立足基礎(chǔ) 經(jīng)歷生成 探究本質(zhì)

［摘" 要］ 概念是數(shù)學(xué)的細(xì)胞，學(xué)生所接觸到的數(shù)學(xué)概念，都是經(jīng)過精心提煉的. 在教學(xué)中，通過創(chuàng)設(shè)豐富的情境和枚舉典型事例，引導(dǎo)學(xué)生以合作探究的方式深入理解知識(shí)的本質(zhì)，是掌握數(shù)學(xué)概念、發(fā)展核心素養(yǎng)的重要舉措. 研究者以“任意角的三角函數(shù)”的概念教學(xué)為例，從以下幾方面展開探討：舊知回顧，問題驅(qū)動(dòng)，夯實(shí)基礎(chǔ)；主動(dòng)探究，經(jīng)歷生成，建構(gòu)新知；合作學(xué)習(xí)，深化理解，揭露本質(zhì)；深入交流，應(yīng)用新知，拔高思維；課堂小結(jié)，提煉思想，發(fā)展素養(yǎng).

［關(guān)鍵詞］ 知識(shí)基礎(chǔ)；生成；本質(zhì)；教學(xué)

當(dāng)前，數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng). 在以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的概念教學(xué)中，教師不僅要重視學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和技能，還應(yīng)引導(dǎo)他們深入探究知識(shí)，為實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)、培養(yǎng)學(xué)力夯牢根基. 教師應(yīng)從基礎(chǔ)知識(shí)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的構(gòu)建和演進(jìn)過程，從而更深入地理解知識(shí)本質(zhì)，為學(xué)力的增強(qiáng)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ). 函數(shù)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中貫穿始終的重要概念，高中生想要具備扎實(shí)的“四基”，就必須學(xué)好函數(shù)這部分內(nèi)容. 筆者以“任意角的三角函數(shù)”的概念教學(xué)為例，探討具體的教學(xué)策略.

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1. 舊知回顧，問題驅(qū)動(dòng)，夯實(shí)基礎(chǔ)

在課堂的起始階段，要求學(xué)生說(shuō)說(shuō)何為銳角三角函數(shù). 通過回顧舊知，為引出新知做鋪墊. 接著，引導(dǎo)學(xué)生利用銳角三角函數(shù)的定義來(lái)構(gòu)造直角三角形.

設(shè)計(jì)意圖 從建構(gòu)主義理論的視角來(lái)看，新知的學(xué)習(xí)需要建立在學(xué)習(xí)者已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上. 在本環(huán)節(jié)中，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧銳角三角函數(shù)的概念，意在激活學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，為引出教學(xué)主題做鋪墊；構(gòu)造直角三角形以及探索任意角三角函數(shù)的本質(zhì)，意在以知識(shí)基礎(chǔ)為出發(fā)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生親身體驗(yàn)從特殊到一般的概念抽象過程，并借助類比思想促使學(xué)生自主分析如何根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義推導(dǎo)出任意角三角函數(shù)的定義［1］.

學(xué)生在思維的碰撞中感受到?jīng)_擊，對(duì)本節(jié)課的教學(xué)抱有熱切的期待. 教師可以采取以下策略進(jìn)行引導(dǎo)，幫助學(xué)生穩(wěn)固在知識(shí)的基石上，親歷概念的形成過程，從而揭示概念的深層含義.

師：如果明確sin30°=1/2，那么sin150°與sin210°的值分別是多少？

學(xué)生利用從特殊到一般的思想，初步猜想出sin150°=1/2，sin210°=－1/2. 基于此，學(xué)生大致分析出角終邊上的點(diǎn)坐標(biāo)與任意角的三角函數(shù)概念相關(guān)，從而初步形成猜想.

