行“四可”之策，夯實量感基礎

［摘要］ 針對當前小學生在量的度量學習中的問題，以“千克和克”教學為例，分析量感的內容、特點，呈現促進學生形成量感的思維路徑。基于度量本質，在實踐中采用“四可”教學策略，即課前浸潤，鏈接元認知，讓“量”可識；具身體驗，學科融合應用生成策略，讓“量”可觸；加強關聯，發展度量思想，讓“量”可及；“量”化趣評，指向學生的成長，讓“量”可評，以一系列實施策略幫助學生培養量感，形成量感認知結構，提高思維能力。最終，在小學數學量感教學中培養學生核心素養，真正實現數學課程育人目標。

［關鍵詞］ 小學數學；量感；“四可”；教學策略；度量思想

量感是《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）中新增加的核心素養要求，它是指對事物的可測屬性及大小關系的直觀感知，但因其個體性、隨機性和在教材中的點狀分布，使學生建立量感困難重重。那么，如何突破該學習難點？筆者嘗試從度量的本源出發，探索“四可”量感培養策略。

一、有關小學生量感的現狀調查

在我校五年級“小學生量感形成情況問卷調查”中，有這樣一道題：一本數學書的質量為（ ）。我校252位學生參與測試，用幾何單位度量的有36人，占14.28%；用質量單位度量的有179人，占71.03%，其中，最大的為5噸，最小的為5克（見圖1）。經稱量，一本五年級數學書的質量為300克，如果將300克±200克視為合理答案，那么學生作答合理率僅為9.89%。學生是怎樣估測的呢？為此，筆者進行了訪談。用幾何單位度量的學生認為，一本數學書的質量就是看它有多長，有多大，要選取長度、面積、體積單位度量；用質量單位噸和千克來度量的學生認為，1克太輕了，要選擇大一些的單位來估測；能估出合理值的學生是這樣想的：1 袋鹽是500克，比一本數學書稍重一些，所以書本大概在300 克。對比這些觀點，能估出合理值的學生清楚地知道應該怎樣度量質量，并且他們具有500克有多重的生活經驗；而不能估計合理值的，缺乏對質量單位的理解。分析圖1中那些讓人啼笑皆非的答案，從學生角度換位思考，對于輕重他們肉眼是無法直接看出的，由于小學生大多缺少度量的經驗和稱重的體驗，出現這種錯誤在所難免，也情有可原。

二、小學生量感培養中的困難

兒童是怎樣學習的，發展心理學、認知心理學和教育心理學等領域的學者開展了許多研究。美國學者布蘭思福特在《人是如何學習的：大腦、心理、經驗及學校》一書中對人學習的過程進行了研究，其內容可理解為“在沖突中產生需求→以元認知促進學習→在操作中獲得動力→在理解中生成策略→在整合中形成圖示→在評價中產生指引”。

在小學數學教學中，由于“量”這一知識本身的特點及教師忽視深入探究度量本質，導致量感培養沒有契合學生認知規律，造成學生量感難以建立的現狀。

1.量的不可識——培育量感的教學內容缺乏關聯

小學階段，量感的主要類型有空間、時間、角度、幣值和輕重等。橫向上看，這些內容缺乏關聯；縱向看，這些內容分散在小學12冊教材中。以空間量感為例，其分布在人教版教材二年級上冊“米和厘米”、三年級上冊“毫米、分米、千米”、三年級下冊“平方厘米、平方分米和平方米”、四年級上冊“公頃和平方千米”和五年級下冊“立方厘米、立方分米、立方米”“升和毫升”等內容之中，橫跨低、中、高三個學段，系統性和連續性同“數與代數”模塊知識相比，明顯更加零散。這些內容的點狀分布使得學生在學習過程中難以形成清晰的計量單位知識體系，對基礎數學單位感到陌生，應用起來困難重重。教師在教學中如果未能運用恰當的策略來統合教材中量感的相關內容，就難以對學生的量感進行持續和深入的培養。

2.量的不可觸——學生的量感體驗不充分

量感的建立需要學生具身體驗。教材因受篇幅限制，設計的活動往往較少。同時，教學時因場地限制、學具缺失、課時緊張等原因，原本應該由學生具身體驗的環節大多被改為教師操作示范，學生在課堂上更多是看一看、記一記；教師在布置作業時也大多選擇諸如“選擇合適的計量單位”等封閉式習題。這樣教學與評價帶來的是讓學生機械記憶的知識，無益于量感的真正建立。有的教師未能轉變教學思路，仍傾向于采用傳統的教學方式，過于注重理論講解，學生缺乏親身感受和實踐的機會。這種單向灌輸教學方式導致學生難以形成對數量和度量的直觀認知，從而影響了學生量感的

培養。

例如，在教學二年級下冊“千克和克”時，教材呈現了十余件物品，而學生輕重量感的建立往往需要對大量物品進行稱、掂、估和比，這是一個反復體驗、不斷校正的過程。在課堂上，正是由于開展深度體驗活動條件不足、有難度，學生缺少量和度量體驗，所以出現“一本數學書的質量為5噸”等荒唐答案也就不奇怪了。

