引領“做數學”,獲得“真體驗”,培養“真思維”

[摘" 要] 在教學中，教師要以創造性的視角對教學內容進行簡約化設計，讓學生充分經歷“做數學”的過程，以獲得“真體驗”，培養“真思維”，發展數學核心素養。文章以“立體圖形的表面積和體積”的復習課為例，“以做促思，做思共生”，豐富學生的過程體驗;充分讓學，激發學生思維，發展學生核心素養。

[關鍵詞] 做數學;數學思維;體驗

一、問題的提出

學生的思維能力和數學素養不是教師“教”出來的，而是在“做數學”的過程中通過實踐“悟”出來的。因此，教師要深鉆教材、精心設計，通過多樣化的數學活動讓學生在“做數學”的過程中獨立思考、自主探究、實踐操作、合作交流，經歷深刻的觀察、想象、假設、推理、探索等高層次思維歷程，讓學生充分體驗知識發生、發展的過程，形成多感官互動的學習模式，促進數學核心素養的發展。基于此，筆者以“立體圖形的表面積和體積”的復習課為例，進行“做數學”教學實踐，收到很好的教學效果。

二、教學過程

1. 情境導入，引發質疑

師：首先，讓我們一起來看這樣幾個立體圖形，這些是老師利用一張紙圍出來的側面，并為之配上適當的底面構成的幾何圖形，你們能分別說一說這些是什么圖形嗎？（教師出示圖片后，學生一一回答：長方體、正方體、圓柱、圓錐、三棱柱和六棱柱）

師：你們會計算這些立體圖形的表面積嗎？體積呢？（學生一一回答，教師板書，如圖1）

師：你們似乎還有疑問？

生1：剛才出示的立體圖形中的三棱柱和六棱柱的表面積與體積我不會計算，該如何計算呢？

師：我們沒有學習過三棱柱和六棱柱的表面積與體積的計算方法，通過本節復習課可以給你們帶來一些啟示，讓我們開始吧！（板書課題）

評析：在導入環節，教師用“圍圖形”的數學活動，引導學生自主回顧立體圖形表面積和體積的計算公式，在梳理舊知的同時激發學生對新的立體圖形的探索欲望。教師牢牢抓住學生的好奇心理，用“相信通過本節復習課可以給你們帶來一些啟示”引導學生興趣盎然地進入復習課堂。

2. 初次操作，深入思考

活動：拿出事先準備好的A4紙，先想一想你準備圍什么立體圖形;再試著圍一圍，在組內說一說你的圍法;最后比一比哪個小組圍出來的圖形種類最多。

（學生通過動手操作和合作探討，生成各種各樣的作品，然后師生共同分類和梳理得出圖2所示的各種立體圖形）

師：現在這些立體圖形還缺少什么？

生2：兩個底面。

師：你覺得這兩個底面的形狀與大小會是什么樣的？

生2：不管是形狀還是大小，都是完全相同的。

師：現在再來觀察配上了兩個底面的立體圖形，同桌兩人一組說一說有何相同之處和不同之處。

學生探討后，生成各種各樣的想法：①橫著看，第一行的立體圖形的底面周長均是A4紙的長，高均是A4紙的寬;第二行的立體圖形的底面周長均是A4紙的寬，高均是A4紙的長。②圍出來的立體圖形的側面積都相等，即A4紙的面積。③這些立體圖形的表面積和體積不同，且表面積和體積最大的都是圓柱，因為當所有平面圖形的周長相等時，圓的面積最大。④當側面積相等時，底面積越大的立體圖形的表面積就越大。⑤當高相等時，底面積越大的立體圖形的體積越大。⑥豎著看，第一行的立體圖形的表面積與體積都比對應的第二行的立體圖形大。

