“后建構”視閾下初中數學復習教學案例與實踐反思

［摘要］文章在《義務教育數學課程標準（2022年版）》指導下，以“一次函數”章尾課教學為例，闡述如何在“后建構”視閾下進行初中數學復習教學，并提出如下觀點：“后建構”章尾課的起點是構建與深化知識技能；“后建構”章尾課的要點是運用與提煉數學思想；“后建構”章尾課的重點是發展與提升數學核心素養.

［關鍵詞］“后建構”；章尾課；一次函數；教學策略

問題的提出

“后建構”是指在新認知情境中重組或再構學生已有知識基礎，以達到更加完整的認知結構的教學［1］ .“后建構”提倡教師重構知識體系，依據特定的邏輯線索或主題，對教學內容進行重新組合，構建出一個連貫且富有層次的知識網絡.“后建構”視閾下，教師將核心內容串聯起來，引導學生運用數學知識和思維來發現問題、提出問題、分析問題并解決問題，幫助學生形成完善的知識體系，豐富認知技能，提升核心素養.章尾課通常是指在完成一個章節或單元的內容教學后，教師為了鞏固學生所學知識、提升學生能力而設置的一節課.在傳統的章尾課教學中，教師囿于單元復習，固守知識邊界，忽視學科知識的關聯性和整體性，導致學生無法將學習內容互相融通，解決問題的思路也時時受限，難以獲得廣闊的學習視野與優質的學習體驗.“后建構”視閾下，章尾課試行“建構知識，生成生長”的教學路徑，將“梳理”變為“建構”，即建構數學知識、提煉數學思想、促進知識遷移.下面，筆者以“一次函數”章尾課的教學為例，在“后建構”視閾下，詳細闡述如何進行初中數學復習教學，旨在促進學生知識的系統化、結構化，提升學生數學核心素養，為學生全面發展提供有力支持.

“后建構”視閾下初中數學章尾課教學案例

1.課堂引入的環節： 一線之思——編織知識網絡

教學策略 通過一次函數的圖象，引導學生回顧并梳理一次函數的基礎知識.

預期效果 學生能夠自主地從圖象中獲取信息，構建知識網絡，理解“數”與“形”是緊密結合的.

教學實施 教師展示圖1，提出開放性問題串. 學生獨立思考，逐步從圖象中解讀出函數的增減性、與坐標軸的交點等關鍵信息.在這一過程中，學生不僅回顧了基礎知識，還構建了知識網絡.

開放性問題1 如圖1，你能從中得到哪些信息？

開放性問題2 你能從圖1中解讀出相等和不等關系嗎？

開放性問題3 通過對圖1的觀察，你能說出這個函數的增減性嗎？

開放性問題4 你是怎么求一次函數的圖象與坐標軸圍成的三角形的面積的？

教學說明 教育家斯金納強調反饋在學習過程中的重要性.本節章尾課的設計旨在讓學生在問題串的引導下，形成知識反饋，構建知識網絡.本環節的目的是引導學生通過對一次函數圖象的逐層認識， 將“圖形語言”轉化為“文字語言”和“符號語言”，進而深入理解一次函數的基本性質.在這一過程中，學生的幾何直觀、模型觀念等核心素養得到了有效提升.

2. 能力提升的環節： 雙線交織——滲透數學思想

教學策略 通過兩條直線的圖象，引導學生感悟并應用數形結合、函數等數學思想.

預期效果 學生能夠理解并掌握兩條直線相交、平行等情形下的數學關系，提升應用意識和創新意識.

教學實施 教師展示圖2，并提出驅動性問題串.學生首先獨立思考，然后進行小組交流討論.通過對比兩條直線的圖象，學生不僅找出了交點坐標，還從圖象中解讀出了二元一次方程組、不等式及其解集等關鍵信息.在小組合作中，學生進一步體會到“由形到數，數形結合”的思想.

驅動性問題1 如圖2，你能從中得到關于坐標點的哪些信息？

驅動性問題2 你能從圖2中得到關于一次函數的哪些信息？

驅動性問題3 你能從圖2中獲得二元一次方程組及方程組的解嗎？

驅動性問題4 你能求出△BFD的面積嗎？

教學說明 布魯納的認知結構理論強調學習者主動構建知識的重要性. 他認為，學習者通過將新信息與已有知識結構相聯系，構建更深層次的理解. 本環節基于一次函數y₁=2x- 4和y₂=-0.5x+2的圖象，學生不僅復習了一次函數的基礎知識， 還主動將一次函數與方程、不等式、幾何圖形面積等相關知識融合起來，從中感悟到數形結合、函數與方程等數學思想. 在這一過程中，學生的數學核心素養得到了進一步提升.

3. 應用拓展的環節： 探索應用——提升核心素養

教學策略 通過分段函數的圖象，引導學生將所學知識遷移到實際問題中.

預期效果 學生能夠根據圖象特征建立生活模型，提出并解決實際問題，深化對一次函數的理解.

教學實施 教師展示圖3，通過探究性問題串引導各小組合作探究.

探究性問題1 如圖3，你能從中得到哪些函數信息？

探究性問題2 這些函數中，誰是增函數，誰是減函數？

探究性問題3 你能根據圖3和生活經驗，把這個圖象放進具體情境中并提出問題嗎？

教學說明 維果茨基的社會文化理論強調學習是社會互動的產物.通過一次函數的折線圖，學生將所學知識遷移到實際問題中并構建不同的生活情境，切身體驗一個函數圖象可以解釋不同的生活現象.通過“后建構”，學生在社會文化背景中構建數學模型，實現高階思維和問題解決能力的發展.

