以生為本 關(guān)注過程 提升素養(yǎng)

[摘" 要] 在素質(zhì)教育的影響下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)方式、教學(xué)手段等發(fā)生了重大轉(zhuǎn)變，越來越關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)能力和思維能力的發(fā)展.在教學(xué)中，教師要站在數(shù)學(xué)學(xué)科的高度去認(rèn)識、去思考、去發(fā)現(xiàn)，構(gòu)建“以生為本”的高品質(zhì)數(shù)學(xué)課堂，逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，助力學(xué)生全面發(fā)展.

[關(guān)鍵詞] 以生為本;數(shù)學(xué)素養(yǎng);全面發(fā)展

作者簡介：孟惠（1983—），本科學(xué)歷，中學(xué)一級教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作.

有效的課堂教學(xué)不僅看教學(xué)計(jì)劃與目標(biāo)的完成情況，更重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng). 初中是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要階段，教師應(yīng)從教學(xué)實(shí)際出發(fā)，為學(xué)生打造具有啟發(fā)性、互動(dòng)性、趣味性的教學(xué)情境，助力學(xué)生培養(yǎng)樂于探究、勤于實(shí)踐的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展. 筆者在教學(xué)“加減消元法”時(shí)，打破“就事論事”的教學(xué)常規(guī)，創(chuàng)設(shè)探究活動(dòng)促使知識生成，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng). 現(xiàn)將教學(xué)過程整理成文，以供參考.

教學(xué)實(shí)錄

1. 以舊引新

師：對于方程大家都不陌生，之前我們學(xué)習(xí)過什么方程呢？

生（眾）：一元一次方程.

師：你能列舉一兩個(gè)實(shí)例嗎？

生1：2x-5=11.

師：你知道這里的“一元”“一次”是什么意思嗎？

生2：“一元”指的是含有一個(gè)未知數(shù)，“一次”指的是未知數(shù)的最高次數(shù)是一次.

師：很好，繼一元一次方程之后，我們又學(xué)了什么方程？

生（眾）：二元一次方程.

師：這里的“二元”和“一次”又是什么意思呢？請列舉一個(gè)實(shí)例，并加以說明.

有了前面的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生順利地給出了答案.

師：你認(rèn)為后續(xù)我們會學(xué)習(xí)什么方程呢？

生（眾）：三元一次方程.

師：再接下去呢？

生（眾）：四元一次方程.

……

生3：也可以從“次”的方面進(jìn)行拓展，如x2-2x+3=0是一元二次方程.

教學(xué)說明" 從學(xué)生熟悉的一元一次方程出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生從“元”“次”兩方面進(jìn)行拓展探究，旨在讓學(xué)生利用發(fā)展的眼光看待數(shù)學(xué)問題，同時(shí)為后續(xù)利用“消元”和“降次”兩個(gè)策略求解整式方程做好鋪墊.

師：一元一次方程2x-5=11有幾個(gè)解？

預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生動(dòng)手做，并歸納總結(jié)解一元一次方程的基本步驟.

師：對于二元一次方程x+y=7，它有幾個(gè)解？

生（眾）：無數(shù)個(gè)解.

師：若將它與二元一次方程x-y=1聯(lián)立，則可以組成一個(gè)二元一次方程組x+y=7，

x-y=1.這個(gè)二元一次方程組有幾個(gè)解？你是如何理解二元一次方程組的解的呢？

生4：一個(gè)解，它是兩個(gè)二元一次方程的公共解.

師：很好，二元一次方程具有無數(shù)個(gè)解，能夠分別寫出它們的解，然后尋找公共解嗎？

生（眾）：不能.

師：我們需要怎么做呢？

生（眾）：代入消元.

師：利用代入消元法，你會解方程組2017x+2016y=1，

2014x-2016y=4030 嗎？

生5：先將2017x+2016y=1變形為x=，然后將其代入另一個(gè)方程得2014·-2016y=4030.這樣雖然能解，但是計(jì)算太麻煩了，我只做到了這一步.

師：確實(shí)，是否有更簡便的方法呢？

生6：我是這樣求解的，先將2017x+2016y=1變形為2016y=1-2017x，然后將其代入另一個(gè)方程得2014x-（1-2017x）=4030，再化簡得4031x=4031，解得x=1.

師：非常棒，這樣轉(zhuǎn)化后，計(jì)算就簡單多了.這種方法被稱為整體代入法，即將2016y看成一個(gè)整體.還有其他方法嗎？

教學(xué)說明" 教師精心創(chuàng)設(shè)方程組，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用代入消元法求解.在此過程中，學(xué)生深刻體會到代入消元法在實(shí)際應(yīng)用中的局限性，有效激發(fā)探索新方法的積極性.

2. 探索新知

預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生探索新方法.

師：現(xiàn)在大家認(rèn)真觀察方程組2017x+2016y=1，

2014x-2016y=4030 中的兩個(gè)方程，說說它們的不同之處在哪里.

