基于跨尺度等效彈性的航空裝備損修性能評估

摘 要：為解決裝備系統在復雜損修模式下的性能評估問題，提出一種跨尺度等效彈性仿真方法，在保證計算精度的前提下，通過跨尺度映射減少損修及其幾何特征帶來的建模負擔。首先，基于等效彈性理論，在微尺度結構內，用彈性參數的等效模擬和取代修理因素對本構行為帶來的影響;其次，開展跨尺度建模，將微尺度結構的力學行為映射到宏觀裝備系統中;最后，以浸水和穿孔修復后的航空雷達罩裝備為案例驗證對象進行驗證實驗。驗證實驗的結果表明，分析結果精度均值為6.3%，且極大地減小了試驗和仿真工作量，為復雜航空裝備系統的損修性能評估提供思路。

關鍵詞： 航空裝備; 系統仿真; 等效彈性; 復合材料

中圖分類號： V 229

文獻標志碼： ADOI：10.12305/j.issn.1001 506X.2025.02.17

Cross scale equivalent elasticity based damage and repair performance

assessment of aviation equipment

FENG Yunwen1， SONG Zhicen^1，*， LU Cheng1， CHEN Xiaoyu2

（1. School of Aeronautics， Northwestern Polytechnical University， Xi’an 710072， China; 2. Research Institute for

Special Structures of Aeronautical Composites， Aviation Industry Corporation of China， LTD.， Jinan 250031， China）

Abstract：To solve the performance evaluation of equipment systems in complex damage and repair mode， a cross scale equivalent elasticity simulation method is proposed， which ensures the calculation accuracy and reduces the modeling burden caused by damage and repair and geometric features by cross scale mapping. Firstly， the equivalent elasticity theory is introduced， and the equivalent elastic parameters are used to simulate and replace the influence of repair factors on the constitutive behavior in the micro scale structure. Secondly， cross scale modeling is carried out to map the mechanical behavior of the micro scale structure to the macroscopic equipment system. Finally， experiment is carried out with the verification case of aviation radar radome after water immersion or perforation repairing and the result of verification experiment shows that the average accuracy of the analysis results is 6.3%. It also greatly reduces the workload of testing and simulation and provides an idea for the damage and repair performance evaluation of complex aviation equipment systems.

Keywords：aviation equipment; system simulation; equivalent elasticity; composite material

0 引 言

要保障航空器在其壽命周期內持續安全、可靠，必須對其結構裝備，如雷達罩、機身、機翼等，開展修復后性能和安全性評估。然而，飛機運行過程中的損傷形式復雜多樣、損修后結構強度測試成本高昂，這些因素都給上述工作帶來阻礙。以雷達罩裝備為例，其由纖維增強復合材料夾芯結構制成，作為飛機最前端的裝備，其損傷類型復雜多樣。使用殼單元建模對雷達罩這類薄壁裝備的工程計算與理論研究帶來極大的便利，但同時也導致在分析中需要考慮損傷或修復因素時，對浸水、分層、脫粘或凹坑等復雜因素在宏觀裝備系統中很難模擬出毫米級別的真實損修模式。對民用飛機而言，開展裝備或結構的修后性能分析是維修保障的重要組成部分。

