關注遷移經驗,發展空間觀念

[摘" 要] 為了讓學生更好地學習“圓柱和圓錐”，研究者采取經驗遷移的教學方法有效激活學生的已有經驗，讓學生在充分經歷觀察、想象、比較、操作等數學實踐活動中發展空間觀念。

[關鍵詞] 空間觀念;經驗遷移;圓柱和圓錐

“圓柱和圓錐”主要是讓學生認識圓柱和圓錐，知道圓柱和圓錐的底面、側面和高的含義，掌握圓柱和圓錐的基本特征，從而進一步幫助學生積累空間與圖形的學習經驗，培養初步的比較、分析、綜合、抽象、概括及簡單的判斷、推理能力，發展數學思考，增強空間觀念。學生在直觀認識圓柱和球、圓的認識、圓的周長和面積、長方體和正方體的特征、體積（容積）單位、長方體和正方體的表面積與體積的基礎上學習本節課，為后續學習圓柱的側面積和表面積、圓柱和圓錐的體積和圓的性質奠定基礎。圓柱和圓錐可以看作是旋轉體，表面既有平面又有曲面，是學生認識過程中的一次飛躍，也是學生觀察和認識客觀世界的重要突破。

一、片段一：聯系生活，初步認識圓柱和圓錐

師：同學們，生活中有各種形狀的物體，我們已經認識了其中的長方體和正方體（出示樹干、蘑菇、火箭等實物或模型），大家認識這些物體的形狀嗎？

生1：樹干是圓柱，蘑菇是圓錐，火箭是圓錐形。

師：除了這些，誰來說一說生活中還有哪些物體是圓柱或圓錐？

生2：學校大廳的柱子是圓柱，熱水瓶的瓶塞是圓柱，生日蛋糕的帽子是圓錐。

生3：操場跑道的塑料障礙物是圓錐，擠牛奶的奶嘴是圓錐。

師：同學們，我們現在能根據它們的形狀區分圓柱和圓錐。老師也帶來了一些圖形，如圖1，大家能根據這些圖形的特征來分類嗎？打算分成幾類？

生4：我想分成兩類，一類是圓柱，編號是①④⑤⑦;另一類是圓錐，編號是②③⑥。

教學思考：《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，數學源于對現實世界的抽象，通過對數量和數量關系、圖形和圖形關系的抽象，得到數學的研究對象及其關系。教師首先出示一系列日常生活中常見的圓柱和圓錐形狀的實物或模型，如樹干、蘑菇、火箭等，逐一展示在學生面前，鼓勵他們通過直接觀察，用直觀感知的方式去區分這兩種不同的立體圖形;然后組織學生尋找生活中的圓柱和圓錐，并能根據圖形的特征對圓柱和圓錐進行分類。整個教學活動以生活化的情境為依托，使抽象的數學概念具象化、形象化，既鞏固了學生對圓柱和圓錐基本特性的理解，又培養了他們運用數學眼光分析和解決實際問題的能力。學生在輕松愉快的氛圍中深化了對幾何圖形的認識。

二、片段二：借助觀察，認識圓柱和圓錐的特征

1. 認識圓柱的特征

師：同學們都帶來了圓柱和圓錐，現在請找到桌上的一個圓柱，看一看、摸一摸、測一測，想一想圓柱有什么特征？圓柱有幾個面？圓柱的形狀是怎樣的？

生1：圓柱體簡稱圓柱。我發現圓柱從上到下都是一樣粗的。圓柱上、下兩個面都是完全相同的圓形，互相平行。圓柱有一個面是彎曲的。

生2：數學課本中說我們研究的都是直圓柱，意思就是指直直的圓柱體。生活中有一些是彎曲的圓柱，比如水管;有的圓柱木頭上面和下面被切成了斜面，這些不是直圓柱。

生3：我知道了圓柱上、下兩個面叫作底面，圍成圓柱的曲面叫作側面，兩個底面之間的距離叫作高。

生4：我發現圓柱有三個面，分別是圓柱的上底面、下底面和側面。其中上底面和下底面是完全相同的圓，側面展開就是一個長方形。

師：你們有辦法說明圓柱的上底面和下底面是完全相同的圓嗎？

生5：我用尺子測量了圓柱上底面和下底面這兩個圓的直徑，發現它們的直徑都是一樣的。

師：同學們，我們知道了圓柱的特征，請你和同桌一起找一找圓柱的底面和側面。（出示四個圓柱，如圖2）你們能找到下面圓柱的底面直徑和高分別是多少嗎？

生6：第一個圓柱的底面直徑是8厘米，高是4厘米;第二個圓柱的底面直徑是1米，高是0.2米;第三個圓柱的底面直徑是3厘米，高是15厘米;第四個圓柱的底面直徑是5分米，高是16分米。