評析：在這一環節，教師拋出“用A4紙圍立體圖形”的操作活動，不僅能讓學生積累足夠的活動經驗，還能讓學生充分感知平面圖形與立體圖形之間的聯系，體驗二維向三維轉化的過程，發展空間觀念。同時，分類和整理作品的活動更是為后續觀察和發現做好了充足的準備。果然，學生在觀察、對比、思考和探討后，深化了對立體圖形的整體認識，極好地建立了周長、面積及體積之間的聯系，讓知識縱橫交錯，促進了知識網絡的構建。

3. 再度“操作”，激發想象

師：剛才用A4紙圍側面的活動中，我們圍出了三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱，還能圍成什么？

生3：七棱柱。（教師課件呈現）

師：還可以圍成什么？（學生繼續想象，教師用課件呈現）

師：以此展開想象，最終圍成了什么圖形？

生（齊）：圓柱。

師：這些幾何圖形加上兩個底面后就構成了“柱體”，你們覺得如何探求這些柱體的表面積呢？

生4：它們的表面積均為側面面積加兩個底面面積，因此表面積計算公式為S表=2S底+S側。

師（追問）：你們能寫出體積計算公式嗎？

生5：由于圓柱體體積計算公式是根據長方體體積計算公式推導出來的，因此這些立體圖形的體積計算公式也可以根據長方體體積計算公式推導出來，并得出它們的體積計算公式和圓柱體一樣，都是“底面積×高”。

生6：一個柱體含有多少個單位體積就是該柱體的體積。可以這樣想，第一層的第一排可放多少個小正方體，可放幾排，可放幾層。一層可放幾個只需求出底面積即可，再將得數乘高，就能得出體積。因此我覺得柱體的體積就是“底面積×高”。

師：圓錐的體積計算公式和公式推導過程是我們已經掌握的，那么你能據此猜想出三棱錐的體積計算公式嗎？為什么？（學生陷入沉思）

生7：圓錐的體積為與其等底等高圓柱的體積的，據此我猜測三棱錐的體積應是與其等底等高三棱柱的體積的。

師：四棱錐呢？五棱錐呢？

生8：四棱錐的體積是與其等底等高的四棱柱體積的，五棱錐的體積是與其等底等高的五棱柱體積的。

師：據此猜想，椎體的體積是……

生9：椎體的體積是與其等底等高的柱體體積的。

師：你們真是太棒了，猜想的結論完全正確。由于課堂時間有限，希望大家能在課后利用一點時間進行驗證，以證明自己猜想的正確性。

評析：本環節緊接著上一環節，教師通過問題引導學生自主想象、溝通聯系、引發猜想、逐步推進，深化學生對立體圖形表面積和體積的理解，而且在組織學生“做數學”的過程中，還讓學生自主發現柱體表面積和體積的計算方式，形成對椎體體積計算公式的大膽猜想。在整個過程中，學生的思考與操作相互融合，讓深度學習真正發生，極好地發展了學生的空間觀念和極限思想，使復習課堂的效率得到提高。