針對這類復雜裝備，尤其是具有曲率的復合材料蜂窩夾芯裝備或結構，判斷其是否在維修后保持和恢復良好的技術狀態已成為不少相關學者的研究重點。對復合材料夾芯結構而言，在拉壓^［1-2］、面載^［3］、彎曲^［4］、沖擊^［5］等載荷下，其修復后性能依賴于修補方式、黏合界面、斜挖角度等修理參數;連接處也是裝備的薄弱環節，連接接頭^［6-7］或筋條、緣條等^［8］通過選擇不同的修理界面參數可以改善應力集中等現象。當裝備的幾何外形帶有曲率，甚至是不規則流線形，如機身壁板^［9］、雷達罩^［10］、機翼壁板^［11］、發動機整流罩^［12］、渦輪葉盤^［13］等，此時平面結構已經不能滿足實際裝備的性能分析需求。針對這類問題，許多學者開展修補曲面建模與分析，如邱求元等^［14］分析單曲率層壓殼結構穿孔修復性能表現，在曲面結構上，楔形補片相比于膠補能夠弱化應力集中;Citil等^［15］評估具有曲面搭接接頭的鋼管對黏合界面的敏感性，曲率對破壞壓力有著較大的影響;Urbanek等^［16］通過定向能量沉積對曲面薄壁結構開展修理，并預測該工藝制造的薄壁結構在靜態載荷下的行為。上述研究對象通常選擇修理特征位于中心的小尺寸結構件，以便于分析修理參數對性能的影響，然而在真實裝備中，損傷或修復的位置具有不確定性。近年來獲得發展的尺度建模方法，既具備層板結構的宏觀尺度，又具備組分材料的細觀尺度，以及孔隙微裂紋等微觀尺度，許多研究同時兼顧微觀模型、細觀模型，甚至宏觀模型，將材料性能、力學行為在不同尺度間映射、轉換。Aboudi等^［17］提出的單元法，通過將細觀單胞模型離散為子胞，結合子胞間的連續條件，求解細觀應力應變場;Babuska等^［18］提出漸進均勻化理論，對宏觀應力和位移場進行漸進展開，進行宏觀等效參數的求解;Fu等^［19］利用多尺度建模描述短碳纖維聚合物材料空隙缺陷，從制造、生成到演化的全過程，考慮微觀尺度的數值結果，性能偏差值更小;Wineman等^［20］在各向異性等效彈性理論內，總結多力學響應，如非線性粘彈性、彈熱性的本構模型，展示纖維或基體性能如何在數學模型中與整體性能相關聯。尺度策略的發展為這種具有損傷或修復模式的復合材料夾芯曲面裝備或結構的性能分析提供思路，但上述研究也存在如下兩方面的問題：一方面，將仿真或試驗驗證停留在結構級，曲率結構也多是單曲率或規則圓柱體，與實際裝備仍存在差距;另一方面，微觀與宏觀的尺度轉換多考慮微觀材料間的性能差異，難以映射損傷、修復等因素給結構特征帶來的影響。

針對上述研究存在的問題，本文將等效彈性理論引入到尺度建模中，提出一種跨尺度等效彈性方法，通過等效彈性映射修復因素及其幾何特征對本構帶來的影響，結合跨尺度建模方法，將修復因素的力學特性在細觀與宏觀尺度間傳遞，解決損傷或修復模式的復雜曲率裝備性能評估問題，為裝備維修后的性能分析和保障提供理論支撐。以雷達罩裝備為主要應用對象，對方法和案例進行詳盡的說明。相較于傳統方法，通過跨尺度等效彈性方法可以在保證計算精度的前提下，極大地減少建模負擔和降低計算規模。

1 跨尺度等效彈性方法

1.1 等效彈性理論

1.1.1 等效彈性模量

彈性參數來自于細觀力學理論，彈性參數是人為定義的、材料的二維或三維力學行為的表征。將由多種材料制成的新材料（如纖維增強復合材料單向板、合金^［21］、巖石^［22-23］、土介質^［24］等）或多維結構（如蜂窩芯子^［25］、層合板^［26］、接頭^［27］、多相復合材料^［28］等）視作一個整體，用一組參數來表征其整體力學行為。等效彈性模量的方法是一種類似于代理模型的數值解析方法，在一定尺度內，將具有某種特征及其附近的區域視作一個整體，用力學性能參數的修正等效內部或外部結構帶來的影響。在線彈性范圍內，以拉伸載荷引起的應力、應變為例，應力和應變之間的關系如下所示：

PA=σ=E·ε=E·ΔlL

Δl=LE·PA（1）

式中：P為結構受載;σ為應力;ε為正應變;E為模量;A為橫截面積;L為結構長度;Δl為結構在相應載荷下的位移。

根據等效彈性理論，損傷或修復的結構細節能夠通過本構關系的改變映射在一個較小的區域內，該尺度被稱為一個等效微結構。相對于宏觀結構，等效彈性模量Eeq或等效剪切模量Geq能夠在該區域內表達出相近的本構關系。令等效前后在區域邊界引起的邊界條件一致，結構與等效結構的力學表征如下所示：

