基于Vondrak Cepek組合濾波和注意力機制加權的時間比對融合算法

摘 要：針對衛星雙向時間頻率傳遞（two way satellite time and frequency transfer， TWSTFT）存在周日效應、短期穩定度不高的問題，通過引入基于注意力機制的Transformer權值矩陣，利用Vondrak Cepek組合濾波的方法將中國科學院國家授時中心（National Time Service Center， NTSC）、德國物理技術研究院（Physikalisch Technische Bundesanstalt， PTB）之間的TWSTFT和全球定位系統（Global Positioning System， GPS）P3碼共視法的時間比對鏈路進行融合，分析融合前后鏈路的性能指標并與沒有周日效應、短期穩定度高的GPS精密單點定位（GPS precise point positioning， GPS PPP）時間比對參考鏈路進行比較。結果表明，引入注意力機制權值的Vondrak Cepek組合濾波融合方法與參考鏈路GPS PPP的標準差為0.310 9 ns，具有改善TWSTFT周日效應、提升鏈路整體穩定性的作用。

關鍵詞： Vondrak Cepek組合濾波; 注意力機制; 時間比對; 數據融合

中圖分類號： P 127.1; TN 713

文獻標志碼： ADOI：10.12305/j.issn.1001 506X.2025.02.34

Time alignment fusion algorithm based on Vondrak Cepek combined

filtering and attention mechanism weighting

LIU Qiang*， SUN Haoran， HU Denghua， ZHANG Shuang

（Air and Missile Defense College， Air Force Engineering University， Xi’an 710051， China）

Abstract：To solve the problems of the diurnal and low short term stability in two way satellite time and frequency transfer （TWSTFT）， a Transformer weight matrix based on the attention mechanism is introduced. The Vondrak Cepek combined filtering method is applied to fuse the TWSTFT and Global Positioning System （GPS） P3 code common view method time alignment links between the National Time Service Center （NTSC） and Physikalisch Technische Bundesanstalt（PTB）. The performance indicators of the links before and after fusion are analyzed and compared with the GPS precise point positioning （GPS PPP） time alignment reference links with no diurnal and high short term stability. The results show that the standard deviation of Vondrak Cepek combined filtering fusion method with the attention mechanism weight is 0.310 9 ns comparing with the reference link GPS PPP， which can reduce the diurnal of TWSTFT and enhance the overall stability of the link.

Keywords：Vondrak Cepek combined filtering; attention mechanism; time alignment; data fusion

0 引 言

當前，國際協調時間（universal coordinated time， UTC）的實現主要依賴于高精度時間同步技術的發展。衛星雙向時間頻率傳遞（two way satellite time and frequency transfer， TWSTFT）技術是目前國際中經常使用的高精度時間比對方法之一^［1-2］。TWSTFT具有精度高、傳輸距離遠、長期穩定度高的優點，其時間比對精度可突破納秒級。1999年，經國際電信聯盟（International Telecommunication Union， ITU）推薦，TWSTFT開始作為常規比對方法正式被引入UTC的計算^［3］。但是，由于TWSTFT采樣率低，以及大部分鏈路會受到周日效應的影響而產生1～3 ns的系統誤差，對于TWSTFT系統誤差的研究一直是高精度時間比對技術的重點研究內容之一^［4-5］。王翔等^［6］使用Vondrak濾波對TWSTFT鏈路性能進行優化，對中國國家授時中心（National Time Service Center， NTSC）與德國聯邦物理技術研究所（Physikalisch Technische Bundesanstalt， PTB）之間的時間鏈路進行分析，濾波后鏈路平均時間24 h的頻率穩定度和時間穩定度分別上升了62.4%和14.0%。在Vondrak濾波基礎上，Jiang等^［7］使用基于最小二乘原理的Vondrak Cepek（V C）組合濾波融合短期穩定度較好的全球定位系統（Global Positioning System， GPS）精密單點定位（precise point positioning， PPP）時間比對數據和長期穩定度較好的TWSTFT數據，提升時間比對鏈路整體的穩定性。王威雄等^［8］在TWSTFT數據基礎上，使用V C組合濾波融合無周日效應的北斗共視數據，并分析不同基線長度上的融合鏈路前后的時間偏差，融合后長基線NTSC PTB時間鏈路1天的時間偏差增益因子提升為1.85。由此可見，通過融合多種時間比對鏈路得到的融合時間比對鏈路相較于單一時間比對鏈路具有更好的穩定度和準確度。

