“做思共生”理念下兒童“畫數學”教學實踐

摘" "要：“做思共生”既是學生數學學習的一種樣態，也是學生數學學習的一種思想。在“做思共生”理念下，引導學生進行“畫數學”的活動實踐，教師要“以思導畫”“以畫促思”，讓學生亦“畫”亦“思”，進而抵達“畫思共生”的學習境界。“畫”是手段與策略，“思”是目的。“畫數學”的活動過程就是學生“動手—動腦—動心”的具身認知過程，就是學生“身體—心理—靈魂”共同參與的學習過程。教師通過引導學生“畫數學”，能增強學生的“畫數學”意識，提升學生的“畫數學”能力，優化學生的“畫數學”品質，促進學生數學認知結構的優化與完善，激活學生的數學學習潛能。

關鍵詞：小學數學 “做思共生” “畫數學”

數學學科是一門研究“空間形式”與“數量關系”的自然科學。“數”與“形”不僅是數學研究的兩個不同的側面，還可以在一定條件下相互轉化。“畫數學”就是用“形”的方式來表征數學，既可以“畫形”，也可以“畫數”“畫數理”等。實踐證明，“畫數學”能讓隱性的數學知識顯性化、可視化，能激發學生的數學想象。基于“做思共生”的理念，在小學數學教學中，教師要有意識地引導學生“畫數學”，讓“畫數學”成為學生數學學習的重要載體。

一、“以思導畫”：讓學生的“畫數學”回歸本真

在引導學生“畫數學”的過程中，教師要對學生進行科學規范的引導，讓學生的“畫數學”活動有序展開，讓學生在“思”中發現“畫數學”存在的問題；要讓學生思考先畫什么、再畫什么，讓學生的“畫數學”成為一種有計劃、有目的、有組織的活動；要引導學生明晰哪些條件是已知的、哪些是要所求的問題，通過觀察圖形并進行比較，已知條件和所要求的問題之間有怎樣的關聯，這種關聯是直接的關聯還是間接的關聯，等等。

比如，在教學蘇教版小學數學六年級上冊“分數乘法”時，首先，筆者出示兩個分數，引導學生進行思考：“怎樣表征分數？”學生基于已有的知識經驗，有的畫出一條線段，有的畫出一個長方形，有的畫出一個圓，并將其平均分成3份，表示其中的2份。當學生用自己的方式表征出分數后，筆者提問：“怎樣將這個平均分成4份，表示其中的3份？”用線段表示的學生，將線段中的每一份平均分成4份，表示其中的3份。用長方形表示的學生，將長方形中的每一份平均分成4份，表示其中的3份。用圓表示的學生，將圓中的每一份平均分成4份，表示其中的3份，等等。其次，引導學生觀察圖形：“將平均分成4份表示其中的3份，就相當于將原來的單位1平均分成了多少份，表示其中的多少份？這相當于單位1的幾分之幾？”最后，引導學生進行猜想：“其他的分數乘分數也可以這樣計算嗎？你準備怎么驗證呢？”通過對“分數乘分數”的式子驗證，學生建構了“分數乘分數”的計算法則，理解了“分數乘分數”算法背后的算理。這樣一個過程，是學生自主學習數學的過程。從這個意義上說，“畫數學”的活動就是學生再建構、再創造數學知識的活動。

在教學中，教師要引導學生“畫數學”，鼓勵學生大膽地猜想與嘗試，通過“畫數學”活動，發展學生的數學思維，為學生的“畫數學”活動指明方向。

二、“以畫促思”：讓學生的“畫數學”自然開展

基于“做思共生”的教學理念，教師在引導學生“畫數學”時，要發散學生的數學思維。陶行知先生說，行是知之始，知是行之成。學生的“畫數學”過程相當于一種策略與路徑，能激發學生的想象力，讓學生產生探索數學知識的智慧，體現了活動的特性，與方法論的習得具有內在的一致性。正如杜威先生認為，做是學的根本，是學的根據。因此，在引導學生“畫數學”時，教師要把握“畫數學”的切入點，給予學生充分的時空與權利，讓學生有充足的時間來感受和體驗，而不是剛剛進入狀態就讓學生進行匯報。

比如，在教學蘇教版小學數學四年級下冊“乘法分配律”時，首先，筆者從學生的日常生活出發，如“學校四年級有6個班級，五年級有4個班級，每個班級都是40人，四年級和五年級一共有多少人”？引導學生用自己的方式來表征人數。其次，引導學生抽象、概括、建構“乘法分配律”，雖然學生的表征方式十分豐富［有的學生用圖形表征（△+☆）×□=△×□+☆×□，有的學生用符號表征（a+b）×c=a×c+b×c等］，但是在應用公式進行計算時，還是和其他的運算公式相混淆。究其原因，是因為學生的頭腦中沒有建立“乘法分配律”的概念。對此，筆者引導學生“以畫促思”，讓學生畫出直觀的點子圖、畫出直觀的矩形圖，并將點子圖與矩形圖的面積結合起來，促進學生對“乘法分配律”直觀、形象的理解。最后，通過數形結合，讓學生深刻地認識到“乘法分配律”的“雛形”，理解了“乘法分配律”中“形”的意義，在應用“乘法分配律”時，學生就會積極主動地調用頭腦中“形”的表象，讓學生的應用變得靈動而智慧。

在教學中，教師通過“畫數學”，能夯實學生“數”的知識，幫助學生建構“數的運算”相關規律模型；能讓學生一邊思一邊畫、一邊畫一邊思，讓“畫”與“思”交融、互促、共進，進而抵達“畫思學共生”“學玩創一體”的學習境界。

