核心素養(yǎng)視角下初中數(shù)學(xué)新教材習(xí)題與新課標(biāo)的一致性研究

【摘 要】 從核心素養(yǎng)的角度出發(fā)，本研究挑選了人教版、北師大版及蘇科版三個(gè)版本的2024年初中數(shù)學(xué)新教材“有理數(shù)”內(nèi)容習(xí)題為研究對(duì)象，運(yùn)用SEC一致性分析模型，圍繞整體一致性、內(nèi)容主題及認(rèn)知水平三個(gè)層面，與《課標(biāo)（2022年版）》進(jìn)行對(duì)比分析.分析結(jié)果表明，從整體一致性看，蘇科版教材習(xí)題與《課標(biāo)（2022年版）》的一致性系數(shù)高于臨界值，而人教版與北師大版則低于臨界值；從內(nèi)容主題看，三版教材習(xí)題在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)考查上各有側(cè)重；認(rèn)知水平方面，北師大版與《課標(biāo)（2022年版）》的一致性更高.建議教材編寫(xiě)者加強(qiáng)習(xí)題與課標(biāo)的對(duì)接，確保習(xí)題難度、類(lèi)型和考查點(diǎn)符合要求，并均勻分布核心素養(yǎng)及認(rèn)知水平的考查.同時(shí)，教材編寫(xiě)者和教師應(yīng)廣泛借鑒各版教材的優(yōu)點(diǎn)，完善習(xí)題體系，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.

【關(guān)鍵詞】 核心素養(yǎng)；課程標(biāo)準(zhǔn)；初中數(shù)學(xué)教材；SEC一致性

1 問(wèn)題提出

課程標(biāo)準(zhǔn)是教材編寫(xiě)、教學(xué)、評(píng)估和考試命題的依據(jù)，是國(guó)家管理和課程評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)^[1].因此，確保教材的編排與課程標(biāo)準(zhǔn)的高度一致性，是提升教育質(zhì)量、促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的關(guān)鍵步驟.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《課標(biāo)（2022年版）》）提出，教材的編寫(xiě)要體現(xiàn)核心素養(yǎng)的培育要求，并且明確了初中階段的核心素養(yǎng)的主題及其內(nèi)涵^[2].教材作為核心素養(yǎng)培育不可或缺的教學(xué)媒介，其習(xí)題設(shè)計(jì)更是檢驗(yàn)學(xué)生是否能夠通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)達(dá)成課程標(biāo)準(zhǔn)所設(shè)定目標(biāo)的關(guān)鍵環(huán)節(jié).隨著《課標(biāo)（2022年版）》的深入實(shí)施，2024版初中數(shù)學(xué)教材已全面啟用，這使得對(duì)新版教材習(xí)題與課程標(biāo)準(zhǔn)之間一致性的深入研究顯得尤為重要.然而，當(dāng)前研究現(xiàn)狀顯示，多數(shù)研究仍聚焦于舊版教材與新課程標(biāo)準(zhǔn)的對(duì)比，曾玉婷^[3]針對(duì)“數(shù)與代數(shù)”及“圖形與幾何”領(lǐng)域，吳鳳橋^[4]等人就“方程與不等式”主題的習(xí)題與課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性進(jìn)行了探討，而對(duì)于新版初中數(shù)學(xué)教材與《課標(biāo)（2022年版）》之間一致性關(guān)系的系統(tǒng)分析尚顯不足.鑒于有理數(shù)章節(jié)在初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性地位，它不僅是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)代數(shù)式、等式、函數(shù)等核心知識(shí)的重要基石，還蘊(yùn)含了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的深厚價(jià)值，即引導(dǎo)學(xué)生“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展價(jià)值^[5].這一章節(jié)的學(xué)習(xí)成效直接關(guān)乎學(xué)生整體數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.基于此，本研究立足于核心素養(yǎng)視角，選取當(dāng)前正在使用的初中數(shù)學(xué)新版教材中“有理數(shù)”內(nèi)容的習(xí)題作為研究對(duì)象，通過(guò)深入分析其與《課標(biāo)（2022年版）》相關(guān)要求的一致性程度，旨在為進(jìn)一步優(yōu)化教材習(xí)題設(shè)計(jì)、促進(jìn)課程標(biāo)準(zhǔn)的有效落實(shí)、深化課程標(biāo)準(zhǔn)與習(xí)題研究的融合提供實(shí)踐參考與理論支持.

