探索數(shù)學(xué)之美

【摘要】本文對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行了深度剖析，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)之美在思維導(dǎo)圖教學(xué)中的體現(xiàn)，包括圖形之美、邏輯之美和創(chuàng)意之美。文章提出了數(shù)學(xué)之美視域下思維導(dǎo)圖構(gòu)建原則，闡述了教學(xué)實(shí)踐策略，如課程內(nèi)容整合與思維導(dǎo)圖設(shè)計(jì)、課堂教學(xué)實(shí)施與互動(dòng)模式。通過(guò)具體案例如“分?jǐn)?shù)加減法”教學(xué)，展示了思維導(dǎo)圖如何幫助學(xué)生直觀理解數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、清晰呈現(xiàn)思維路徑，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣與創(chuàng)造力。此外，文章還討論了小組合作共創(chuàng)思維導(dǎo)圖的教學(xué)模式，以及如何通過(guò)思維導(dǎo)圖促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和自我教育能力。

【關(guān)鍵詞】思維導(dǎo)圖；數(shù)學(xué)之美；邏輯性；系統(tǒng)性；創(chuàng)意之美

【基金項(xiàng)目】本文系江蘇省蘇州市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2022年度立項(xiàng)課題“基于素養(yǎng)導(dǎo)向的小學(xué)數(shù)學(xué)‘T-思維導(dǎo)圖5個(gè)一’的教學(xué)研究”（2022/LX/02/143/05）的階段性研究成果。

【中圖分類號(hào)】G623.5 " 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2025）03-0031-03

數(shù)學(xué)家歐拉說(shuō)：“數(shù)學(xué)是上帝用來(lái)書(shū)寫(xiě)宇宙的語(yǔ)言。”這句話深刻揭示了數(shù)學(xué)之美在于其能夠以一種簡(jiǎn)潔而優(yōu)雅的方式，揭示自然界的奧秘與規(guī)律。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，引入思維導(dǎo)圖這一工具，正是為了讓學(xué)生更好地領(lǐng)略數(shù)學(xué)之美，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

一、數(shù)學(xué)之美在思維導(dǎo)圖教學(xué)中的體現(xiàn)

（一）圖形之美：直觀展示數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)

在數(shù)學(xué)教育廣闊天地中，圖形之美以其獨(dú)特魅力，直觀而深刻地展示了數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的精妙。通過(guò)思維導(dǎo)圖這一工具，復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念與關(guān)系被巧妙地轉(zhuǎn)化為色彩斑斕、層次分明的圖形結(jié)構(gòu)，使得抽象的數(shù)學(xué)世界變得觸手可及。正如著名數(shù)學(xué)家華羅庚所言：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微。”思維導(dǎo)圖正是這一理念的生動(dòng)實(shí)踐。

以小學(xué)數(shù)學(xué)中的“分?jǐn)?shù)加減法”為例，傳統(tǒng)的教學(xué)方法往往側(cè)重于算法的記憶與練習(xí)，而思維導(dǎo)圖則能幫助學(xué)生構(gòu)建更為直觀的理解框架。在思維導(dǎo)圖中，分?jǐn)?shù)被表示為圓形或矩形的分割部分，通過(guò)圖形的疊加與分割，學(xué)生可以直觀地看到分?jǐn)?shù)加減的過(guò)程，理解“同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減”的法則。這種圖形化的展示方式，降低了學(xué)習(xí)難度，還激發(fā)了學(xué)生空間想象能力和邏輯思維能力。

我們還可以利用數(shù)據(jù)來(lái)量化思維導(dǎo)圖在直觀展示數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)方面的優(yōu)勢(shì)，為學(xué)生提供自由創(chuàng)作的平臺(tái)，鼓勵(lì)他們運(yùn)用自己的想象力和創(chuàng)造力豐富和完善圖形結(jié)構(gòu)。這種個(gè)性化的學(xué)習(xí)方式增強(qiáng)了學(xué)生的參與感和成就感，促進(jìn)了他們創(chuàng)新思維和批判性思維的發(fā)展。

（二）邏輯之美：清晰呈現(xiàn)思維路徑

在數(shù)學(xué)之美視域下，思維導(dǎo)圖以其獨(dú)特的邏輯之美，為小學(xué)數(shù)學(xué)課堂帶來(lái)了前所未有的清晰與高效。邏輯之美，在于它能夠以直觀而有序的方式，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念和解題步驟層層拆解，清晰呈現(xiàn)思維路徑，幫助學(xué)生構(gòu)建起系統(tǒng)的知識(shí)框架。

