新課程標準下初中數學課堂有效提問的策略研究

［摘 要］為落實人才培養“五育”目標，提升學生的數學核心素養，調動學生的學習積極性，切實提高學生的課堂積極參與度和思維能力，文章總結了抓住學生的興趣點、根據學生的知識梯度、抓住課堂重難點、從學生的知識模糊點和學生的生活體驗出發進行有效提問的策略。

［關鍵詞］新課程標準；課堂提問；初中數學

［中圖分類號］" " G633.6" " " " " " " " ［文獻標識碼］" " A" " " " " " " " ［文章編號］" " 1674-6058（2025）06-0049-04

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱新課程標準）提出了“三會”核心素養，即會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。數學核心素養從哪里來？從我們的日常教學中來。“五育”融合理念下，課堂教學應該怎樣提高學生的數學核心素養？筆者認為，可以通過課堂有效提問來提升學生的數學核心素養。

為了調動學生的學習積極性，切實提高學生的課堂積極參與度和思維能力，培養學生的數學核心素養，筆者總結出以下五點初中數學課堂有效提問的策略。

一、抓住學生的興趣點進行提問

首先，教師在描述問題的時候，語言要盡量富有吸引力，努力創造出激發學生求知欲望的情境，激起學生的好奇心，讓學生迫切想知道問題的答案。其次，教師提出的問題要基于學生已學過的知識，既要有一定的思考價值，又不能太難。最后，教師提出的問題應該使學生愿意跟著教師提問的思路一步步有目的地探索新知，從而提高他們分析問題、獲取數學知識的能力。

案例展示：隨機事件。

【師】本節課接近尾聲，老師給大家講個故事——《生死簽的故事》。

相傳古代有個國王，他非常陰險且多疑。一個正直的大臣得罪了這個國王，被判死刑。這個國家有一條法律：凡是死囚，在臨死前都要抽一次“生死簽”（寫著“生”和“死”的兩張紙條），犯人當眾抽簽，若抽到“死”簽，則立即處死；若抽到“生”簽，則當場赦免。

【師】在法律中，大臣抽到“生”簽是什么事件？

【生】隨機事件。

【師】國王非常討厭這個大臣，一心想置他于死地。你認為國王會想到什么計策？

【生】把兩個簽上都寫上“死”，大臣無論抽到哪一個都必死無疑。

【師】非常正確，國王也是這么想的。他暗中讓執行官在“生死簽”上都寫上“死”。

【師】在國王的計謀中，大臣能夠獲得赦免是什么事件？

【生】不可能事件。

【師】可是這個大臣非常聰明，他想到了一個妙計，最后讓自己活了下來。你知道大臣想到了什么妙計嗎？

【生】不知道。

【師】這個大臣抽了簽后立即吞下所抽的簽，他表示，自己吞下的是什么簽就接受什么樣的結果。因為他知道剩下的簽肯定為“死”簽，他這么做是想讓朝廷中的所有人都認為他吞下的是“生”簽。結果國王怕失去威信，只好當眾釋放了這個大臣，大臣重獲新生。

【師】在大臣的計謀中，他能夠獲得赦免是什么事件？

【生】必然事件。

【師】通過這個故事，你悟出了一個什么道理？

【生】三類事件在一定條件下可以相互轉化。

【師】沒錯，在生活中，很多看似不可能完成的事情，只要我們肯動腦筋，“不可能”也會變成“可能”或者“必然”。

二、根據學生的知識梯度進行提問

教學是一個循序漸進的過程，學生的學習同樣也是一個循序漸進的過程。教師在設計課堂提問時要結合學生的認知規律，提出的問題應該由易到難、由淺入深，體現一定的知識梯度和有序性，引導學生探討思考問題的方向，培養學生分析問題、解決問題的能力。

