并行載波索引差分混沌移位鍵控通信方案

摘 要：為提高載波索引差分混沌移位鍵控通信系統的傳輸速率和頻譜效率，提出一種并行載波索引差分混沌移位鍵控通信方案。發射端重復使用有限的載波索引資源進行多次索引調制，生成多路信息信號并借助正交Walsh碼實現并行傳輸;接收端利用各路信息信號之間的相似性，在分段降噪和不同路信息信號之間相關值的基礎上完成解調。推導所提方案在加性高斯白噪聲和多徑Rayleigh衰落信道中的理論誤碼率（bit error rate， BER）并完成仿真驗證。結果表明，所提方案不但可以大幅提升頻譜效率，而且可以明顯改善BER性能。

關鍵詞： 差分混沌移位鍵控; 載波索引調制; Walsh碼; 頻譜效率; 比特誤碼率

中圖分類號： TN 918

文獻標志碼： ADOI：10.12305/j.issn.1001 506X.2025.02.31

Parallel carrier index differential chaos shift keying communication scheme

MENG Zhu1， YANG Hua^1，*， MA Xinyu1， JIANG Guoping2

（1. College of Electronic and Optical Engineering amp; College of Flexible Electronics （Future Technology），

Nanjing University of Posts and Telecommunications， Nanjing 210023， China; 2. College of Automation amp;

College of Artificial Intelligence， Nanjing University of Posts and Telecommunications， Nanjing 210023， China）

Abstract：To improve the bit rate and spectral efficiency of carrier index differential chaos shift keying （DCSK） communication system， a parallel carrier index DCSK communication scheme is proposed. Transmitter performs index modulation on a number of carriers for several times and generates multiple data bearing signals. These signals are transmitted simultaneously based on orthogonal Walsh codes. To explore the similarity among different data bearing signals， demodulation is performed based on noise reduction and correlations between different data bearing signals. Theoretical bit error rate （BER） expressions are derived and simulated in the additive white Gaussion noise and multipath Rayleigh fading channels. Results show that the proposed scheme can significantly improve both the spectral efficiency and BER rate performance.

Keywords：differential chaos shift keying （DCSK）; carrier index modulation; Walsh codes; spectral efficiency; bit error rate （BER）

0 引 言

近年來，隨著無線局域網和無線個人局域網的快速發展，人們對于低功耗、低成本且傳輸質量高的短程無線通信的需求極為迫切^［1］。混沌信號因其具有生成簡單、類噪聲頻譜、良好的自（互）相關特性^［2-4］，在超帶寬（ultra wideband， UWB）^［5-7］、無線傳感網（wireless sensor network， WSN）^［8-10］、無線局域網（wireless local area network， WLAN）^［11-12］等通信場景中得到廣泛的應用和關注。

作為一種經典的混沌數字調制方案，差分混沌移位鍵控（differential chaos shift keying， DCSK）具有成本低、誤碼率（bit error rate， BER）性能較好等優點，但系統的傳輸速率和能量效率偏低^［13］。為提高傳輸速率，文獻［14］提出碼移DCSK （code shifted DCSK， CS DCSK）通信系統，利用兩條Walsh碼序列的正交性，同時傳輸參考信號和信息承載信號。為進一步提高傳輸速率和能量效率，文獻［15］提出多載波DCSK （multi carrier DCSK， MC DCSK）系統，利用不同的子載波并行傳輸參考信號和多路信息信號。針對參考信號和信息信號在傳輸過程中不可避免地受到噪聲干擾的問題，文獻［16］在混沌信號中引入分段重復性，設計降噪DCSK（noise reduction DCSK， NR DCSK）系統，有效地降低了系統的BER。

為滿足未來無線通信對頻譜效率和能量效率提出的更高要求，索引調制技術近年來逐漸成為研究的熱點^［17-18］。該技術在不增加發射功率和帶寬的前提下，改變傳輸實體（如天線、時隙、擴頻碼或載波等）的工作狀態（如開、閉）來攜帶額外的信息比特^［19-20］。考慮到上述優勢恰好可以彌補DCSK在傳輸速率方面的不足，索引調制技術開始被應用于混沌通信系統^［21-22］。文獻［23］設計一種碼索引調制CS DCSK （CS DCSK with code index modulation， CIM CS DCSK）通信系統，借助所選擇的Walsh碼的索引序號傳輸更多信息。文獻［24］將索引調制技術引入MC DCSK，提出載波索引DCSK （carrier index DCSK， CI DCSK） 通信方案，利用被激活子載波的序號傳送額外的信息比特。