2 研究設(shè)計(jì)

2.1 研究?jī)?nèi)容

本研究選取人教版、北師大版和蘇科版三版初中數(shù)學(xué)2024年新教材中“有理數(shù)”習(xí)題與《課標(biāo)（2022年版）》為研究對(duì)象，從整體一致性、內(nèi)容主題、認(rèn)知水平三個(gè)層面，深入對(duì)比了三版教材“有理數(shù)”習(xí)題與《課標(biāo)（2022年版）》的一致性.

2.2 研究工具

2.2.1 SEC一致性分析模型

SEC一致性分析模式是由美國(guó)學(xué)者安德魯·帕特等人在借鑒韋伯（Webb）研究的基礎(chǔ)上，通過(guò)整合教師教學(xué)實(shí)踐、評(píng)價(jià)體系以及課程標(biāo)準(zhǔn)的多元視角，系統(tǒng)地開(kāi)發(fā)并細(xì)化了用于評(píng)估學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)與課程標(biāo)準(zhǔn)一致性水平的程序與方法.

該模式的操作步驟：首先，需要建立“內(nèi)容主題×認(rèn)知水平”的二維矩陣，內(nèi)容主題是研究對(duì)象所包含的知識(shí)領(lǐng)域，認(rèn)知水平是學(xué)習(xí)對(duì)象的認(rèn)知特點(diǎn)；其次，按照課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)教材習(xí)題進(jìn)行編碼，統(tǒng)計(jì)三版教材習(xí)題與課程標(biāo)準(zhǔn)所涵蓋的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)占比，以及認(rèn)知水平層次的占比；最后計(jì)算Porter一致性系數(shù)，其計(jì)算公式為：

P=1-∑ni=1|xi-yi|2.

其中，n為二維矩陣單元格的總數(shù)量，xi和yi分別反映課程標(biāo)準(zhǔn)與教材兩個(gè)編碼表在第i個(gè)單元格的比率，P為一致性系數(shù)（其值域?yàn)?至1，越接近1表示一致性程度越好）.

2.2.2 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評(píng)價(jià)框架

《課標(biāo)（2022年版）》中明確初中階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為：抽象能力、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)，并詳細(xì)闡述了其內(nèi)涵^[2].將其與《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)這些數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)均可與六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)相對(duì)應(yīng).因此可以采用喻平建構(gòu)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)框架所劃分的“知識(shí)理解、知識(shí)遷移、知識(shí)創(chuàng)新”三種水平^[6]，并參考吳增生在喻平所劃分三種認(rèn)知水平的標(biāo)準(zhǔn)上調(diào)整所提出的劃分標(biāo)準(zhǔn)^[7].結(jié)合SEC一致性分析模型，將《課標(biāo)（2022年版）》中“有理數(shù)”內(nèi)容劃分六個(gè)內(nèi)容主題，即“正數(shù)和負(fù)數(shù)”“有理數(shù)的概念”“數(shù)軸”“相反數(shù)和絕對(duì)值”“有理數(shù)的大小比較”“有理數(shù)的運(yùn)算”，由此建構(gòu)基于核心素養(yǎng)的SEC一致性分析模型.

2.3 研究過(guò)程

2.3.1 教材習(xí)題的編碼

首先確定教材習(xí)題的編碼方式及數(shù)量，接著確定習(xí)題所屬知識(shí)點(diǎn)的核心素養(yǎng)，最后確定習(xí)題所反映的認(rèn)知水平.教材習(xí)題無(wú)論什么題型，如果一道題存在多個(gè)小問(wèn)，則將每一小問(wèn)單獨(dú)進(jìn)行編碼；若每一小問(wèn)之間有很強(qiáng)關(guān)聯(lián)，則記為一題.若填空題及大題每一空用分號(hào)或者句號(hào)隔開(kāi)，每一空都進(jìn)行編碼.當(dāng)一題中涉及多個(gè)核心素養(yǎng)，最多取兩個(gè)主要的核心素養(yǎng)；當(dāng)一題中涉及多個(gè)認(rèn)知水平時(shí)，則取更高的水平.

