近三年新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)試題生活實(shí)踐情境分析及備考策略

摘要：高考數(shù)學(xué)試題的情境是高考研究的重要內(nèi)容之一.文章以2022年-2024年新高考Ⅰ卷中生活實(shí)踐情境試題為研究對(duì)象，探究試題情境是如何滲透核心素養(yǎng)的培養(yǎng)以及對(duì)學(xué)生發(fā)揮正面引導(dǎo)作用的，并得出備考策略.

關(guān)鍵詞：高考數(shù)學(xué)；試題情境；策略研究

核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是新高考改革的重要目標(biāo)之一，其中數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算與推理能力等.因此，如何解讀新高考Ⅰ卷中的生活實(shí)踐情境，幫助學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行思考和解決問(wèn)題，成為備考策略的重要組成部分.本研究從2022年-2024年的高考數(shù)學(xué)典型試題入手，分析生活實(shí)踐情境的呈現(xiàn)方式及其與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)系，探討如何通過(guò)科學(xué)的備考策略提高學(xué)生的核心素養(yǎng)，幫助他們?cè)诳荚囍懈玫貞?yīng)對(duì)實(shí)際問(wèn)題[1].

1 真題情境例析

1.1 例析2024年真題情境

（2024年新高考Ⅰ卷第9題）隨著“一帶一路”國(guó)際合作的深入，某茶葉種植區(qū)多措并舉推動(dòng)茶葉出口.為了解推動(dòng)出口后的畝收入（單位：萬(wàn)元）情況，從該種植區(qū)抽取樣本，得到推動(dòng)出口后畝收入的樣本均值x=2.1，樣本方差s2=0.01.已知該種植區(qū)以往的畝收入X服從正態(tài)分布N（1.8，0.12），假設(shè)推動(dòng)出口后的畝收入Y服從正態(tài)分布N（x，s2），則（若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則P（Zlt;μ+σ）≈0.841 3）（" ）.

A.P（Xgt;2）gt;0.2

B.P（Xgt;2）lt;0.5

C.P（Ygt;2）gt;0.5

D.P（Ygt;2）lt;0.8

本題以“一帶一路”背景下茶葉出口為實(shí)際情境，深入結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析及應(yīng)用能力.首先，題目通過(guò)提供茶葉種植區(qū)畝收入的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用正態(tài)分布模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模能力.將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生不僅需要理解正態(tài)分布的基本性質(zhì)，還要能夠根據(jù)實(shí)際情境，合理假設(shè)并建立數(shù)學(xué)模型，從而解決問(wèn)題.其次，學(xué)生需要運(yùn)用數(shù)據(jù)分析能力來(lái)解答問(wèn)題.題中給出的樣本均值、樣本方差以及已知的歷史收入分布，要求學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解這些統(tǒng)計(jì)量對(duì)推算整體收入分布的影響，并能運(yùn)用概率計(jì)算來(lái)推導(dǎo)各項(xiàng)概率.這是對(duì)學(xué)生數(shù)據(jù)處理、分析與推理能力的全面考查.此外，題目還涉及了概率推理能力的培養(yǎng).學(xué)生需要根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，計(jì)算概率值并進(jìn)行合理推斷，例如利用P（Zlt;μ+σ）≈0.841 3這一公式，推導(dǎo)出各項(xiàng)概率.通過(guò)這一過(guò)程，學(xué)生不僅加深了對(duì)概率分布的理解，還鍛煉了們對(duì)數(shù)學(xué)概念的靈活運(yùn)用能力和問(wèn)題解決能力.

從解題的角度看，通過(guò)將茶葉出口這一具體問(wèn)題引入數(shù)學(xué)模型，學(xué)生在解題過(guò)程中能夠更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活之間的關(guān)系，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.同時(shí)，題目要求學(xué)生準(zhǔn)確地理解并運(yùn)用正態(tài)分布的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，這不僅加深了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理論的掌握，也促進(jìn)了他們?cè)趯?shí)際情境中應(yīng)用能力的提升.