為提高CI DCSK系統的比特傳輸速率， 文獻［25］提出CI多進制DCSK（CI N nary DCSK， CI MDCSK）系統，利用Hilbert濾波器完成MDCSK調制，并借助被激活的子載波傳輸多進制符號。為提高系統的能量效率，文獻［26］在短參考信號上應用脈沖位置調制技術，提出跳時短參考CI DCSK（time hopping short reference CI DCSK， TH SR CI DCSK）系統。文獻［27］將載波數目索引和CI相結合，提出具有較高頻譜效率的混合索引調制MC DCSK通信系統（MC DCSK communication system with hybrid index modu lation， HIM MC DCSK），該系統BER性能不理想，未能滿足人們的需求。很遺憾，文獻［24-27］中的載波索引資源僅被利用一次，系統的頻譜效率和索引資源利用率依然偏低。為實現對載波索引資源的二次利用，文獻［28］借助Hilbert變換設計兩層CI DCSK（two layer CI DCSK， 2CI DCSK）通信系統。由于該系統僅激活兩個子載波用于信息傳輸，系統的傳輸速率和頻譜效率仍有待提高。

為在高效利用載波索引資源的基礎上獲得更高的傳輸速率和頻譜效率以應用于需要更高速率的UWB、WSN、WLAN等通信場景中，本文設計一種并行CI DCSK（parallel CI DCSK， PCI DCSK）通信方案。本文的主要貢獻和創新點總結如下：

（1） 提出一種PCI DCSK調制方案，重復利用相同的CI資源，完成多次獨立CI調制，生成的多路CI DCSK調制信號，借助分段Walsh碼加權實現并行傳輸，大幅度提高系統的傳輸速率和頻譜效率。此外，所提方案僅傳輸多路CI DCSK調制信號，無需額外單獨發送不攜帶任何有用信息的參考信號，進一步提高系統的頻譜效率和能量效率。

（2） 利用多路CI DCSK調制信號之間的相關性，設計一種基于統計平均的相關解調方法，提升系統的BER性能。首先，對接收信號進行二次Walsh碼加權，完成各路載波索引調制信號的分離和降噪處理;隨后，計算不同路載波索引調制信號之間的相關值;最后，依據得到的每個索引比特的多個判決結果解調出索引比特和調制比特。

（3） 在加性高斯白噪聲（additive white Gaussion noise， AWGN）信道和多徑Rayleigh衰落信道中推導出系統的理論BER公式，并借助蒙特卡羅仿真驗證理論推導的正確性。

1 PCI DCSK系統模型

1.1 發射機

PCI DCSK系統發射機工作原理如圖1所示。系統可用的子載波個數為M，對每個子載波從1到M進行索引標記，中心頻率分別表示為f1，f2，…，fM。在一個符號周期內，串并變換器1將要傳輸的索引比特等分為并行的K組，每組包含p=log2M個索引比特。同時，要傳輸的調制比特經過極性轉換后，被串并變換器2等分為并行的K-1組，每組包含1位雙極性調制比特。隨后，K組索引比特被分別送入索引選擇器1到索引選擇器K進行K路載波索引調制;而K-1位調制比特則被分別送入索引選擇器2到索引選擇器K進行極性調制。

索引選擇器1到索引選擇器K根據各自輸入的索引比特組，從系統可用的M個子載波中選擇一個激活，生成與可用子載波一一對應的子載波系數，并借助極性調制將輸入的雙極性調制比特加載在子載波系數上輸出。表1給出了M=8時索引比特與子載波系數之間的映射規則。下面以索引選擇器k（1≤k≤M）為例，詳細說明索引選擇器的工作過程。首先，依據索引比特與子載波系數之間的映射規則，索引選擇器k將輸入的第k組索引比特映射為第k路子載波系數uk，1，uk，2，…，uk，m，…，uk，M。其中uk，m∈{0，1}表示第k路中第m個子載波的激活狀態。若索引選擇器k選中第m個子載波激活，則uk，m=1;反之，則uk，m=0。最后，索引選擇器k將輸入的第k-1位雙極性調制比特bk-1調制在uk，1，uk，2，…，uk，M上，輸出第k路極性調制子載波系數bk-1uk，1，bk-1uk，2，…，bk-1uk，M。為方便在接收端利用相關檢測的方法恢復調制比特，索引選擇器1輸出的第1路極性調制子載波系數與第1路子載波系數相同，即默認輸入索引選擇器1的雙極性調制比特固定為b0=1。

