摘要：離散數學是計算機和電子信息等專業培養的基礎課程。隨著新工科建設在國家發展中重要性的突顯，離散數學作為理論性、操作性的基礎學科對課程教學能力提升意義深遠。針對在離散數學教學實踐中發現的具體問題，通過對離散數學課程教學實踐進行探索與研究，對于人才培養目標達成具有極其重要的作用。本文根據科學記憶法、費曼學習法等教學方法的引入，探索出教學方式、考核方式等方面的教學改革措施。

關鍵詞：離散數學；教學模式改革；課程思政；費曼學習法

引言

離散數學是計算機科學、電子信息工程等專業的基礎核心課程，是現代數學的一個重要分支，更是新工科發展的重要組成部分。作為軟件硬件核心課程的前序課程開設，離散數學通常涉及的內容在新工科專業培養過程中得到了廣泛的應用。本學科主要研究具有離散特征的變量、結構及相互關系，學科內容充實，描述了信息計算中數據使用離散性的特點。通過對離散數學的教學，為學生學習專業后續課程奠定理論基礎、工具基礎，培養學生抽象思維能力、嚴謹的邏輯推理能力以及數據使用的創新能力，讓學生能更好地適應軟、硬件應用開發和理論研究需求。

一、離散數學在人才培養中的重要性

離散數學課程設置具有高抽象性、強理論性、嚴邏輯性等特點，本學科教學過程中定理、定律和證明等內容安排較多，學生學習難度和應用難度較高[1]。傳統的離散數學教學沿用教師授課的單一模式，導致學生學習積極性不高，對于專業人才培養目標的達成存在完成度并不理想。特別是在高校“大思政”工程建設的過程中，對學生思想政治工作的建設力度不夠。在離散數學的教學實踐中，探索適合當下人才培養需求的教學方法和實踐路徑，是提升離散數學在立德樹人人才培養目標中發揮基礎性專業學科重要作用的應有之義。作為新工科的重要組成部分，基礎理論知識的培養是基礎，分析具體問題、解決實際問題以及理論創新能力也是新時代大學生培養的重中之重。因此，通過具體的教學實踐，探索和研究出針對離散數學等新工科課程教學方法的改進，對于提升新工科課程教學能力有著迫切需求。

二、離散數學教學實踐中的痛點分析

（一）教學內容枯燥

當前在離散數學的教學過程中，高校教師能夠選用的教材數量較少，可選擇空間不大。真正具有影響力的國內教材甚少，大多為純數學教材，總體上不利于學生學習[2]。就貴州大學人民武裝學院選用的高等教育出版社的《離散數學》一書，還是2008年出版、2015年再版教材，其更新速度遠遠趕不上當下計算機相關科學技術的發展速度。如今互聯網技術飛速發展，相關的應用知識也不斷迭代更新，雖然離散數學的基本內容沒有迅速更新，但是教學內容中較多的知識點、較強的理論性、較高的抽象性會影響學生的學習動力，學生常常會產生學習離散數學到底有什么用？到底對他們的專業有什么幫助？等問題；其次，教材中理論知識的學習較多，對于課本例題和課后習題也通常是將所學知識用于解答理論問題，很少有用所學知識解決實際問題的設計，對于解決當下科學技術發展現實問題的探討較少。大部分的教學內容為單一的理論知識講解，難以激發學生的學習熱忱，加重了教師教學過程中的難度。教學內容上還存在著前沿理論研究和前沿應用欠缺的問題。例如，在離散數學的圖與樹的章節里，本應有著非常豐富的應用實例。在計算機技術發展的前沿應用里，很廣泛地使用了圖和樹的基礎理論知識，可以設計應用圖和樹的知識解決很多計算機算法里的問題。在以往的教學內容中，并沒有精心設計讓同學們應用圖和樹的理論去解決實際問題，從而導致了前沿理論研究和前沿應用的欠缺。

（二）教學方法單一

離散數學作為專業核心課程的前序必修課，通常在為大學低年級學生開設。此階段的學生還存在熟悉傳統填鴨式教課方式的問題。學習思維還停留在認真聽教師講，被動學的慣性中。缺乏自主學習的興趣和能力，通常將考試及格作為目標。這與離散數學培養學生自主思考、嚴格邏輯思維、獨立解決問題和創新意識等目標相悖。

