項目式學習：數學綜合與實踐領域結構化設計載體

【摘" 要】數學綜合與實踐領域的結構化設計可以依托項目式學習實現。項目式學習的完整過程符合學生認知結構的發展規律，有助于學生將數學知識結構轉化為自身認知結構。在綜合與實踐領域的項目式學習設計中，為體現結構化設計理念，教師要呈現項目式學習的全過程，促進學生認知結構的發展；要設置序列化的問題情境，體現知識之間的邏輯關聯；要設計跨學科任務，建立數學與其他學科的有機聯系。這三個方面的設計要求可為教師設計與實施綜合與實踐領域結構化教學提供借鑒。

【關鍵詞】綜合與實踐；結構化設計；項目式學習

綦春霞

北京師范大學課程與教學研究院教授、博士生導師，中國教育學會課程專業委員會常務理事，中國教育學會基礎教育評價學會常務理事；義務教育數學課程標準研制組核心成員，全國中考數學評估組專家，全國高中數學學業質量監測評估組專家，北京師范大學教育質量協同創新中心數學首席專家；在Education and Information Technologies，Computers and Education，Educational Studies in Mathematics以及《教育學報》《教師教育研究》《教育科學研究》《數學教育學報》等國內外期刊發表論文100余篇，完成和在研項目20余項。

數學課程標準在綜合與實踐領域提出，初中階段可采用項目式學習方式，以問題解決為導向，整合數學與其他學科的知識和方法。這種學習方式有助于學生從數學視角觀察、分析、表達并解決社會生活和科學技術中的現實問題，而這種整合以及從數學角度認識和解決問題的方式，回應了課程內容結構化設計的要求。結構化的課程內容有助于學生形成完善的認知結構，發展數學核心素養。綜合與實踐領域內容如何依托項目式學習實現結構化設計呢？

一、呈現項目式學習全過程，發展學生認知結構

項目式學習注重學習過程的完整性，強調通過設計方案、實施方案、評估反思、成果展示四個環節，促進學生內化與遷移學科知識[1]。學生的數學學習可視為將學科知識結構轉化為自身認知結構的過程，這一過程包括認知行為發生、知識的同化與順應、構建自我認知結構三個階段。基于此，綜合與實踐領域內容的設計可通過學習環節與認知過程的統合實現結構化，逐步引導學生完成知識的建構及拓展應用。

1.設計方案：認知行為發生

設計方案是項目式學習的起點，這個環節旨在通過驅動性問題、貼近學生生活或社會實際的情境，引發學生的數學認知行為，啟發他們以數學視角整體觀察問題，提取并整合相關信息，形成對問題的初步認識和解決問題的規劃。例如，“規劃節能環保校園”項目在初期通過引導學生運用數學知識測量校園用電量并分析節能方案，激發他們的探究興趣，幫助其明確活動目標。這一環節的關鍵在于設計貫穿項目全程的驅動性問題情境，使學生的學習活動體現數學學科的本質特征。

2.實施方案：知識的同化與順應

實施環節是項目式學習的核心，學生在這一環節利用學科知識技能和思想方法解決項目中的問題。該環節一般采用“任務—問題串—個性化理解—規范性表述”的設計模式，強調在問題導向下學習。例如，在“制作遮陽棚模型”[2]項目中，學生運用幾何知識分析遮陽棚的遮陽效果，并結合實際測量和計算優化方案。實施過程中，學生要不斷對問題進行分解和探究，通過個性化理解深刻掌握核心知識。這一環節要注重任務的層次化設計和學科思維方法的應用，促使學生形成能夠遷移的解決問題思路。

3.評估反思：認知結構的形成與完善

評估反思環節旨在培養學生的邏輯思維和批判性思維，增強學生思維的嚴謹性和深刻性。學生通過回顧項目中知識學習、方法應用的過程，反思方案的合理性，進而明確改進方向。

4.成果展示：知識的拓展與應用

成果展示為學生提供了一個交流和分享的平臺，在此過程中，他們需要運用數學語言清晰地表達自己的成果。例如，在“校園交通優化”項目中，學生以自主繪制的交通流量圖和路徑規劃圖展示他們的優化方案，并與同學討論方案的可行性和改進點。這個過程不僅能鍛煉學生的表達能力，還能讓他們體會到數學在解決實際問題中的意義和價值。

完整的項目式學習過程有助于學生在解決復雜問題的過程中遷移知識，完善認知結構，提高核心素養，獲得全面發展。

二、設置序列化問題情境，體現知識間邏輯關聯

數學課程標準要求綜合與實踐領域內容設計以問題解決為指引，讓問題解決貫穿學習過程。因此，教師可依托真實情境，通過問題的序列化鋪設活動的臺階，體現知識的有機整合和系統推進。

1.問題引導持續探究

問題序列化設計的基礎是引入一個指向核心目標的統攝性大問題，并通過目標分解設置一系列遞進式的小問題，驅動學生持續地探究和解決問題。例如，“哪個城市夏天更熱”[3]項目提出統攝性問題：“選擇兩個城市，運用所學知識比較哪個城市天氣更熱。”圍繞這個問題設置的4個遞進式小問題是：哪些氣象數據可以反映天氣的熱度？如何收集和整理這些數據？影響體感溫度的因素有哪些？如何利用數學方法分析這些數據并得出結論？在解決這些小問題的過程中，學生基于實際需要組成小組，合作分析數據，制定研究方案，通過不斷實踐與反思完善方案，最終解決問題并形成研究報告。