為區分同時傳輸的K路載波索引調制信號，圖2給出了生成K路正交混沌序列的Walsh 混沌序列生成器。圖2中，混沌信號發生器基于二階切比雪夫映射生成長度為β的混沌序列x=［x1，x2，…，xβ］。序列x分別與K個正交的N階Walsh序列h1，h2，…，hK進行克羅內克乘法運算，得到K個正交的Walsh 混沌序列c1，c2，…，cK，每個Walsh 混沌序列的長度為Nβ。其中，第k個Walsh 混沌序列ck可以表示為

ck=x⊙hk， 1≤k≤K（1）

式中：⊙表示克羅內克乘法運算符。

第1個到第K個Walsh 混沌序列與索引選擇器1到索引選擇器K生成的K路極性調制子載波系數分別相乘，得到第1～K路的CI DCSK調制信號。由于固定b0=1，第1路的信息信號僅攜帶p位索引比特，而第2～K路的信息信號同時攜帶p位索引比特和1位調制比特。上述K路的CI DCSK調制信號直接疊加，經過脈沖成形濾波，最后在M個子載波上同時傳輸，其中第m個子載波上傳輸的信號表達式為

sm（t）=∑Nβi=1∑Kk=1bk－1uk，mck，ih（t－iTc）（2）

式中：ck，i為Walsh 混沌序列ck的第i個元素;h（t）為脈沖成形濾波器的時域沖激響應;Tc為碼片時間。

考慮一個單獨的符號周期，PCI DCSK系統發射信號的表達式為

s（t）=∑Mm=1sm（t）cos（fmt+φm）（3）

式中：φm為第m個子載波的相位角。

1.2 接收機

圖3給出了PCI DCSK的接收機原理圖。首先，接收到的信號分別與M個同步的正弦載波相乘，經過匹配濾波器濾波后，在每個iTc時刻被采樣，采樣后的信號序列存入矩陣A。不考慮信道的影響，矩陣A中的元素可以表示為

am，i=∑Kk=1bk－1uk，mck，i， 1≤m≤M; 1≤i≤Nβ（4）

A分別與K個Walsh解調矩陣h～1，h～2，…，h～K進行哈達瑪乘法運算。運算后提取出的K路信息信號被分別存入矩陣E1，E2，…，EK中。

Ek=h～k◎A， 1≤k≤K（5）

式中：◎為哈達瑪乘法運算符;h～k可以表示為

h～k=hk⊙1M×β， 1≤k≤K（6）

式中：1M×β表示大小為M×β的單位矩陣。

接下來，矩陣E1，E2，…，EK被分別送入K個平均器中完成分段平均操作。以第k個平均器為例，其將輸入的矩陣Ek中的每行元素等分成N段，對每段元素從1到β進行標號，把所有標號相同的元素相加后除以N，并將平均后得到的結果存入矩陣Dk中。矩陣Dk中的元素可以表示為

dk，m，j=1N∑Nw=1ek，m，j+（w－1）β， 1≤m≤M;1≤j≤β（7）

式中：ek，m，j+（w－1）β表示矩陣Ek第m行的第j+（w－1）β列元素。

最后，將平均后的K路信息信號矩陣D1，D2，…，DK輸入檢測amp;判決模塊，按照算法1給出的解調算法即可分別恢復出K-1位調制比特和K組索引比特。

算法 1 檢測amp;判決算法

輸入：D1，D2，…，DK

輸出：q^1，q^2，…，q^K;b^1，b^2，…，b^K－1

步驟 1 For k=1→K do

步驟 2 count←01×M

步驟 3" For k ～=1→K do

步驟 4" If k ～≠k do

步驟 5"" Z^{（k，k ～）}←Dk×DTk ～

步驟 6"" m-←argm=1，2，…，M

v=1，2，…，Mmax（|z^{（k，k ～）}m，v|）

步驟 7"" count（m-）←count（m-）+1

步驟 8" end If

步驟 9 end For k ～=1→K

步驟 10 q^k←argm=1，2，…，Mmax（count（m））

步驟 11 end For k=1→K

步驟 12 For k=2→K do

步驟 13" b^k－1←0.5（sign（z^（1，k）q^1，q^k）+1）

步驟 14 end For k=2→K

步驟1～步驟11用來解調被K個索引選擇器激活的子載波索引，獲得其估計值q^1，q^2，…，q^K。以解調第k路被激活子載波索引qk為例，首先將矩陣Dk與其他K-1個輸入矩陣{Dk ～|k ～=1，2，…，K且k ～≠k}分別相關，得到K-1個相關矩陣{Z^{（k，k ～）}|k ～=1，2，…，K且k ～≠k};然后找出每個相關矩陣中絕對值最大的元素，該元素的行下標即為q^k的一次判決結果;接著將K-1次判決結果記錄在數組count中，選擇出現次數最多的判決結果作為最終解調輸出的第k路被激活子載波索引q^k。

