“數”說古今 “學”在項目

摘 要：在初中數學閱讀中融入STEAM教育模型，是以培養學生數學閱讀理解能力為目標的一種新模式.本文以一節數學材料閱讀課為例，采用項目式學習的方式，以二元一次方程組的解法拓展為目標，以文本閱讀為推手，將主動權交給學生，讓學生經歷自主閱讀、交流討論、解決問題的過程.在此基礎上進一步歸納出項目式學習的步驟，讓學生在經歷深層次的“項目式學習”的過程中，能夠有效提高自身解決問題的能力，獲得敢于克服困難的品質.

關鍵詞：STEAM教育；項目式學習；初中數學

中圖分類號：G632 ""文獻標識碼：A"""文章編號：1008-0333（2025）02-0041-03

收稿日期：2024-10-15

作者簡介：王麗婷，本科，一級教師，從事初中數學教學研究.

盡管由符號、圖形、公式組成的數學語言具有簡潔美，但對于學生而言卻顯得抽象，這就意味著解決問題的關鍵正是把這些抽象語言歸納整理，使學生真正讀懂文本內容.《義務教育數學課程標準（2022版）》指出，學生需經歷項目式學習的全過程，做到能綜合運用數學和其他學科的知識與方法，在實際情境中發現問題，并將其轉化為合理的數學問題[1].中考的命題趨勢恰恰說明了培養數學閱讀能力的重要性.

1 核心概念

數學閱讀包括三個關鍵要素：語言翻譯、字符編碼和全面理解，其本質是對數學文本進行提取，得到有價值信息的認知心理過程.對初中生來說，數學閱讀就是其對所學知識和文本中的文字語言、圖形語言和數學語言進行分析和理解的綜合能力.STEAM教育是科學（Science）、技術（Technology）、工程（Engineering）、藝術（Arts）、數學（Mathematics）五門學科首字母的縮寫［2］.它強調提升學生解決問題能力、邏輯思維和創造性思維，其途徑是將一些理科知識結合在一起，通過項目式學習展開探索.

2 教學案例

本節課是在學生學習了二元一次方程、二元一次方程組、實際問題與二元一次方程組以及三元一次方程組的解法后安排的一節材料閱讀課，讓學生經歷閱讀、思考、交流合作，進一步感受一次方程組的研究背景，體會用行列式和矩陣解一次方程組的過程.學生已具備了一定的閱讀能力，但是對于新定義的材料閱讀問題可能比較陌生，綜合運用知識的能力較弱，且歸納總結新舊知識聯系的能力特別弱.為此，在教學中采用項目式學習的方式，有助于培養學生提取材料中信息以及邏輯推理的能力.

2.1 一次方程組的古今表示及解法

我國古代很早就開始對一次方程組進行研究，其中不少成果被收入古代數學著作《九章算術》，在《九章算術》的《方程》章中，有許多關于一次方程組的內容，如圖1.這一章的第一個問題翻譯成現代漢語是這樣的：上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，共是39斗；上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，共是34斗；上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，共是26斗；上等、中、下等谷每束各是幾斗？

古代是用“算籌圖”解決這個問題的.

問題1：題目中有哪些等量關系呢？請用簡單的文字語言描述出來.

問題2：請根據文字語言列出方程組.

問題3：如何求解這個方程組呢？請用消元思想將該方程組轉化成二元一次方程組.

《九章算術》的《方程》章中介紹了一種用“算籌圖”解決一次方程組的方法．如圖2，從左向右的符號中，前兩個符號分別代表未知數x、y的系數[3]．因此，根據此圖可以列出方程x＋10y＝26．請你根據圖3列出方程組．

2.2 用行列式解二元一次方程組

用加減消元法解二元一次方程組3x+2y=5，①4x+5y=3.②

①×5-②×2，得（3×5-4×2）x=5×5-3×2，則x=5×5-3×23×5-4×2=197.

①×4-②×3，得（2×4-5×3）y=5×4-3×3，則y=5×4-3×32×4-5×3=-117.

因此，原方程組的解為x=197，y=-117.

由此可以歸納出，對于一般的二元一次方程組a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2，

D=a1 b1a2 b2=a1b2-a2b1，Dx=c1 b1c2 b2=c1b2-c2b1，Dy=a1 c1a2 c2=a1c2-a2c1，其中D，Dx，Dy叫做行列式，D叫做系數行列式.當系數行列式D≠0時，方程組的解為x=DxD，y=DyD.