設(shè)計(jì)意圖 本問題旨在激發(fā)學(xué)生回顧舊知，引導(dǎo)他們思考當(dāng)角的終邊位于不同位置時(shí)，三角函數(shù)表達(dá)方式的差異. 該特點(diǎn)為揭示坐標(biāo)系中任意角的三角函數(shù)值提供了基礎(chǔ). 這樣的設(shè)計(jì)既符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，又貼近他們思維的最近發(fā)展區(qū)，使學(xué)生能夠通過思考形成猜想，從而順利引入新課程.

2. 主動(dòng)探究，經(jīng)歷生成，建構(gòu)新知

當(dāng)學(xué)生掌握了角的終邊位于x軸正半軸和位于y軸正半軸的情況之后，他們便能類比分析出角的終邊位于x軸負(fù)半軸和位于y軸負(fù)半軸的情況. 雖然這些角的正弦值和正切值都具有特殊性，但仍然屬于三角函數(shù)的范疇. 其特殊性主要表現(xiàn)在以下幾點(diǎn)：①當(dāng)角的終邊位于y軸的正半軸時(shí)，其正切值沒有意義，正弦值為1，余弦值和余切值均為0；②當(dāng)角的終邊位于y軸的負(fù)半軸時(shí)，其正切值沒有意義，正弦值為-1，余弦值和余切值均為0.

設(shè)計(jì)意圖 通過逐步深入的探究，學(xué)生不僅親身體驗(yàn)了思維的逐步深化，對(duì)任意角的三角函數(shù)有了更深層次的理解，還進(jìn)一步鞏固知識(shí)基礎(chǔ)，并增強(qiáng)了自主探究的能力. 這一過程融入了“從一般到特殊再到一般”的思維模式，學(xué)生親自參與了知識(shí)的生成過程，構(gòu)建了完整的概念框架，這表明了知識(shí)的“再創(chuàng)造”是加強(qiáng)知識(shí)基礎(chǔ)、提升探究能力、揭示知識(shí)本質(zhì)的關(guān)鍵策略.

3. 合作學(xué)習(xí)，深化理解，揭露本質(zhì)

學(xué)生通過自主探索，歸納出正弦函數(shù)的概念，隨后教師加以完善，并用多媒體展示正弦函數(shù)的完整概念（略），強(qiáng)調(diào)結(jié)論為y=sinx，x∈R.

探究7 能否通過類比的方式，理解余弦、正切、余切都屬于函數(shù)的范疇？

學(xué)生通過合作與交流，最終確定正弦、余弦、正切和余切都是以角為自變量的函數(shù). 這些函數(shù)的函數(shù)值是單位圓與角的終邊交點(diǎn)的坐標(biāo)（或坐標(biāo)比值）. 由于它們都屬于函數(shù)的范疇，因此統(tǒng)稱它們?yōu)槿呛瘮?shù).

設(shè)計(jì)意圖 通過這一過程，學(xué)生不僅揭示了函數(shù)的內(nèi)在本質(zhì)，還進(jìn)一步鞏固了知識(shí)基礎(chǔ). 同時(shí)，學(xué)生親身體驗(yàn)了知識(shí)的創(chuàng)造過程，深刻理解了函數(shù)的概念，為培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯推理能力奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

4. 深入交流，應(yīng)用新知，拔高思維

學(xué)生通過小組討論解決上述三個(gè)變式題，每個(gè)小組選出一名代表來(lái)闡述他們的解決方案，隨后在班級(jí)中進(jìn)行交流.

設(shè)計(jì)意圖 通過例題與變式的應(yīng)用，學(xué)生對(duì)三角函數(shù)問題的求解步驟有了深入的理解，這為培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和推動(dòng)課堂動(dòng)態(tài)生成奠定了基礎(chǔ).

5. 課堂小結(jié)，提煉思想，發(fā)展素養(yǎng)

鼓勵(lì)學(xué)生回顧整節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，總結(jié)本節(jié)課所掌握的知識(shí)點(diǎn)，體驗(yàn)過的探索過程，揭示的知識(shí)本質(zhì)，以及蘊(yùn)含的素養(yǎng)等.