教學思考：在這個教學片段中，教師充分運用直觀教學法，以學生對圓柱的初步認知為基礎，引導他們進行更深入、細致的觀察與探索。在學生直觀認識圓柱的基礎上，教師引導他們進一步觀察圓柱，通過看一看、摸一摸、測一測等活動認識圓柱的直觀圖及其底面、側面和高。在觀察交流環節，學生分享自己的發現和感受，如圓柱以上下兩個平行且大小相同的圓形為底面，環繞底面一周的曲面叫側面。通過這種互動方式，教師引導學生共同明確了圓柱的特征：圓柱由上下兩個相同的圓形底面和一個側面組成。為了進一步引導學生認識圓柱特征，教師適時引入圓柱的直觀圖，并結合圖形詳細解釋“底面”“側面”和“高”的概念。

2. 認識圓錐的特征

師：同學們，剛才我們在觀察中認識了圓柱的特征。現在請大家拿出一個圓錐，像剛才一樣看一看、摸一摸、測一測，想一想圓錐有什么特征？圓錐有幾個面？圓錐的形狀是怎樣的？

生7：圓錐體簡稱圓錐。圓錐有一個頂點，圓錐的底面是一個圓，圓錐的側面是一個曲面。我們現在研究的都是直圓錐。

生8：圓錐有兩個面和一個頂點，兩個面分別是底面和側面，一個頂點在最上面。

生9：圓錐的底面是一個圓，側面是一個曲面，從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。

師：同學們，請拿出一個圓錐，指出這個圓錐的底面、側面和高分別在哪里。（學生動手指）同學們，如果我們想要測量圓錐的高度，有什么辦法？

生10：我們可以準備一塊木板，讓這塊木板緊貼著圓錐的頂點，同時這塊木板要和圓錐的底面平行，然后用直尺量出圓錐底面到這塊木板之間的高度，就是圓錐的高度了。

教學思考：在這個教學片段中，教師遵循學生主體性的原則，充分調動學生的主動性和積極性，鼓勵他們在直接感知和實際操作中深化對圓錐特征的理解。教師充分利用學生知識遷移的經驗，讓學生在看一看、摸一摸、測一測等活動中認識圓錐的特征，使他們直觀認識到圓錐由一個底面和一個側面組成，還有一個頂點。在親手觸摸圓錐的過程中，學生感受其上寬下窄、側面變化的特點，從而增強了對圓錐三維結構的立體感知。在測量圓錐高度的過程中，學生借助木板等輔助工具，想方設法測量圓錐的高度。在整個學習過程中，教師讓學生在親身體驗中探索圓錐的特征，不僅能增強學生對圓錐的直觀認識，也能提升其空間觀念和動手操作能力。

3. 閉眼想象圓柱和圓錐

師：同學們，剛才我們研究了圓柱和圓錐，對它們有了進一步的認識。現在請大家閉上眼睛，想一想圓柱有幾個面、圓柱的形狀是怎樣的、圓柱有哪些特征、什么是圓柱的高。想好后，再想一想圓錐有幾個面、圓錐的形狀是怎樣的、圓錐有哪些特征、什么是圓錐的高。

