初中數(shù)學“函數(shù)”專題復習教學策略探討

摘要：“函數(shù)”作為初中數(shù)學核心概念之一，其教學顯得尤為關鍵.本文中針對初中數(shù)學“函數(shù)”專題的復習教學進行深入研討，基于對函數(shù)復習的重要性、現(xiàn)狀的分析，探討了有效的復習教學策略，以期提高學生的函數(shù)理解能力和應用水平.

關鍵詞：初中數(shù)學；函數(shù)；復習教學；教學策略

在初中數(shù)學中，函數(shù)是連接數(shù)與形、代數(shù)與幾何的紐帶，也是培養(yǎng)學生邏輯思維能力、分析能力和問題解決能力的重要工具［1］.隨著教育改革的深入，對初中學生的數(shù)學核心素養(yǎng)提出了更高的要求，而函數(shù)作為其中的核心內容，其教學的重要性不言而喻.因此，本文旨在探討初中數(shù)學“函數(shù)”專題的復習教學策略，以期幫助學生更好地掌握函數(shù)的本質和應用［2］.

1 函數(shù)復習的重要性

2.1 建立基礎概念

初中階段，學生首次接觸函數(shù)的概念，如一次函數(shù)、二次函數(shù)等.這些基礎概念為后續(xù)的高中、大學數(shù)學學習提供了重要支撐.因此，“函數(shù)”專題的復習可以幫助學生鞏固、深化這些基礎概念，為未來的學習打下堅實的基礎.

2.2 培養(yǎng)邏輯思維

函數(shù)涉及變量之間的關系，這種關系需要學生通過邏輯推理來理解.通過復習“函數(shù)”，學生可以鍛煉自己的邏輯思維能力，提高分析、解決問題的能力.

2.3 提高解題技巧

函數(shù)題目往往涉及多種解題方法.“函數(shù)”專題的復習不僅可以幫助學生掌握各種解題方法，還可以培養(yǎng)學生的靈活性、創(chuàng)新性，使學生能夠在遇到復雜問題時迅速找到解決方案.

2.4 助力實際應用

函數(shù)在日常生活中有著廣泛的應用，如計算成本、預測趨勢等.“函數(shù)”專題的復習可以幫助學生更好地理解、應用這些知識，為學生將來步入社會做好準備.

2 函數(shù)復習教學策略

2.1 強化基礎知識的教學與復習

（1）系統(tǒng)回顧函數(shù)的基礎知識

在深入探討、復習函數(shù)的進階內容之前，教師首先要確保學生對函數(shù)的基本概念有一個清晰和深刻的理解.

①函數(shù)的定義：明確函數(shù)是從一個集合（定義域）到另一個集合（值域）的規(guī)則化對應關系.通過具體例子，讓學生理解并應用這一定義.

②函數(shù)的性質：深入講解函數(shù)的單調性等基本性質，并通過實際例子讓學生理解這些性質在解決實際問題中的應用.

③函數(shù)的圖象：教授學生如何繪制函數(shù)的圖象，以及如何通過圖象理解函數(shù)的性質.教師可以借助各種函數(shù)類型（如線性、二次等）的實例進行演示并讓學生進行繪圖練習.

（2）設置基礎練習題

在回顧完基礎知識后，可以通過實踐來鞏固所學.筆者設計一系列基礎練習題，包括填空、選擇、簡答、作圖等題型，讓學生在實際操作中加深對函數(shù)基礎知識的理解.

填空題 一棵新栽的樹苗高1 m，若平均每年都長高5 cm.則樹苗的高度y（單位：cm）與時間x（單位：年）之間的函數(shù)關系式為_______.

選擇題 一次函數(shù)y=-x+4的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為（ ）.

A.2

B.4

C.6

D.8

簡答題 已知y+m與x+n成正比例（m，n為常數(shù)）關系，試說明y是x的一次函數(shù).

作圖題 某玉米種子的價格為5元/kg，如果一次購買2 kg以上的種子，超過2 kg部分的種子價格打6折，設購買種子數(shù)量為x kg，付款金額為y元，請寫出y與x的函數(shù)關系.

2.2 注重解題過程與方法的指導

為了讓學生更好地掌握解題技巧，教師在講解習題時應該注重對解題過程與方法的指導.首先，教師應清晰地闡述題目的要求、條件，幫助學生理解題目的本質;其次，教師應詳細地展示解題過程，讓學生看到每一步的思考及推導.在這個過程中，教師注重講解思路、方法，讓學生了解解題的基本步驟和技巧.同時，教師多鼓勵學生提問，特別是在解題過程中遇到困惑的地方.這有助于教師及時了解學生的掌握情況，有針對性地進行教學.此外，教師可以通過多種解題方法，拓寬學生的解題思路，培養(yǎng)學生的靈活性、創(chuàng)新思維.這樣有助于學生在面對不同類型的題目時能夠迅速找到合適的解題方法，提高解題效率.