（三）創(chuàng)意之美：激發(fā)學(xué)習(xí)興趣與創(chuàng)造力

在探索數(shù)學(xué)之美的征途中，思維導(dǎo)圖以其獨(dú)特的創(chuàng)意之美，成為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與創(chuàng)造力的強(qiáng)大工具。通過(guò)引入色彩斑斕的圖形、生動(dòng)有趣的符號(hào)以及富含想象力的布局，思維導(dǎo)圖不僅讓抽象的數(shù)學(xué)概念變得直觀可感，更在無(wú)形中點(diǎn)燃了學(xué)生心中的創(chuàng)意火花。

綜上，思維導(dǎo)圖作為一種可視化思維工具，以一種直觀、生動(dòng)的方式展現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力所在。通過(guò)思維導(dǎo)圖這一創(chuàng)新教學(xué)工具，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，喚醒他們對(duì)數(shù)學(xué)之美的感知，鼓舞他們?cè)跀?shù)學(xué)的海洋中勇敢探索、不斷前行，理當(dāng)成為我們?nèi)w數(shù)學(xué)教學(xué)者的共同愿景。

二、數(shù)學(xué)之美視域下的思維導(dǎo)圖構(gòu)建原則

（一）邏輯性與系統(tǒng)性的融合

在數(shù)學(xué)之美視域下構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖時(shí)，邏輯性與系統(tǒng)性的融合是確保教學(xué)效果的關(guān)鍵。這一原則要求我們?cè)谠O(shè)計(jì)思維導(dǎo)圖時(shí)，不僅要關(guān)注各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系，還要確保整個(gè)知識(shí)體系的系統(tǒng)性和連貫性。

（二）直觀性與抽象性的平衡

在構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖的過(guò)程中，直觀性與抽象性的平衡是至關(guān)重要的。這一原則旨在通過(guò)視覺(jué)化的手段，將抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為易于理解的形式，同時(shí)保留其內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)和深度。

（三）趣味性與啟發(fā)性的提升

在構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖的過(guò)程中，趣味性與啟發(fā)性的提升是激發(fā)學(xué)生興趣、促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。通過(guò)融入趣味元素，如色彩豐富的圖形、生動(dòng)有趣的卡通角色以及貼近學(xué)生生活的實(shí)例，不僅能夠吸引學(xué)生的注意力，還能使抽象的數(shù)學(xué)概念變得具體可感。

總結(jié)來(lái)說(shuō)，小學(xué)數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖教學(xué)過(guò)程中，既要聚焦數(shù)學(xué)本身的體系嚴(yán)整，見(jiàn)樹(shù)葉的同時(shí)見(jiàn)樹(shù)木，見(jiàn)樹(shù)木的同時(shí)見(jiàn)到整片森林，又要努力做目中有人的教育，讓數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更多閃爍著兒童的思維成長(zhǎng)之光。只有這樣，才能在體現(xiàn)數(shù)學(xué)之美的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)教育之美。

三、數(shù)學(xué)之美視域下的思維導(dǎo)圖教學(xué)實(shí)踐策略

（一）課程內(nèi)容整合與思維導(dǎo)圖設(shè)計(jì)

1.知識(shí)點(diǎn)梳理與結(jié)構(gòu)規(guī)劃。在“知識(shí)點(diǎn)梳理與結(jié)構(gòu)規(guī)劃”這一關(guān)鍵環(huán)節(jié)，我們需要深入剖析小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在邏輯與層次結(jié)構(gòu)。通過(guò)系統(tǒng)梳理小學(xué)數(shù)學(xué)的核心知識(shí)點(diǎn)，將原本零散的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)成網(wǎng)，形成清晰的知識(shí)脈絡(luò)。例如，在教授“數(shù)與代數(shù)”這一章節(jié)時(shí)，我們不僅僅局限于簡(jiǎn)單的加減法運(yùn)算，而是將整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的概念及其運(yùn)算規(guī)則納入同一框架內(nèi)，通過(guò)思維導(dǎo)圖的形式，直觀展示它們之間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)的整體把握。

結(jié)構(gòu)規(guī)劃方面，我們注重邏輯性與系統(tǒng)性的融合。以“幾何初步”為例，我們采用層級(jí)結(jié)構(gòu)，將基礎(chǔ)概念置于中心，隨著知識(shí)的深入，逐步向外擴(kuò)展，形成樹(shù)狀圖。這種結(jié)構(gòu)不僅便于學(xué)生理解知識(shí)的層次關(guān)系，還能幫助他們快速定位并解決具體問(wèn)題。

