關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，發(fā)展空間觀念

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材四年級(jí)上冊(cè)《平行四邊形和梯形》要求學(xué)生認(rèn)識(shí)四邊形后結(jié)合高、底的概念掌握不同位置高的畫法。本文運(yùn)用以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的整體作業(yè)設(shè)計(jì)，促進(jìn)有關(guān)聯(lián)、有結(jié)構(gòu)、有延伸的自主分層練習(xí)，說明數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要從數(shù)學(xué)本質(zhì)出發(fā)，把自身感知與實(shí)踐相結(jié)合，進(jìn)而突破思維障礙，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、作業(yè)分析，發(fā)現(xiàn)問題

筆者運(yùn)用隨機(jī)抽樣法對(duì)某班40名學(xué)生有關(guān)“平行四邊形和梯形”的學(xué)情診斷作業(yè)調(diào)查分析，得出學(xué)生對(duì)單一概念的理解較好，但缺乏對(duì)多種概念間相關(guān)聯(lián)的建構(gòu)邏輯，比如對(duì)平行、垂直概念的理解掌握得較好，學(xué)生能正確判斷垂直，也知道垂線、高的正確畫法。

但從整個(gè)作業(yè)設(shè)計(jì)分析來看，學(xué)完了整個(gè)單元的知識(shí)后，學(xué)生對(duì)于“以平行四邊線的已知線段為底畫高，到底是畫1條、2條還是無數(shù)條”這個(gè)問題的回答仍然猶豫不決。究其根本原因是學(xué)生對(duì)于“畫垂線”和“畫高”的本質(zhì)理解不到位，做題的過程只是生搬硬套、機(jī)械模仿。從線到面，知識(shí)跨度比較大，學(xué)生不容易找到各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，自然無法融會(huì)貫通。所以這也引起了筆者的反思，只有幫助學(xué)生有效理解“畫垂線”和“畫高”的本質(zhì)，才能幫助學(xué)生正確地畫出平行四邊或梯形的高，并正確知道高的數(shù)量。

二、對(duì)癥下藥，解決問題

如何幫助學(xué)生突破“畫垂線”和“畫高”的本質(zhì)聯(lián)系？

（一）重基礎(chǔ)，抓本質(zhì)

1.運(yùn)用“運(yùn)動(dòng)變化”聯(lián)結(jié)知識(shí)點(diǎn)

為了正確畫出高，必須讓學(xué)生先建立起“距離”的概念。讓學(xué)生理解“距離”的概念，發(fā)展學(xué)生的空間意識(shí)，就要梳理本單元學(xué)習(xí)知識(shí)，先學(xué)習(xí)“垂直”概念，再逐步進(jìn)行“畫垂線——認(rèn)識(shí)距離——畫高”的系統(tǒng)教學(xué)，不斷加強(qiáng)垂直感知學(xué)習(xí)，減少平行這一個(gè)知識(shí)的干擾。這樣有利于學(xué)生把學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)深、學(xué)透，突出學(xué)習(xí)之間聯(lián)系，構(gòu)建整體的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提升空間概念。

學(xué)習(xí)“圖形與幾何”時(shí)，利用物體“運(yùn)動(dòng)變化”能有效發(fā)揮學(xué)生的動(dòng)態(tài)想象、溝通知識(shí)點(diǎn)，這是畫高教學(xué)的有效手段。在教學(xué)中通過平移、旋轉(zhuǎn)等運(yùn)動(dòng)變化方法，有效地把畫高的本質(zhì)原理與畫垂線、距離這兩個(gè)知識(shí)聯(lián)系起來，促進(jìn)學(xué)生自主遷移。培養(yǎng)學(xué)生的想象力是“圖形與幾何”知識(shí)的教學(xué)目標(biāo)之一，教師要運(yùn)用多種教學(xué)手段，通過引導(dǎo)學(xué)生在腦海中根據(jù)教學(xué)素材進(jìn)行有序、創(chuàng)新的“動(dòng)態(tài)”想象，激活學(xué)生空間想象力，發(fā)展空間觀念及抽象能力。