案例展示：過不在同一直線的三個點能否作圓？

課件展示問題：確定一個圓需要多少個點？是一個？兩個？還是三個？

展示問題1：平面上有一個點[A]，經過已知點[A]的圓（即點[A]在該圓上）有幾個？

【師】請同學們拿出草稿紙和圓規，在草稿紙上隨意取一個點[A]，畫一個圓，使得點[A]在圓上，這樣的圓可以畫幾個？

【生】可以畫無數個。

【師】課件展示：這樣的圓圓心在哪里？

【生】只要不在點[A]就可以。

【師】很好。

適時小結：過一個點可以作無數個圓，圓心為點[A]以外的任意一點。

展示問題2：平面上有兩個點[A]、[B]，經過已知點[A]、[B]的圓（即點[A]、[B]在該圓上）有幾個？

【師】請同學們在草稿紙上再隨意取兩個點[A]、[B]，你能作出一個圓，使得點[A]、[B]都在該圓上嗎？圓心可以取在哪里？

【生】連接[AB]，以[AB]的中點為圓心能作出一個圓。

【師】很好，除了[AB]的中點，還有其他位置的點可以作為圓心嗎？

【生】有的學生說沒有，有的學生說有。

【師】要想使得[A]、[B]兩個點都在圓上，圓心[O]應該滿足什么條件？

【生】[OA=OB]。

【師】非常好，點[O]應該在哪里才能滿足[OA=OB]的呢？

【生】點[O]應該在線段[AB]的垂直平分線上。

【師】所以這樣的圓能作幾個？半徑如何確定？

【生】可以作無數個圓，半徑為[OA]或[OB]。

適時小結：過任意兩個點可以作無數個圓，它們的圓心都在線段[AB]的垂直平分線上。

展示問題3：平面內有三個點[A]、[B]、[C]，經過這三點的圓（即點[A]、[B]、[C]在該圓上）有幾個？

【師】請同學們在草稿紙上再隨意取三個點[A]、[B]、[C]，你能作出一個圓，使得[A]、[B]、[C]三點都在該圓上嗎？

【生】先隨意畫出三個點，然后無從下手。

【師】同學們取的三個點的位置關系可以分為幾種呢？

【生】三個點在同一條直線上，或者三個點不在同一條直線上。

【師】那我們先來探究三個點不在同一條直線上的情況。要使[A]、[B]、[C]三個點都在圓上，圓心[O]應該滿足什么條件？

【生】[OA=OB=OC]。

【師】要使得點[O]滿足[OA=OB]，則點[O]應該在哪里？

【生】點[O]應該在線段[AB]的垂直平分線上。

【師】要使得點[O]滿足[OB=OC]，則點[O]應該在哪里？

【生】點[O]應該在線段[BC]的垂直平分線上。

【師】既然點[O]要同時滿足分別在線段[AB]、[BC]的垂直平分線上，這樣的點[O]如何確定？

【生】分別作出線段[AB]、[BC]的垂直平分線，取它們的交點，這個點就是點[O]。

【師】非常好！請同學們用尺規作圖法在你的草稿紙上作出這個圓。

【生】按要求作圖。

適時小結：不在同一條直線上的三個點確定一個圓。

三、抓住課堂重難點進行提問

教師的提問應該緊緊抓住課堂重難點，提問要精而準，問題要經得起推敲，問題與問題之間要有聯系、有層次，力爭讓每個問題都形成一個有機的整體，讓學生通過解答這些問題既能理解和掌握知識，又能提升自身的邏輯思維能力。

案例展示：切線的判定定理。

【師】上節課我們學習了直線和圓有哪幾種位置關系呢？

【生】相交、相切、相離。

【師】這三種位置關系中，最特殊的關系就是相切。那么如何判斷直線和圓相切呢？上節課我們總結了幾種方法？

【生】兩種。

【師】哪兩種？

【生】學生回答。

【師】教師在課件上展示這兩種方法。

方法一，用交點個數來判斷：直線與圓相切，直線與圓只有一個交點。

方法二，用圓心到直線的距離[d]與半徑[r]的關系來判斷：直線l與⊙O相切， [d=r]。

【師】這節課，我們繼續來探究判定直線和圓相切的第三種方法。現在請同學們拿出草稿紙和圓規，在草稿紙上隨意畫一個[⊙O]，畫好了嗎？

【生】按教師要求作圖。

【師】請你在[⊙O]上任取一個點[A]，經過半徑[OA]的外端點[A]作直線[l⊥OA]。

【生】按教師要求作圖。

【師】請問，圓心[O]到直線l的距離是多少？

【生】[OA]。

【師】很好，那么直線l和[⊙O]有什么位置關系？

【生】相切。

【師】你是怎么判斷它們相切的？

【生】圓心到直線l的距離[OA]等于半徑的長度，即[d=r]。

【師】非常好，剛才我們在畫圖的過程中，直線l是經過了半徑外端，并且垂直于半徑[OA]的，由此我們可以得出判定直線和圓相切的第三個方法：用切線的判定定理，即經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線（課件展示）。

四、從學生的知識模糊點進行提問

知識的模糊點指學生對一個問題懂了一部分，但是還存在疑惑。教師需要在教學中進行積極的課堂反饋，根據學生的知識模糊點有針對性地設計課堂提問，使學生更全面、透徹地理解教學內容，提高學生分析問題的能力。

