關注元認知訓練,讓深度學習真實發生

[摘" 要] 初中數學教學該如何關注學生的元認知訓練，讓深度學習真實發生呢？文章從元認知與深度學習的概念界定出發，借助“翻折與軸對稱圖形”的教學，分別從“創設情境，發展整體意識;深入探究，培養發現能力;歸納總結，提高學習悟性”三方面展開教學分析與思考.

[關鍵詞] 元認知;深度學習;教學

作者簡介：倪曉燕（1981—），本科學歷，中學一級教師，從事初中數學教學工作.

當前，初中數學教學存在一種學習膚淺的現象，如學而不問、答而不求甚解、對知識間的聯系理解不透徹、不提煉學習策略、缺乏反思意識等. 研究發現，這些現象與長期淺層學習致使知識內外部對話缺失，導致元認知低下有關. 為了解決這些問題，教師可從元認知與深度學習的角度出發，糾正學生元認知低下的問題，讓數學深度學習真實發生. 本文以“翻折與軸對稱圖形”的教學為例，探討在元認知理論下如何促進學生進行深度學習.

概念界定

（一）元認知

美國心理學家弗萊維爾（Fla-well，1971）最早提出元認知概念，他認為元認知是指個體對本身認知系統的內省過程，是個體在自我認知過程中的調節能力以及對思維活動的自我體驗、觀察、監控與調節[1]. 它對個體的認知起到決定性的作用，對促進思維的發展具有重要影響.

（二）深度學習

深度學習是指在理解性學習的基礎上，批判地接受事實或新思想，并將它們很好地納入原有認知結構中，形成解決問題的能力的學習過程. 初中數學深度學習是相對于淺層學習而言，在淺層學習的基礎上從接受式學習轉化為探究式學習，學生的思維從低階逐漸邁向高階，知識結構也由簡單轉化為拓展，學生在原有認知經驗上進行新知的建構，逐漸完善知識體系，實現知識的正遷移[2].

實施措施

（一）教學目標

1. 類比平移、旋轉等知識，理解翻折與軸對稱圖形，感知數學整體思想，建構宏觀意識;

2. 在民主的交互情境中提升學生的溝通與交流能力，制定解決問題的策略，提高技術性語言的應用能力.

教學重點與難點：

在折紙引出軸對稱的概念，探尋線段的對稱軸，尋找圓心等環節提出高質量的問題進行元認知訓練，提升元認知策略、元認知監控與元認知意識.

（二）過程設計與意圖

1. 借助飛機的對稱性特征，引發學生的第一次認知沖突，讓學生對軸對稱圖形形成初步認識，為獲得認知策略奠定基礎;

2. 借助剪紙活動幫助學生感悟軸對稱圖形的特征與意義，訓練語言表達能力;

3. 對線段的對稱軸進行討論，引發學生的第二次認知沖突，讓學生關注到對稱軸上的點具備怎樣的特征，調控學生的認知;

4. 通過尋找圓心活動，訓練元認知策略與元認知監控;

5. 通過對軸對稱圖形與中心對稱圖形的歸納，修正元認知策略;

6. 通過生活實驗強化學生對軸對稱圖形的應用意識;

7. 課堂尾聲帶領學生回顧軸對稱圖形以及對稱軸的定義，探尋對稱軸與圓心的具體方法，并適當反思.

（三）教學簡錄

1. 創設情境，發展整體意識

課堂伊始，教師帶領學生一起觀察電風扇、正方形等，與學生一起回顧旋轉、旋轉對稱、中心對稱的定義，溫習什么是平移，強調旋轉為平移之后的運動，本節課將要探討的“翻折與軸對稱圖形”也是平移之后的一種運動. 要求學生觀察飛機模型，感知它的對稱性，在學生對旋轉對稱與旋轉中心有一定的理解后，通過知識的正遷移，對軸對稱與對稱軸也形成一定的認識，而后通過互動與交流來驗證這種認識的可靠度.