PA=P′A′=σ-=Eeq·ε-=Eeq·ΔltotalL

PA=P′A′=τ-=Geq·γ-=Geq·ΔltotalH

LE·PA=LEeq·P′A′

（2）

式中：P′為修理后微結構邊界受載;σ-為等效應力;ε-為等效正應變;τ-為等效切應變;γ-為等效切應力;Δltotal為總位移;A′為修理后微結構橫截面大小，H為結構厚度。上式不僅適用于線彈性階段，對屈服階段也同樣適用，只是在驅服階段模量會發生退化。在拉伸或剪切載荷下，相應位移的取法如圖1所示。圖1（a）為三維視圖，圖1（b）為俯視圖。

均勻化和等效化后，等效彈性模量是與材料、結構特征等相關的參數：

E-=f（Ea，va12，Eb，vb12，k，g，…）

G-=f（Gaij，va12，Gbij，vb12，k，g，…）（3）

式中：E或G為等效微結構內組成材料本身的模量，如蜂窩夾芯結構由面板和芯子共同構成;Ea為面板彈性模量;va12為面板泊松比;Gaij為面板剪切模量;Eb為芯子彈性模量;vb12為芯子泊松比;Gbij為芯子剪切模量;k為結構細節參數，g為與尺度相關的度量;f（·）為輸入與輸出間的函數關系。

1.1.2 等效彈性模量仿真計算方法

等效彈性模量仿真的思路是在微結構尺度內盡可能詳細地構建和描述損傷和修復所能包含的幾何特征細節。在該微結構內，由于包含損傷和修復信息，其模量、泊松比等彈性參數必然發生變化。在無損模型上引入等效模量，則能夠減少仿真計算的規模，提高仿真效率。求解的等效彈性參數集包括S={E1，E2，v12，G12，G13，G23}。其中：E1為0°拉伸模量，E2為90°拉伸模量，v12為泊松比;G12為面內剪切模量;G13和G23為面外剪切模量。

對周期性結構的復合材料彈性體Ω，在給定位移邊界條件時，其宏觀結構可看作是微觀單元在空間中周期性的重復排列，這種將力學行為在不同尺度間映射的漸進式分析方法被稱為多尺度建模（multi scale modeling， MSM）^［29-30］。單胞的尺度相對于宏觀幾何尺度為小量，如圖2所示。常用的宏觀尺度單位為m，微觀尺度為nm。單胞模型在nm級別內很難將修復模式全面地涵蓋在內。因此，本文將修復結構細節映射在一個較小的mm級別區域內，將該尺度稱為一個等效彈性的微結構。微結構的尺寸根據修理的尺寸來設定，原則上等效彈性模型邊緣應不再引起應力集中，且等效彈性模型應遠小于裝備。

穿孔模型的應力集中最為明顯，以一個帶有直徑D為25 mm的圓孔的微結構為例，當微結構的外部尺寸為修補直徑的1.5倍時，其在拉伸載荷下的應力云圖如圖3所示。過多的無損單元會消磨掉帶有特別結構細節的單元的模量改變量，且應當覆蓋本構因獨有的幾何特征而發生改變的區域范圍。結合圖3（a）的應力云圖也可以觀察到，在寬度W=1.5D、長度L=1.5D的范圍內，應力、應變、位移的改變量相對明顯，且又包括應力集中的區域。因此，第一種尺度模型為外部尺寸為1.5D mm×1.5D mm的平板等效微結構模型。

損傷或修復蜂窩夾芯結構等效彈性模量求解在拉伸和剪切兩種載荷下開展，各類載荷的加載條件如圖4所示，其中U1為1方向位移;U2為2方向位移;U3為3方向位移，取有限元分析的結果計算等效彈性模量：

