凸顯計數單位 把握核心概念

核心概念是能體現學科本質和知識關聯的概念。2022年版數學課程標準將數的認識與運算整合在一起，引導教師整體研讀教材，通過核心概念把零散的、碎片式的知識關聯起來，引導學生層層深入地學習，進而把握數學本質。“11～20的認識”是人教版數學一年級的教學內容，它既是10以內數的認識的延續，又是認識100以內乃至更大數的基礎，能為學生探究20以內加減法做準備。本單元的開啟課《10的再認識》承載著讓學生感悟按群計數的優勢以及計數單位之間十進關系的重要任務，是助力學生在數的認識方面獲得認知提升的重要內容。教師如何抓住計數單位這個核心概念教學這節課呢？

一、強化活動體驗，積累按群計數的經驗

計數單位是建構數的基礎。記數的發展過程就是計數單位的創造過程。無論是計數整數、小數還是計數分數，都是在數計數單位的個數，它們的大小比較都是計數單位個數的比較。為了幫助學生積累按群計數的經驗，筆者設計了不同層次的體驗活動。

課始，筆者出示教材中的情境圖，引導學生通過數一數得出圖中有11個小朋友。接著，筆者讓學生思考，如果用1根小棒表示1個小朋友，怎樣擺出11。交流中，有的學生2根2根地擺，有的學生5根5根地擺，大部分學生把10根擺放在一起，再加1根，擺出11根。然后，筆者引導學生動手捆一捆，理解計數單位“十”，并與學生一起邊數邊擺：1根小棒是1個一……9根小棒是9個一，9個一再添1個一是10個一。擺出11后，筆者總結：“10根小棒放一堆，我們可以把這10根小棒捆在一起形成1捆小棒，這1捆小棒就是1個十。數數時，只要數夠10根小棒就可以像這樣捆成1捆，我們就說10個一是1個十。”最后，學生再次動手擺出11，進而發現：左邊擺1捆，右邊再擺1根，就是11。

在這個環節中，筆者讓學生充分體驗不同的擺法，在觀察、操作、交流、比較中感受按群計數的優勢，認識計數單位“十”，為他們后續學習更大的計數單位積累了活動經驗。

二、經歷創造過程，感知十進位值制思想

十進位值制是理解數的實際意義的關鍵。數由數字符號及其所在位置（數位）表示。一個數字在不同的位置上表達的數值不同，從而可以用0～9這10個數字有效而簡潔地表示所有的自然數。位值制的兩個基本要素是符號和基底。以十為基底的就是十進制，如34表示3個十和4個一。在數字的創造過程中，10的出現是自然數乃至數學發展史上的第一個里程碑，教師要引導學生經歷數位“十”的“再創造”過程，初步感知十進位值制。

課堂上，筆者出示“單桿計數器”（只有個位），組織學生撥一撥：你能在這根桿上撥珠表示10嗎？學生先在這個計數器上撥出9顆珠子，再添1顆珠子，表示10。筆者啟發學生思考：“可以繼續往后數嗎？想象一下，如果遇到更大的數會怎樣？”學生發現要表示更大的數就需要很多珠子，桿子可能不夠長。筆者順勢帶領學生認識計數器，感知數位。通過介紹，學生明白了計數器右邊第一根桿表示個位，個位上的珠子表示“幾個一”，在這根桿的左邊再加一根桿，后加的這根桿所在的位置叫作“十位”，十位上的珠子表示“幾個十”；個位上的珠子滿十就收回去“打個包”，向十位進一，這樣就可以在十位上只用1顆珠子表示1個十了。在此基礎上，筆者組織學生在計數器上撥出11，讓他們在對比觀察中思考：是什么幫助我們用2顆珠子撥出11？有了上面撥計數器的經驗，學生感受到，有了計數器上的數位，我們就能更簡潔地表示數。

在這個環節中，學生經歷數位的“再創造”過程，初步理解了十位產生的必要性以及“滿十進一”的進位原則，直觀地理解了同一個符號在不同位置上表示的數值不同，不同位置之間具有十進關系，這幫助我們利用有限的數字符號通過“滿十進一”表示出更多、更大的數。

三、引導思考辨析，理解數字表達的結構

掌握結構是表達數的基礎。《10的再認識》是學生第一次了解數位的含義，教師要引導學生借助辯一辯、寫一寫等活動，感受相同的數字在不同的位置可以表達不同的數值，進而在后續100以內數、萬以內數的認識中強化計數單位、十進位值制思想，盡早領悟數字的結構，初步形成數感和符號意識。

教學中，筆者先讓學生在計數器下面寫出如右圖所表示的數，然后組織學生討論如下問題：第一個數由1和0組成，這兩個數字分別表示什么意思？第二個數11里面的兩個1表示的意思一樣嗎？

學生交流后達成共識：10由1和0組成，十位上的1表示1個十，個位上一個也沒有，就寫0占位；11里面的兩個1表示的含義不一樣，十位上的1表示1個十，個位上的1表示1個一。筆者啟發學生思考：在認識0～9時，每個數字的符號都不一樣，為什么10沒有用新的符號，而是由1和0兩個數字符號組成呢？如果每個數都用新的符號記錄會怎么樣？通過深入交流，學生發現：與0～9不同，10是一個兩位數，1在十位上可以表示1個十，0在個位上可以表示沒有，這能很好地滿足我們表達10的意義的需求，所以不需要創造新的符號表示10；每個數都用新的符號記錄不僅麻煩，還記不住。筆者肯定了學生的發現并總結：正是因為有了數位幫忙，1在個位上就能表示1個一，在十位上就能表示1個十，所以我們就能用0～9這些數字符號表示更多、更大的數；只要個位上數夠10個，就可以退回并向十位進一。

教學中，教師幫助學生理解十進位值制記數法，學生就能理解一個一個地數，每個數位上的最大數字是9，數到19后，再數1個，個位滿十就向十位進一，此時個位變成0，十位變成2，也就是19的下一個數是20，進而突破數“拐彎數”的難點。只要學生掌握了抽象的位值思想，就可以以此類推，明確數到99時，如果再增加1，個位滿十向十位進一，十位又滿十再向前一位進一，就可以創造出下一個數位——百位，并形成數字100。在后續教學認識其他自然數時，教師都要運用這個思想，反復強化學生對十進位值制的理解。

綜上，教師在教學中要理清教材脈絡，用核心概念將分散在各個單元的同屬于一個主題的碎片化知識整合起來，實施結構化教學，幫助學生在同一主題內容下的學習中自主遷移已有的知識經驗和思想方法，進而把握數學本質，形成完整的知識結構。

（作者單位：黃石市白馬山小學）

文字編輯" 張敏

“感悟數的概念本質的一致性”是《義務教育數學課程標準（2022年版）》對“數的認識”教學提出的新要求。它要求教師站在整體化、系統化的高度，基于學生的認知規律梳理、整合教學內容，然后設置一系列層次遞進的學習活動，引導學生以核心概念為統領建立知識之間的聯系，發展數感和符號意識。本期，我們探究“數的認識”主題下整數、小數、分數大單元課程內容設計與實施。