有效操作促深層理解

《有余數的除法》是人教版數學二年級下冊第六單元的內容，教師可以通過動手操作、實際應用等活動促進學生深度理解其算理與算法，提升運算能力。

一、在動手操作中理解意義

蘇霍姆林斯基說：“兒童的智慧在他的手指尖兒上。”這句話形象地概括了小學生數學思維發展與動手操作之間的關系。基于此，筆者在新課的開始用多媒體出示圖1，創設動手操作情境，讓學生在操作中理解有余數除法的實際意義。

筆者讓學生每2顆草莓擺一盤，試著擺一擺。學生用手中的草莓學具邊擺邊寫出算式：6÷2=3（盤）。筆者提問：“‘6÷2=3’這個算式表示什么意思？”學生回答：“表示有6顆草莓，每2顆擺一盤，可以擺3盤。”筆者引導：“現有7顆草莓，每2顆擺一盤，應該怎么擺？”學生拿著手中的學具邊擺邊說，當拿起第7顆草莓時他們疑惑了：剩下1顆草莓該擺在哪里呢？筆者適時解釋：“這顆草莓沒地方擺了，也就是剩下了1顆。請大家把剛才擺的過程用一個算式表示出來。”學生寫算式，筆者巡視并收集學生寫出的算式。展示交流環節，筆者出示如下學生作品：（1）7÷2=3；（2）7÷2=3剩1顆草莓；（3）7÷2=3多1顆草莓。筆者問學生最喜歡哪種表示方法。一名學生針對第（1）種表示方法說：剩下的1顆草莓沒有表示出來。另一名學生針對第（2）、第（3）種表示方法說：這兩種方法能清楚地表達分的過程。

后續，筆者引導學生規范有余數除法算式的寫法，并讓他們觀察沒有余數的除法算式和有余數的除法算式，溝通操作過程、語言表達、算式之間的轉換，體會不同表達形式所反映的除法含義一致。具體來說，筆者隨著學生匯報用課件出示圖2。

學生認為需要把剩下的1顆草莓表示出來，（2）和（3）都是對的，應該這樣表示：7÷2=3（盤）……1（顆）。筆者讓學生說一說這個算式的意思。學生回答：算式表示分7顆草莓，每2顆分一盤，擺了3盤，還剩下1顆草莓，省略號表示剩余，1是剩下的草莓數，我們把它叫作余數。

由此，學生在平均分草莓的情境中理解了分物品時會出現兩種情況：一種是剛好平均分完；另一種是余下少許不能再平均分。受表內除法的影響，學生寫商時容易漏掉余數，筆者反問：“不寫余數行不行？”學生發現不寫余數不行，因為6除以2等于3，而不是7除以2等于3。

通過以上教學，學生在腦海中建構了有余數除法的表象，直觀地認識了有余數除法與表內除法的不同，深化了對余數的理解，強化了寫余數的意識。

二、在操作比較中明確關系

教師充分借助動手操作、對比觀察等活動教學，能讓學生經歷有余數除法的形成過程，深入理解余數的含義以及除數與余數的大小關系。

教學中，筆者設計了用小棒擺正方形的活動：幾根小棒可以擺一個“￡”？學生很快回答出4根小棒擺一個“￡”，并寫出除法算式4÷4=1（個）。那么，8根小棒能擺幾個“□”呢？用9根、10根、11根、12根、13根、14根、15根、16根小棒擺呢？在筆者的引導下，學生動手擺一擺，邊擺邊把每次擺的結果寫在如下記錄表上。筆者提醒學生可以用“｜”和“□”符號記錄。

筆者提問：“觀察如上記錄表，你發現了什么？”有的學生回答“除數都是4”，有的學生回答“余數是1，2，3”都比4小。筆者適時反問：“為什么余數只有1，2，3，沒有4，5，6等呢？”學生討論后表示：如果夠4根小棒，就可以再擺一個“￡”了，所以余數不可能是4，5，6等更大的數。那么，余數和余數之間有什么關系呢？有的學生說除數比余數大；有的學生說余數比除數小；還有的學生說余數不可能是4，如果余數是4，就正好能再擺一個“□”，就是整除的情況，沒有余數了。通過操作，學生明白了余數一定比除數小的道理。

本環節，筆者讓學生在有意義的操作過程中發現余數的實際意義，并結合情境明確余數比除數小的道理，自然而然地突破了學習難點。

三、在實際應用中掌握方法

本節課的練習凸顯分層設計，以闖關挑戰的形式展開，既注重激發學生積極性，又注重對學生思維能力的訓練。

第一關：圈一圈，填一填

（1）17個五角星，2個2個地圈。

圈了（" ）組，剩下（" ）個。

17÷2＝（" ）（組）……（" ）（個）

（2）23個圓，3個3個地圈。

圈了（" ）組，剩下（" ）個。

23÷3＝（" ）（組）……（" ）（個）

學生獨立在答題卡上完成練習后展示，并說明自己是怎樣圈（填）的、為什么這樣圈（填）。這樣的練習有利于學生在數形結合中鞏固有余數除法的含義，深入理解余數比除數小的道理。

第二關：用小棒擺lt;e：＼2020排版新＼教育教學＼2025＼2＼內文＼新建文件夾＼2p有效操作" 促進深層理解_027740-CC3E＼image3.jpeggt;。如果有剩余，可能會剩下幾根小棒？如果用這些小棒擺lt;e：＼2020排版新＼教育教學＼2025＼2＼內文＼新建文件夾＼2p有效操作" 促進深層理解_027740-CC3E＼image4.pnggt;是什么情況呢？

此題為驗證余數比除數小的普適性而設計，旨在引導學生通過用小棒擺正五邊形和三角形明確：擺正五邊形時剩余的小棒應少于5根，因為夠5根小棒就能再擺一個正五邊形了；擺三角形時剩余的小棒應少于3根，因為夠3根小棒就能再擺一個三角形了。學生通過有趣的動手操作活動驗證了余數比除數小的結論，深化了對有余數除法的認識，增強了思維的嚴謹性。

（作者單位：襄陽市谷城縣粉陽路小學）

文字編輯" 張敏