E1=RF1/（L·H）ΔU1/L

E2=RF2/（L·H）ΔU2/L

v12=ΔU1ΔU2 G12=RF1/（L·H）ΔU1/L

G13=RF1/（L·L）ΔU1/H

G23=RF2/（L·L）ΔU2/H （4）

式中：RF1為1方向作用力;ΔU1為1方向位移變化量;ΔU2為2方向位移變化量。

1.2 跨尺度建模仿真

雷達天線罩的所用芯材與面板與其他裝備相比都相對較薄，計算中通常使用殼元。這樣的處理一方面可以減少計算量，另一方面降低分析不收斂的風險，但損傷及損傷修復的參數和尺寸卻難以體現在殼元的建模和計算中。穿孔和穿孔修補可以通過簡單的靜態建模來解決，然而對復雜修復特征，如分層和脫粘，在只有單層的殼元模型內無法區分夾芯結構不同區域的分離現象。如浸水修復，在只有單層的殼元模型內無法在上蒙皮或下蒙皮均勻打孔并保留芯材的完整性。另外，小孔周圍的區域在劃分網格時易發生高度扭曲。因此，在采用跨尺度等效彈性方法時，要進行篩選和鑒別，如穿孔和雙層蒙皮夾芯材料損傷修復這類可以通過簡單的靜態建模來解決的問題，不必使用等效方法，同時能夠避免均勻化帶來的計算誤差;如分層和脫粘、浸水修復這類無法在殼元上通過靜態建模來解決的問題，則應當基于多尺度的等效彈性方法首先計算出等效彈性參模量，將其代入宏觀模型中進行分析和計算。在宏觀模型中，應當切分出大小盡可能近似1.5D mm×1.5D mm的區域。為盡可能使曲率、鋪層角度規則化，則左右應當平行于雷達罩母線，上下應當平行于雷達罩底面。切分方法如圖5所示。在平行于雷達罩底面的平面上以修復區域中心點坐標（x，z）為中心點，畫出距離中心點為1.5D mm的4個點，連接（0，0）和左右兩點，這兩條線在雷達罩上的投影與其母線應當重合;過上下兩點做兩條平行線，且兩條線均垂直于（0，0）和修復區域中心點的連線。以（x，z）為中心，將平面旋轉到平行于曲面的切面方向，由這4條邊所圍住的區域向雷達罩投影所形成的區域，即為損傷等效微結構所在的區域。因此，第二種尺度模型為經過切分的宏觀模型，如圖5所示。

等效模型以外的應變測量點，其計算結果應當滿足精度要求。對等效模型上的應變測量點，應當結合等效模型的載荷和約束條件，進行復合材料蜂窩夾芯結構曲板件的細觀建模，分析因均勻化而被模糊的真實的應變場和應力場。因此，第3種尺度模型為帶有曲率和修復模式細節建模的曲板細觀模型?？傮w而言，跨尺度損傷修復等效建模和分析的過程包括：①損修平板精細化模型將等效模量代入整體裝備；②從整體裝備模型中獲取損修局部區域的邊界條件；③將邊界條件賦給具有真實曲率和損修細節的曲板損修精細化模型；④對曲板損修精細化模型開展仿真分析，獲得損修區域真實的應力、應變、分布狀態信息。多尺度跨越建模過程如圖6所示。

1.3 基于跨尺度等效彈性的性能評估框架

跨尺度等效彈性方法考慮復雜修復模式下的力學性能改變量，用等效彈性模量來模擬一定尺寸內具有復雜修復模式結構特征微結構的本構行為，再結合多尺度策略，將微結構的力學行為投射到宏觀模型中，并結合細觀模型判斷真實應力場變化。等效模量能夠在整體模型中，在等效區域內模擬出具有復雜模式的性能狀態。因此，基于等效彈性理論和多尺度策略的力學性能分析框架如圖7所示。

