初中數學“生態結構化”單元起始課教學的思考與實踐

[摘" 要] 單元起始課教學不應局限于單一問題的設計，而應是符合數學本質、學生需求的，為學而教的生態結構化教學設計. 研究者結合“平方根”一課的教學闡述自身的做法，并提出一些思考.

[關鍵詞] 生態結構化;平方根;單元起始課教學

基金項目：福建省閩侯縣教育科學研究“十四五”規劃2023年度課題“雙減背景下跨學科校本作業優化與提升的研究”（Mh2023050）.

作者簡介：陳月媚（1980—），本科學歷，中學一級教師，從事初中數學教學工作.

問題的提出

“生態結構化”教學需要教師站在教育生態學和教育心理學的角度研究教材和學生，立于系統結構化的高度審視課堂，注重知識的生長和延伸，優化數學課堂教學設計，使知識與方法鏈接成網、生長成樹. 尤其是單元起始課教學，需要教師立足教材、學生和教學優化設計和生態實施，促進知識的自然建構. 事實上，新課程理念下的數學教材大多采用螺旋上升式的結構化設計，倘若教師仍舊生搬硬造，則很難促進知識的整體化建構.

筆者認為，單元起始課教學不應局限于單一問題的設計，而應是符合數學本質、學生需求的，為學而教的生態結構化教學設計. 下面，筆者以“平方根”一課的教學為例闡述初中數學“生態結構化”單元起始課教學的實踐與思考，與讀者分享.

簡析教學過程

1. 巧設情境，順學而導

師：回憶已學的運算有哪些？

生1：加、減、乘、除、乘方.

師：那么，在這些運算中，互為逆運算的又有哪些？

生2：加與減、乘與除互為逆運算.

師：乘方是否存在逆運算？如果存在，會是什么呢？大家不妨猜一猜. （學生自由發表自己的想法，不亦樂乎）

師：我們再來回顧乘方的相關知識，乘方可以記作……（師生共同回顧）

師：如果我們要研究乘方的逆運算，你打算從哪里開始？

生3：平方是乘方中最簡單、最特殊的，那是不是可以從平方開始，即從a2開始.

師：能舉例說一說你準備研究的路徑和方法嗎？

生3：例如式子32=9，其中已知底數、指數，求冪的這種運算我們已經掌握了，那還可以已知指數、冪，求底數，又或者已知底數、冪，求指數.

師：真是非常會思考的孩子！本節課我們重點研究生3所述的前面一種情況，即已知指數、冪，求底數這種運算. 現在能根據你的理解，試著歸納平方根的概念嗎？（學生各個興致勃勃地參與其中，通過闡述、補充，很快歸納形成了平方根的概念. 教師順勢用課件呈現一般性概念）

評析" 課始，教師通過拾級而上的問題鏈引領學生回顧舊知，并類比已學運算順利引出新知. 整個導入環節，教師以問題為引擎順學而導，喚醒學生的已有經驗，使其切實感知平方根的產生，水到渠成地獲取了平方根的定義.

2. 漸深探究，體驗新知

師：誰來說一說25的平方根？

生4：因為（±5）2=25，所以25的平方根為±5.

師：的平方根是多少？0呢？-4呢？（學生一一作答）

師：現在同桌兩人一組試著從一個數的平方根的個數著手，總結提煉得出平方根的特征. （同桌兩人一組展開探索，很快全班達成共識）

師：給你一個長和寬分別為2厘米和1厘米的長方形紙片，請試著剪拼為一個正方形，并說一說你的剪拼方法以及該正方形的面積和邊長分別是多少. （學生開始自主探究活動，很快發現可以剪拼，并據此推斷“面積和邊長是存在的”）

師：那這個數是多少呢？該如何表示？（教師微課呈現根號的由來及發展）

師：讓我們一起來寫一寫、認一認、讀一讀. （教師示范，學生仿寫并跟讀）

評析" 只有讓學生切身體會到知識引入的必要性，才能促進知識網絡的深度建構. 這里，教師設計做與思相結合的探究活動，讓學生切實體驗引入根號的必要性. 進一步地，通過相關史料的介紹，幫助學生漸次深入地感知和體驗“平方根”，逐步消除陌生感.

師：既然2必定有平方根，那請試著表示. 我們都知道一個正數有兩個互為相反數的平方根，據此你覺得該如何表示？

生5：+，-.

生6：±.