在解調出q^1，q^2，…，q^K的基礎上，步驟12～步驟14用來解調K-1位調制比特，得到其估計值b^1，b^2，…，b^K－1。以解調第k-1位調制比特bk-1為例，找到相關矩陣Z^（1，k）中第q^1行的第q^k個元素z^（1，k）q^1，q^k，按照下面的判決規則即可得到b^k-1：

b^k-1=1， z^（1，k）q^1，q^k≥0

0， z^（1，k）q^1，q^klt;0（8）

式中：2≤k≤K。

2 性能分析

2.1 BER性能

本節采用高斯近似法分析PCI DCSK系統在多徑Rayleigh衰落信道和AWGN信道下的BER性能。考慮文獻［29］中給出的多徑Rayleigh衰落信道模型，接收到的信號r（t）可表示為

r（t）=∑Ll=1αls（t－τlTc）+n（t）（9）

式中：L表示路徑數;αl表示第l條路徑的信道系數;τl表示第l條路徑的信道碼片延遲;n（t）表示信道中的高斯噪聲。

根據文獻［22］提出的BER計算方法，所提并行系統的BER可以計算為

Pber=pK（p+1）K－1Pbi+K－1（p+1）K－1Pbm（10）

式中：Pbi表示索引BER;Pbm表示調制BER。

由于每組索引比特的解調BER相同，此處以解調第k組索引比特為例，計算索引比特的BER Pbi。鑒于信道的碼片延遲時間通常遠小于混沌序列長度，忽略符號間的干擾，相關值矩陣Z^{（k，k⌒）}中的元素可以表示為

z^{（k，k ～）}m，v=∑βj=1dk，m，jdk ～，v，j

∑βj=1bk－1∑Ll=1αlxj－τl+ζk，m，j·

bk ～－1∑Ll=1αlxj－τl+ζk ～，v，j， m=qk;v=qk ～

∑βj=1bk－1∑Ll=1αlxj－τl+ζk，m，jζk ～，v，j， m=qk;v≠qk ～

∑βj=1ζk，m，jbk ～－1∑Ll=1αlxj－τl+ζk ～，v，j， m≠qk;v=qk ～

∑βj=1ζk，m，jζk ～，v，j， m≠qk;v≠qk ～（11）

其中

ζk，m，j=∑Nw=1hk，wnm，j+（w－1）βN（12）

式中：hk，w是Walsh序列hk的第w個元素;nm，j+（w－1）β表示接收矩陣A中第m行的第j+（w－1）β個噪聲樣值，其服從均值為0，方差為N0/2的高斯分布。根據高斯分布的性質^［30］，ζk，m，j的均值和方差可以計算為

E［ζk，m，j］=0（13）

var［ζk，m，j］=N0/2N（14）

式中：E［·］表示均值運算符;var［·］表示方差運算符。

當混沌序列長度β較大時，對于不同的信道延時τl1和τl2，存在下面的近似關系：

∑βj=1xj－τl1xj－τl2≈0， τl1≠τl2（15）

相關矩陣中元素的均值和方差可計算為

E［z^{（k，k ～）}m，v］=bk－1bk ～－1μ， m=qk;v=qk ～

0， 其他（16）

var［z^{（k，k ～）}m，v］=

μN0N+N20β4N2=σ21， m=qk;v=qk ～

μN02N+N20β4N2=σ22， m≠qk;v=qk ～或m=qk;v≠qk ～

N20β4N2=σ23， m≠qk;v≠qk ～（17）

式中：μ=∑βj=1∑Ll=1α2lx2j－τl。

根據算法1中給出的算法流程可知，在恢復估計值q^k之前，需要對K-1個相關矩陣{Z^{（k，k ～）}|k ～=1，2，…，M 且k ～≠k}分別進行取絕對值、選取最大元素行下標的操作來得到q^k的K-1個判決值。由于上述K-1次判決過程基本相同，且每次判決的判決變量同分布，因此每次判決的符號錯誤概率相等。考慮Z^{（k，k ～）}的判決過程，定義G={|z^{（k，k ～）}m，v‖m=1，2，…，M，v=1，2，…，M 且m≠qk，v≠qk ～}，本次判決的符號錯誤概率Pd可以表示為