1.2 例析2023年真題情境

（2023年新高考Ⅰ卷第21題）甲、乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規(guī)則如下：若命中則此人繼續(xù)投籃，若未命中則換為對(duì)方投籃.無(wú)論之前投籃情況如何，甲每次投籃的命中率均為0.6，乙每次投籃的命中率均為0.8，抽簽確定第1次投籃的人選，第1次投籃的人是甲、乙的概率各為0.5.

（1）求第2次投籃的人是乙的概率.

（2）求第i次投籃的人是甲的概率.

（3）已知：若隨機(jī)變量Xi服從兩點(diǎn)分布，且P（Xi=1）=1-P（Xi=0）=qi，i=1，2，……，n，則E（∑ni=1Xi）=∑ni=1qi.記前n次（即從第1次到第n次投籃）中甲投籃的次數(shù)為Y，求E（Y）.

首先，題目通過(guò)明確的投籃規(guī)則引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，從一個(gè)具體的生活情境出發(fā)，利用給定的投籃命中率和規(guī)則，構(gòu)建了投籃輪換的概率模型.在這一過(guò)程中，學(xué)生需要理解和運(yùn)用概率公式，特別是在第（1）和第（2）小題中，涉及條件概率和遞推關(guān)系，培養(yǎng)了學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中靈活運(yùn)用概率計(jì)算的能力.其次，題目對(duì)期望的計(jì)算考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力和推理能力.對(duì)于前n次投籃中甲投籃的次數(shù)期望的計(jì)算，學(xué)生需要掌握期望的概念，并能夠在隨機(jī)過(guò)程中進(jìn)行合理推算.這不僅加深了學(xué)生對(duì)期望的理解，還提升了他們解決復(fù)雜問(wèn)題的能力.

從解題的角度來(lái)看，這道題在培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)方面具有積極的正向影響.題目首先通過(guò)具體的情境設(shè)定，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用，增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和實(shí)際意義的理解.對(duì)于第（1）小題，學(xué)生需要通過(guò)對(duì)投籃規(guī)則的分析，結(jié)合已知條件，運(yùn)用基本的概率計(jì)算方法，培養(yǎng)問(wèn)題分析和推理能力.這能夠幫助學(xué)生在面對(duì)其他實(shí)際問(wèn)題時(shí)，學(xué)會(huì)如何提取關(guān)鍵信息并進(jìn)行數(shù)學(xué)建模.在第（2）和第（3）小題中，學(xué)生需要理解遞推關(guān)系，并運(yùn)用數(shù)學(xué)方法逐步求解.這不僅考查了學(xué)生對(duì)遞推公式的掌握情況，還訓(xùn)練了他們思維的敏捷性，特別是在遞推公式和數(shù)列求和的過(guò)程中，學(xué)生需要推導(dǎo)、簡(jiǎn)化并理解公式背后的數(shù)學(xué)原理，提升邏輯推理能力.最后，通過(guò)期望值的計(jì)算，學(xué)生進(jìn)一步理解了隨機(jī)現(xiàn)象的長(zhǎng)期趨勢(shì)和數(shù)學(xué)期望的實(shí)際含義，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力具有積極作用.

1.3 例析2022年真題情境

（2022年新高考Ⅰ卷第4題）南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問(wèn)題，其中一部分水蓄入某水庫(kù).已知該水庫(kù)水位為海拔148.5 m時(shí)，相應(yīng)水面的面積為140.0 km2；水位為海拔157.5 m時(shí)，相應(yīng)水面的面積為180.0 km2.將該水庫(kù)在這兩個(gè)水位間的形狀看作一個(gè)棱臺(tái)，則該水庫(kù)水位從海拔148.5 m上升到157.5 m時(shí)，增加的水量約為（7≈2.65）（" ）.