三、“亦畫亦思”：讓學生的“畫數學”逐步深入

針對“畫數學”的活動，教師應讓學生在“畫中思”“思中畫”，要求學生“邊做邊畫”“邊畫邊思”；應引導學生有層次、有合作、有思辨地開展“畫數學”活動，讓學生的“畫”更加合理，讓學生的“思”更有邏輯，讓學生的“畫數學”活動因“思”而深刻、因“畫”而出彩；應引導學生進行自主思考與探究，讓學生進行小組合作、互動、交流，讓每一個學生將探究思考的過程匯報、展示出來（為了讓自己的思維可視化，學生通常會用“語言講述”“畫數學”等方式展開）；應允許學生對“畫數學”活動進行修正與完善，鼓勵學生對自己的“畫數學”活動進行質疑、批判和反思。這樣，學生就會在“思中畫”、在“探中畫”、在“畫中思”、在“畫中探”。

比如，在教學蘇教版小學數學五年級下冊“圓的面積”時，首先，筆者引導學生用“畫數學”的方式進行互動與交流。如有的學生畫出一個圓，將其平均分成16份，轉化成近似的長方形；有的學生將圓平均分成16份，轉化成近似的梯形；有的學生將圓平均分成16份，轉化成近似的三角形，等等。其次，引導學生結合“畫數學”的活動過程和結果，比較圓與近似的長方形、圓與近似的三角形、圓與近似的梯形的關系。在比較中，學生能明晰圓與長方形、三角形、梯形等的邊的關系、面積的關系，從而能對圓的面積進行積極主動的推導。最后，筆者借助多媒體課件，增大圓的平均分的份數，讓學生直觀地感知“圓所轉化成的近似長方形、三角形和梯形”越來越近似的過程，讓學生感悟到數學學科中的“極限思想”。

“畫數學”活動為學生的數學探究提供了有力的支撐，讓學生的學習過程成為一個去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里的過程。因此，教師要對學生的“畫數學”活動進行整體的謀劃、研發、設計，將學生“畫數學”的過程與“思數學”的過程進行統整，讓“畫數學”與“思數學”相互印證、相互促進、相輔相成、相得益彰。

四、“畫思交融”：讓學生的“畫數學”智慧靈動

“畫思交融”既是小學數學“畫數學”活動的最高境界，也是基于“做思共生”理念下“畫數學”活動的追求，更是培育學生綜合實踐能力的方式。在引導學生“畫數學”活動時，教師要引導學生統整學習資源、重組學習內容、優化學習策略；要讓學生全身心投入學習活動之中，讓學生的認知得以深化、視野得以開闊、思維得以清晰；要搭建學生“畫”與“思”之間的橋梁，讓學生的“畫數學”活動更加智慧而靈動。

比如，在教學蘇教版小學數學四年級下冊“解決問題的策略”時，首先，筆者充分利用教材中的主題、內容，引導學生探究“畫數學”的方法：“東方小學有一個長方形的花圃，如果將長增加4米，面積就增加了48平方米；如果將寬增加4米，面積就增加了60平方米。那么，這個長方形的花圃原來的面積是多少平方米？”針對這個問題，學生是無法通過讀題進行解決的，為了發散學生的數學思維，找到解決問題的思路，在教學中，筆者引導學生畫圖：“花圃的長度增加4米怎樣畫？畫的時候要注意什么？花圃的寬增加4米怎樣畫？畫的時候要注意什么？面積為什么會增加48平方米？面積為什么會增加60平方米？”通過階梯式的引導，讓學生借助圖形進行分析，使學生認識到“畫圖的時候，要將增加部分的面積用不同的顏色標注出來，這樣更有助于分析；要注意圖形、已知條件以及問題的對應關系，這樣才能讓分析更有邏輯性”。其次，在引導學生“畫數學”的活動中，要引導學生直觀地看、豐富地想，通過觀察、分析、比較、思考、探究，將抽象化的數學學科知識用圖形表征出來，豐富學生解決問題的感受與體驗，幫助學生積累“畫數學”活動經驗，提升學生的“畫數學”思維與想象力，增強學生的幾何直觀能力與學習能力。

學生的“畫數學”活動既是感性的活動，也是理性的活動；既是認知性的活動，也是實踐性的活動，能夠發展學生的圖形直觀感知、理解、思維、想象等水平。基于“做思共生”的理念，教師要引導學生積極追求“畫思交融”“圖思交融”的境界（“畫數學”不僅能將相關的數學學科知識可視化，還能將學生的數學思維可視化，讓學生形成一種“圖形化思維力”“圖形化想象力”）；要引導學生在數學學習中養成用圖形來思考、用圖形來說話的思維意識、思維能力和思維習慣（用圖形說話，能提升學生解決問題的能力）。

“做思共生”不僅是學生數學學習的一種樣態，還是學生數學學習的一種思想。在“做思共生”理念下，“畫數學”活動是學生數學學習的一種手段與策略，發展學生的數學思維才是根本的目的。因此，教師應讓“畫數學”與“思數學”互助互動、彼此相長、協同共進，讓“畫數學”的活動成為學生“動手—動腦—動心”的具身認知過程，成為學生“身體—心理—靈魂”共同參與的學習過程。“畫數學”活動，能優化和完善學生的數學認知結構，進而開發、激活學生的數學學習潛能。

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（作者單位：江蘇省連云港市墟溝小學）