Pd=1－Pr{|z^{（k，k ～）}qk，qk ～|gt;max（G）}=

1－∫∞0fz^{（k，k ～）}qk，qk ～（θ）Fz^{（k，k ～）}m，qk ～（θ）^M－1Fz^{（k，k ～）}qk，v（θ）^M－1Fz^{（k，k ～）}m，v（θ）^（M－1）2dθ（18）

式中：Pr{·}表示概率函數;fz^{（k，k ～）}qk，qk ～（θ）表示z^{（k，k ～）}qk，qk ～的概率密度函數;Fz^{（k，k ～）}m，qk ～（θ），Fz^{（k，k ～）}qk，v（θ）和Fz^{（k，k ～）}m，v（θ）分別表示z^{（k，k ～）}m，qk ～，z^{（k，k ～）}qk，v和z^{（k，k ～）}m，v的累積分布函數。

fz^{（k，k ～）}qk，qk ～（θ）=e^{－（θ－μ）22σ21}+e^{－（θ+μ）22σ21}2πσ1（19）

Fz^{（k，k ～）}m，qk ～（θ）=Fz^{（k，k ～）}qk，v（θ）=erfθ2σ2（20）

Fz^{（k，k ～）}m，v（θ）=erfθ2σ3（21）

式中：erf（·）為誤差函數。

將式（19）～式（21）代入式（18）中，可得

Ps=1－12π∫∞01Nγb+β4N2exp－（θ－γb）22Nγb+β2N2+

exp－（θ+γb）22Nγb+β2N2erfθNγb+β2N2^2（M－1）·

erfθβ2N2^（M－1）2dθ（22）

式中：γb=∑Ll=1α2lEb/N0;=（Kp+K－1）/KN;Eb=∑βj=1x2j/ 表示發射信號的比特能量。

上述判決過程中，索引符號判決正確的概率為1－Pd，判決錯誤時會出現M-1種結果，每種錯誤結果出現的概率均為Pd/（M－1）。重復K-1次判決過程，得到K-1個獨立的判決結果，則M種判決結果各自出現的次數服從多項分布^［23］。設其中正確判決結果出現的次數為κM，第m-種錯誤判決結果出現的次數為κm-，且∑^M－1m-=1κm-+κM=K－1，則出現這種情況的概率^［31］可以表示為

P（κ1，κ2，…，κM）=（K－1）！κ1！κ2！…κM！（1－Pd）^κMPdM－1^K－1－κM（23）

在下面的兩種情況下可以正確解調出當前索引符號。

（1） K-1個判決結果中正確結果出現的次數最多且是唯一出現次數最多的結果，即κMgt; max（κ1，κ2，…，κM-1）。此時，正確解調索引符號的概率為

Pc1=∑Φ1P（κ1，κ2，…，κM）（24）

式中：Φ1={（κ1，κ2，…，κM）|κMgt;max（κ1，κ2，…，κM-1）}。

（2） K-1次判決結果中正確結果出現的次數最多但并不是唯一出現次數最多的結果，即 κM=max（κ1，κ2，…，κM-1）。假設κ1，κ2，…，κM-1中有ο個最大值，則此時正確解調索引符號的概率可以表示為

Pc2=∑K－1κM=1∑K－1－κMο=11ο+1∑Φ2P（κ1，κ2，…，κM）（25）

式中：Φ2={（κ1，κ2，…，κM）|size（{max（κ1，…，κM-1）}）=ο且κM=max（κ1，κ2，…，κM-1）}。

因此，解調索引符號的錯誤概率為

Psi=1－Pc1－Pc2（26）

索引比特的BER為

Pbi=2^2p－12^2p－1Psi（27）

恢復調制比特時，主要考慮下面兩種情況：一方面，若索引符號恢復錯誤，則調制比特的BER為0.5;另一方面，若索引符號恢復正確，則調制比特的BER與DCSK系統相同，即