案例展示：圓周角定義。

【師】展示課題“圓周角”，并展示圓心角（見圖1）。上節課我們學習了圓心角的定義，大家還記得我們是如何給圓心角下定義的嗎？

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圖1

【生】頂點在圓心上的角稱為圓心角。

【師】很好。其實在圓內，還有一類角，如圖2中的[∠ACB]，這就是我們今天要學習的圓周角。你能仿照圓心角的定義給[∠ACB]這類角下個定義嗎？

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圖2

【生】頂點在圓上的角稱為圓周角。

【師】展示圖3、圖4，根據剛才同學們給圓周角下的定義，請同學們判斷：圖3、圖4中的[∠ACB]是圓周角嗎？

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圖3" " " " " " " " " " " " " " " " " " "圖4

【生】不是。

【師】為什么不是呢？圖3、圖4中的[∠ACB]都滿足頂點在圓上的條件了啊？

【生】這兩個角都不在圓內。

【師】哪位同學能完善一下圓周角的定義？

【生】學生在教師的引導下得出圓周角的定義：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫作圓周角。

【生】提出疑問：為什么在圓心角的定義中沒有提到兩邊都與圓相交呢？

【師】問得好！為什么呢？哪位同學能說說理由？

【生】思考并討論。

【師】請同學們畫出一個圓，以圓心[O]為頂點任意畫一個圓心角（可多畫幾個）。

【生】通過畫圖得出結論：圓心角只要滿足頂點在圓心上，任意畫出角的兩邊，兩邊都會與圓相交，所以定義中不必強調兩邊都與圓相交。而圓周角則需要同時滿足兩個條件：①頂點在圓上；②兩邊都與圓相交。

五、從學生的生活體驗出發進行提問

我們身邊的很多事物都蘊含數學知識。在教學中，教師如果能夠創設一些與學生日常生活相關的情境，從學生的生活出發，用他們熟悉的東西提問，并用數學知識解決日常生活中的問題，相信學生學習數學的興趣會大大提升。

案例展示：日歷中的數學規律探究。

探究問題：如圖5所示，陰影方框中的九個數字之和與方框正中心的數有什么關系？

[日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 ]

圖5

【師】同學們都見過日歷嗎？圖5是某月的日歷表。請同學們通過計算，求出圖5中九個數字之和。

【生】計算結果：99。

【師】九個數字之和99與方框正中心的數11有什么關系？

【生】99是11的9倍。

【師】日歷表中任意的九宮格，是不是都有這樣的規律呢？下面我們來驗證一下。在日歷表中，橫排的任意兩個相連的日期有什么規律？

【生】后面的數比前面的數多1。

【師】如果中間數用[a]表示，你可以用字母表示橫排3個相鄰的日期嗎？

【生】[a-1]， [a]， [a+1]。

【師】在日歷表中，豎排的任意兩個相連的日期有什么規律？

【生】下面的數比上面的數多7。

【師】如果中間的數用[a]表示，你可以用字母表示豎排3個相鄰的日期嗎？

【生】[a-7]，[a]，[a+7]。

【師】整理學生的探究結果，課件展示（如圖6所示）。你能根據剛才我們探究的規律，把這個九宮格填滿嗎？

[ a-7 a-1 a a+1 a+7 ]

圖6

【生】部分學生無從下手。

【師】提示：根據我們前面探究的規律，a-7前面的數比它少1，怎么表示？

【生】[a-7-1=a-8]。

【師】根據這個規律，你能填完這九宮格嗎？

【生】學生不難填完九宮格（如圖7所示）。

[a-8 a-7 a-6 a-1 a a+1 a+6 a+7 a+8 ]

圖7

【師】你能算出這九個格子中的數字之和嗎？大家有沒有什么簡便的方法？

【生】第二排[（a-1）+（a+1）=2a]，同理，第二列[（a-7）+（a+7）=2a]。兩條對角線[（a-6）+（a+6）=2a，（a-8）+（a+8）=2a]，4個[2a]就是[4×2a=8a]，加上中間的[a]，一共是[9a]。

【師】非常棒！由此我們便驗證了這個結論。

在教學中，教師要重視學生邏輯思維能力和創新能力的培養，讓學生進行有意義的學習。教師掌握課堂提問的策略，可以調動學生的學習積極性，切實提高學生的課堂積極參與度，培養學生的數學核心素養。總之，教師應結合實際情況，從學生的角度出發精心設計每個課堂提問，這樣才能激發學生的潛能。

［" "參" "考" "文" "獻" "］

［1］" 汪轉蘭.有效提問，成就精彩：初中數學教學中啟發性提示語研究［J］.學周刊，2024（5）：62-64.

［2］" 沈飛，馬國超，楊鳳磊.對話式教學視域下教師課堂有效提問策略研究［J］.教書育人（高教論壇），2023（36）：93-97.

（責任編輯" " 陳" " 明）