培養納入教學目標體系。具體而言，教師在制訂教學目標時，應從學生認知特點和思維發展規律出發，明確知識目標、能力目標和素養目標三個維度。其中，知識目標關注學生對數學概念、原理的理解和掌握；能力目標強調學生在學習過程中邏輯思維、空間思維、抽象思維等能力的提升；素養目標則體現學生的數學思維品質和創新意識的培養[4]。這種多維度的目標設計，既確保了數學知識的系統學習，又為學生思維能力的發展提供了明確的方向。

以人教版高中數學（A版）必修一“函數性質”單元教學為例。教師在開展教學設計時，應將教學目標設定為知識、能力和素養三個層面。在知識層面，引導學生系統掌握函數的基本性質，通過對函數單調性、奇偶性、周期性等概念的講解，使學生理解這些性質的本質特征和判定方法，注重知識的系統性，幫助學生建立函數各性質之間的內在聯系。在能力層面，重點培養學生的數形結合能力，通過設計函數圖像的觀察和分析活動，引導學生發現函數表達式的變化與圖像特征的對應關系，并運用邏輯思維探究不同函數性質之間的內在關聯。在素養層面，通過設計開放性的探究任務，引導學生對函數性質進行深入思考，鼓勵學生嘗試構造具有特定性質的函數，并適時引入實際應用問題，幫助學生理解函數性質在現實問題中的應用價值，培養其數學建模思維。這種基于思維能力培養的教學目標設定，既保證了教學內容的系統性，又為學生思維能力的發展提供了廣闊空間。

（二）創新教學方法

1.問題驅動法

問題驅動是培養學生數學思維能力的有效教學方法。教師通過精心創設問題情境，激發學生思維活力，引導學生在解決問題過程中主動構建知識體系，發展思維能力。問題需符合學生認知水平，既要有挑戰性，又要保持適度難度，使學生在思維的“最近發展區”中得到提升。問題設置需注重層次性和關聯性，通過問題鏈的系統設計，引導學生從感性認識上升到理性認識，實現思維品質提升。教師應培養學生獨立思考能力，鼓勵多樣化解題思路，形成個性化數學思維。基于問題驅動的教學模式，促進了學生分析和解決問題能力的發展，培養了學生的邏輯推理和創新思維能力，為數學核心素養奠定基礎。

以人教版高中數學（A版）必修一“函數性質”單元教學為例。教師在講授函數單調性時，可設計一系列遞進的問題鏈：教師先提出“為什么要研究函數的單調性”這一問題，引導學生思考函數單調性的實際意義，接著教師設置“如何從函數圖像中觀察函數的單調區間”的問題，培養學生的圖形觀察能力，然后教師通過“不同類型函數的單調性有何特點”的探討，引導學生比較分析一次函數、二次函數、三角函數等不同函數的單調特征[5]；最后教師設置“如何利用單調性解決實際問題”的應用性問題，使學生理解函數單調性在實際問題中的應用價值。在這個問題鏈的推進過程中，教師應注重引導方式的藝術性，既不過分干預學生的思維過程，又適時給予必要的點撥，幫助學生在思維的碰撞中形成深刻的認識。

2.探究式教學

探究式教學是培養學生數學思維能力的重要方法。教師通過創設探究情境，引導學生開展自主探究活動，激發其思維潛能。在探究式教學中，教師需要精心設計探究任務，使探究內容既符合教學目標要求，又能引發學生的學習興趣。教師在組織探究過程時，應采用小組合作、分層探究等多樣化的組織形式，為不同層次的學生提供探究機會，讓每位學生都能參與其中，體驗探究的樂趣。在探究活動結束后，教師要組織學生通過展示、討論等方式分享探究成果，引導學生在交流中不斷反思、優化解決方案，深化對數學知識的理解，提升思維品質。

以人教版高中數學（A版）必修一“函數性質”單元教學為例。教師在教授函數的奇偶性時，可通過探究活動進行教學組織。教學設計可選取典型函數：、、，引導學生探究這些函數關于原點的對稱性。學生運用畫圖軟件繪制函數圖像，通過觀察分析圖像與原點的位置關系特征。在探究過程中，學生利用分組合作形式計算、、的值，通過與原函數值的比對分析，逐步發現函數的奇偶特征。在交流研討環節中，學生展示研究成果，經由教師引導歸納總結奇函數、偶函數的判定方法。基于已有探究結果，教師設計深層次探究任務：研究兩個奇函數（或偶函數）四則運算后的函數性質。學生通過構造具體的奇函數、偶函數進行運算驗證，在探究過程中深化對函數奇偶性的理解，形成數學探究意識和思維品質。這種探究式教學模式使學生在“自主發現—交流驗證—鞏固提升”的過程中，培養了觀察能力、分析能力、歸納能力等多維思維能力，促進學生數學核心素養的提升。