PDCSK=0.5erfc2Nγb+β2N22γ2b^－0.5（28）

式中：erfc（·）為系統誤差函數。

綜合上述兩種情況，調制比特的BER可以表示為

Pbm=PDCSK（1－Psi）+12Psi（29）

考慮L條路徑相互獨立且每條路徑具有相同的平均信道增益，γb的概率密度函數^［22］可以寫為

f（γb）=γ^L－1b（L－1）！γ-Lce^－γbγ-c（30）

式中：γ-c=E［γb］。

所提系統在多徑Rayleigh衰落信道下的BER公式可以表示為

PRayleigh=∫∞0Pberf（γb）dγb（31）

當L=1且α=1時，式（10）可以用來計算系統在AWGN信道下的BER。

2.2 頻譜效率分析

定義頻譜效率為一個符號時間內傳輸的信息比特個數與信號所占帶寬的比值。假定系統子載波的總個數為M，每個子載波所占帶寬均為B，表2以及圖4對比了MC DCSK、CI DCSK、2CI DCSK、HIM MC DCSK和PCI DCSK系統的頻譜效率。

從表2中可以看出，在子載波總數M不變時，PCI DCSK系統的頻譜效率隨著K的增大近乎線性增長。這主要是因為PCI DCSK系統同時傳輸K路CI DCSK調制信號，且并未浪費額外的子載波傳輸不含任何有用信息的參考信號。圖4在K=32時對比了所提系統與MC DCSK、CI DCSK、2CI DCSK和HIM MC DCSK系統的頻譜效率。從圖4中可以看出，隨著M的增長，PCI DCSK系統的頻譜效率雖有所下降，但仍高于其他所有系統。為提升頻譜效率，PCI DCSK系統引入Walsh碼來實現多路信息信號的同時傳輸，導致系統的硬件復雜度有所提升。同時，為了改善BER性能，接收端使用了統計的方法進行解調，系統的軟件計算復雜度亦有所增加。

3 系統仿真結果與分析

本節在AWGN信道、多徑Rayleigh衰落信道和多徑Nakagami m信道中對PCI DCSK系統進行蒙特卡羅仿真。本節仿真中使用的三徑Rayleigh衰落信道模型參數如下：信道碼片延遲τ1=0，τ2=2，τ3=5;平均信道增益E（α21）=E（α22）=E（α23）=1/3;三徑等增益Nakagami m衰落信道碼片延遲τ1=0，τ2=1，τ3=4。所有仿真數據均是106次實驗結果的平均值。

圖5給出了PCI DCSK系統在兩種不同信道中的理論BER與仿真BER的對照曲線。圖5中，系統擴頻因子的長度固定為1 280，子載波總數M=8，信號路數K=4，Walsh碼的階數N分別為4，8和16。從圖5中可看出，系統的理論BER曲線與仿真BER曲線基本重合，證明了第2.1節中理論分析的正確性。從圖5中還可以發現，在其他參數相同的情況下，增大N，式（12）中的噪聲方差變小，系統的BER性能明顯變好。

為分析子載波總數M對PCI DCSK系統BER性能的影響，圖6給出了AWGN信道中PCI DCSK系統的BER性能與M之間的關系曲線。圖6中，擴頻因子為480，N=4，K=4。由圖5可以看出，隨著子載波總數的增加，系統的BER逐漸變小。這是由于M增大時，系統傳輸的索引比特數目增大，發射信號比特能量減小，在相同信噪比的條件下噪聲的影響亦減小，故系統可以獲得更好的BER性能。

為研究信號路數K對系統BER性能的影響，圖7給出了仿真得到的PCI DCSK系統在不同K條件下的BER性能曲線。圖7中，擴頻因子為480， M=32， N=8。由圖7可知，增大K，不但可以同時發送更多的信息比特，提高系統的比特傳輸速率，而且還可以改善系統的BER性能。

圖8給出了混沌序列長度β對系統BER性能的影響。圖8中，M=8，N=4，K=4。可以看出，β從1開始增大，系統的BER性能首先變好，達到最佳值，而后逐漸變差。這主要是因為：一方面，增大β會使得判決變量中自相關項的方差變小;另一方面，增大β會導致發射信號的比特能量增大，在相同信噪比的條件下，噪聲方差增大。當β剛開始增大時，自相關項方差的影響占上風，系統BER性能提升;當β繼續增加時，比特能量增加的影響明顯增加，系統BER性能下降。