隨著深度學習領域的快速發展，基于深度學習處理和預測時間序列數據的方法技術也取得了迅速的發展。目前，基于深度學習用于解決時間序列相關問題的方法以循環神經網絡（recurrent neural network， RNN）、長短時記憶（long short term memory， LSTM）Transformer模型為主，其中RNN是最早被用于時間預測場景的深度學習方法，其經過訓練可以學習到時間序列內部的隱藏關系，結合新的輸入，可以預測出相應的結果，即RNN可以結合先前時間序列數據來快速預測當前輸入的輸出，但是RNN無法很好地解決長期依賴性問題，有時會出現梯度爆炸或梯度消失問題，導致其在學習較長的時間序列時性能會明顯下降^［9］。為了解決長期依賴性問題，Hochreiter等^［10］受計算機邏輯門啟發提出采用邏輯門來控制記憶元的LSTM，其可以根據權重決定隱狀態輸入的取舍，進而在每個時間間隔內，隨著新的時間序列輸入，不斷更新迭代隱藏層狀態，使輸出的結果具有更強的特征性。基于注意力機制的Transformer模型將時間序列中的每個單元相互關聯起來，將下層特征中通過關聯權重加權的特征提供給上一層進行處理，具有更強大的上下文信息交互能力^［11］。因此，本文基于V C組合濾波算法融合基于注意力機制的Transformer模型的權重計算方法，對TWSTFT和GPS P3碼共視法兩種獨立鏈路數據進行融合，分析融合結果的時間偏差并以GPS PPP為參考鏈路進行比較。

1 相關技術原理

1.1 TWSTFT原理

TWSTFT是當前高精度時間比對的主要方法之一，被世界各國時間實驗室廣泛應用于時間比對鏈路，其工作原理如圖1所示。

站A和站B從同一時刻開始向對方站輸送由本地時鐘生成的秒脈沖（one pulse per second， 1PPS）信號，經過脈沖分配放大器將1PPS信號分為兩路信號，一路信號輸送至發射機，一路信號作為開門信號輸送到時間間隔計數器（time interval counter，TIC），TIC A和TIC B分別開始計數。發射機調制輸出的中頻信號經上變頻器變頻為上行頻率，經功率放大器放大后的輸出信號經衛星S中轉，輸入的上行頻率信號轉變為下行頻率信號輸出。在對方站的天線接收下行頻率并輸出信號后，經低噪聲放大器放大、接收機解調重構出1PPS脈沖信號，輸送到對方站的TIC進行信號比對，此時TIC停止計數。

站A、站B之間的時間偏差大小計算公式為

TAB=12［（tAS－tSA）+（tSB－tBS）+（tASB－tBSA）+

（τA－τB）+（τ′B－τ′A）］+12（TICA－TICB）－nsg（1）

式中：TAB為站A、站B之間的時間偏差;tAS、tSA為信號在站A和衛星S之間的上行和下行時延;tBS、tSB為信號在站B和衛星S之間的上行和下行時延;tASB、tBSA為衛星轉發信號的時延;τA、τB為站A和站B發射機設備時延;τ′A、τ′B為站A和站B的接收機設備時延;TICA、TICB分別為站A和站B的TIC計數值;nsg為Sagnac效應時延。