2.情境促進知識整合與應用

基于真實情境設計問題能有效提升學生的學習動機，促進多學科知識的整合與應用。這樣的問題往往具有較強的綜合性，不僅能全面發展學生的“四能”（知識遷移能力、實踐應用能力、問題解決能力、創新思維能力），還能幫助學生深度融合跨學科知識。如“規劃節能環保校園”項目展現出高度的綜合性和實踐導向。學生需要通過以下步驟完成任務：①數據收集，即調查學校的用電量、用水量和碳排放量等數據；②數據分析，即通過計算和統計，分析、評估資源使用現狀；③方案設計，即結合工程學和環保理念提出節能減排方案；④方案優化與展示，即用邏輯嚴密的論證和有創意的展示形式，評價和改進方案。這個項目將數學（如能耗計算、數據分析）、物理學（如節能技術原理）、化學（如環保材料性能）和環境科學等學科知識整合起來，既強調知識的綜合應用，又凸顯對學生創新思維的培養。

序列化問題的設計是綜合與實踐領域內容結構化設計的核心，具有驅動性和綜合性的真實情境使學生得以在探究問題的過程中有機整合知識，發展“四能”，提升數學核心素養。

三、設計跨學科任務，建立數學與其他學科的有機聯系

數學課程標準提出跨學科的設計要求，即通過綜合實踐活動讓學生體會數學與科學、技術、藝術等的深度融合，整合數學與其他學科的知識技能和思想方法解決現實問題。

例如，“制作遮陽棚模型”項目要求學生基于當地氣候特點設計一個既“冬暖夏涼”又美觀實用的遮陽棚。學生需要綜合運用幾何、三角函數等數學知識，結合緯度對氣候的影響等地理知識、材料的選用和結構穩定性等工程知識、外觀設計美學等美術知識完成任務。這種跨學科設計充分體現了真實情境對知識整合的推動作用。再如，“神奇加密術”[4]項目從中西方古代密碼技術入手，引導學生了解密碼學的歷史和文化背景，通過學習一次函數等知識，模擬古人加密和解密的過程，感受數學在密碼設計中的關鍵作用，認識數學對維護信息安全的重要性。

通過完成跨學科的綜合與實踐任務，學生能夠深入理解數學與其他學科之間的聯系，拓展學科視野，建構完整的知識體系，提升綜合素養。正如數學課程標準所言，這種任務設計方式能體現知識的多維度整合，為培養學生的實踐能力、創新思維和科學素養提供有力支持。

需要關注的是，任務和活動的設計要考慮不同年級學生思維水平與活動經驗的差異，體現層次性，助力學生能力與素養逐步提升：一是從直觀到抽象——學生從動手實踐逐步過渡到數學建模與系統分析，提升解決復雜問題的能力；二是從操作到創新——學生從基礎操作轉向創造性設計，增強獨立思考與創新實踐能力；三是從體驗到反思——學生通過任務規劃與總結學會系統反思與改進，發展數學核心素養和綜合素養。

四、教學建議

根據以上對綜合與實踐領域內容結構化設計的分析，我們提出以下三點教學建議。

第一，注重項目式學習環節的整體設計，促進知識結構的轉化。在綜合與實踐領域教學中，教師要注重對整個學習過程的設計，讓問題解決貫穿項目式學習全過程，引導學生不斷拆解、分析、解決問題，實現從宏觀的整體感知到具體的理性思考，再到整體知識建構的認知提升。如在關于統計的項目式學習中，教師可以設計實際調查任務（如分析社區垃圾分類的有效性等），引導學生經歷從數據收集、整理、分析到得出結論的探究過程，以及設計方案、實施方案、評估反思、成果展示的學習環節，將知識結構轉化為自身認知結構。

第二，注重問題設計的真實性、層次性和挑戰性，激發學生的興趣并促進知識的遷移和應用。貼近生活、情境真實且有挑戰性的問題能喚醒學生已有的知識經驗，引發他們的探究興趣；遞進式的序列化問題能持續激發學生深入思考，促進知識的自主遷移和實際應用。例如，“智能手機電池壽命與使用習慣有何關系”這一實際問題貼近學生生活，能引發他們的探究興趣，引導他們用學科思維思考、解決問題，發現其中的聯系。在聚焦此問題開展的項目式學習中，教師可以設計序列化問題，引導學生層層遞進地探究，如先調查和收集數據，然后運用統計方法借助統計量和統計圖分析數據，最后基于數據作出判斷和決策。多層次問題設計不僅能促進學生系統思考，有效遷移與運用知識，還能幫助他們建立數學知識之間的邏輯聯系，發展統計觀念，提升推理能力。

第三，結合建模和信息技術設計跨學科任務，凸顯綜合應用。如“城市交通優化設計”項目引導學生基于數學模型建構經驗，利用概率、幾何、代數知識分析交通流量與擁堵情況，并結合工程學與信息技術提出優化方案。實施過程中，學生將逐步經歷從問題抽象到建立數學表達再到驗證的完整建模過程，增強在多學科背景下進行邏輯思維的能力，提升解決復雜問題的能力。

同時，在設計跨學科任務時，教師可以借助信息技術使知識可視化，以促進學生技術應用能力和數學核心素養同步提升。例如，教師可通過“分析氣候變化對農業的影響”任務，引導學生利用函數和統計的數學知識處理氣候數據，使用Python等編程工具進行數據可視化，進而結合生物學知識探討氣候變化對農作物生長的影響。

參考文獻

[1]綦春霞，白雪峰，王瑞霖，等.素養導向的數學項目式學習課程設計與實踐[J].教育科學研究，2024（9）.

[2][3][4]馬復.初中數學（7-9年級）[M].北京：北京師范大學出版社，2024.

文字編輯" 劉佳