圖9對比了PCI DCSK、MC DCSK、CI DCSK、2CI DCSK和HIM MC DCSK系統在相同擴頻因子和相同子載波總數條件下的BER性能。圖9中，所有系統的擴頻因子均為480，所有系統的子載波總數為32（由于CI DCSK和2CI DCSK系統的子載波總數不能取2的整數次冪，此處CI DCSK和2CI DCSK系統的子載波總數設為33），PCI DCSK系統中K=4，N=4。從圖9中可以看出，在AWGN信道中，比特信噪比為9 dB時，PCI DCSK系統的BER小于10^-4，而其他系統的BER超過10^-1;在多徑Rayleigh衰落信道中，為獲得10^-3的BER，PCI DCSK系統所需的比特信噪比較其他系統低了4 dB。上述情況表明：在兩種不同信道條件下，PCI DCSK系統明顯具有更好的BER性能。所提系統BER性能明顯提升的原因包括兩個方面：一方面，接收端在相關解調之前先對接收信號進行分段加權平均操作，在提取各路CI DCSK調制信號的同時降低了噪聲的方差;另一方面，接收端使用新設計的基于統計平均的相關解調方法，利用多路CI DCSK調制信號之間的相關性，進一步提升了系統的BER性能。

圖10在三徑Nakagami m信道中進一步對比了PCI DCSK、MC DCSK、CI DCSK、2CI DCSK和HIM MC DCSK系統的BER性能。圖10中，所有系統的參數設置與圖9中參數設置情況一致，Nakagami m信道的衰落參數m=0.5和m=1.5。從圖10中可以看出：在不同的信道衰落參數條件下，所提系統均具有更好的BER性能。

4 結束語

本文針對目前基于CI DCSK的系統存在載波索引資源利用率低、頻譜效率不高的問題，提出一種PCI DCSK引通信方案。推導所提方案在不同信道條件下的理論BER公式，分析其頻譜效率。借助蒙特卡羅仿真，研究所提方案參數的影響，完成理論分析的仿真驗證。通過與其他系統的對比，可以發現，所提方案表現出更高的頻譜效率和更好的BER性能，具有一定的應用前景。

參考文獻

［1］LAKSHMI L R， SIKDAR B. Blockage aware fair scheduling with differentiated service support in mmWave WPANs/WLANs［J］. IEEE Trans.on Mobile Computing， 2020， 19（11）： 2562-2580.

［2］YAO J L， SUN Y Z， REN H P， et al. Experimental wireless communication using chaotic baseband waveform［J］. IEEE Trans.on Vehicular Technology， 2019， 68（1）： 578-591.

［3］MA H， FANG Y， CHEN P P， et al. A novel differential chaos shift keying scheme with multidimensional index modulation［J］. IEEE Trans.on Wireless Communications， 2023， 22（1）： 237-256.

［4］CHEN H P， CHEN P P， WANG S H， et al. Reference modulated PI DCSK： a new efficient chaotic permutation index modulation scheme［J］. IEEE Trans.on Vehicular Technology， 2022， 71（9）： 9663-9673.

［5］KANG P， ZHU Z Q， LIN Z J， et al. Design of chaotic based PPM PI DCSK modulation for wireless communications［J］. IEEE Wireless Communications Letters， 2023， 12（10）： 1662-1666.

［6］CHEN H P， CHEN P P， FANG Y， et al. Differential chaotic shift keying with code index modulation for wireless communication［J］. IEEE Trans.on Communications， 2022， 70（8）： 5113-5127.

［7］WANG Q Z， FU G P， HONG S H， et al. A novel sparse mea surement matrix for CS DCSK UWB system［C］∥Proc.of the 15th International Symposium on Medical Information and Communication Technology， 2021： 195-200.

［8］LUO R H， YANG H， MENG C， et al. A novel SR DCSK based ambient backscatter communication system［J］. IEEE Trans.on Circuits and Systems II： Express Briefs， 2022， 69（3）： 1707-1711.

［9］YAO W J， WANG S， ZHANG H， et al. Design and analysis of a noise reduction PI DCSK system for wireless underground power pipe gallery communications［C］∥Proc.of the 4th Information Communication Technologies Conference， 2023： 44-48.

［10］FANG Y， TAO Y W， MA H， et al. Design of a reconfigurable intelligent surface assisted FM DCSK SWIPT scheme with non linear energy harvesting model［J］. IEEE Trans.on Communications， 2023， 71（4）： 1863-1877.

［11］WANG B R， CHEN H Y， XIE Z P， et al. Design of permutation index DCSK with noise reduction for short range IoT communications［J］. IEEE Access， 2023， 11： 102332-102339.

［12］CHEN Y L， XU T Y， DARWAZEH I. Index modulation pattern design for non orthogonal multicarrier signal waveforms［J］. IEEE Trans.on Wireless Communications， 2022， 21（10）： 8507-8521.

［13］SUSHCHIK M， TSIMRING L S， VOLKOVSKII A R， et al. Performance analysis of correlation based communication schemes utilizing chaos［J］. IEEE Trans.on Circuits and Systems I： Fundamental Theory and Applications， 2000， 47（12）： 1684-1691.