1.2 GPS P3碼共視法原理

GPS P3碼共視法利用接收機的L1/L2兩個頻段結合C/A碼、P1碼、P2碼的觀測信號，能夠更好地消除電離層效應^［12］。此時，本地鐘差可以用于計算時間實驗室本地參考時間UTC（k）與國際全球衛星導航系統服務時間基準（International Global Satellite Navigation System Service Time， IGST）的偏差。UTC為世界協調時間（Universal Time Coordinated）的簡稱，k代表時間實驗室，如NTSC、PTB等。UTC（k）是由當地時間實驗室利用本地鐘差計算出的UTC。其工作原理如圖2所示。

當使用GPS P3共視法進行時間比對時，兩地時間實驗室分別觀測同一顆GPS衛星，使用GPS接收機接收GPS衛星時間信號，將兩地計算出的本地時間與GPS時間（GPS time， GPST）的差值做差計算，即可得到兩地的時間偏差，計算公式如下：

ΔT1=tUTC1－tGPST

ΔT2=tUTC2－tGPST

T1，2=ΔT1－ΔT2（2）

式中：ΔT1、ΔT2為兩個時間實驗室本地時間UTC（k）與GPST的差值;tUTC1、tUTC2為兩個時間實驗室本地參考時間;tGPST為GPS系統時間GPST;T1，2為兩個時間實驗室的時間偏差。

1.3 注意力機制

當人類在視覺上觀察某一事物時，往往更加關注場景內顯著性更強的事物。在有限的視覺信息處理能力內，人類需要選擇并集中關注視覺中的特定部分。注意力機制可以為輸入的信息賦予注意力權重，決定需要關注的輸入部分并為其分配信息處理資源。目前，自然語言處理（nature language processing，NLP）領域中常見的注意力機制有Bahdanau注意力^［13］、Luong注意力^［14］和自注意力機制，其中Bahdanau注意力機制應用于RNN模型，Luong注意力機制應用于LSTM，但是RNN和LSTM在處理長序列時容易出現梯度消失或梯度爆炸問題，而自注意力機制能夠較好地解決此類問題。自注意力機制通過輸入序列之間的自行比較，計算出序列數據之間的相關性，其原理如圖3所示。圖3中，輸入序列A將參數矩陣Wq、Wk、Wv映射到3個不同的向量空間，Q為查詢向量矩陣，K為鍵向量矩陣，V為值向量矩陣。經過縮放點積運算，Q和K得到的分值可計算如下：

score=KTQDk（3）

對式（3）進行Softmax運算，此時圖3中的綠色矩陣即為權重分布矩陣。將V與權重分布矩陣相乘，即可得到輸出序列：

B=V×SoftmaxKTQDk（4）

2 融合算法

2.1 V C組合濾波算法

V C組合濾波通常用于處理兩組相互獨立的時間觀測序列，基于最小二乘估計誤差準則，計算出滿足輸出曲線絕對平滑、觀測數據絕對保真及其一階導數絕對擬合3個條件的最佳折衷值^［15］。假設第一組時間序列輸入的觀測序列為yj，對應的時標序列為xj，輸入序列每個數據的權重為pj，其中j=1，2，…，n。第二組時間序列輸入的觀測序列為y-k，對其一階求導得y-k′，對應的時標序列為x-k，一階導數序列中每個數據的權重為pk，其中k=1，2，…，n。通過V C組合濾波的融合數據序列為gi，其對應的時標為gi，其中i=1，2，…，N。兩組輸入序列均定義在N個點上，對于沒有觀測值的點，將其權重設置為0，且有N≤n+n-。由于V C組合濾波是絕對平滑、絕對保真、絕對擬合的折衷，需要定義如下3個變量。

（1） 平滑度

在融合序列數據中，通過點（gi+1，Gi+1）和（gi+2，Gi+2）的平滑曲線，可以用4個相鄰數據點（gi，Gi）、（gi+1，Gi+1）、（gi+2，Gi+2）、（gi+3，Gi+3）的三階拉格朗日多項式Li（g）表示，即