請同學們用材料中的方法，完成下列練習題.

1.求行列式3 56 -4的值.

2.用行列式解二元一次方程組2x+y=1，①3x-2y=12.②下面說法錯誤的是（ "）

A.D=2 13 -2 "B.Dx=-14

C.Dy=-27D.方程組的解為x=2，y=-3.

3.利用行列式解二元一次方程組2x+3y-13=0，3x+2y-12=0.

設計意圖：推進階梯式和漸進式的閱讀能力培養，讓學生從閱讀圈畫概念、題干中的關鍵字詞開始，學會用數學的語言表達，逐步過渡到從教材和生活實踐中篩選關鍵信息，能用數學的眼光觀察問題，最后學會對數學書籍的整體閱讀，了解知識產生的原因和發生的過程.以具體問題為背景，訓練學生的基本技能，讓學生在完成練習的過程中感受新方法的優越性，以及閱讀文本的價值.

2.3 用矩陣解二元一次方程組

二元一次方程組除了可以寫成方程組的形式，還可以把兩個未知數的系數和常數項按照一定順序進行排列，形成矩陣.比如，a1 b1 c1a2 b2 c2就是a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的矩陣.用矩陣解二元一次方程組就是把表示上述二元一次方程組的矩陣逐漸轉化為1 0 a0 1 b的形式，則方程組的解為x=a，y=b.

下面用矩陣解二元一次方程組3x+2y=5，①4x+5y=3.②

具體的變形過程：

3 2 54 5 3第2行—第1行（1）3 2 51 3 -2第2行與第1行互換（2）1 3 -23 2 5第2行—第1行×3（2）1 3 -20 -7 11

第2行×-1/7

（4）

1 3 -20 1 -117

第1行—第2行×3（5）

1 0 1970 1 -117

所以原方程組的解為x=197，y=-117.

練習1 用矩陣解二元一次方程組4x+3y=54，x+3y=36的過程如下，請補全其中的空白.

4 3 541 3 36

第1行—第2行3 0 _1 3 36

第1行÷3_ 0 61 3 36

1 0 60 3 30第2行÷3

_ _ __ _ _

設計意圖：學生在閱讀材料的過程中，需要進行查找、比較、篩選，才能確定關鍵詞，要求學生在認識矩陣的基礎上，學會初步應用.讓學生通過閱讀，觸類旁通，舉一反三，提升學習能力，獲得成就感.

通過剛才的材料，學生對于方程組有了進一步認識，也了解到除了課本中的代入法和加減法以外，還有另外兩種全新的方法.教師可鼓勵學生克服困難，勇敢挑戰自我，并讓學生完成練習2.

練習2 請你模仿上述材料的書寫格式，寫出解方程組2x+3y=6，x+y=2的過程.

3 研究總結

在項目式學習過程中，教師起到引導作用，將主動權交給學生，讓學生實現“做中學、學中悟”.當學生遇到解決不了的問題或者是無法讀懂的語句時，教師可以組織他們通過小組合作交流的方式進行探究，從而調動學生的積極性，提高學生課堂的參與度，充分提升他們的合作精神和創新能力.學生在學習本節課內容之后意識到自己也能完成看似無法完成的任務，增強了學習的自信心.

在初中數學教學中，提升數學閱讀理解能力有助于提高學生數學素養.對于教師而言，培養學生的數學閱讀理解能力也是檢驗其課堂成效的一個評判標準.教師應該結合班情、生情，以培養學生的數學閱讀理解能力為目標，在課堂中引導學生優化閱讀方法，精心安排課堂內容，合理布置課后作業.

4 結束語

隨著時代的發展，在培養學生良好習慣和優秀品格的同時，教師更應該不斷了解核心能力之間的聯系.在課堂教學中，教師通過不同題型的訓練，引導學生在文本中提取重難點、關鍵點，指導學生開展多種形式的閱讀.在這樣不斷訓練的過程中，使學生養成手、眼、腦多器官合作參與學習的習慣，從而掌握有效的解題方法，真正提升數學閱讀理解能力.

參考文獻：［1］ 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2] 上官劍，李天露.美國STEM教育政策文本述評[J].高等教育研究學報，2015（2）：64-71.

[3] 胡水林，王崢.數學創新題求解策略：以概念型、定義型、開放型、建模型為例[J].中學教研（數學），2019（5）：37-41.

［責任編輯：李慧嬌］