離散數學作為傳統的理工科課程，其教學方式通常也是采用填鴨式的教授方式，教師以多媒體和板書方式進行授課，注重理論定律的推導和證明，對學生理論聯系專業領域實際應用的培養相對欠缺，輕視概念的背景理解[3]。這種教學方式對于學生而言屬于被動學習，導致難以較好地發揮離散數學前序課程的作用。在這種教學方法下，大學生通常又面臨著每學期所學課程多、難度大、時間少等難題。學生無法體會離散數學對計算機科學的重要意義，導致學習積極性不高[4]。部分學生為了考試通過，選擇機械性的刷題策略。很多情況下，針對特定題型背下解題步驟，則能應付最后的期末考試。在這種疲于應付的狀態下，學生很難深入學習知識，明白重點理論背后的知識，培養邏輯思維和創新能力的目標很難以達成。本次教改的重要措施就是改變教學方法，讓學生從曾經的被動學習變為主動學習，從而達到人才培養的目標。

（三）課程思政內容較少

過去的離散數學教學模式僅僅是理論知識的單一教授，很少有學科之外內容的涉及，特別是思政元素的引入，因此，理工科學生在進入社會之后，給人一種只懂理論知識，缺少人文修養的刻板印象。在當下的教育理論中，要培養社會主義建設的接班人和建設者，要五育并進，培養學生德、智、體、美、勞全方位發展的素質要求。在本文中，課程的教學設計環節如何潤物細無聲地引入思政元素，巧妙地進行學生思想政治教育工作顯得尤為重要。從而讓學生從基礎理論知識學習到社會現實的理論推廣中，去培養學生的正確世界觀、人生觀和價值觀[5]。在科學理論知識中引入思政元素，將抽象的知識和現實情況相結合，適當引入工匠精神、愛國主義情懷等帶有思政元素的正能量勵志故事，不僅能提升學生的學習興趣，充實和豐富理論學習中枯燥乏味的教學內容，還能激發學生為中華之崛起而讀書的動力和決心，實現在教學過程中立德樹人的目標。

三、離散數學教學實踐改進措施

（一）合理規劃學習模式

本學科內容多為理論知識講解，內容較為枯燥，容易造成學生記憶困難。人類的記憶是一個復雜的過程，通過對記憶的研究，有助于掌握記憶規律，更好更牢的記住重點知識。德國心理學家艾賓浩斯對記憶力進行大量的試驗，并根據人類長時間和短時間的記憶特征，發現了記憶遺忘的規律，總結得到了艾賓浩斯遺忘曲線，此曲線簡單而言就是描述完成及以后，回答記憶內容正確概率隨時間變化的曲線。他的著作Memory：AContributiontoExperimentalPsychology提到，在他所做的實驗中，記憶完成后的一小時后，大約有一半的內容還能被記住，24小時后，大約有1/3的記憶會被記住；6天后，大約只剩1/4的記憶會被記住。想要長久地記住知識，不僅需要對知識點有深刻的理解，還要有反復的復習與回顧，多練習與多記憶。對于離散數學的課程安排而言，高校一般的課程設置為48學時，平均一周有3學時。有記憶針對性地布置作業，讓學生能復習本堂內容的同時還能復習上兩堂課的重點。將遺忘曲線規律與費曼學習法結合，在每次課后布置作業，作業分為學生復述總結的準備環節與習題環節。對于課后習題的布置，要選擇具有代表性、實用性、操作性的習題，數量不要多，難度要有所提升。這個環節具體措施是，本次的習題不局限于當天所學的內容，還要包括前兩次課所學重點知識點的習題，起到對知識點進行反復鞏固訓練、加深理論理解和知識靈活運用的輔助作用。這一教學模式的改革，有效提高了學生對于枯燥理論知識學習的興趣。

（二）調整教與學的比例

傳統理論知識的教授方式，多為教師單一的理論講解，屬于填鴨式的教學方法。在整個教學實踐環節，學生的參與度不高。知識的學習通常可以分為主動學習和被動學習，被動學習主要由聽講、閱讀、聲音圖譜、示范演示等構成。主動學習主要由討論、實踐、復述組成。傳統教育模式下，學生們主要通過被動學習來接受知識，面臨著時間短、課程多、壓力大等難題，學生參與教學實踐的積極性不高。本文教學模式改革借鑒費曼學習法中的復述將被動學習化為主動學習。費曼學習法由諾貝爾物理學獎得主理查德·費曼的教學理念和教育方法啟發并經他人總結而來，費曼學習法包括5個步驟：（1）理解和掌握基本概念；（2）定期回顧所學內容；（3）將復雜的知識簡化便于自我記憶；（4）將簡化的知識講授給他人；（5）進行自我評估，評估在將簡化的知識講授給他人的過程中是否流暢，是否產生新的疑問。如果不夠流暢或者產生新的疑問，則重新回到相關知識點去理解和學習，直到能夠很流暢精準地將學習內容完整地闡述出來。費曼學習法的本質就是將復雜的知識化簡后，講授給他人。從另外一個角度來理解其中的內涵，可以認為是“如果一個人不能將知識解釋清楚，就說明他還未完全明白”。費曼學習法是一種高效而深入的學習辦法，當一個人能運用自己的語言去簡化地描述清楚某個知識點時，說明他進行了深入的理解而且簡化的記憶在大腦中，這種記憶通常能保存更長的時間。