Li（g）=∑3k=0∏3j=0

j≠kg－gi+jgi+k－gi+jGi+k（5）

定義融合后的曲線平滑度為

S=1gN－g1∫^gNg1（Li（g））2 dg（6）

式中：Li（g）為Li（g）的三階導數。對于每一對數據點而言，可以作為常數輸出，將式（5）代入式（6），可得

S=∑N－3i=1（aiGi+biGi+1+ciGi+2+diGi+3）2

ai=6（gi+2－gi+1）/（gN－g1）（gi－gi+1）（gi－gi+2）（gi－gi+3）

bi=6（gi+2－gi+1）/（gN－g1）（gi+1－gi）（gi+1－gi+2）（gi+1－gi+3）

ci=6（gi+2－gi+1）/（gN－g1）（gi+2－gi）（gi+2－gi+1）（gi+2－gi+3）

di=6（gi+2－gi+1）/（gN－g1）（gi+3－gi）（gi+3－gi+1）（gi+3－gi+2）（7）

（2） 保真度

融合后的平滑曲線與輸入序列觀測值的保真度F的計算公式為

F=1n∑Ni=1pi（yi－Gi）2（8）

（3） 擬合度

融合后平滑曲線與輸入序列觀測值一階導數的擬合度F-的計算公式為

F-=1n-∑Ni=1p-i（y-i′-y-i）2（9）

V C組合濾波可以平滑輸入的觀測值，而且根據不同的需求而設置不同的參數：

（1） 輸出曲線需要平滑（最小化S）;

（2） 平滑值與輸入的觀測值需要擬合（最小化F）;

（3） 平滑值的一階導數與觀測值的一階導數需要擬合（最小化F-）。

使用最小二乘法最小化上述3個條件，則有

min=Q=S+εF+ε-F-

QGi=0， i=1，2，…，N（10）

式中：ε和ε-均為平滑系數，且ε≥0，ε-≥0。

平滑系數的確定可以使用觀測誤差法、頻率響應法、交叉認證法等方法，由于已知周日效應的頻率，本文采用頻率響應法來確定平滑系數：

ε=T1－T2πP6

ε-=T′1－T′2πP4（11）

式中：T和T′分別為TWSTFT和GPS P3方法中相應濾波器的頻率響應值，即平滑數據振幅大小與觀測數據振幅大小之比;P為周期。頻率響應值、平滑系數、周期三者的關系如表1所示。

在已知被抑制信號周期的條件下，可以通過固定P值來尋找T，T′，ε，ε-之間的最優組合。選取P=1，可以抑制TWSTFT的周日效應^［16］;設置T=0.3，可以減少TWSTFT周日效應對平滑數據的影響，設置T′=0.7。根據表1可以得到ε=26 370，ε-=3 637。由于TWSTFT和GPS P3數據均具有一定的不確定度，本文通過使用基于注意力機制的Transformer模型為兩類數據取權重，用于融合計算。

2.2 基于注意力機制的Transformer模型權重計算方法

當Transformer模型輸入為一維時間序列時，設置輸入矩陣A=（a1，a2，…，aN）∈R^1×N，Q=（q1，q2，…，qN）∈R^Dk×N，K=（k1，k2，…，kN）∈R^Dk×N，V=（v1，v2，…，vN）∈R^1×N，則有