生（眾）：系數(shù)不同.

師：很好，我們從系數(shù)出發(fā)，觀察兩個(gè)方程的系數(shù)之間是否存在什么特殊之處.

生7：一個(gè)方程中y的系數(shù)是2016，另一個(gè)方程中y的系數(shù)是-2016，它們互為相反數(shù).

師：結(jié)合系數(shù)的特征，你有什么新發(fā)現(xiàn)？

生8：兩個(gè)方程相加可以直接消去y，從而實(shí)現(xiàn)由二元向一元的轉(zhuǎn)化.

師：哦？你的依據(jù)是什么？

生8：等式性質(zhì)，即等式兩邊同時(shí)加上或者減去相同的數(shù)或算式，等式依然成立.

教學(xué)說明" 在此過程中，教師充分發(fā)揮啟發(fā)者、點(diǎn)撥者的作用，引導(dǎo)學(xué)生得到解二元一次方程組的新方法——加減消元法.得到新方法后，教師引導(dǎo)學(xué)生探究兩個(gè)方程相加的理論依據(jù)，旨在鍛煉學(xué)生的思維縝密性.

3. 鞏固新知

師：以下方程組，你會解嗎？

（1）x+3y=9，

2x-3y=3; （2）2x-3y=-5，

2x-5y=-11.

問題給出后，教師要求學(xué)生獨(dú)立求解.

師：什么情況下可以直接采用加減消元法？在使用加減消元法時(shí)，有什么需要注意的問題？

生9：若二元一次方程組中未知數(shù)的系數(shù)相同或者相反，可以直接應(yīng)用加減消元法.在使用相減消元法時(shí)，需要注意加減符號.

教學(xué)說明" 教師精心設(shè)計(jì)實(shí)際練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生類比探索相加消元和相減消元.同時(shí)，教師強(qiáng)調(diào)易錯(cuò)點(diǎn)，以規(guī)避錯(cuò)誤的發(fā)生.

4. 拓展延伸

師：對于方程組4x-5y=22，

6x+7y=4，又該如何求解呢？

生10：兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不相同，也不相反，不能直接使用加減消元法求解. 然而，若使用代入消元法來解，其過程又比較煩瑣. 是不是還有其他新方法呢？

師：分析得非常有道理.是否存在一種方法，能夠?qū)⑵滢D(zhuǎn)化為可以應(yīng)用加減消元法的形式呢？

生11：根據(jù)等式性質(zhì)，可以嘗試將未知數(shù)的系數(shù)轉(zhuǎn)化為相同或相反的情況.這里不妨將方程4x-5y=22的左右兩邊同時(shí)乘上3，將方程6x+7y=4的左右兩邊同時(shí)乘上2.如此操作后，兩個(gè)方程中的x的系數(shù)都是12，將兩式相減即可消去x.

生12：同樣的原理，也可以通過等式性質(zhì)將y的系數(shù)轉(zhuǎn)化為互為相反的數(shù). 隨后將兩式相加，從而消去y.

教學(xué)說明" 教師從學(xué)生已有知識和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，為學(xué)生制造“問題”，通過問題的解決促進(jìn)知識的升華.

師：3a-b+c=4，

2a+3b-c=12

a+b+c=6. ，這個(gè)三元一次方程組，你會解嗎？

問題給出后，教師先讓學(xué)生獨(dú)立求解，然后與學(xué)生互動(dòng)交流.根據(jù)加減消元法的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，大多數(shù)學(xué)生先將前面兩個(gè)方程相加，得到5a+2b=16.同樣的原理，將后面兩個(gè)方程相加，得到3a+4b=18.由此順利地將三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組.

教學(xué)說明" 將二元一次方程組拓展為三元一次方程組，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，提升學(xué)生的類比遷移能力，深化學(xué)生對加減消元法的理解.

5. 課堂小結(jié)

師：學(xué)完本節(jié)課內(nèi)容后，你有哪些收獲？在探索過程中遇到了哪些問題？是如何解決的？

教學(xué)說明" 教師創(chuàng)造機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生反思回顧，深化學(xué)生對加減消元法的理解，為其靈活應(yīng)用奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

教學(xué)思考

在教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)認(rèn)真地研究教材，勇于突破本學(xué)段、本課時(shí)教學(xué)內(nèi)容的限制，合理地梳理和重構(gòu)教材內(nèi)容，從而有效打破思維局限，引導(dǎo)學(xué)生將分散于各學(xué)段的知識統(tǒng)一起來，完善知識體系，培養(yǎng)整體意識.教師應(yīng)當(dāng)始終秉持“以生為本”的教學(xué)理念，創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境，以引導(dǎo)學(xué)生提出問題、分析問題和解決問題，發(fā)展學(xué)生的思維能力、創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力，有效落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).