2.3.2 課程標(biāo)準(zhǔn)的編碼

首先，由于三版初中數(shù)學(xué)教材“有理數(shù)”只涉及數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模五個(gè)核心素養(yǎng)，因此將這五個(gè)素養(yǎng)分別編碼為A，R，I，C，M；然后，將《課標(biāo)（2022年版）》中的內(nèi)容條目與具體的核心素養(yǎng)一一對(duì)應(yīng)，以一個(gè)動(dòng)詞加名詞的組合作為一個(gè)內(nèi)容條目對(duì)《課標(biāo)（2022年版）》進(jìn)行編碼，當(dāng)句中同時(shí)出現(xiàn)能愿動(dòng)詞與行為動(dòng)詞時(shí)，依據(jù)行為動(dòng)詞進(jìn)行編碼，例如“能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單問(wèn)題”中，將“能”作為能愿動(dòng)詞，故將認(rèn)知水平定位“運(yùn)用”.具體的動(dòng)詞與認(rèn)知水平對(duì)應(yīng)表見(jiàn)表1.

3 研究結(jié)果

3.1 三版初中數(shù)學(xué)教材與課程標(biāo)準(zhǔn)一致性分析

計(jì)算出一致性系數(shù)P值及臨界值P0，并將二者進(jìn)行比較，如果P＞P0，便可判斷出二者具備統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上一致性；反之，則說(shuō)明二者不具備統(tǒng)計(jì)學(xué)上的一致性.三版教材習(xí)題與《課標(biāo)（2022年版）》間的一致性系數(shù)如表2所示.

通過(guò)表2可以得出，在認(rèn)知水平上，人教版教材習(xí)題與《課標(biāo)（2022年版）》的一致性系數(shù)05803小于臨界值0.6263，不具備一致性；北師大版教材習(xí)題與《課標(biāo)（2022年版）》的一致性系數(shù)0.6026小于臨界值0.6228，不具備一致性；蘇科版教材習(xí)題與《課標(biāo)（2022年版）》的一致性系數(shù)0.6446大于臨界值0.6334，具備一致性.

3.2 三版初中數(shù)學(xué)教材在內(nèi)容主題維度下的一致性分析

3.2.1 內(nèi)容主題維度下的認(rèn)知水平分布

通過(guò)對(duì)圖1的分析，我們發(fā)現(xiàn)《課標(biāo)（2022年版）》與三版初中數(shù)學(xué)教材在“正數(shù)和負(fù)數(shù)”“有理數(shù)的概念”及“數(shù)軸”等內(nèi)容主題上的認(rèn)知水平要求具有一致性，且均按知識(shí)理解、知識(shí)遷移、知識(shí)創(chuàng)新的順序遞減.

具體而言，在“正數(shù)和負(fù)數(shù)”與“數(shù)軸”內(nèi)容主題上，三版教材習(xí)題對(duì)知識(shí)理解的考查低于《課標(biāo)（2022年版）》，而知識(shí)遷移的考查則超出.在“有理數(shù)的概念”中，同樣存在對(duì)知識(shí)理解考查不足，但人教版與蘇科版在知識(shí)遷移上超出《課標(biāo)（2022年版）》.對(duì)于“相反數(shù)”與“絕對(duì)值”內(nèi)容主題，《課標(biāo)（2022年版）》在知識(shí)理解與知識(shí)遷移上的要求相同，而三版教材習(xí)題在這兩方面的考查均低于《課標(biāo)（2022年版）》.在“有理數(shù)的大小比較”上，《課標(biāo)（2022年版）》僅考查知識(shí)遷移，蘇科版在這一知識(shí)水平占比符合《課標(biāo)（2022年版）》要求，并增加了知識(shí)理解的考查，而人教版與北師大版則低于《課標(biāo)（2022年版）》要求，且人教版增加了知識(shí)創(chuàng)新考查.在“有理數(shù)的計(jì)算”內(nèi)容主題，《課標(biāo)（2022年版）》中知識(shí)遷移的考查占比最高，知識(shí)理解與知識(shí)創(chuàng)新占比相等.在三版教材習(xí)題中，知識(shí)遷移的考查遠(yuǎn)超《課標(biāo)（2022年版）》，而知識(shí)理解占比不足；在知識(shí)創(chuàng)新上，北師大版接近《課標(biāo)（2022年版）》，其余兩版則低于《課標(biāo)（2022年版）》.

3.2.2 內(nèi)容主題維度下的核心素養(yǎng)分布

由圖2可知，在內(nèi)容主題維度上，《課標(biāo)（2022年版）》與三版初中數(shù)學(xué)教材習(xí)題在五種核心素養(yǎng)的所占比重均存在一定差異.

