小學數學項目式學習活動設計探析

數學課程標準提出：“采用項目式學習的方式，設計情境真實、較為復雜的問題，引導學生綜合運用數學學科和跨學科的知識與方法解決問題。”然而，在實踐中，項目式學習活動設計往往出現研究意義和價值模糊、學習內容和素材簡單拼湊等問題。教師如何避免這些問題，更好地設計數學項目式學習活動呢？

一、整合課內外資源，讓探究內容結構化

教師設計數學項目式學習活動，首先要找到課內外資源的聯結點，重組與拓展課程內容，使之結構化，更好地服務于課程的綜合化實施，凸顯其實踐導向。

六年級的“圓”單元教材提供了豐富的現實素材，引導學生認識圓的特征，探究圓的周長和面積。學生要想深入研究車輪、井蓋、蒙古包底面等為什么做成圓形的核心問題，提升綜合素養，不能僅憑課內資源和課堂教學時間，而要依靠豐富的課外資源和活動。為此，教師基于“圓”單元內容設計項目式學習活動，通過以下4個子項目結構化地組織課程內容，有機融合課內知識學習與課外拓展實踐，引導學生利用數學概念、性質、公式探究實際問題，提升思維品質、文化素養和問題解決能力。

在“‘圓’滿生活”子項目中，教師引導學生在觀察教材中的天眼、摩天輪等圖片的基礎上聯想生活中的圓，感受數學與生活的聯系；在將石子投入池塘蕩起漣漪中感受同心圓的動態美；在觀察古色古香的圓形拱門中品味圓的文化美；在線上學習天眼功能及其在世界天文領域的地位中體悟圓的科技美；在坐摩天輪的模擬體驗中探尋直徑最長等圓的特點，體會圓的數學美。

在“‘圓’字演繹”子項目中，教師引導學生化身漢字研究員，探索“圓”字的演變歷程；寫出帶“圓”字的詩句，體會其文化內涵；聯系生活談圓，了解其功能與價值。

在“‘圓’來如此”子項目中，教師引導學生測量車輪軸心與地面、車座與地面之間的距離，發現車輪做成圓形、車軸安裝在圓心處能使車行駛穩定，運用了圓中半徑相等的原理；用繞繩法測量木樁、車輪的周長，探究圓的周長公式；通過切割圓片狀火腿，利用轉化思想推導圓的面積公式；將長度相等的繩子分別在釘子板上圍成正三角形、四邊形、五邊形等多邊形，直至接近圓，發現周長相等的多邊形中圓面積最大，進而理解蒙古包做成圓底能使居住面積最大化。這樣教學，學生再解決教材中的繩子“怎樣圍面積最大？”“為什么絕大多數植物的根和莖的橫截面是圓形的？”等問題便水到渠成。

在“‘圓’滿設計”子項目中，教師整合尺規作圖內容，引導學生以圓為基本圖形，綜合運用平移、旋轉、軸對稱等設計精美圖案，發展空間觀念，提高審美情趣。

此外，教師讓學生利用思維導圖系統梳理所學知識、所獲經驗，增強結構化認知。

二、創設大單元任務，讓學習活動階梯化

在項目式學習活動設計中，教師要從大單元視角出發，先建立知識框架、把握數學本質，再創設大單元任務并將其細化為若干小任務，形成階梯化的學習活動，以滿足不同層次學生的學習需求，引導他們逐步達到預期目標。

1.關注知識整體性，構建大單元任務

小學數學知識具有整體性，但為了遵循兒童的認知發展規律，教材編寫者往往將一個大單元的課程內容分散編排到不同年級教材中。教師要立足大單元梳理知識間的內在邏輯聯系，構建項目式學習的大任務。

立體圖形課程內容分三個年級編排。一年級上冊教材編排初步認識、直觀感知長方體、正方體、圓柱、球等立體圖形特征的內容，旨在通過觀察、操作、分類等活動，培養學生的觀察能力、表達能力、動手能力、抽象思維能力，增強學生學習數學的興趣和積極性。五年級下冊教材編排深入探究長方體和正方體的特征、表面積、體積等內容，旨在引導學生經歷相關公式的推導過程，增強空間觀念和推理能力，并通過解決實際問題體會數學與生活的密切聯系，增強應用意識和創新意識。六年級下冊教材編排圓柱和圓錐的特征、表面積、體積等內容，旨在讓學生經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力，體會轉化思想的價值。

