對初中數學教學有效利用錯誤資源的策略研究

［摘要］認知心理派認為：錯誤是學習的必然產物，學生在學習過程中出現這樣那樣的錯誤都是正常的. 在日常教學中，教師要正視學生錯誤、尊重錯誤、善待錯誤，借助錯誤引導學生加深對知識的理解，增強學生的數學思維能力，提升課堂教學效率.

［關鍵詞］錯誤；思維能力；教學效率

課標指出：錯誤是在學習過程中出現違反教學結論和數學方法的現象，這種現象無法避免.在實際教學中，教師應寬容錯誤，保護好學生的自尊心和自信心，采取積極的措施進行啟發和指導，讓學生親歷“析錯—糾錯”等活動積累豐富的活動經驗，提高學生學習積極性，從而保證良好的教學效果.下面，筆者結合教學實例淺談幾點巧用錯誤作為學習資源的教學策略， 供同行參考！

巧用錯誤加深學生對概念的理解

眾所周知，初中階段會學習許多概念、定理、公式、法則等基本知識，若學生對這些知識掌握不牢、理解不深，就很容易引發錯誤.在教學實踐中，教師不妨充分挖掘錯誤中蘊含的有利資源，借助錯誤加深學生對概念、定理等知識的理解，提升學生的數學能力.

分析 本題的難度不大，主要考查一元一次方程的概念.從學生解題的反饋來看， 多數學生只考慮“一元一次方程的未知數的最高次數為1”這一條件，卻忽視了“未知數x 的系數不能為0”這一條件，從而得到a = ±3這一錯誤答案.

在教學中，大多數教師都會遇到這樣的情況：學生能夠將概念、定理等背得滾瓜爛熟，但是一應用就錯漏百出.對于這種情況，教師在日常教學中不妨預設一些“陷阱”，誘發一些錯誤，借助錯誤加深學生對知識的理解， 進而提高解題準確率.

巧用錯誤提高學生的數學運算技能

數學運算是數學核心素養的重要組成部分，學生運算能力的高低直接影響到解題效率和解題準確率.在平時作業、考試，乃至中考，因計算丟分的情況比比皆是. 在教學中，不少教師通過“刷題”來提升學生的運算技能，但是“刷題”很容易增加學生的課業負擔，影響學習效率.基于此，在日常教學中，教師不妨巧妙地應用這些錯誤，引導學生加強對數學運算技能的學習，提高學生的數學運算能力.

例2 已知3^a = m，3^b = n，則3^{a + b} =______ .（用m，n 表示）在教學中，教師先讓學生獨立思考完成，然后點名讓出錯的學生給出答案，其他學生進行點評.

師 請說說你的答案.（教師點

名讓學生回答）

生1 3^{a + b} = m + n.

師 你們認可生1的答案嗎？

（有的學生點頭表示贊成，有的學生搖頭表示不認同，并給出了自己的答案.）

生2 3^{a + b} = 3^a ? 3^a = mn.

（生2給出答案后，出錯的學生恍然大悟.）

問題解決后，教師引導學生分析錯誤原因，有的認為是對同底數冪的乘法法則的概念理解不清；有的認為是受之前所學運算法則的影響，出現了負遷移等.這樣，通過主動示錯，不僅有利于加深學生對數學運算法則和運算技巧的掌握，而且有利于提高學生的運算技能.

在數學教學中，當學生出現錯誤時，教師不要急于糾正，而是預留一定的時間讓學生自己去思考、去探索，協助學生找到真正的錯因，逐步形成正確的認識和解題策略，久而久之就會提高解題準確率.

巧用錯誤提高學生的審題能力

審題是解題的第一步，也是關鍵一步，提高學生的審題能力是提高解題效率和解題準確率的關鍵.在解題過程中，學生經常會因為沒有真正理解題意而不能形成正確的解題思路，從而引發錯誤.在日常教學中，教師要合理利用這些錯誤，借助錯誤提高學生的分析能力，增強學生的解題信心，提升學生的數學素養.

例3的難度不大，也是學生經常練習的題目.但是，從學生解題的反饋來看，能夠把三個條件都綜合考慮進去的學生不多.因此，在實際教學中，教師應加強對學生審題能力的培養，引導學生逐字逐句去分析，充分挖掘題設中的顯性條件和隱性條件，進而有效避免錯解、漏解等風險.

