著眼思維培養的小學數學漸進式教學

[摘" 要] 研究者以“兩位數乘兩位數的口算、估算”一課為例，基于思維培養開展漸進式教學：漸進式教學之“基”——堅持以學生為主體;漸進式教學之“魂”——循序漸進的認知活動。

[關鍵詞] 漸進式教學;數學思維;運算教學

學生良好的數學思維無法在機械化、無序性的學習中獲得，教師只有讓學生經歷有序性、層次性、階梯式的漸進式深度學習，才能更好地培養其數學思維。為此，揭示數學思維與漸進式教學的內在關聯，明晰漸進式教學的外在表現形式，探尋與之吻合的教學路徑，具有十分重要的意義。

一、漸進式教學的特征

漸進式教學是一種循序漸進地教與學的教學方法，它基于學生理解性學習，指向知識的聯結、思維的發展和經驗的積累，最終體現素養提升的系統性教學。

1. 注重知識的整合與梳理

在漸進式教學中，教師如“剝筍”一般由表及里、精雕細刻地引導學生獲取數學知識，讓學生在自主探究中獲取完整的知識體系，將獲得的知識進行梳理整合;讓學生在結構化的重組中實現知識再生和素養提升，使學生的數學學習走向立體化。

2. 強調學習的層次性與序列性

數學學科具有高度的抽象性與邏輯性，而小學生的思維具有明顯的階段性特征，這就需要教師準確搭建數學學科與學生間認知的橋梁，引導學生循序漸進地獲取知識技能。在漸進式教學中，教師應強調學習的層次性和序列性，引導學生由淺入深地走向知識本質，探尋知識發展的順序，并勾勒知識發展的主線，最終實現對知識的整體把握。

3. 凸顯學生的主體性與創造性

學生的知識體系在完善之前需要經歷有序且深刻的思維過程，不僅需要學生個體自覺的探索，還需要其情感的深度參與，因此，教師要誘發學生的內在學習動機。學生是學習過程中真正的主體，要在積極主動的情感投入下用創造性思維“孵化”認知結構，獲得生命成長。只有在漸進式教學內在特質的浸潤下，學生的數學學習才會更加主動，更有創造性和靈性。

二、漸進式教學的實踐策略

漸進式教學時教師要基于學生的具體學情，技術化、藝術化處理教材內容，讓學生在數學課堂上求真求知，收獲原理性的學習方法，為以后知識的遷移與運用奠定基礎。從教學論角度來看，基于思維培養的漸進式教學，教師要從學生本位的層面著手，要有高屋建瓴的教學目標設計，要做好漸進式內容的教學規劃，要以層次性的教學內容設計為支撐，要以精細的數學活動為主線;要引導學生親歷自主建構的過程，以促進學生系統性地認識數學本質，實現思維的優化提升，提高學習效率。

1. 創設現實情境，自然傳播抽象運算的思維載體

課件出示問題情境：熊大和熊二正在森林里種果樹，一共種了2行，每行10棵，它們種了多少棵果樹？

師：觀察本題，你們會列式并計算嗎？

生1：10×2=20（棵）。

師：生1采用了乘法計算，為什么呢？（學生回答，教師課件呈現“10棵樹苗圈一圈”的過程，如圖1）

師：求“2個十是多少”可以用乘法計算。老師考考你們，撥2個珠子在計數器上表示“2個十”，該如何操作？

生2：只要把2個珠子都撥在十位上就可以了。（教師呈現圖2）

師：秋天到了，熊大和熊二收獲了好多果實，它們又種了一些果樹。觀察圖3，你們得到了哪些條件，可以求什么？如何列式？（學生七嘴八舌地闡述，最后列出算式10×12）

生3：但是我們不會計算10×12。

師：是啊，該如何計算呢？接下來讓我們一起來探索這個問題。（揭示課題：兩位數乘兩位數）

評析：直觀形象是小學生思維的主要特征，教師要在教學設計時基于學生的已有生活經驗和思維特點設計現實情境，為學生后續由直觀思維逐步走向抽象思維做足準備。在教學中，教師要先引導學生初步感知以“10棵樹苗”為單位，逐步形成“10個一”的整體意識;然后，教師“搬”出計數器，進一步抽象生成1個“十”。教師精心地重演計數單位的形成過程，一方面是期待學生能“溫故而知新”，另一方面為學生后續算理的理解和算法的探索提供思維載體，使學生漸入佳境。

2. 漸次深入探索，自然生成優化的計算方法

師：10×12=？請說說你的計算方法。（學生在獨立思考后交流）

生4：1×12=12，在12的末尾添一個0即可，結果是120。

師：為什么要添一個0？現在我們簡單地用圓點表示果樹，請利用圓點圖自主探究，嘗試解釋計算10×12的道理。（學生獨立思考并交流）

生5：可以先將12行圓點分為10行與2行兩個部分;再計算10行的圓點數，即10×10=100;然后計算2行的圓點數，即10×2=10;最后計算一共的圓點數，也就是一共的果樹為100+20=120。

師：“10×10”求的是幾個10？“10×2”呢？合起來呢？

生5：“10×10”求的是10個十，“10×2”求的是2個十，一起就是12個十。

師：想法不錯！有沒有其他不同的做法？

生6：我是將12行圓點平均分成兩份，每一份6行，即10×6=60，60+60=120。

師：這里的“10×6”又是求的幾個十？2個60相加的結果是幾個十？

生6：“10×6”求的是6個十，相加的結果是12個十。

生7：其實10×12本身表示的就是12個十，我覺得可以十個十個地數，12個十不就是120嗎？

生8：我贊同生7的說法，從“數的組成”角度來看，12個十就是120。（教師適時板書：10×12→12個“十”）

師：剛才我們在計算的時候用了不同方法，這些方法有何相同點和不同點？

生9：它們從本質上來說算的都是“12個十是多少”;但不同之處在于，生5和生6都是從數量關系這一層面著手，將12個十分成兩個部分分別計算后相加;而生7則是從數的意義著手思考“12個十”的本質。