4. 問題延伸，深化認識

問題1：請試著寫出三棱柱和六棱柱的表面積與體積計算公式。

問題2：王主任需要駕駛摩托車去印刷廠領取圖3所示的100個紙皮檔案盒，為了節約成本，王主任打算一次性安全地運回學校，你有辦法幫助王主任嗎？

生10：就像這樣，可以將這些檔案盒疊在一起運回來。（邊解說邊用數學教材進行展示，將面積最大面疊加）

生11：我覺得這樣不可行，全部疊在一起有50×100=5000（mm），即5米高，比我們教室還要高。

生12：我們可以把每一個檔案盒拆開變成一張紙運回嗎？

師：這個方法似乎可行，你們覺得該如何將其變成一張紙呢？（教師變魔術般地取出一個實物交給學生操作）

生13：可以將它拆成一個平面，然后重疊起來即可。（學生開始操作，將一個檔案盒轉化成一張紙皮）

師：現在拆開的紙皮，忽略粘貼的部分，什么發生了變化，而什么沒有發生變化？

生14：體積變小了，而表面積沒有變化。

師：太棒了！唯有抓住變與不變的規律，才能讓本題獲解，你們幫王主任解決了難題！

評析：在這一環節中，教師用兩個問題幫助學生極好地鞏固了本節課的探索。問題1是對導入時學生質疑的回應，使學生充分體驗到獲取成功體驗的成就感;而問題2則是一道綜合問題，需要學生具備充分的生活經驗、數感和空間觀念，以及由立體圖形轉化為平面圖形的轉化思想，才能讓本題成功獲解。正是這樣的具有探究性的問題，讓學生深化了對新知的理解，使其在較短時間內把握“變與不變”之間的聯系，并繼續引發其在思辨中復習內容，在感受數學魅力的過程中獲得滿足感和成就感，將本課推向高潮。

5. 總結提煉，獲得生長

師：就這樣一張平凡的A4紙，給了我們很大的啟示，你能說一說從中收獲了什么嗎？

生15：通過“圍圖形”，讓我完成了對立體圖形表面積和體積計算公式的回顧，并延伸出去掌握柱體表面積和體積的計算公式，以及椎體的體積計算公式。

生16：通過這樣一張小小的A4紙，我明白了長方體、正方體以及圓柱的表面積計算公式都是S表=2S底+S側，它們的體積可以用相同的公式V=Sh來計算，讓問題變得簡單了！

生17：雖然它是一張小小的A4紙，但蘊含著大智慧，使我們對平面圖形和立體圖形有了嶄新的認識，且明白了生活中平面圖形和立體圖形是可以轉化的，在相互轉化中能讓生活變得更加豐富多彩！

評析：課末的總結提煉不僅是對一節課內容的梳理，還是一個反思的過程，可以讓學生形成完善的認識結構，能培養學生的情感態度與價值觀，因此不可或缺。

三、教學感悟

1. 以做促思，做思共生，豐富過程體驗

實踐是思考的外化，思考是實踐的基礎。學生“做數學”的過程越發深入，數學思維越發具有質量。要想提高學生思考的深度和廣度，教師就要在教學中設計動手操作的實踐活動，引發學生的深度思考，豐富過程體驗，讓思維的火花涌動在操作與思考之中。反之，如果學生的操作沒有思維的參與，常常會讓“做數學”的過程陷入無效的境地。教師在設計活動時，要深入研究教材、教學內容和學情，讓思考成為學生操作的有力支撐。本課中，教師在導入環節用“圍圖形”的活動引發學生進一步探索的欲望，讓復習課變得更具有意蘊;在探究環節用“A4紙圍立體圖形”的活動引導學生在關鍵處深度觀察、思考和想象，深化學生對立體圖形的整體認識，讓深度學習自然發生;在拓展環節中以一道具有探究性的問題讓學生模糊的思考變得明晰。這樣的復習過程，不僅豐富了學生的過程體驗，還讓學生在做思共生中獲得充分的活動經驗，發展了數學思維，共同推動著復習課學習不斷走向深處。

2. 充分讓學，激發思維，發展核心素養

“讓學”中需要展現的是“讓”，也就是教學主體需要從教師轉向學生，讓學生在課堂中擁有更多的時間和空間去思考、操作、探索、感知和體驗，以達到主動學習的目的。本課中，教師在每一個環節都給予學生充足的時空去獨立思考、自主探究和合作交流，讓學生通過“做數學”的過程大膽表達和爭辯，打破傳統數學課堂上的沉悶氛圍，提高學生的課堂參與度，讓學生在與同伴的互動交流中不斷修正想法，完善認識，這對于培養學生思維的深度大有裨益。本課中正是教師的充分讓學，才激發了學生的主觀能動性，真正意義上激活了學生的思維，讓課堂有各種各樣的精彩生成，最終將思維引向最深處，使學生的數學核心素養得到最大限度的發展。

總之，教師應以問題為導引，以實踐為主線，引導學生進行數學探索，推動數學學習不斷走向深入，讓學生在深度探究中掌握必要的數學知識，在深度交流中提高技能與能力，在過程體驗中發展思維能力。

作者簡介：王艷麗（1989—），本科學歷，二級教師，從事小學數學教學工作。