師：你會讀嗎？它們分別表示什么意思？誰來說一說？

生7：+表示的是2的正平方根，這里的正號可以省略;-表示的是2的負平方根，±表示的是2的平方根[1].

師：非常標準的表述，很棒！下面，同桌兩人一人舉例，一人表示，之后交換. （學生展開嘗試，不亦樂乎）

師：嘗試的過程中，有沒有什么新發現？（學生各種不貼合預設的描述）

師：a有平方根嗎？若有，是多少？該如何表示？

生8：，-，±. （教師課件演示符號表示）

師：現在你有沒有什么新的發現呢？

生9：一個正數有兩個互為相反數的平方根，負數沒有平方根，0的平方根還是0.

師：我們已經學會如何表示平方根了，那這里的文字語言可否轉化為符號語言？該如何轉化？

生10：因為（±5）2=25，所以25的平方根為±5，即±=±5.

評析" 這里，教師通過從特殊到一般的方法，引導學生在運算中切實親歷平方根概念的形成過程，體驗從特殊到一般的思想方法. 同時，適時的反思與總結，可以讓學生對平方根的理解逐步走向深入. 更重要的是，在符號語言和文字語言的切換中，學生可以真切體會到數學的曼妙，形成積極的情感體驗.

師：現在你知道面積是2的正方形的邊長是多少了嗎？

生11：正方形的邊長必定是正數，因此只能是.

師：顯然正數的正平方根更具有實際意義. 一般來說，我們稱正數的正平方根為算術平方根……

評析" 這里，通過凸顯正數的正平方根實際意義的實際問題，給足學生感知和體驗，使相關概念的引出自然且流暢.

3. 適時訓練，學以致用

應用1：說一說以下各式的意義，并試著計算.

① ; ②±;

③-; ④.

應用2：想一想，填一填.

② =_____;-=_____;±=____;

③ ____是6的平方根;____是81的算術平方根.

③一個數有一個平方根是-7，則另一個平方根是____，這個數是____.

評析" 結合多個問題，讓學生在變式練習中感受知識的應用，從而強化新知，深化認知.

4. 梳理提煉，自我提升

師：回想一下，本節課我學到了什么？感知和體驗的數學思想方法有哪些？后續還想研究什么問題？

評析" 課的最后，依舊以問題為載體，引導學生羅列知識和感悟方法，加深學生對平方根等相關知識的認識，更深化了其中所蘊含的數學思想，完善了知識體系. 尤其是通過對后續學習的展望，增強了學生數學學習的信心，讓學生體會到知識間的聯系，促進知識網絡的構建.

思考與感悟

1. 瞻前顧后，注重體現知識的連續性與發展性

數學知識體系是由一個個數學知識以一定的內在聯系而構成的邏輯結構系統. 教師應關注知識的生長與延伸，處理好單一知識與整體知識間的聯系，讓學生在數學探究的過程中體驗數學的整體性. 本課中，教師從知識間的縱向聯系出發，從知識的發展性著手設計問題，讓學生在拾級而上的問題探究中明晰知識的來龍去脈. 正是因為教師的瞻前顧后，體現了知識建構的連續性和發展性，才促使學生認知沖突的不斷擴展，從而明晰了平方根的來龍去脈，并內化為自身獨特的認知結構.

2. 廣開撒網，注重網狀多維互動的課堂教學架構

成功的教學設計往往是富含張力的設計，是可以引領學生創造性思考、探究和反思的開放性網狀設計. 本課中，教師以問題鋪開一張張思維之網和方法之網，讓學生以自己獨特的方式呈現自身樸素的、原始的思考. 從課內學生的反應不難看出，學生的探究狀態俱佳，且師與生、生與生的交流多維、開放，從而最終收獲一網鮮活且姿態各異的“魚”，將學生的數學思維推向深處，實現深度建構的同時呈現別樣的精彩.

總之，構建數學生態結構化課堂是一個開放性的、動態化的過程，需要教師瞻前顧后、廣開撒網，注重體現知識的連續性與發展性，注重網狀多維互動的課堂教學架構，如此才能使數學課堂充滿活力，讓學生的思維充滿張力，從而不斷形成思維的高峰體驗，逐步走向自主建構的結構化，為其進而終身發展奠定堅實基礎.

參考文獻：

[1]姜志根. 以整體的視角設計單元起始課教學——以“平方根”的教學為例[J]. 中學數學，2021（16）：6-8.