教學片段1 討論圖形的對稱性

師：如圖1，此為飛機的俯視圖，該圖不僅展示了飛機的獨特魅力，還體現了一種數學美. 現在我們一起來觀察這張圖，分析它屬于對稱還是不對稱圖形？

生1：應該是對稱的.

生2：我認為不對稱，觀察飛機的兩翼，會發現上面的圖案并不完全一樣.

師：很好！從這兩位同學的描述來看，粗看這架飛機的俯瞰圖是對稱的，但仔細對比會發現它的雙翼并不完全一樣，因此又不對稱. 由此帶給我們什么啟發？

生3：觀察一幅圖是否對稱，不僅要粗看，還要細致地觀察. 若從宏觀的角度來觀察這幅圖，分析它的輪廓，毫無疑問，這是一個不打折扣的對稱圖形;若從細微的角度來分析，它又不屬于對稱圖形.

師：很好！本節課我們著重從宏觀的角度來觀察它，也就是認為這是一個對稱圖形，它的對稱性就是課堂教學的重點內容之一.

評析 整體思想的提煉意在幫助學生學會站到不同的角度審視問題，以培養學生的高階思維. 以飛機俯瞰圖作為情境導入，不論是從教學內容還是從圖片觀察來說，都是對學生元認知的訓練，屬于深度學習的教學策略.

教學片段2" 白紙圖案的設計

要求學生操作并思考：若將一張白紙對折后，從折疊的位置剪出一個圖形，展開后這是一個什么圖形？具有什么特點？

學生自主操作并討論. 有學生將白紙折疊了一次，也有學生折疊了兩次或三次，所剪出來的圖形也各不一樣，各組學生根據自己組內折疊與剪下的圖案進行分析與總結.

筆者在巡視過程中，發現一名學生隨手撕下一個愛心圖案（見圖2），筆者就這個操作與學生進行了如下交流.

師：大家觀察圖2，看看這位同學撕的圖形怎么樣？

生4：不夠完美.

師：為什么這么說呢？

生5：因為圖形的左右兩邊不一樣，缺乏對稱美.

生6：我覺得挺好看啊，不一定要對稱才美.

師：看來大家的意見還不一樣，從這張圖來看，在我們的認知中存在著對稱美與不對稱美. 現在請大家將你們所剪的具有對稱美的圖形展示出來.

（學生展示圖形. ）

師：大家所展示的圖形確實很美，這些圖為什么會帶給我們美的感受呢？

生7：因為圖的左右兩邊完全重合.

生8：應該描述為一條直線兩邊的圖完全重合或將圖形對折后兩邊完全重合.

師生共同總結軸對稱圖形與軸對稱的概念. （略）

評析 此操作屬于一個低門檻的數學活動，每個學生都能參與. 教師借助一個學生沒有按照要求撕下的圖形為契機，與學生共同感知了對稱美與不對稱美，對培養學生的元認知水平具有重要意義，學生也能從中對新知產生較強的情感體驗.

2. 深入探究，培養發現能力

教學片段3 觀察探尋對稱軸

問題1 如圖3，說說線段AB與等邊△ABC是否為軸對稱圖形？若是，標明對稱軸.

[B][C][A][圖3][A][B]

問題2 如圖4，說說圖中有哪些圖形屬于軸對稱圖形？分別有幾條對稱軸？請畫出來.

評析 這兩個問題主要為探尋對稱軸服務，學生通過自主分析與合作交流，認為對稱軸上所有點的對稱點都在自己身上. 學生在此過程中自主發現、提出、分析與解決問題，感知學習的樂趣.

教學片段4 探尋圓心

聯系以上探尋正三角形對稱軸的問題，思考：若一個圖形既是旋轉對稱圖形，又是軸對稱圖形，那么對稱軸與對稱中心有沒有什么關聯？借助這個問題引導學生自主發現“對稱中心必須位于對稱軸上”，由此判斷對稱中心為對稱軸的交點，自然而然地引出與圓心相關的話題.