Q=Wq·A

K=Wk·A

V=Wv·A（12）

注意力分數向量αi采用點積分縮放公式，可得

αil=（qi）T·klDk=DkDk∑Dkn=1kln·qin（13）

式中：i，l=1，2，…，N;kln表示向量kl中的第n個元素;qin表示向量qi中的第n個元素;kl，qi中的元素獨立同分布，均值為0，方差為1。

假設模型中的注意力分數矩陣為score=（α1，α2，…，αN）∈R^N×N，對αi進行Softmax運算，可得

βij=e^αij∑Nn=1e^αin（14）

式中：βi為注意力分布列向量，βij表示βi的第j個元素，i，j=1，2，…，N。

令輸出矩陣B=（b1，b2，b3，…，bN）∈R^1×N，則由式（4）和式（14）可得

bi=∑Nl=1βil·vl（15）

本文中，輸入和輸出時間序列維數均為一維，因此參數矩陣Wv經過訓練以后為常數w，則

bi=w∑Nn=1βnian（16）

當已知注意力分布向量βi時，將輸入序列的權重序列P=（p1，p2，…，pN）定義為

pl=wβilalbl（17）

2.3 TWSTFT和GPS P3共視法融合模型

假設TWSTFT的時間觀測值為y（t），觀測時間為ti，則在ti時刻對應的一階導數y′（t）可以表示為

y′i（t）=y（ti+1）－y（ti）ti+1－ti（18）

同理，假設GPS P3共視法的時間觀測值為y-（t），觀測時間為tj，則有與該時刻對應的一階導數y-′（t）：

y-′（t）=y-（tj+1）－y-（tj）tj+1－tj（19）

兩時間實驗室在進行時間比對時，當采用不同時間比對方法時，最終結果均為本地的時間偏差，則y′（t）和y-′（t）均表示兩地鐘差變化率。因此，在同一時刻，y′（t）與y-′（t）相等，則有

∫^MJDi+1MJDiy′（t）dt=∫^MJDi+1MJDiy-′（t）dt（20）

式中：MJD為簡化儒略日（modified Julian day， MJD）。當選取TWSTFT和GPS P3共視法的時間間隔相等時，某一時刻的TWSTFT觀測值大小可以由上一個時刻的觀測值與GPS P3共視法在該時間內的增量之和表示，即

TW′MJDi+1=TWMJDi+∑MJDi+1n=MJDiΔ（P3）（21）

式中：TW′MJDi+1為某一時刻通過GPS P3共視法共同表示的TWSTFT觀測值;TWMJDi為上一時刻TWSTFT的觀測值;Δ（P3）為GPS P3共視法的觀測值增量。

在某一時刻TWSTFT實際觀測值TWMJDi+1與TW′MJDi+1之差即為總觀測誤差，則有

Δ=TWMJDi+1－TW′MJDi+1（22）

3 結果分析

本文選用的時間比對鏈路數據來源于國際計量局，選用NTSC和PTB之間的時間比對鏈路2021年1月至2月（MJD59214 MJD59245）的TWSTFT和GPS P3共視法數據進行分析。在此時間段內，NTSC PTB鏈路的TWSTFT、GPS P3共視法和GPS PPP的時間比對偏差如圖4所示。

從圖4可以發現，TWSTFT和GPS P3共視法兩種時間比對偏差整體趨勢基本相同，但是TWSTFT由于受周日效應影響，穩定度低于GPS P3共視法，最大值與最小值已經超過10 ns，而GPS P3共視法的數據相對于TWSTFT而言更加穩定。因此，使用V C組合濾波融合TWSTFT和GPS P3共視法時間比對數據，進而改善TWSTFT的周日效應和GPS P3共視法的穩定性。

在使用V C組合濾波時，每個用于融合的時間序列都有相應的權值，本文使用Transformer模型中的權值計算結果，用于計算V C組合濾波中用于融合的時間序列權值。選擇NTSC和PTB之間2020年1月至12月（MJD58842 MJD59214）和2021年2月至12月（MJD59246 MJD59580）中的TWSTFT和GPS P3共視法時間比對數據作為兩個訓練集，選擇2021年1月至2月的TWSTFT和GPS P3共視法數據作為測試集，使用Transformer模型進行訓練和時間序列預測，預測結果如圖5和圖6所示。