在日常教學中，為了提高學生的數學成績，不少教師偏向于“題海戰術”.“題海戰術”雖然能夠幫助學生積累一定的解題經驗，但是機械的重復練習很容易造成思維定式，學生在解題時出現生搬硬套就在所難免了.因此，在實際教學中，教師要適度控制題目的數量，預留一定的時間和空間讓學生去經歷“識錯、析錯、糾錯”等過程，借助錯誤來提高學生的分析能力，幫助學生形成正確的解題思路，切實提高學生的解題技能.

巧用錯誤提高學生的思維能力

數學教學的實質是數學思維的教學，培養學生的數學思維能力是課堂教學的重要任務之一.在解題教學中，教師應重視訓練學生的解題思維方法，提高學生的解題能力.在日常教學中，教師常常將學生找不到解題思路或解題中經常出現錯誤歸結于講得不夠細、做得不夠多，為了提高成績常常將學生置于題海中.事實上，出現以上問題與學生的數學思維發展水平息息相關.因為學生的思維能力不強，所以解題時才常常出現考慮不周、分類不清等情況.為此，在日常教學中，教師應重視解題思維方法的訓練.在實施過程中，教師不妨合理地開發學習中出現的各種錯誤資源，借助錯誤培養學生思維的變通性、靈活性、發散性、反思性.當學生掌握了數學思想方法，數學思維能力自然而然就會提高.

例4 已知等腰三角形ABC 的一個腰上的高等于腰長的一半，求△ABC 底角的度數.

在解題過程中，不少學生習慣性地將等腰三角形ABC 看成銳角三角形，這樣腰上的高正好在等腰三角形的內部，可以很順利地求得等腰三角形ABC的底角為75°. 顯然，本題因為學生對幾何圖形考慮不全面出現了錯誤.事后調研發現，部分學生也想到等腰三角形可能會是鈍角三角形，但是不會畫腰上的高所以未能得到正確答案.若學生解題時能夠畫出圖1和圖2所示的圖形，問題便迎刃而解.

面對學生解題中出現的問題，教師應鼓勵學生合作探究，讓學生相互啟發、相互補充，讓學生自主地發現問題的癥結所在，繼而找到正確的解題思路，培養學生的分類意識，鍛煉學生的數學思維，提高學生的數學能力.

在解題教學中，教師不應一味地貪多、求快，應該創造機會讓學生合作探究，引導學生提煉數學思想方法，據此培養學生思維的深刻性、嚴密性.另外，解題后，教師應預留時間讓學生歸納總結，使學生能夠在錯誤中有所悟、有所長，培養學生良好的反思習慣，提高學生的數學思維能力.

巧用錯誤提高學生的數學綜合能力

在日常解題中，學生常常出現一些“想當然”的情況而引發錯誤，尤其是解答一些綜合類習題時表現得尤為突出.究其原因，是學生不重視觀察、分析、總結等技巧，進而造成綜合解題能力不強，以至于面對一些綜合性題目時常常出現錯誤.因此，在教學實踐中，教師要充分應用這些錯誤，引導學生掌握綜合類習題的解題思路，提高學生的綜合解題能力.

例5 某超市爆款T恤的進貨價為40元/件，售價為50元/件，每周可賣出200件.為了促銷，超市打算調整T恤的價格，若漲價1元，則每周少售10件；若降價1元，則每周多售30件.問T恤定價多少元時，可以讓利潤最大化？

錯解分析 很多學生片面地認為賣出去越多，獲利就越高，為此解題時只考慮了降價這一種情況，進而給出如下解題過程：設每件T恤降價x元， 則其售價是（50-x）元， 每周利潤y =（50 - x）（200 +30x） - 40（200+30x） =-30（x -5/3）²+2083.33， 所以當每件T 恤降價5/3元，最大利潤為2083.33元.

顯然，學生解題時忽視了漲價時的利潤情況.結合以上解題思路，當每件T恤漲價5元時，最大利潤是2250元，所以本題的正確答案是每件T 恤漲價5元，即定價55元時，可以讓利潤最大化.可見，學生在解題時出現了“想當然”的情況，從而出現了錯解.

綜合應用題可以很好地考查學生的基礎知識、基本技能、基本活動經驗的掌握情況，可以很好地鍛煉學生的思維能力，進而提高學生的綜合能力.當面對一些難以理解的、容易出錯的問題時，教師要創造機會讓學生去分析、去總結，以此逐步形成正確的解題思路，有效規避“想當然”的錯誤，提高解題準確率.

總之，錯誤在提高學生的思維能力、解題技能及發展學生的數學能力等方面有突出作用.在日常教學中，教師要充分挖掘錯誤資源，合理地開發利用錯誤資源，借助“錯誤”培養學生思維的變通性、靈活性，將“錯誤”變成寶貴的財富，不斷地提升教學質量和學習品質.