師：（分別出示圓柱的底面、側面和高）這是圓柱的什么？

生（齊聲答）：這是圓柱的底面，這是圓柱的側面，這是圓柱的高。

師：（分別出示圓錐的底面、側面、頂點和高）這是圓錐的什么？

生（齊聲答）：這是圓錐的底面，這是圓錐的側面，這是圓錐的頂點，這是圓錐的高。

師：同學們，在我們生活中有很多圓柱和圓錐，如圖3，下面哪些物體的形狀是圓柱，哪些物體的形狀是圓錐？

生11：②⑤⑦⑧是圓柱，③和⑨是圓錐。

師：為什么①④⑥不是圓柱？

生12：因為①④⑥的上底面和下底面是不相等的。

教學思考：在這個教學片段中，教師充分調動學生的多種感官體驗和想象能力，以強化他們對圓柱和圓錐幾何體特征的理解。教師引導學生閉上眼睛，在腦海中想象圓柱和圓錐的樣子，通過這種內化的過程，促使學生在沒有實物或直觀圖的情況下，憑借記憶與想象力復現兩種立體圖形的主要特征，從而發展學生的空間觀念。為了檢驗并鞏固學生的認知成果，教師出示了一系列日常生活中常見物體的圖，讓學生根據所學知識判斷圓柱、圓錐。這一過程鍛煉了學生的空間觀念，有助于他們在后續的學習過程中更好地理解和掌握復雜的幾何概念。

三、片段三：多元思考，嘗試創造圓柱和圓錐

師：同學們，現在請選一個圓柱，試著從前面、上面和右面觀察圓柱，分別能看到什么形狀？

生1：圓柱從前面看到的是長方形，從上面看到的是圓形，從右面看到的是長方形。

師：現在請同學們選一個圓錐，試著從前面、上面和右面觀察圓錐，分別能看到什么形狀？

生2：圓錐從前面看到的是三角形，從上面看到的是圓形，從右面看到的是三角形。

師：剛才我們再一次觀察和研究了圓柱和圓錐，現在大家對圓柱和圓錐是不是有更深入的理解？如果讓大家創造一個圓柱或圓錐，有什么辦法嗎？給大家一個長方形，能創造出哪個圖形？怎么創造？

生3：我們可以沿著長方形的長或寬旋轉一圈，就能得到一個圓柱。

生4：我們可以把長方形的兩條寬粘在一起，就是一個圓柱;也可以把長方形的兩條長粘在一起，也是一個圓柱。

生5：我們可以把這個長方形卷起來，也能得到一個圓柱。

師：如果給你們一個平行四邊形，你們能創造出哪個圖形？怎么創造？

生答略。

教學思考：在這個教學片段中，教師以生動直觀的方式引導學生深入理解和掌握圓柱與圓錐的特征。首先，教師鼓勵學生從多個視角對實物或模型進行觀察，并分別從前、上和右三個方向觀看圓柱和圓錐，使學生認識從不同角度看到的形狀各異。為了進一步加深學生對圓柱和圓錐的認識，培養其空間想象力與創造性思維能力，教師進而引入了平面圖形到立體圖形轉換的教學環節。教師引導學生利用長方形、平行四邊形以及圓形等基礎幾何圖形，嘗試用不同的折疊、拼接方法構建圓柱或圓錐的模型。比如，將長方形繞其中一邊旋轉一周可以形成圓柱，而將扇形紙片沿半徑線卷曲并黏合邊緣則可以制作成圓錐。通過這樣的實踐活動，學生不僅能夠理解圓柱和圓錐的構成要素及其相互關系，還能在實踐中鍛煉手眼協調能力和空間觀念，從而實現知識與技能的雙重提升。這種基于動手操作的教學方式極大地激發了學生的探索興趣和學習熱情，有助于他們在實際操作中更好地領悟數學知識的本質。

綜上，數學課堂將成為一個培養學生創新意識、提升其空間觀念和發展其高階思維能力的重要場所。教師通過“圓柱和圓錐”這節課的教學，有效激活并利用學生的已有經驗，促使他們充分經歷觀察、想象、比較、操作等數學實踐過程，不僅使學生能夠在直觀感知的基礎上牢固掌握圓柱和圓錐的基本特性，更能在這一過程中實現知識從具象向抽象的自然過渡。圓柱的認識和圓錐的認識在學習上具有很多相似性，教師巧妙地利用知識遷移，引導學生自己研究這些立體圖形的特征，不僅讓學生學會區分和識別生活中常見的圓柱和圓錐物體，還引導學生體會圓柱和圓錐的相同點和不同點，為探究圓柱和圓錐的表面積、體積之間的關系作準備，以助力學生積累豐富的數學活動經驗，發展數學思維和空間觀念。

作者簡介：郭盼（1991—），本科學歷，中小學二級教師，從事小學數學教學與研究工作。