A.1.0×109 m3

B.1.2×109 m3

C.1.4×109 m3

D.1.6×109 m3

該題目通過(guò)描述南水北調(diào)工程緩解北方水資源短缺問(wèn)題的背景，涉及水庫(kù)水位變化與水量計(jì)算，能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際問(wèn)題解決能力和數(shù)學(xué)建模能力.學(xué)生在解答這一問(wèn)題時(shí)，既需要了解棱臺(tái)的幾何形狀及其體積計(jì)算方法，又需應(yīng)用立體幾何和面積、體積的轉(zhuǎn)換關(guān)系.此情境問(wèn)題突出了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，能夠增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，提升將抽象數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合的能力.通過(guò)對(duì)水庫(kù)水位上升與水面面積變化的分析，學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)不僅僅是抽象的符號(hào)和公式，而且是解決實(shí)際問(wèn)題的重要工具，從而增強(qiáng)他們的綜合素養(yǎng)和跨學(xué)科思維能力.此外，問(wèn)題中涉及的實(shí)用數(shù)據(jù)（如水位、面積、海拔等）也要求學(xué)生具備較強(qiáng)的推理能力和數(shù)據(jù)分析能力，進(jìn)而鍛煉學(xué)生的邏輯思維和數(shù)學(xué)直覺(jué).

從解題角度來(lái)看，題目中的實(shí)際背景能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，幫助他們更好地理解幾何與實(shí)際應(yīng)用之間的關(guān)系.學(xué)生在解題過(guò)程中不僅要知道如何使用公式，還需要理解如何從實(shí)際的水位變化得到合理的水量增量，這對(duì)于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力具有積極作用.其次，題目涉及的知識(shí)點(diǎn)，如棱臺(tái)的體積計(jì)算方法、面積與水位之間的關(guān)系，使得學(xué)生可以通過(guò)具體的計(jì)算步驟鍛煉自己的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維.通過(guò)計(jì)算并選擇正確答案，學(xué)生能夠感受到數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的價(jià)值，增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心.

2 備考策略

首先，強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模和應(yīng)用能力的培養(yǎng).新高考數(shù)學(xué)試題注重通過(guò)實(shí)際情境考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，如2024年第9題的茶葉出口問(wèn)題，以及2022年第4題的水庫(kù)水位計(jì)算問(wèn)題.這些題目通過(guò)具體的背景引導(dǎo)學(xué)生將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，要求學(xué)生能夠結(jié)合所學(xué)的概率統(tǒng)計(jì)、幾何體積等知識(shí)進(jìn)行建模和計(jì)算.因此，在備考過(guò)程中，教師應(yīng)幫助學(xué)生熟悉生活中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型，如正態(tài)分布模型、幾何體積計(jì)算等，并通過(guò)大量的實(shí)際情境題目訓(xùn)練學(xué)生的建模能力.教學(xué)中可以通過(guò)小組合作討論、課后習(xí)題練習(xí)等形式，讓學(xué)生在實(shí)踐中提升抽象思維與問(wèn)題解決能力.

其次，提高數(shù)據(jù)分析和概率推理能力.許多實(shí)際情境題目需要學(xué)生在數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行概率計(jì)算與推理.例如，2023年第21題中通過(guò)投籃規(guī)則設(shè)計(jì)了概率遞推模型，學(xué)生需要通過(guò)條件概率和遞推公式推導(dǎo)出投籃人的概率，這考查學(xué)生在復(fù)雜情境下運(yùn)用概率理論的能力.備考時(shí)，教師應(yīng)通過(guò)系統(tǒng)講解概率理論、期望計(jì)算及遞推關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，幫助學(xué)生建立扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).同時(shí)，教師要注重訓(xùn)練學(xué)生的計(jì)算精度，特別是在涉及概率分布的題目中，準(zhǔn)確的計(jì)算和推理是解題的關(guān)鍵.此外，通過(guò)模擬訓(xùn)練、計(jì)算技巧講解及歷年真題分析，幫助學(xué)生掌握有效的解題策略，提高其在實(shí)際情境下的數(shù)學(xué)推理與分析能力.

參考文獻(xiàn)：

[1]劉學(xué).高考數(shù)學(xué)情境類創(chuàng)設(shè)試題的命題方向[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2023（23）：54-55.