“后建構”章尾課的實踐反思

1.“后建構”章尾課的起點是構建與深化知識技能

在傳統的初中數學課堂教學中，每個課時都是獨立的，相互之間的關聯性并不強，以致學生難以形成完整的認知結構.特別是一次函數的學習，許多學生對一次函數在象限中的位置、函數圖象的增減性等核心概念的理解都不夠深入.為了解決這個問題，筆者借鑒布魯納的認知結構理論，即“任何學科的教學，首要任務就是使學生理解學科的基本結構”，提出“后建構”視閾下章尾課的教學策略. 在教授“一次函數”的圖象性質時，教師不僅要遵循《義務教育數學課程標準（2022年版）》中“能畫出一次函數的圖象，根據一次函數的圖象和表達式y = kx+ b（k≠ 0） 探索并理解kgt;0和klt;0時圖象的變化情況”的要求，還要從“后建構”視角出發，引導學生深入理解一次函數的本質.具體策略如下.

首先，設計一系列具有挑戰性和啟發性的開放性例題.這些例題緊緊圍繞一次函數的圖象性質展開，引導學生主動思考，加深對一次函數基本性質的理解.其次，引導學生繪制一次函數的思維導圖，強調邏輯結構清晰和內容直觀形象.學生通過思維導圖，清晰地梳理出一次函數圖象與性質之間的關系，進而構建起完整的知識體系.再次，組織學生開展知識串聯活動，引導學生在回顧整個章節的內容時，運用已有知識解決數學問題，達到學以致用的目的.最后，為了檢驗學生的學習效果，激發他們的學習興趣和創造力，設計了一系列實踐應用題和拓展性任務，引導學生將所學知識應用到實際問題中.通過以上策略的實施，幫助學生構建完整的一次函數知識體系，提高他們的學習效率和理解能力.

2.“后建構”章尾課的要點是運用與提煉數學思想

《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確指出，數學思想是數學知識形成、發展和應用過程中的精髓，是數學知識與方法的更高層次抽象與概括［2］ .學生在學習數學的過程中，通過積極參與教學活動，獨立思考、合作交流，逐步感悟數學思想，從而實現數學核心素養的全面提升.

在“一次函數”的章尾課復習中，教師不僅要關注基礎知識的掌握，還要強化對數學思想方法的體會和應用.這一章節涉及數形結合、函數、整體、分類和待定系數法等數學思想方法，它們都是培養學生數學思維的關鍵工具.為了滲透與應用這些數學思想方法，在章尾課的習題設置中，筆者精心選擇了具有代表性的題目，引導學生通過解題主動提煉和概括相關思想方法.例如，通過繪制和分析一次函數的圖象，讓學生深刻體會數形結合思想在解題中的應用；通過討論函數的增減性和象限位置，培養學生的函數思維；通過整體考慮函數表達式的特性，強化學生的整體思想；通過對函數表達式的分類討論，訓練學生的分類思維；通過待定系數法求解函數表達式，提升學生的解題技巧.

3.“后建構”章尾課的重點是發展與提升數學核心素養

《義務教育數學課程標準（2022年版）》在“課程內容”中明確指出函數教學的方向：通過實際問題中變量的分析，建立變量間的依賴關系，讓學生理解函數表達變化的實際意義；借助幾何直觀，理解函數圖象與表達式的對應關系，以及函數與方程、不等式之間的聯系；并鼓勵學生用數學語言表達現實世界的規律，培養學習數學的興趣，進一步發展其應用意識［3］ .數學核心素養的培養不僅要關注對數學知識的掌握，還注重培養在實際問題中運用數學知識、方法和思想的能力.為了實現這一目標，教師需要特別關注知識遷移的過程，即將已學知識應用到新的情境中解決實際問題.

在“一次函數”的章尾課復習中，應強調知識的融會貫通、思想方法的深入滲透以及學科知識的遷移應用.通過章尾課的精心設計與實施，不僅要提升學生的數學思維，提高他們的知識遷移意識，還要培養他們發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力.“后建構”視閾下的“一次函數”章尾課，從整體性視角進行復習教學，能有效地彌補傳統課時教學在知識建構、思想方法提煉、知識遷移應用等方面的不足，學生不僅能夠系統地回顧和鞏固一次函數的基礎知識，而且能夠深入地理解其背后的數學規律和數學思想方法，形成完整的知識網絡.

結語

本文以“一次函數”的章尾課復習為例，深入探討了“后建構”視閾下初中數學復習教學的案例與實踐反思，展示了一種全新的教學模式.這種教學模式的實施，能夠整合知識的內涵與外延，建立數學知識的結構體系；能夠從整體的、聯系的、發展的眼光思考問題，形成完整的思維結構；能夠提升學生的數學推理、數學抽象與數學建模等核心素養.教學實踐是一個不斷探索和完善的過程，在“后建構”視閾下章尾課教學中，教師需進一步豐富教學形式，比如個性化教學、跨學科融合教學等，以適應不同的需求.期待在后續的教學實踐中，能夠進一步豐富和完善“后建構”教學模式，為培養具有創新精神和實踐能力的數學人才作出更大的貢獻.