2 雷達罩裝備損修性能評估

2.1 損傷修復雷達罩的物理信息

飛機雷達罩的作用是保護天線，其所處的復雜特殊的工作環境，要求其具有高的比強度、高的比剛度和良好的電磁波透過性能，因此雷達罩在材料使用方面首選復合材料蜂窩夾芯結構。民機雷達罩如圖8所示，根據材料和結構設置的不同，可將罩體分為4個部分。其中：①和②區域為蜂窩夾芯結構，蒙皮為3層單層厚度為0.267 mm的7781織物，芯子是兩種芳綸紙六邊形蜂窩芯子;③為復合材料層合結構，為11層單層厚度為0.267 mm的7781織物;④為金屬鋁結構。本文采用雷達罩整體坐標系。雷達罩頂點坐標為（0，0，0），坐標系的方向如圖1所示。

該雷達罩產生損傷共計7處，并進行修理，其中雙層蒙皮加芯子修補4處，浸水修補3處。穿孔的損傷為直徑為100 mm的圓形孔，浸水區域為直徑為100 mm的圓形區域。將試驗件通過鉸鏈、連接鎖及5個錐銷安裝于支持夾具上，將支持夾具固定于承力地坪上，如圖8所示。損傷修理在雷達罩中的相對位置如圖8所示，坐標信息被展示在表1中。

試驗件采用靜力試驗加載木塊固定結構，通過作動筒和木塊將集中力轉換為面載，集中力的大小根據實際氣動載荷轉換而來，如圖9所示。

2.2 浸水損修雷達罩跨尺度建模

浸水的尺度模型包含3個維度，分別是用來求解等效彈性參數的平板夾芯微結構、細觀曲板浸水修復模型和宏觀蜂窩夾芯雷達罩。雷達天線罩的基本材料屬性如表2所示，穿孔修補時蒙皮采用原材料，芯子所用材料不同。為等效區域內的材料屬性賦等效彈性參數，其具體結果在開展等效彈性模量分析后確定。

根據維護手冊，水浸的修復方法是根據水浸周圍的芯材網格孔的位置，在蒙皮上根據蜂窩尺寸，在相對蜂窩格孔中心的位置開直徑為1.5～1.6 mm的小孔，以排出水，在蒙皮設置附加的鋪層是為保持結構的承重，其細節如圖10所示。按照第1.3節介紹的多尺度建模方法，在宏觀模型中應當切分出與微結構尺寸盡可能相似的區域，對雷達罩3處浸水修復和4處穿孔損傷修復切分。雷達罩在試驗中共設置15處應變，測量每一處0°、45°和90°的應變，并設置2處位移測量，距離各損傷修復中心點距離最近的應變信息如表3所示。以2處位移和大于2×10^-4的應變值作為仿真和試驗的比對指標。恰有一處應變距離損傷修復中心位置的距離為55 mm，該應變在等效的區域內。在該區域內的力學行為被均勻化，此時應當通過細觀模型來觀察真實的應力、應變場分布。因此，本文的等效微結構、細觀曲板模型、宏觀雷達罩模型如圖11和表3所示。

2.3 浸水損修等效彈性模量仿真計算

現得到復合材料蜂窩夾芯結構平板在浸水修復下共計2類模型（浸水修復夾芯結構平板150 mm×150 mm（夾芯為蜂窩芯子1）、浸水修復夾芯結構平板150 mm×150 mm（夾芯為蜂窩芯子2），針對每類模型得到6類等效彈性參數，共計12類。結合第1.2節中的分析方法，浸水修復在尺寸為150 mm×150 mm以內的等效彈性模量如表4所示。

以7781織物和蜂窩芯子2組成的蜂窩夾芯結構為例，其應變云圖如圖12所示。在微結構內，可以通過無損建模并在源修復區域設置等效彈性模量的方法初步判斷這種等效的彈性模量能否模擬出真實的損傷修復模型的本構關系或力學行為。因此，構建一個150 mm×150 mm的平板，在等效彈性模量的材料屬性下，其應變云圖如圖13所示。二者間的誤差如表5所示。分析結果較清楚地表明，等效后的模型的應變場趨于均勻化，其大小接近原微結構內的中位數或平均值;從整個微結構而言，等效模型能夠很好地表達E1和E2和泊松比，對剪切行為、尤其是層間剪切行為的表達能力稍弱，但還在可接受的范圍內;蜂窩夾芯結構的E1、E2和G12受蒙皮的影響更大，G13和G23受芯子材料屬性的影響更大。