具體而言，在“正數(shù)與負(fù)數(shù)”內(nèi)容主題，北師大版教材習(xí)題在數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)上占比與《課標(biāo)（2022年版）》最為接近，蘇科版次之，人教版相對(duì)相差較遠(yuǎn).此外，三版教材習(xí)題均涉及數(shù)學(xué)運(yùn)算，北師大版與人教版還考察了邏輯推理，人教版略涉及直觀想象素養(yǎng).在“有理數(shù)的概念”內(nèi)容主題，人教版習(xí)題在數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)上與《課標(biāo)（2022年版）》最為接近，其余兩版則遠(yuǎn)低于《課標(biāo)（2022年版）》要求.在“數(shù)軸”內(nèi)容主題，蘇科版習(xí)題數(shù)學(xué)在直觀想象素養(yǎng)上占比與《課標(biāo)（2022年版）》最為接近，其余兩版相差較大.在“相反數(shù)”與“絕對(duì)值”內(nèi)容主題中，三版教材在數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)上均低于《課標(biāo)（2022年版）》，其中，蘇科版在直觀想象素養(yǎng)上最接近《課標(biāo)（2022年版）》，人教版在數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)上最接近.在“有理數(shù)的大小比較”內(nèi)容主題中，三版教材在數(shù)學(xué)素養(yǎng)占比上均低于《課標(biāo)（2022年版）》，蘇科版相對(duì)較接近，并拓展了邏輯推理素養(yǎng).在“有理數(shù)的計(jì)算”內(nèi)容主題中，三版習(xí)題在數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)上均高于《課標(biāo)（2022年版）》，但人教版與蘇科版在數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)上低于《課標(biāo)（2022年版）》要求.此外，三版教材均拓展了邏輯推理素養(yǎng)，北師大版還拓展了數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

3.3 三版初中數(shù)學(xué)教材在認(rèn)知水平維度下的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)分布

整體上，由圖3可知，《課標(biāo)（2022年版）》與三版數(shù)學(xué)教材習(xí)題均側(cè)重于知識(shí)理解認(rèn)知水平的評(píng)估，且在知識(shí)遷移認(rèn)知水平上的考查高于知識(shí)創(chuàng)新認(rèn)知水平.針對(duì)各認(rèn)知水平，《課標(biāo)（2022年版）》與教材習(xí)題在核心素養(yǎng)的占比上展現(xiàn)出不同特點(diǎn).

在知識(shí)理解層面，《課標(biāo)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，關(guān)注學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)及有理數(shù)意義的理解.人教版、北師大版及蘇科版教材習(xí)題均將數(shù)學(xué)抽象視為首要核心素養(yǎng)，但其余素養(yǎng)排序各異：人教版依次為直觀想象、邏輯推理及數(shù)學(xué)運(yùn)算；北師大版則為邏輯推理、直觀想象及數(shù)學(xué)建模；蘇科版為直觀想象、邏輯推理.三版教材在知識(shí)理解上對(duì)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)考查雖均低于《課標(biāo)（2022年版）》，但融入了其他核心素養(yǎng)的考查.

在知識(shí)遷移層面，《課標(biāo)（2022年版）》對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的考查最高，直觀想象最低.三版教材習(xí)題均高度關(guān)注數(shù)學(xué)運(yùn)算，且均超過(guò)《課標(biāo)（2022年版）》要求.人教版次之為邏輯推理，北師大版為直觀想象與邏輯推理，蘇科版亦涉及直觀想象.蘇科版在知識(shí)遷移上的核心素養(yǎng)分布與《課標(biāo)（2022年版）》一致，北師大版則較為接近.

至于知識(shí)創(chuàng)新，《課標(biāo)（2022年版）》與三版教材習(xí)題均重視數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，注重學(xué)生選擇合理的算法進(jìn)行運(yùn)算并對(duì)運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行解釋.然而，三版教材在數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)上的考查均低于《課標(biāo)（2022年版）》，其中北師大版最接近《課標(biāo)（2022年版）》要求.

4 結(jié)論與建議

4.1 研究結(jié)論

（1）從一致性系數(shù)的值來(lái)看，蘇科版教材習(xí)題與《課標(biāo)（2022年版）》的一致性系數(shù)高于臨界值，表現(xiàn)出了較強(qiáng)的契合度；而人教版和北師大版教材習(xí)題與《課標(biāo)（2022年版）》的一致性系數(shù)低于臨界值.相較于人教版，北師大版教材習(xí)題與《課標(biāo)（2022年版）》的一致性系數(shù)更接近臨界值.