在針對六年級學生設計立體圖形項目式學習活動時，教師可以構建探究小學階段所學立體圖形共性特征的大任務，引導學生回顧長方體、正方體、圓柱的表面積、體積公式推導過程，從中找出共性規律，進而將不同年級所學內容關聯起來，實現立體圖形知識的整體建構。具體來說，教師可以通過相同物體的層層累加，引導學生觀察“面動成體”的過程，歸納出長方體、正方體、圓柱的體積公式本質上都是“[V=Sh]”，并通過追問“生活中還有這樣的物體嗎？”，引導學生發現蜂窩煤、通風管、三棱柱等具有同樣的特征，進而發現這些圖形的共性——上下兩個底面平行且全等，側面是若干相同矩形（圓柱側面展開圖是矩形），最終在教師點撥下明確這類圖形叫作直柱體，其體積公式是“[V=Sh]”。這樣設計項目式學習活動，學生就能從教材中幾種基本立體圖形的特征拓展認識生活中具有同樣特征的物體，進而借助實物建模，經歷從特殊到一般的思維過程，最終整體認識直柱體特征，整體建構直柱體體積公式，形成結構化的數學知識，實現高層次的數學理解。

2.基于真實情境提問，形成階梯化活動

項目式學習活動的開展要基于學生生活，創設他們喜聞樂見的真實情境，激發他們的學習欲望，使之自主提出真實問題。教師可以基于不同層次學生提出的問題設計若干前后關聯的小任務，讓學生在逐步完成不同層次和難度的任務中獲得學習效能感，實現學習進階。

在立體圖形項目式學習中，為幫助學生鞏固所學知識，增強應用意識和空間觀念，教師先出示一段圓柱形狀的木材，引導學生結合“圓柱與圓錐”單元知識提出有創意的實際問題，然后層次化地梳理有價值的問題，引導學生綜合運用數學知識技能和思想方法逐層解決問題，提升數學核心素養。

實際教學中，一部分學生模仿教材習題，提出“給這段木材刷油漆，需要多少油漆”的問題。教師順勢引導：“生活中，這段木材可能被用在哪里？你準備刷它的哪些面呢？”這個問題引發學生思考：如果是給這段木材刷漆，就得刷整個表面；如果這段木材是一所房屋的立柱，就只刷側面；如果這段木材是立于地面的木樁，就要刷側面和上面。無論怎么刷，計算刷油漆的面積都要靈活運用圓柱的表面積知識。教師引導學生聯系現實思考并解決問題，有助于學生感受數學的變與不變，感悟全面思考問題的重要性，深化學習的廣度和深度。

另一部分學生提出“用這段木材制作一個木桶，挖去的木材體積和圓柱有什么關系”的問題。教師引導學生從單元基礎知識展開思考，學生思考后發現挖去的木材體積就是圓柱的容積，因為挖成的木桶有一定的厚度，所以其容積比圓柱的體積小一些。這樣的探究能讓學生根據物體特征在大腦中抽象出幾何圖形，想象挖前、挖后木材形態結構的變與不變，增強空間觀念和幾何直觀。

還有部分具有高階思維能力的學生提出問題：平行于這段木材底面將它對半橫切，增加的表面積如何計算？沿著這段木材底面直徑向下豎切，增加的表面積又如何計算？兩種切割方式搭建起平面圖形和立體圖形溝通的橋梁，有助于學生先透過看得見的體想象看不見的切面，再通過切割圓柱模型進行驗證，發現橫切增加的表面積等于圓柱兩個底面面積之和，豎切增加的表面積等于兩個長方形切面的面積之和，這個長方形的長等于圓柱的高、寬等于圓柱的底面直徑。這個任務讓學生經歷了“猜想—驗證—推理—計算”的過程，建立了二維與三維的聯結，發展了推理意識和空間觀念。

具有系統思維的學生想把這段木材鋸成最大的長方體、正方體或圓錐，探究長方體的長、寬、高，正方體的棱長，圓錐的底面直徑、高等與這段木材相關數據的關系。

在大任務統領下，基于學生自主提問設計的一系列小任務幫助學生體驗了把碎片化知識穿成線、連成片的過程，拾級而上地學習，理清了知識的來龍去脈，提高了認知層次，豐富了認知結構。