師：究竟該怎樣尋找圓的對稱軸呢？

對于這個問題，學生的答案很豐富，有學生認為要涂上顏色再找;有學生認為不涂顏色也可以找，只要將圓對折就行;也有學生提出過圓心所畫的每一條直線都是圓的對稱軸……

師：圓心怎么找呢？

學生交流，提出尋找辦法：如圖5，可以在圓上任意畫一條線段，作這條線段的垂直平分線，該線則為圓的對稱軸，作出這條對稱軸的垂直平分線，交點即為圓心.

評析 借助對稱軸發現圓心，這種方法既巧妙地建立了概念間的聯系，又將探尋圓心的方法根植于學生的大腦，讓學生學會自主用數學的眼光和思維來觀察與思考現實世界，這是促進元認知體驗發展的重要過程.

3. 歸納總結，提高學習悟性

教學片段5 列表歸納已知圖形的對稱性

此環節要求學生用列表的方式，從“是否為中心對稱圖形”“是否為軸對稱圖形”“指出對稱軸與對稱中心”三個方面分別總結線段、角、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形與圓.

評析 這八種幾何圖形是學生已經接觸過的圖形，學生列表歸納總結的過程既是完善原有認知結構的過程，又是提升對本節課教學內容認識的過程. 通過總結，學生不僅能獲得通性通法，還能進一步認識對稱軸與對稱中心的概念.

教學片段6 自主設計軸對稱圖案

讓學生觀察圖6中各幅圖的對稱性，并按照要求自主操作， 獲得符合要求的圖案.

在學生按照要求完成數學操作活動后，要求學生按照圖7（1）的方式進行折紙，分析點B處的角度，并呈現如下問題：若將長方形的紙張按照圖7（2）的要求折疊，折痕為BC與BD，求∠CBD的度數.

評析 將生活與數學有機地聯系在一起是踐行深度學習的重要方式，也是訓練學生元認知的過程. 因此，我們在教學中應關注“做中學”，引導學生通過自主操作、觀察與思考，豐富自身的認知能力，以更好地實現知識的遷移.

幾點思考

（一） 探究是深度學習的靈魂

想要從真正意義上發展學生的元認知能力，必然離不開探究活動的輔助，同時，探究又是實現深度學習的靈魂. 基于探究活動開展的數學教學，離不開教學活動的設計與學生在探究過程中的體驗，這是促進合情推理能力、獨立思考能力發展的基礎，也是構建多元化、真探究、高質量課堂的關鍵. 本節課，教師帶領學生對各種不同的圖形進行軸對稱圖形的探究，不僅發展了學生的“三會”能力，還促進了“四基與四能”的發展.

（二）生成是深度學習的動力

課堂是動態變化的. 教師應為學生創設民主的學習環境，提高學生元認知訓練的積極性. 如本節課，教師借助一位“不聽話”的學生手撕出來的不規則愛心圖，與學生一起探討對稱美與不對稱美，這就是對課堂預設之外的情況采取的應對措施，課堂也在教師的“隨機一動”下動態生成. 這種生成模式是提升問題有效價值的基礎，也是促進深度學習真實發生的動力.

（三）經驗是深度學習的目標

學習是不斷積累經驗的過程. 想要達成深度學習的目標，就要將活動經驗設定為教學的重要目標之一. 元認知訓練本身就是一種特殊的心理訓練過程，想要促進學生的元認知發展，教師可帶領學生從實際操作出發，讓學生在數學實驗中感知知識的形成與發展過程，體驗知識的來龍去脈，提煉數學思想方法，實現深度學習[3].

總之，關注元認知訓練，讓深度學習真實發生，對于初中數學教學來說任重而道遠. 教師應時刻將學生放在課堂的首要位置，想盡一切辦法提升學生的元認知水平，讓學生在獨立思考、合作交流等模式下發展高階思維，提升數學核心素養.

參考文獻：

[1]陳梅. 元認知在數學問題解決遷移中的作用[D]. 華中師范大學，2015.

[2]田慧生，劉月霞. 深度學習：走向核心素養[M]. 北京：教育科學出版社，2018.

[3]鐘進均，朱維宗. 基于元認知視角的“說數學”探究[J]. 數學通訊，2009（24）：8-10.