3.數形結合法

數形結合法是一種重要的數學思維方法，也是培養學生數學思維能力的有效途徑。教師在運用數形結合法教學時，應注重引導學生建立數學概念與幾何直觀之間的聯系，使抽象的數學知識轉化為直觀的圖形表示。在教學過程中，教師需要幫助學生掌握“化數為形”和“化形為數”兩種基本思路：通過“化數為形”，將代數運算轉化為幾何問題，增強學生的空間想象能力；通過“化形為數”，將幾何問題轉化為代數形式，培養學生的邏輯推理能力。這種雙向轉化的過程，不僅能幫助學生理解抽象的數學概念，還能培養其全面的數學思維能力。

以人教版高中數學（A版）必修一“函數性質”單元教學為例。教師在講授函數的單調性和奇偶性時，應充分運用數形結合的教學策略。通過引導學生觀察二次函數的圖像特征，改變參數的符號，分析拋物線的開口方向與函數單調區間的內在關系。在教學過程中，將函數表達式與圖像特征相結合，探究二次函數的對稱軸與頂點的位置關系，使學生深入理解二次函數的單調區間被頂點分割的本質。在函數奇偶性的研究中，教師引導學生在同一坐標系中描繪函數與的圖像，通過分析兩個圖像關于軸的對稱性判斷函數的奇偶性。學生通過觀察偶函數與圖像的重合性，可建立對偶函數關于軸對稱的幾何直觀認識。這種代數表達和幾何直觀相結合的教學方式，有效促使學生形成完整的函數概念，提升空間想象能力和邏輯思維能力。

（三）養成良好的思維習慣

良好的數學思維習慣是學生形成數學核心素養的重要基礎。教師在教學過程中，應有意識地培養學生的數學思維習慣，引導其形成主動思考、多角度分析、嚴謹推理等思維品質。教師要重視培養學生分析問題時的條理性，引導其從已知條件出發，通過合理的思維路徑得出結論。同時，教師應著力培養學生自主探索的習慣，鼓勵其在解決問題時勇于嘗試不同方法，提升創新思維能力。教師還需注重培養學生的數學語言表達能力，使其能用準確的數學語言描述問題、表達思路，形成嚴謹的思維品質。通過系統培養，促進學生養成良好的數學思維習慣。

以人教版高中數學（A版）必修一“函數性質”單元教學為例。教師在培養學生思維習慣時，可以從以下幾個方面入手：教師在講授函數性質時，要求學生養成畫圖分析的習慣，引導學生在研究函數單調性、奇偶性等性質前，先繪制函數圖像進行直觀觀察。在分析函數性質的過程中，教師培養學生形成完整的思維鏈條，如研究函數的單調區間時，可以通過觀察函數圖像，結合數形結合的思想，找出函數值變化的規律，分析不同區間內函數的增減性變化。在判斷函數奇偶性時，教師要求學生養成驗證的思維習慣，引導學生通過計算與±的關系，嚴格論證函數的奇偶性。比如通過將代入，得到，證明此函數為奇函數。通過這種系統的思維訓練，學生逐步形成了規范的數學思維習慣，提升了分析問題和解決問題的能力。

（四）構建完整的思維能力評價體系

完整的思維能力評價體系是檢驗教學效果、促進學生思維發展的重要保障。教師在評價過程中，需要制定多元化的評價標準，既要關注學生對知識的掌握程度，更要重視學生思維過程和思維方法的運用情況。教師應建立過程性評價和終結性評價相結合的評價機制，通過課堂觀察、作業分析、考試測評等多種方式，全面評價學生的思維發展水平。在評價內容的設計上，教師要注重對學生邏輯推理能力、空間想象能力、抽象概括能力和創新思維能力的考查，使評價真正成為促進學生思維發展的有效手段。同時，教師還要建立及時反饋機制，幫助學生了解自身思維能力的發展狀況，明確改進方向。

以人教版高中數學（A版）必修一“函數性質”單元教學為例。教師在對學生的思維能力進行評價時，可以從以下幾個方面進行設計。在過程性評價方面，教師通過觀察學生在課堂上研究函數性質時的思維表現進行記錄。如學生在探究函數的單調區間時，教師關注學生是否能運用分類討論的思維方法，是否能正確運用函數的定義域分段情況進行分析。在作業設計上，教師布置開放性的探究題目，要求學生研究參數變化時函數的單調性變化規律，評價學生的數形結合能力和變量思維能力。在單元測試中，教師設計分層次的評價題目，如基礎題考查學生對函數基本性質的理解，提高題考查學生運用函數性質解決實際問題的能力，創新題則要求學生探索函數新的性質。這種多維度的評價體系，能夠客觀反映學生思維能力的發展水平，為教師調整教學策略提供依據。

結束語

培養學生的數學思維能力是一項系統工程，需要教師在日常教學中有意識地進行培養和引導。教師應從構建思維導向的教學目標入手，通過問題驅動、探究式教學和數形結合等教學方法，幫助學生發展邏輯思維、空間思維、抽象思維和創新思維能力。同時，教師要重視培養學生良好的思維習慣，通過評價體系及時反饋學生的思維發展狀況。在未來的教學實踐中，教師應不斷優化教學策略，創造有利于思維發展的課堂環境，引導學生在掌握數學知識的過程中提升思維品質，為學生的全面發展和終身學習奠定堅實基礎。

參考文獻

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