三、融入跨學科視角，讓素養培養多元化

《義務教育課程方案（2022年版）》提出：“原則上，各門課程用不少于10%的課時設計跨學科主題學習。” 小學數學項目式學習活動應體現跨學科元素，引導學生建立數學與其他學科、數學與生活的聯系，促進學生數學思維的發展，讓知識的獲得過程和獲得的知識有意義、有價值。

跨學科的數學項目式學習活動與常規教學相比，更強調真實問題的解決，更重視活動方式的轉變，更關注學科間的聯系，更注重核心素養的培養。從核心目標看，它要變知識學習為問題解決；從知識獲取方式看，它要變直接灌輸為體驗習得；從學習形式看，它要變單學科獨立探究為多學科綜合探究。

以“認識人民幣”跨學科項目式學習活動為例。由于掃碼付費方式的廣泛應用，學生缺乏使用紙幣的生活經驗。為此，教師結合信息科技、美術、道德與法治以及歷史、地理等學科知識，設計“認識人民幣”跨學科項目式學習活動，以豐富學生對人民幣的認知，幫助學生了解貨幣的價值，拓展國際視野，增強民族自豪感。

在數學與信息科技融合方面，教師用小視頻直觀生動地向學生介紹人民幣上的人物、景點、花卉等圖案，以及每個圖案特定的意義和豐富的文化背景。運用信息技術手段，教師引導學生利用多感官學習，觀察不同面值人民幣的相同點和不同點，從國徽、頭像、發行機構、編碼、圖案、盲文和防偽線等方面認識人民幣，了解通過防偽線辨別真假人民幣的方法等。

在數學與歷史融合方面，教師引導學生通過圖書館或網絡查閱資料，了解中華民族統一貨幣的歷程、不同時期貨幣的文化元素，形成愛惜人民幣的情感，體會我國貨幣文化的源遠流長和博大精深，進而堅定文化自信，增強民族自豪感。

在數學與地理融合方面，教師先引導學生自主了解處于地球不同位置的世界上各個國家使用的不同貨幣，以及人民幣與其他國家貨幣（美元、盧布、法郎、韓元、越南幣等）之間的匯率，向他們滲透金融意識。然后，教師結合出國旅游的情境，引導學生了解出國前一般要提前到銀行兌換貨幣，并讓學生根據匯率進行計算，提升運算能力。

在數學與美術融合方面，教師引導學生從藝術視角觀察、欣賞不同年代、不同面額人民幣的色彩美、圖案美、文化美，并發揮想象力和創造力自主設計一套貨幣，提升遷移運用人民幣單位換算知識的能力，以及創意表現能力和審美能力。

在數學與道德與法治融合方面，教師引導學生查閱打擊假人民幣相關學習材料，明確遇到假幣可以撥打110報警、銀行發現假幣會登記沒收等；了解人民幣是特殊物品，由國家專門機構設計、印刷和發行。教師還結合超市購物情境，引導學生了解商品價格，鞏固人民幣單位間的換算，掌握實付錢數、應付錢數、找回錢數之間的數量關系，增強運算能力、推理意識和應用意識。商場打折的問題情境涉及教材中的成本、折扣、利潤等知識，教師引導學生通過模擬活動鞏固知識，樹立理性消費意識，涵養勤儉節約美德。

學生在一系列活動中從多學科視角觀察、思考現實問題，自主運用多學科知識解決問題，為成長為創新型、復合型人才打下基礎。

（作者單位：付密，廣水市應山街道辦事處第五完全小學；姜玉華，隨州市曾都區實驗小學）

付密，楚天名師、湖北省教研名師、湖北網絡教研先進個人，隨州市小學數學名師工作室主持人、學科帶頭人，曾獲全國錄像課、說課一等獎及多項省級賽課一等獎，先后主持6項課題，其中1項被評為湖北省基礎教育優秀教學改革實驗項目，提出的“疑趣數學”教學主張在隨州市推廣。近兩年，工作室聚焦小學數學項目式學習活動設計與實施展開研究，開發出多個實踐案例。