［14］XU W K， WANG L， KOLUMBAN G. A novel differential chaos shift keying modulation scheme［J］. International Journal of Bifurcation and Chaos， 2011， 21（3）： 799-814.

［15］KADDOUM G， RICHARDSON F D， GAGNON F. Design and analysis of a multi carrier differential chaos shift keying communication system［J］. IEEE Trans.on Communications， 2013， 61（8）： 3281-3291.

［16］KADDOUM G， SOUJERI E. NR DCSK： a noise reduction differential chaos shift keying system［J］. IEEE Trans.on Circuits and Systems II： Express Briefs， 2016， 63（7）： 648-652.

［17］CHEN Y L， XU T Y， DARWAZEH I. Index modulation pattern design for non orthogonal multicarrier signal waveforms［J］. IEEE Trans.on Wireless Communications， 2022， 21（10）： 8507-8521.

［18］AZIM A W， LE G Y， CHAFII M， et al. LACO OFDM with index modulation for optical wireless system［J］. IEEE Wireless Communications Letters， 2021， 10（3）： 664-667.

［19］BASAR E， WEN M W， MESLEH E， et al. Index modulation techniques for next generation wireless networks［J］. IEEE Access， 2017， 5： 16693-16746.

［20］SHAMASUNDAR B， NOSRATINIA A. On the capacity of index modulation［J］. IEEE Trans.on Wireless Communications， 2022， 21（11）： 9114-9126.

［21］LIU S J， CHEN P P， CHEN G R. Differential permutation index DCSK modulation for chaotic communication system［J］. IEEE Communications Letters， 2021， 25（6）： 2029-2033.

［22］蔡相明， 徐位凱， 王琳. 差分混沌通信研究綜述： 信號設計與性能優化［J］. 電子與信息學報， 2022， 44（10）： 3683-3696.

CAI X M， XU W K， WANG L. Survey of differential chaotic communications： signal design and performance optimization［J］. Journal of Electronics amp; Information Technology， 2022， 44（10）： 3683-3696.

［23］XU W K， HUANG T T， WANG L. Code shifted differential chaos shift keying with code index modulation for high data rate transmission［J］. IEEE Trans.on Communications， 2017， 65（10）： 4285-4294.

［24］CHENG G X， WANG L， XU W K， et al. Carrier index differential chaos shift keying modulation［J］. IEEE Trans.on Circuits and Systems II： Express Briefs， 2017， 64（8）： 907-911.

［25］CHENG G X， WANG L， CHEN Q W， et al. Design and performance analysis of generalized carrier index M ary differential chaos shift keying modulation［J］. IET Communication， 2018， 12（11）： 1324-1331.

［26］楊華， 王宇， 徐思遠， 等. 跳時短參考載波索引差分混沌移位鍵控通信方案［J］. 通信學報， 2022， 43（3）： 113-123.

YANG H， WANG Y， XU S Y， et al. Time hopping short refe rence carrier index differential chaos shift keying communication scheme［J］. Journal on Communications， 2022， 43（3）： 113-123.

［27］TAO Y W， FANG Y， MA H， et al. Multi carrier DCSK with hybrid index modulation： a new perspective on frequency index aided chaotic communication［J］. IEEE Trans.on Communications， 2022， 70（6）： 3760-3773.

［28］DAI W H， YANG H， SONG Y R， et al. Two layer carrier index modulation scheme based on differential chaos shift keying［J］. IEEE Access， 2018， 6： 56433-56444.

［29］JIA Y Q， JIANG G P， YANG H， et al. Design and performance analysis of a multi carrier M ary DCSK system with multilevel code shifted modulation based on fractional order chaos［J］. Electronics， 2021， 10（19）： 2343.

［30］CAI X M， XU W K， HONG S H， et al. A trinal code shifted differential chaos shift keying system［J］. IEEE Communications Letters， 2021， 25（3）： 1000-1004.

［31］MENDENHALL W M， SINCICH T L. Statistics for engineering and the sciences［M］. Florida： CRC Press， 2016.

作者簡介

孟 竹（1999—），女，碩士研究生，主要研究方向為混沌保密通信。

楊 華（1980—），女，副教授，博士，主要研究方向為非線性電路與系統、混沌保密通信、復雜網絡。

馬新玉（2001—），女，碩士研究生，主要研究方向為混沌保密通信。

蔣國平（1966—），男，教授，博士，主要研究方向為混沌保密通信、混沌控制、復雜網絡。