3.量的不可及——學生對度量本質缺乏理解

在不同量感學習中，教師關注的是測量方法和結果，將教學的重心放在怎樣測量（計算）上，沒有從度量單位的累加角度對不同量感學習進行關聯、提煉，學生得到的是零散的知識，缺乏度量思想統領下的結構化認知。部分教師對培養學生量感的意識欠缺，沒有充分認識到量感在學生數學學習和實際應用中的重要性。這就導致他們缺乏對學生量感培養的重視和有效引導，進一步加劇了學生量感培養的困難。

綜上，小學生量感培養困難的原因涉及教學方式、教材編排、單位感知、師生意識、評價方式等多個方面。為了有效培養學生的量感，教師需要結合生活實際，采用“四可”量感教學策略，注重學生的親身體驗和實踐，幫助學生形成清晰的計量單位知識體系。

三、“四可”量感教學策略探析

基于核心素養教育的導向，遵循兒童學習的路徑，我們開展了“基于結構化教學的小學生量感培養的實踐研究”課題研究。兩年來，課題組圍繞“四可”教學策略進行了一系列量感培養校本化實踐。下面，以人教版小學數學二年級下冊“千克和克”為例，探討“四可”量感教學策略。

1.課前浸潤，鏈接元認知，讓“量”可識

“識”即識別，識別量的屬性，認識度量單位。

【教學片段1】課前學習：認識質量、質量單位和測量質量工具。

（1）科學課上，學生組裝天平和電子秤，并學會使用。

（2）數學課上，學生探索什么是質量，怎樣度量質量。

（3）學生利用課后時間，探索“質量”這一單位用在生活中的哪些地方；搜集資料，了解古今中外的質量單位有哪些，嘗試探索這些質量單位之間有什么關系。

學生通過視頻、照片、文字或者圖畫展示研究成果（過程略）。

【教學片段2】課前學習：認識單位質量，形成體感。

（1）稱量若干件重約1千克、 500克、1克的物品。

（2）每天用手掂一掂這幾件物品，記住手上的這種感覺。

元認知是指對自己的認知過程進行反思和控制的能力，包括自我監測、自我評估、自我調節、自我反思等多個方面。可以說，元認知是有效開展學習活動的基石。關于質量，學生其實是有感覺的，如期末復習期間自己背的書包會比平時更重一些；關于度量，學生其實也是有經驗的，他們已經會用“數+單位”的形式表達長度、時間、幣值的度量結果，這些都是幫助學生建立質量單位量感的基礎。為此，我們在教學之始，嘗試鏈接學生對于度量和質量的元認知，利用科學課契機，同時聯系實際生活來認識質量，使用秤和天平稱量不同物品的質量。在此基礎上，我們引導學生通過掂一掂來加強自身對于質量單位的體感，在交流、反思和分享等一系列過程中實現量感的可識。

2.具身體驗，學科融合應用生成策略，讓“量”可觸

“觸”即接觸，具身體驗量的屬性，由接觸引發感知。

【教學片段3】活動“抓準1千克”。

（1）先稱出1千克的物品，放在左手，右手從橘子、牛奶、香蕉等物品中抓取自己認為差不多重1千克的幾樣。抓取完畢之后，分小組交換手中的物品，掂一掂，看看誰抓取的物品更加接近1千克。

（2）數一數：對于1千克而言，有幾盒牛奶？幾個橘子？幾根香蕉？

（3）算一算：20根香蕉有多少千克？15個橘子又有多少千克？

【教學片段4】估質量大賽——看看誰估得準。

（1）掂一掂：估一估這件（這些）物品的質量是多少克（千克）？

（2）稱一稱：用老師提前準備好的電子秤記錄讀數。

（3）說一說：怎樣估得準？

【教學片段5】跨學科學習“質量”這一概念。

（1）“健康生活我做主”。調查自己家每天的鹽、糖、油攝入量是否符合標準？如果過多或過少，嘗試提出改進方案。（鏈接科學、道德與法治、勞動等學科）

（2）“成語中的質量”。找一找：半斤八兩、千鈞一發、錙銖必較、銖兩相稱中的質量單位；想一想：這些成語有著怎樣的含義？（鏈接語文學科）

具身認知理論強調認知是建立在身體體驗之上的，即認知基于身體，源于身體，強調“身心一體”。學生在“抓準1千克”活動中，通過稱、估、數、類比等方法，促進“心理量感”與“物理量感”產生交互，最終形成對“1千克究竟有多重”的具身體驗。估測能力是量感培養過程中的重要一環。我們在各班教室設有“質量體驗區”，其中擺放一些常見的物品供學生掂量體驗。同時，在各班開展“估質量大賽”，在估測與精測的轉換中，學生運用類比、聯想、分總等多種解決問題的策略，并加深對于量感的理解。《義務教育課程方案（2022年版）》明確指出“原則上，各門課程要用不少于10%的課時設計跨學科主題學習”。在與科學、道德與法治、勞動等學科融合的“健康生活我做主”活動中，學生接觸到生活中質量單位的應用，感受到質量單位的實際應用價值。在與語文學科融合的“成語中的質量”活動中，學生感受到質量單位在語言中的妙用，感嘆“做人不能錙銖必較”。總之，學生在“量”的可觸中實現了知識的深層理解。