例 如圖1所示是二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象，若一元二次方程ax2+bx+m=0有實數(shù)根，求m的最大值.

分析：二次函數(shù)問題中常常將圖象和問題結合起來.這道題可以用代數(shù)法，通過函數(shù)、方程、不等式之間的緊密聯(lián)系得到答案；也可以用數(shù)形結合思想，將函數(shù)與方程通過圖象體現(xiàn)出來.

解法一：代數(shù)法.

因為一元二次方程ax²+bx+m=0有實數(shù)根，所以Δ=b²-4am≥0.

由y=ax²+bx的圖象，可知頂點的縱坐標為-3，即

0－b2/4a=－3，則b²=12a.

所以Δ=b²-4am=12a-4am≥0.

又a＞0，所以m≤3.

故m的最大值為3.

解法二：幾何法.

一元二次方程ax²+bx+m=0，移項得ax²+bx=-m，此方程的根可以看作是函數(shù)y=ax²+bx和y=-m交點的橫坐標，即轉化為討論二次函數(shù)y=ax²+bx和直線y=-m的圖象交點問題.根據(jù)一元二次方程ax²+bx+m=0有實數(shù)根，可知函數(shù)y=ax²+bx和函數(shù)y=-m的圖象有交點.如圖2所示，當-m≥-3，即m≤3時，滿足題意.因此m的最大值為3.

2.3 引導學生進行反思與總結

當一堂課結束后，教師多鼓勵學生對自己的學習情況進行深度的反思.這種反思不應停留在對知識的回憶上，而更應關注自己在課堂上的表現(xiàn)、思維的活躍程度、解決問題的能力等方面.學生可以自問：我在課堂上的注意力是否集中？我是否積極參與了課堂討論？對于老師提出的問題，我是否能夠迅速并準確地給出答案？當遇到難題時，我是否能夠冷靜分析，而不是輕易放棄？通過這樣的反思，學生可以清晰地認識到自己在學習上的長處和不足，從而為接下來的學習提供有力的指導.

除了課后的即時反思，定期的總結也是必不可少的.每隔一段時間，例如，函數(shù)章節(jié)復習完后，教師可以組織學生開展一次總結性的活動.在這次活動中，學生可以回顧自己在函數(shù)復習中的整個過程，思考自己在哪些方面有了明顯的進步，哪些方面還存在困惑和不足.同時，學生可以將自己的學習心得、解題技巧及方法與同學們分享，從而形成一個相互學習、共同進步的氛圍.通過這樣的總結，學生不僅可以清晰地看到自己的學習軌跡，還能夠制定更加明確、有針對性的學習計劃.

此外，鼓勵學生之間進行小組討論也是一種非常有效的方法.在小組討論中，學生可以自由地表達自己的觀點、解題思路和方法，聽取其他同學的意見、建議，從而更加全面、深入地理解問題.同時，小組討論還可以培養(yǎng)學生的合作精神、溝通能力，促使學生在相互學習中不斷成長［3］.為了確保小組討論的有效性，教師可以提前為學生設定一些討論的主題或問題，引導學生有針對性地進行討論.在討論過程中，教師可以給予適當?shù)囊龑А⒏深A，以確保討論的方向、深度.

綜上所述，初中數(shù)學“函數(shù)”專題的復習教學對于提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和綜合能力具有重要意義.在實際教學中，教師應明確強化基礎知識的教學與復習、注重解題過程與方法的指導、引導學生進行反思與總結等方面的教學策略，以激發(fā)學生的學習興趣和積極性，幫助學生更好地掌握函數(shù)的本質及應用［4］.

參考文獻：

[1]章建躍.如何幫助學生建立完整的函數(shù)概念[J].數(shù)學通報，2020，59（9）：1-8.

[2]魏燕.基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學函數(shù)教學策略探究[J].科學咨詢（教育科研），2020（3）：245.

[3]史立娟.初中數(shù)學“微專題”復習策略探究[J].基礎教育論壇，2022（8）：48-49.

[4]王為民.初中數(shù)學“二次函數(shù)”部分的教學策略研究[J].試題與研究，2019（36）：26.