2.問題驅(qū)動(dòng)構(gòu)建知識(shí)框架

“畫垂線——認(rèn)識(shí)距離——畫高”看似是三個(gè)知識(shí)點(diǎn)，本質(zhì)上都包含了“垂直”的概念知識(shí)，教材將這三個(gè)知識(shí)分散在單元里，不利于學(xué)生把“畫垂線”與“畫高”的方法聯(lián)系起來。于是在教學(xué)完平行四邊形的高時(shí)，可以組織學(xué)生觀察對(duì)比、溝通平行線之間的距離與高之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生把“畫垂線”與“畫高”聯(lián)系起來。通過問題驅(qū)動(dòng)，讓學(xué)生把這兩個(gè)和高有關(guān)的問題與兩條平行線之間能畫多少條垂線、這些垂線的特點(diǎn)以及與兩條平行線的關(guān)系聯(lián)系起來。教師給予學(xué)生想象的空間，并在交流中不斷梳理、總結(jié)平行與垂直的關(guān)系，再將垂線和高關(guān)聯(lián)起來，引導(dǎo)學(xué)生不斷構(gòu)建系統(tǒng)性的知識(shí)框架。

運(yùn)用“運(yùn)動(dòng)變化”的思想來指導(dǎo)教學(xué)，遵循了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。通過問題驅(qū)動(dòng)既促進(jìn)了學(xué)生對(duì)整體知識(shí)框架的把握，又培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念，使他們可以深刻地理解知識(shí)的本質(zhì)，為畫高學(xué)習(xí)奠定良好基礎(chǔ)。

（二）重體驗(yàn)，深理解

兒童對(duì)幾何的認(rèn)識(shí)與成人有著顯著區(qū)別，成人用公理體系作為起點(diǎn)認(rèn)識(shí)幾何，而兒童以直接經(jīng)驗(yàn)為起點(diǎn)來認(rèn)識(shí)幾何。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，在教學(xué)圖形的高時(shí)，教師應(yīng)從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)來設(shè)計(jì)教學(xué)，從實(shí)際操作中對(duì)各類圖形的高進(jìn)行探索，而不應(yīng)從概念、定義著手教學(xué)。重體驗(yàn)的教學(xué)不僅可以積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，還能幫助學(xué)生在腦海中形成完整的表象，更好地理解平面圖形中高的本質(zhì)與內(nèi)涵。

（三）重操作，獲技能

技能的學(xué)習(xí)比知識(shí)的學(xué)習(xí)更復(fù)雜。學(xué)習(xí)技能要認(rèn)識(shí)動(dòng)作，還要熟悉動(dòng)作的操作要領(lǐng)等核心內(nèi)容。畫高是作圖技能，所以比學(xué)習(xí)知識(shí)更難。一方面，要加強(qiáng)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練，即實(shí)踐與知識(shí)相結(jié)合的訓(xùn)練。例如，在學(xué)生用尺子畫高時(shí)，可以讓學(xué)生先說一說、指一指圖形中高的位置，從認(rèn)知上準(zhǔn)確地知道高的概念，再畫高，可提高正確率。另一方面，注重對(duì)操作的技能訓(xùn)練。在畫高操作中，主要體現(xiàn)在如何正確擺放三角板上。當(dāng)學(xué)生對(duì)畫高的原理及方法有深刻的認(rèn)識(shí)后，適當(dāng)?shù)木毩?xí)可強(qiáng)化學(xué)生畫高的操作技能。

只有從問題的本質(zhì)出發(fā)，系統(tǒng)地看待并處理問題，通過自身感知與體驗(yàn)，掌握畫高的技能，才能從真正意義上理解知識(shí)，發(fā)展空間觀念，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

責(zé)任編輯 羅 峰