（2）從內(nèi)容主題上看，三版教材習(xí)題在六個(gè)內(nèi)容主題中的認(rèn)知水平和核心素養(yǎng)占比各異.在“有理數(shù)的概念”和“正數(shù)與負(fù)數(shù)”內(nèi)容主題，人教版教材習(xí)題在認(rèn)知水平和核心素養(yǎng)方面更為接近《課標(biāo)（2022年版）》；蘇科版教材習(xí)題在“數(shù)軸”和“有理數(shù)的大小比較”內(nèi)容主題更符合《課標(biāo)（2022年版）》的要求；北師大版教材習(xí)題在“有理數(shù)的計(jì)算”內(nèi)容主題與《課標(biāo)（2022年版）》的一致性更佳.

（3）從認(rèn)知水平上看，三版教材在認(rèn)知水平維度上的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)占比表現(xiàn)不一.在知識(shí)理解層次，北師大版對(duì)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的考查占比與《課標(biāo)（2022年版）》一致性較高；在知識(shí)遷移層次，其對(duì)直觀想象和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的考查占比與《課標(biāo)（2022年版）》一致性亦優(yōu)；在知識(shí)創(chuàng)新層次，北師大版對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的考查占比與《課標(biāo)（2022年版）》一致性相對(duì)較好.

4.2 研究建議

4.2.1 加強(qiáng)教材習(xí)題與課標(biāo)的對(duì)接

教材編寫(xiě)者在設(shè)計(jì)習(xí)題時(shí)，需明確《課標(biāo)（2022年版）》中對(duì)于有理數(shù)章節(jié)的具體要求，包括知識(shí)理解、知識(shí)遷移和知識(shí)創(chuàng)新三個(gè)層次，以及數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)的融入.在此基礎(chǔ)上，教材編寫(xiě)者應(yīng)精心挑選和設(shè)計(jì)習(xí)題，確保習(xí)題的難度、類(lèi)型和考查點(diǎn)符合課程標(biāo)準(zhǔn)要求，避免偏離或過(guò)度拔高.

4.2.2 均勻分布核心素養(yǎng)以及認(rèn)知水平的考查

針對(duì)各內(nèi)容主題，教材編寫(xiě)者需合理分布認(rèn)知水平與核心素養(yǎng)的考查比重，確保習(xí)題結(jié)構(gòu)均衡有序提升.在知識(shí)理解層次，習(xí)題應(yīng)著重考查學(xué)生對(duì)有理數(shù)基本概念、性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則的理解；在知識(shí)遷移層次，側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)遷移與問(wèn)題解決能力；知識(shí)創(chuàng)新層次需要鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)造性思考，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí).三版教材均存在一題多素養(yǎng)的考查情況，雖然避免了單一素養(yǎng)過(guò)度考查，但更應(yīng)注重核心素養(yǎng)的均衡分布.

4.2.3 跨版借鑒優(yōu)秀教材習(xí)題的設(shè)計(jì)

研究發(fā)現(xiàn)，各版初中數(shù)學(xué)教材習(xí)題編寫(xiě)各具特色：人教版習(xí)題數(shù)量豐富；北師大版則細(xì)致分為“知識(shí)技能”“數(shù)學(xué)理解”“問(wèn)題解決”和“聯(lián)系拓廣”四大類(lèi)；蘇科版強(qiáng)調(diào)習(xí)題的實(shí)用性.教材編寫(xiě)者應(yīng)廣泛借鑒各版教材的優(yōu)點(diǎn)，完善習(xí)題體系，提升教材質(zhì)量.同時(shí)，教師也應(yīng)廣泛涉獵各版習(xí)題，精選優(yōu)質(zhì)資源，有效地把握教學(xué)重難點(diǎn)，拓寬學(xué)生數(shù)學(xué)視野，進(jìn)而提升教學(xué)質(zhì)量.

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作者簡(jiǎn)介 肖凱（1997—），女，湖南邵陽(yáng)人，碩士研究生；主要研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)教育.

尹正波（1998—），男，云南宣威人，碩士研究生；主要研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)教育.

肖凱駒（2004—），男，湖南邵陽(yáng)人，本科生；主要研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)教育.