由圖5和圖6可知，對于測試集中的TWSTFT和GPS P3共視法數據，經過Transformer預測后的結果整體趨勢與真實數據基本保持一致。對于TWSTFT而言，由于真實數據受周日效應影響，起伏落差大，且平滑度較差，預測結果整體上起伏落差也相對較大。但隨著時間的增加，預測結果和真實數據也更加擬合，二者的均方根誤差大小為1.458 3。對于GPS P3共視法而言，預測結果與真實值的均方根誤差大小為0.790 9。

考慮并非所有預測結果都能很好地反映真實值，需要對Transformer權值向量進行選擇，本文選擇預測值和真實值比值最接近1的數據對應的Transformer權值矩陣對應的權值向量，通過式（17）計算V C組合濾波的輸入序列的權重大小。融合結果如圖7所示。

根據圖7可知，基于Transformer模型權重的V C融合后的鏈路數據變化幅度要小于原始鏈路的TWSTFT和GPS P3共視法的數據變化幅度，即經過V C融合后的鏈路數據整體上較TWSTFT和GPS P3共視法的鏈路數據變化更加平穩，并且與參考鏈路GPS PPP的整體變化趨勢基本一致。考慮到GPS PPP沒有周日效應、準確性較高，故選擇同一鏈路的GPS PPP作為參考，將經V C融合后的結果與參考鏈路作差得到的時鐘雙差（double clock difference， DCD），用于評估融合結果的準確性和可靠性。如圖8、表2和表3所示，其中TW+P3表示假設TWSTFT和GPS P3數據不確定度相同的V C融合結果，TW′+P3′表示TWSTFT和GPS P3引入Transformer模型權值的V C融合的結果。

根據圖8、表2和表3可知，原始鏈路的TWSTFT和GPS P3共視法與經V C融合以后的鏈路均值基本一致，即V C融合沒有改變原始鏈路的校準信息，融合結果的準確度得到了保證。原始鏈路的TWSTFT與GPS PPP的DCD、GPS P3共視法與GPS PPP的DCD均明顯超過了GPS PPP鏈路的不確定度大小（1.7 ns）。經過V C融合以后，無論是否引入Transformer權值向量，融合后的結果與GPS PPP的DCD均符合GPS PPP對鏈路不確定度的要求。經過V C融合以后的DCD標準差較原始鏈路的TWSTFT有明顯減小，說明經過V C融合以后，TWSTFT的周日效應有所改善。同樣，對于GPS P3共視法而言，融合結果標準差也小于原鏈路，融合結果比原始鏈路的GPS P3共視法更加穩定。另外，在引入Transformer權值以后，經過V C融合的結果相較于假設輸入序列數據不確定度相同的V C融合結果，整體上比GPS PPP的DCD更大，認為對于較為理想的不確定度相同的假設，引入Transformer權值的結果更加符合實際，相應的結果與理想假設下有一定的偏差，但偏差在誤差允許范圍以內，可認為引入Transformer權值的V C融合方法對于減小TWSTFT周日效應影響、提升鏈路穩定性是可行的。

4 結 論

本文使用Transformer模型進行學習訓練并得到權值矩陣，根據預測值與真實值的擬合程度選擇權值向量作為V C組合濾波中輸入序列數值的權重，對TWSTFT和GPS P3共視法時間比對數據進行融合計算，通過比較融合前后鏈路與GPS PPP的DCD結果，并與未引入Transformer模型權值的V C組合濾波融合結果進行比較。引入Transformer模型權重的V C組合濾波方法具有改善TWSTFT周日效應和GPS P3的穩定性、提升時間鏈路的短期穩定性的作用。

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作者簡介

劉 強（1985—），男，教授，博士，主要研究方向為高精度時間同步。

孫浩冉（2000—），男，碩士研究生，主要研究方向為高精度時間同步。

胡鄧華（1982—），男，副教授，博士，主要研究方向為數據傳輸與通信網絡仿真。

張 爽（1990—），男，講師，博士，主要研究方向為高精度時間同步。