設(shè)計(jì)意圖 以概念為核心，激勵(lì)學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)、所感、所悟進(jìn)行提煉與總結(jié)，這不僅能進(jìn)一步鞏固知識(shí)基礎(chǔ)，還能在反思中逐步明晰知識(shí)的本質(zhì)，提煉思想方法，為培養(yǎng)核心素養(yǎng)打下基礎(chǔ).

教學(xué)思考

1. 立足基礎(chǔ)是概念教學(xué)的根本

如果將數(shù)學(xué)學(xué)科比作一座宏偉的大廈，那么概念便是構(gòu)筑這座摩天大樓的基石. 為了確保大廈穩(wěn)固不搖，我們必須加固地基. 因此，打牢基礎(chǔ)是概念教學(xué)的核心. 本節(jié)課的主題是”任意角的三角函數(shù)“，旨在通過教師的引導(dǎo)，讓學(xué)生從銳角和鈍角出發(fā)，體驗(yàn)從特殊到一般的認(rèn)知過程. 這不僅鞏固了學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)，還逐步完善了他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓他們深入理解知識(shí)的本質(zhì)，并構(gòu)建起系統(tǒng)的知識(shí)框架.

2. 經(jīng)歷生成是概念教學(xué)的核心

“生成”涵蓋了知識(shí)的創(chuàng)新與課堂的動(dòng)態(tài)發(fā)展. 在知識(shí)創(chuàng)新方面，教師引導(dǎo)學(xué)生深入探究知識(shí)的起源，體驗(yàn)知識(shí)的形成和發(fā)展過程，這有助于知識(shí)的創(chuàng)新；而在課堂動(dòng)態(tài)發(fā)展方面，教師基于學(xué)生的自主探究和合作交流，靈活調(diào)整教學(xué)策略，應(yīng)對(duì)課堂中的突發(fā)情況，從而促進(jìn)課堂的有機(jī)生成. 在本節(jié)課的第二個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，學(xué)生親自參與了知識(shí)的“再創(chuàng)造”，深刻體驗(yàn)了知識(shí)的生成和演進(jìn)過程，這不僅提升了他們的思維能力，而且在真正意義上實(shí)現(xiàn)了深度學(xué)習(xí).

3. 探究本質(zhì)為概念教學(xué)的靈魂

隨著新課改的深入推進(jìn)，當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)現(xiàn)了“知識(shí)立意”到“能力立意”再到“素養(yǎng)立意”的轉(zhuǎn)變［2］. 借助課堂探究知識(shí)的本質(zhì)，是提升學(xué)力、發(fā)展核心素養(yǎng)的重要路徑. 在課堂上，學(xué)生在七個(gè)探究活動(dòng)的推動(dòng)下，逐步揭示了知識(shí)的本質(zhì)，構(gòu)建了完整的知識(shí)體系，為知識(shí)的靈活應(yīng)用夯實(shí)了基礎(chǔ). 例題與變式的應(yīng)用，又進(jìn)一步深化了學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解，從真正意義上促進(jìn)了學(xué)力與素養(yǎng)的發(fā)展.

總之，緊貼學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，設(shè)計(jì)探究活動(dòng)，能夠鞏固學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)，揭示知識(shí)的本質(zhì)，助力學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)體系，從真正意義上促進(jìn)學(xué)生形成長(zhǎng)期可持續(xù)發(fā)展的能力與品格.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 盧業(yè)照.指向高中數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)概念教學(xué)：以“任意角的三角函數(shù)”一課為例［J］. 安徽教育科研，2022（9）：27-29+38.

［2］ 徐茂炳. 把握數(shù)學(xué)本質(zhì) 啟發(fā)學(xué)生思考 改進(jìn)教學(xué)過程：蘇教版“兩角和與差的余弦”的教學(xué)設(shè)計(jì)與思考［J］. 中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2020（7）：28-30.