本次教改中第一個重要的環節是要求在每堂課開始時，隨機挑選一名學生，完成10分鐘前置重點內容的總結和概述，并根據這名學生的表現，給出平時成績。以此來提升學生在教學實踐過程中參與度。通常，學生們為了提高平時成績，課前認真復習、努力學習前置知識，從而促進學生復習重點知識并進行深入理解和總結歸納的目的。

（三）離散數學的課程思政融入

將思政元素融入離散數學的教學中，潛移默化地在教授專業知識的同時培養學生正確的三觀。在講述蘊含式關系時，引入梁啟超先生在《少年中國說》中的一句話：“少年強則中國強”。表達的意思是青少年強盛，國家則興旺強盛。此篇散文作于1900年，在八國聯軍侵華、民族危機空前嚴重的背景下。這句話表達了作者對少年的盼望和對中國的熱愛，強調了少年在中國發展和進步中的重要作用。以此為例，教導同學們要熱愛祖國，努力學習，奮發圖強，掌握建設祖國的知識和本領，將愛國之志變成報國之行。教導同學們要樹立民族自尊心和自信心，自覺承擔建設強大的現代化國家的責任。

對于化簡邏輯電路的例題引入思政元素，可以巧妙地和同學們探討中國芯片發展過程中遇到的技術難題，激發同學學習斗志，增加愛國主義情懷。化簡邏輯電路，見圖1。

圖1"邏輯電路示意圖

解：設P：輸入端P為高電位，Q：輸入端Q為高電位，R：輸入端R為高電位；

則原電路根據德摩根率可以化簡為：（P∧Q）∨（P∧R））∧（Q∨R）lt;=gt;（P∧（Q∨R））∧（Q∨R）lt;=gt;P∧（Q∨R）。

此例題的講解可以讓同學們從枯燥的離散數學命題邏輯化簡到了有實際意義的電路化簡設計。此時用芯片設計作為引入，告訴同學們芯片設計課程的開始就是從最簡單的邏輯電路開始，由各種邏輯設計最基本的單元就是與、或、非等基礎電路，再介紹芯片從設計到制作整個流程。（1）芯片功能的設計；（2）用CAD等工具進行電路與物理設計；（3）掩膜的制造；（4）芯片的制造；（5）封裝與測試。在此過程中融入思政元素，告訴同學們我國芯片制造工藝的發展現狀、技術難點以及芯片產業受到限制。以此激勵同學們使命感，社會責任感，讓同學們為中華崛起而努力學習，為自主研發高性能芯片而努力。

結語

離散數學作為計算機和電子信息等專業基礎核心課程，課程教學實施過程中注重培養學生的邏輯思維能力、問題解決能力和理論創新能力。通過合理地轉變教學方式，融入前沿科技知識，科學合理地融入課程融入，提升學生解決實際問題的能力，激發學生的學習興趣、提高學生的學習效果才能更好地完成人才培養方案的要求。本文采用新的教學思路和新方法幫助學生更輕松、更深入、更科學地學習知識。通過上述教學實踐的探索與研究，力求真正實現為國家培養、德、智、體、美、勞全面發展的人才，為中國特色社會主義事業培養合格的建設者和可靠的接班人的教育目標。

本文系2023年貴州大學人民武裝學院課程思政項目《離散數學》（課題編號：YJJG2023013）的研究成果。

參考文獻：

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[4]王霞，顧勛梅，潘祝山.離散數學教學改革及課程建設研究[J].計算機教育，2011，（06）：8-10.

[5]張昆朋，陳媛媛.離散數學的課程思政建設與實踐[J].洛陽師范學院學報，2023，42（02）：89-91.

（作者單位：貴州大學人民武裝學院）

（責任編輯：袁麗娜）