3 性能評估與討論

在等效區域內賦等效彈性模量，在穿孔修補區域內賦修補材料屬性，在其他區域賦雷達罩裝備的材料屬性。為分析在100%等效的實際氣動載荷下，蜂窩夾芯雷達罩的力學行為，結合上文所述的約束條件設置、載荷條件設置、載荷加載分區和等效區域劃分，完成有限元模型的輸入設置，并進行分析，損傷修復雷達罩在100%試驗載荷下的有限元分析結果如圖14所示。

對大于2×10^-4的應變值和位移進行精度的對比，除31號應變片，其他精度均小于10%。從損傷修復雷達罩的仿真結果可以看出，在等效區域內外，應力、應變和位移是連續變化的，不會因帶入等效彈性參數而發生突變，雷達罩的力學響應主要取決于裝備的約束、載荷條件。在等效區域內使用等效彈性模量就意味著在該區域內設置均勻化的假設，將損修幾何結構在該區域內擴散開。因此，對由預測得到的等效區域內的真實應力-應變場，需要進一步結合細觀模型構建及仿真分析以驗證。

應變點31處的誤差為23.61%，這是因為應變在等效彈性模型以內，此處的應變值因均勻化的原因被離散開，應當通過曲板的細觀建模和仿真分析，判斷該等效彈性模型內的應變場變化。曲板模型的4邊約束條件取損傷修復罩在點位3處的等效彈性模型4邊的位移，等效彈性模型網格尺寸為10 mm，4邊約有16個節點，取16個節點Ux、Uy、Uz位移的平均值作為曲板的載荷和約束條件。復合材料蜂窩夾芯結構曲板損傷修復有限元分析結果如圖15所示。對應的應變測量處的應變為：ε11=-2.91×10^-4、ε22=-4.79×10^-5、ε12=7.78×10^-4。結合細觀建模，該點處的絕對誤差由23.61%降低至2.54%，整體的平均誤差由8.93%降至6.3%。分析結果和誤差對比分別被展示在圖15和圖16中。

4 結 論

本文提出一種結合多尺度策略的等效彈性模量方法，為在考慮修理因素的同時減少復雜曲率裝備的建模和計算負擔，通過等效彈性模量映射修理特征在不同尺度間的性能變化，針對復雜曲率裝備，如蜂窩夾芯雷達罩，在復雜修理模式下的力學性能評估問題提供一種思路，形成的主要結論如下：

（1） 復雜的損傷或修復模式，如浸水、分層、脫粘等，在殼單元中無法通過靜態建模反映真實狀態。在模型復雜、易發生網格扭曲或尖銳時，通過等效彈性模量在不同尺度間映射力學行為的方式能夠極大地減少建模的負擔，且其分析精度在工程應用可接受的范圍內;

（2） 當需要分析等效區域內的應變場分布時，需要通過細觀模型來求解。細觀模型能夠很好地表達出該區域內的真實狀態。一方面，其結合多尺度策略，可以實現真實應變和等效應變的轉換;另一方面，等效彈性模量能夠在整體模型中發揮應有的本構行為，實際和等效后的邊界位移是相近的，可以作為細觀模型的載荷條件;

（3） 本文采用的等效彈性模量分析方法在E1、E2和v12的表達能力較好，但在剪切行為、尤其是層間剪切中描述較弱。若想提高這類等效彈性模量方法的分析精度，可以從模量計算精度方面入手，尤其是對剪切試驗行為的模仿，本文將在今后的研究中關注這一方向。

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作者簡介

馮蘊雯（1968—），女，教授，博士，主要研究方向為可靠性分析、修理工程分析、運行支持。

宋祉岑（1998—），女，博士研究生，主要研究方向為飛行器設計、損修性能分析、可靠性分析。

路 成（1989—），男，博士，主要研究方向為維修工程、損修性能分析。

陳曉宇（1996—），女，助理工程師，碩士，主要研究方向為結構強度分析、損修性能分析。