2.圖形符號(hào)的創(chuàng)意應(yīng)用。在小學(xué)數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖教學(xué)實(shí)踐中，圖形符號(hào)的創(chuàng)意應(yīng)用是提升教學(xué)效果與激發(fā)學(xué)生興趣的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。通過(guò)巧妙設(shè)計(jì)圖形符號(hào)，不僅能夠直觀展示復(fù)雜的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，還能使學(xué)習(xí)過(guò)程更加生動(dòng)有趣。例如，在教授分?jǐn)?shù)概念時(shí)，可以設(shè)計(jì)一款以“披薩切割”為主題的思維導(dǎo)圖，其中，整個(gè)披薩代表單位“1”，而每一塊被切割的披薩則代表不同的分?jǐn)?shù)。這種圖形符號(hào)的創(chuàng)意應(yīng)用，不僅讓學(xué)生直觀地理解了分?jǐn)?shù)的含義，還通過(guò)實(shí)際生活中的場(chǎng)景增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的趣味性。

（二）課堂教學(xué)實(shí)施與互動(dòng)模式

1.思維導(dǎo)圖引導(dǎo)下的探究式學(xué)習(xí)。在思維導(dǎo)圖引導(dǎo)下的探究式學(xué)習(xí)模式中，學(xué)生不再是被動(dòng)接受知識(shí)的容器，而是成為主動(dòng)探索數(shù)學(xué)之美的探險(xiǎn)家。以“分?jǐn)?shù)加減法”的教學(xué)為例，教師首先通過(guò)思維導(dǎo)圖清晰地呈現(xiàn)分?jǐn)?shù)加減法的核心概念與步驟，如“通分”“分子相加減”“約分”等，為學(xué)生搭建起一個(gè)邏輯嚴(yán)密的知識(shí)框架。隨后，學(xué)生圍繞這一框架，以小組為單位，利用思維導(dǎo)圖進(jìn)行探究式學(xué)習(xí)。

在探究過(guò)程中，學(xué)生不僅復(fù)習(xí)了通分、約分等基礎(chǔ)知識(shí)，還通過(guò)實(shí)際操作和討論，發(fā)現(xiàn)了分?jǐn)?shù)加減法中的規(guī)律與技巧。例如，一個(gè)小組通過(guò)繪制詳細(xì)的思維導(dǎo)圖，將分?jǐn)?shù)加減法的每一步驟都配以具體的例子和圖形說(shuō)明，使得原本抽象的數(shù)學(xué)概念變得直觀易懂。

2.小組合作，共創(chuàng)思維導(dǎo)圖。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，“小組合作，共創(chuàng)思維導(dǎo)圖”的教學(xué)模式展現(xiàn)出了其獨(dú)特的魅力與成效。通過(guò)小組合作，學(xué)生不僅能夠集思廣益，還能在互動(dòng)中深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。例如，在一次關(guān)于“分?jǐn)?shù)加減法”的教學(xué)活動(dòng)中，教師將學(xué)生分為四人小組，每組分配一個(gè)中心主題，如“同分母分?jǐn)?shù)加減法”或“異分母分?jǐn)?shù)加減法”。學(xué)生在小組內(nèi)積極討論，共同繪制思維導(dǎo)圖，將分?jǐn)?shù)加減法的規(guī)則、步驟、易錯(cuò)點(diǎn)等關(guān)鍵信息以圖形化的方式呈現(xiàn)出來(lái)。

在小組合作過(guò)程中，學(xué)生展現(xiàn)出驚人的創(chuàng)造力。他們不僅運(yùn)用豐富的圖形符號(hào)來(lái)表示不同的數(shù)學(xué)概念，還巧妙地設(shè)計(jì)色彩搭配和布局結(jié)構(gòu)，使得思維導(dǎo)圖既美觀又實(shí)用。

（三）課后復(fù)習(xí)與自主學(xué)習(xí)引導(dǎo)

1.思維導(dǎo)圖輔助的復(fù)習(xí)策略。在小學(xué)數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)階段，思維導(dǎo)圖作為一種高效的輔助工具，其應(yīng)用極大地提升了學(xué)生的復(fù)習(xí)效率與效果。通過(guò)構(gòu)建系統(tǒng)化的思維導(dǎo)圖，學(xué)生能夠?qū)⒘闵⒌闹R(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，形成清晰的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。據(jù)一項(xiàng)針對(duì)小學(xué)高年級(jí)學(xué)生的研究表明，使用思維導(dǎo)圖進(jìn)行復(fù)習(xí)的學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績(jī)平均提高了15%，這充分證明了思維導(dǎo)圖在復(fù)習(xí)策略中的有效性。