3.加強關聯，發展度量思想，讓“量”可及

“及”即到達、通達，在量的度量中生成通識，促進學生掌握通法。

其一，關聯數學文化，讓量的歷史照進現實。

【教學片段6】質量單位發展史：千克的由來。

師：古代社會以身體的某一部分作為質量計量標準，如“掬手成升”。如果現在仍然用雙手一捧的多少作為質量單位，你感覺會怎么樣？

生：手的大小不同，一捧就不一樣，標準不同，沒法表示結果。

師：春秋戰國時期，各諸侯國法定的質量單位各不相同，貨物流通存在麻煩，后來秦始皇統一了度量衡，規定了“石、鈞、斤、兩、銖”這五個質量單位。到了18世紀末，科學家決定創建國際通用的計量單位體系，規定1立方分米的純水在4攝氏度的質量為1千克，并制作了國際千克原器。

數學文化是指數學的思想、精神、語言、方法、觀點，以及它們的形成和發展；還包括數學在人類生活、科學技術、社會發展中的貢獻和意義，以及與數學相關的人文活動。美國數學史家卡約黎指出，學生所遭遇的困難往往是相關學科的創建者經過長期思索和探討后所克服的實際困難。讓量的歷史照進現實，學生在自己探索“千克”的經歷與“衡”的歷史發展關聯中，感受度量單位由多元到統一、由粗略到精細的過程，體會人類追求度量精準的科學精神，實現新課標提出的“以文化人”目標。

其二，關聯量的度量方法，認識度量本質，發展度量思想。

【教學片段7】溝通質量與長度、時間和人民幣度量之間的聯系（見圖2）。

師：觀察度量質量、長度、時間、人民幣，你發現有什么相同點？

生：我覺得，都要先選擇一個合適的度量單位，然后數一數，再看一看要測量的物品里有幾個這樣的

單位。

布魯納指出，掌握事物的結構，就是以允許許多別的東西與它有意義的、聯系起來的方式去理解它。小學數學教材中的量雖然有著不同的屬性，又分散于各冊教材，但它們在內容結構上是有關聯的。教師在教學時要抓住不同量之間的內在聯系，進行整體設計，使學生體會到：不同單位的度量過程都是看度量對象里面有幾個度量單位，都是用“數+度量單位”來表示結果。如此，學生只要看到度量單位，就會把不同量的度量統一起來，這有助于形成結構化認知，認識度量本質，發展度量思想，最終實現讓“量”可及。

4.“量”化趣評，指向學生的成長，讓“量”可評

“評”即評價，新課標提倡開展激勵學生學習和改進教師教學的評價。為此，我們嘗試用量化“趣”評的方式對學生量感學習過程和結果進行評估。量化“趣”評即師生共同制定評定細則，采用量化的方式對有關量的知識技能掌握情況，以及學習過程中的批判性思考、創新精神和實踐能力等方面進行評價，以期實現用評價促學生個性化發展。以“透過質量看世界”跨學科實踐活動為例，展示量化“趣”評的設計思路。

【評價目標】運用質量知識看問題，表達自己的觀點。

【評價任務】當成語撞上了質量單位，表達了古人怎樣的思想和智慧？如果讓你做這個成語的“代言人”，你準備怎樣介紹這個成語。

【評價標準】（1）能順利搜集資料，按照搜集資料的正確及豐富程度，分別得1—5個“千克徽章”。

（2）能提出自己的觀點，表達清晰，按照觀點正確及清晰程度，分別得1—5個“千克徽章”。評價案例如圖3所示。

在“量化趣評”中，首先，教師與學生交流評價目標，讓學生明確“要到哪里去”，評價目標由學習目標細化而來。其次，教師和學生共同制定“量化趣評”細則，讓學生明白“怎樣去那里”。在“千克和克”的學習評價中，學生以“千克”為趣評單位，積分達80千克—100千克即為優秀等次，并實行積分晉級制。最后，根據學生表現和提供的參評資料，由教師、學生、家長共同開展評價，并一同對評價結果進行交流，從而讓評價幫助教師及時調整教學，促進學生深入理解知識。總之，“量化趣評”實現了評價量規由教師主導走向師生共同參與，做到了讓“量”可評。

綜上所述，采用“四可”策略培養學生量感，要在關聯與結構中發展度量思想，要在跨學科融合與應用中提升核心素養，要在交流與評價中實現全面發展。

[本文系馬鞍山市2024年度三名工作室專項課題“基于結構化教學的小學生量感培養的實踐研究”（項目編號：MJZ2407）研究成果]

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