師：你們能在計數器上用撥珠表示“12個十”嗎？（學生在交流后很快有了結果，教師再一次用課件呈現學生給出的結論）

評析：教師在運算教學中實施漸進式教學，其本質在于促進學生數學思維與運算能力的發展。在這一環節，教師為了給予學生更多的自主探究時空，通過課堂“留白”充分地讓學引思，讓學生在辨析中明晰、在比較中建構，讓思維朝著最深處推進，最終水到渠成地完成算法的優化。

3. 對比遞進題組，逐步完善運算的思維層次

題組1：15×10;24×10;10×32。

學生口算后進行小結：兩位數與10相乘，可理解為“幾個十是多少”;求幾個十是多少，可以先思考“幾個一是多少”，后在末尾添0。

題組2：13×10;11×10;31×10;13×10;11×40;31×30。

學生交流后小結：兩位數與整十數的乘法，先算兩位數乘一位數，再基于得數“若干個一”推想結果是多少個十。

題組3：13×20;30×24;42×20;30×20;30×20;40×20。

學生交流后小結：整十數與整十數的乘法，先算整十數乘一位數，再基于得數“若干個一”推想結果是多少個十。

題組4：括號內填寫不同的整十數。

（" " ）×（" " ）=600;（" " ）× （" " ）=1200;（" " ）×（" " ）=1800; （" " ）×（" " ）=2400。

學生交流后小結：整十數與整十數的乘法，也可看成兩個一位數相乘的問題，再基于得數“若干個一”推想結果是多少個百。

題組5：先計算，再說一說以下題組有何不同？是否可以通過剛才學習的乘法進行口算？

編輯部王主任每分鐘能打50個字，現有一篇稿子，30分鐘可以打完，這篇稿子有多少個字？

編輯部李主任每分鐘能打48個字，現有一篇稿子，32分鐘可以打完，那這篇稿子大約多少個字？

學生在解決問題后深度交流，并明晰：前一題可直接利用整十數與整十數的乘法計算，后一題也可以將題中的兩位數視為相應的整十數去估算結果。

評析：漸進式教學下的題組訓練不僅具有層次性、序列性，而且融合了各種刺激因素，從鞏固算法到算法的拓展延伸，再到計算方法的選擇，由淺入深、層層遞進地完成算理的理解和算法的掌握，最終實現靈活運用，從而助力學生數學思維的深化。

4. 不斷打破認知平衡，促成更加清晰的運算邏輯思維

問題：熊大和熊二將豐收的果子裝在相同大小的筐里，足足裝了這樣的60筐。森林聯歡會開始了，熊大準備給參加聯歡會的1000個小動物各分1個果子，60筐夠分嗎？

師：你們能解決這個問題嗎？

生10：這個問題還有條件嗎？

師：你們還想知道什么？

生11：一共摘了多少個果子？

生12：我覺得要知道每筐果子的個數，然后乘60就知道一共摘了多少個果子。

師：但每筐裝的個數有可能不一樣啊！

生13：那就數出每1筐多少個，再相加。

生14：一筐一筐地數，真夠麻煩的！

師：熊大從這60筐中任意選擇了5筐，分別數了果實的個數，得出表1所示的數據。對比這些數據，你們發現了什么？

生15：個數都接近30個。

生16：對啊，是不是可以把60筐果子每筐都看作30個？

生17：我覺得可以。（學生計算：60×30=1800（個））

師：1800剛好是60筐果子個數嗎？為什么？

生18：肯定不是準確的個數，但這個結果能解答本題，肯定是夠分了。

評析：在學生認知結構已經初步形成的情況下，教師以超過原有認知經驗的新問題來打破剛剛建立的認知平衡，引發學生新的認知沖突，讓學生在悱憤中化解認知沖突，獲得估算的策略，體驗估算的價值，最終形成更加深刻的運算思維。

三、結語

教師要基于培養學生思維開展漸進式教學。

1. 漸進式教學之“基”——堅持以學生為主體

“以生為本”應作為課堂教學之“基”，教師要基于這一理念實施數學教學，凸顯學生的主體，有效培養學生的思維品質。漸進式教學真正貫徹了“以學生為主體”的教育理念，將教與學的關系從傳統教學中的“授—受”關系轉變為平等和諧的“你—我”關系。在本課中，教師以“漸進”為特征實施運算教學，通過充分調動學生的主觀能動性，讓學生創造性地參與學習、體驗學習，促進學生思維的漸次提升，潛移默化地發展其數學核心素養。

2. 漸進式教學之“魂”——循序漸進的認知活動

漸進式教學中，教師從學生的認知規律著手，精心設計循序漸進的認知活動，引導學生拾級而上地自主建構，感悟數學真理。在本課中，教師所設計的每一個探究活動都是基于學生已有認知，能引發學生的認知沖突，讓學生在已有認知的基礎上“跳一跳摘果子”。這樣，學生更加主動地投入學習、探究、創造之中，從而水到渠成地深化認知、延展思維，使數學素養的發展成為必然。

教師要站在培養學生思維和發展學生素養的高度思考漸進式教學，讓學生的數學學習更加深入。所以，教師應形成逐漸創新的漸進式教學模式，從學生的視角研究教與學，關注學生知識和思維的進階，以提升學生的數學素養。

作者簡介：袁謳（1977—），本科學歷，中小學一級教師，從事小學數學教學與研究工作。