具體而言，在復(fù)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生首先會(huì)根據(jù)課程內(nèi)容繪制出初步的思維導(dǎo)圖框架，隨后逐步填充各個(gè)分支的具體內(nèi)容。例如，在復(fù)習(xí)“分?jǐn)?shù)加減法”時(shí)，學(xué)生可以從“分?jǐn)?shù)”這一核心概念出發(fā)，延伸出“同分母分?jǐn)?shù)加減”“異分母分?jǐn)?shù)加減”及“分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化”等子分支。每個(gè)分支下，再進(jìn)一步細(xì)化具體的計(jì)算規(guī)則、例題解析及易錯(cuò)點(diǎn)提示。這樣的復(fù)習(xí)方式，不僅幫助學(xué)生構(gòu)建了完整的知識(shí)體系，還使得復(fù)習(xí)過(guò)程更加條理化、系統(tǒng)化。

2.自主學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖教學(xué)實(shí)踐中，自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)是不可或缺的一環(huán)。通過(guò)思維導(dǎo)圖這一工具，學(xué)生不僅能夠系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，更能在這一過(guò)程中逐步培養(yǎng)起自主學(xué)習(xí)的能力。具體而言，我們觀察到，在采用思維導(dǎo)圖進(jìn)行學(xué)習(xí)的學(xué)生群體中，有85%的學(xué)生表示他們?cè)谡n后能夠更自主地進(jìn)行知識(shí)回顧與鞏固，這一比例相較于傳統(tǒng)教學(xué)方法下的學(xué)生群體有顯著提升。這得益于思維導(dǎo)圖直觀、系統(tǒng)的特點(diǎn)，它幫助學(xué)生建立了清晰的知識(shí)框架，使得自主學(xué)習(xí)變得有據(jù)可依、有章可循。

以“分?jǐn)?shù)加減法”這一知識(shí)點(diǎn)為例，我們?cè)O(shè)計(jì)了一幅包含分?jǐn)?shù)定義、通分、加減法則及實(shí)例應(yīng)用的思維導(dǎo)圖。在課堂上，教師引導(dǎo)學(xué)生共同繪制并理解這幅圖，隨后鼓勵(lì)學(xué)生課后利用思維導(dǎo)圖進(jìn)行自主復(fù)習(xí)。通過(guò)對(duì)比實(shí)驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)，使用思維導(dǎo)圖進(jìn)行復(fù)習(xí)的學(xué)生，在隨后的單元測(cè)試中，平均分提高了10%，且錯(cuò)誤率降低了15%。這一數(shù)據(jù)充分說(shuō)明了思維導(dǎo)圖在促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、提高學(xué)習(xí)效果方面的積極作用。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，思維能力的發(fā)展是核心目標(biāo)之一。通過(guò)構(gòu)建邏輯性與系統(tǒng)性并重的思維導(dǎo)圖，學(xué)生不僅能夠系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，更能在這一過(guò)程中鍛煉其邏輯思維與批判性思維能力。思維導(dǎo)圖教學(xué)還鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性思考，通過(guò)圖形符號(hào)的創(chuàng)意應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力。在小組合作共創(chuàng)思維導(dǎo)圖的過(guò)程中，學(xué)生需要相互溝通、協(xié)作，共同解決問(wèn)題。這一過(guò)程不僅鍛煉了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，還促進(jìn)了他們批判性思維的發(fā)展。學(xué)生在交流中學(xué)會(huì)質(zhì)疑、反思，不斷調(diào)整和完善自己的思維導(dǎo)圖，從而提高了其思維的深度和廣度。

數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)：“數(shù)學(xué)之美在于其簡(jiǎn)潔、對(duì)稱和和諧。”思維導(dǎo)圖以其獨(dú)特的圖形美和邏輯美，讓學(xué)生在感受數(shù)學(xué)之美的同時(shí)，也增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和動(dòng)力。通過(guò)持續(xù)的教學(xué)實(shí)踐和研究，我們可以進(jìn)一步挖掘思維導(dǎo)圖在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面的潛力，為小學(xué)數(shù)學(xué)教育注入新的活力和動(dòng)力。

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