加強解后反思，提升教學效益

摘要：學習數學自然離不開解題，它是幫助學生鞏固基礎知識，強化基本技能，提升數學思維品質和數學能力的必經之路.解題后，教師要有意識地引導學生對解題過程、解題方法、解題思路等進行反思，這樣不僅可以幫助學生跳出“題海”，而且可以培養學生良好的思維品質，有利于促進學生數學能力的全面提升.

關鍵詞：反思；思維品質；數學能力；思維能力

在新課程、新教材背景下，為了培養學生的數學思維能力，發展學生的數學核心素養，在課堂教學中，教師要引導學生進行解后反思，通過反思進行知識、思想、方法的再現，讓學生真正理解問題的來龍去脈，認清問題的本質，以此提高舉一反三能力，實現知識的融會貫通[1].筆者結合教學經驗，談談自己對解后反思的幾點淺見.

1 反思解題過程的準確性

在解題過程中，部分學生急于求成，不去思考該題主要考查哪些知識，在解題中需要用到哪些結論或方法，拿起筆就算，從而因為沒有真正地理解問題的本質，沒有形成完整的解題思路而出現思路中斷、錯解等情況，直接影響解題效率和解題準確率.另外，解題后，學生很少對題目進行進一步的思考與探索，因而對題目難以形成深刻的認識.這樣學生在解決此類問題時，依然會犯錯，影響解題效果.基于此，在解題后，教師有必要鼓勵學生對解題過程、解題方法等進行有效的反思歸納，以此加深知識理解，形成一般解題策略，提升解題效率[2].

例1 過點P（－1，－2）作圓x2+y2=1的切線，求切線方程.

問題給出后，教師讓學生獨立求解，很多學生給出如下解題過程：設切線方程為y+2=k（x+1）.因為圓心到切線的距離等于半徑，所以有|k－2|k2+1=1，解得k=34，所以切線方程為3x－4y－5=0.

教學中，教師沒有給予直接的評價，而是讓學生思考這樣幾個問題：

（1）本題涉及哪些知識點？

（2）說到直線方程，需要注意什么？

（3）從圓外一點向圓引切線，共有幾條？

這樣在問題的引導下，學生積極對解題過程進行反思.通過反思發現，從圓外一點可以向圓引兩條切線，而以上答案僅得到了一條直線方程，顯然解題過程中存在問題.仔細分析不難發現，解題中漏掉了斜率不存在的情況，可見在應用直線方程解決問題時，忽視其限制條件而引發了錯誤.這樣借助反思找到問題的癥結，以便學生通過及時修補提升解題技能，培養思維的嚴謹性.

錯誤在解題中是不可避免的，當學生出現錯誤時，教師不要急于指正，應該預留一定的時間讓學生重新審視自己的解題過程，并鼓勵學生進行合作探究，從而讓學生自己發現問題所在，找到適合自己的解題方法.切實提升解題準確率.

2 反思解題方法的多樣性

數學是一個有機的整體，數學知識之間存在著密切的聯系.對于同一問題，思考的角度不同，往往可以得到不同的解題方法，因此在實際教學中，教師要有意識地引導學生用不同方法解決問題，以此將相關的知識聯系起來，建構個體完善的知識體系，切實提高學生運用知識解決綜合性問題的能力.另外，合理引入一題多解，可以使學生開拓思維，鞏固所學知識，提高分析和解決問題能力，培養創新精神和創造能力[3].因此，解題后，教師要結合教學實際進行適度引導，以此幫助學生獲得多種解法，實現知識的融會貫通.

例2 如圖1，在△ABC中，已知AB=3，AC=2，∠BAC=120°.點D是BC的中點，若CE⊥AD，垂足為E，則EB·EC的值為.

該題是高三模擬考試時的一道填空題，從學生的解題反饋來看，該題的準確率不高.為了找到問題的癥結，幫助學生形成正確的解題思路，教師通過師生互動的方式共同探尋解題的方法.教學片段如下：

師：對于例2，你當時是如何想的？

生1：已知給出了AB，AC的長度及其夾角，所以我想用基底法來處理，即以向量AB，AC為基底，將EB，EC表示出來.

師：確實是一個好方法，接下來怎么做呢？

生1：我做到這里就卡殼了，雖然嘗試了很多種方法，卻都失敗了.

師：生1的思路不錯，誰幫幫他？

生2：結合已知易得EB=EC+CB，所以只要能用AB，AC將EC表示出來就可以了.

師：說得很有道理，發現了EB，EC間的關系，使得問題得到了進一步簡化.請大家重新分析已知條件，是否有被我們忽略的條件呢？（教師預留時間讓學生繼續觀察、分析.）

生3：向量中有一個結論——若A，B，C三點共線，點O是直線外一點，且OB=λOA+μOC，則λ+μ=1.而例2中，A，E，D三點共線，可設CE=λCA+（1－λ）CD.又CD=12CB=12（AB－AC），代入化簡得CE=1－λ2AB－1+λ2AC.因為CE⊥AD，所以CE·AD=0.又AD=12（AB+AC），則CE·AD=1－λ4AB2－1+λ4AC2－λ2AB·AC=0，即9（1－λ）－4（1+λ）+6λ=0，解得λ=57.所以CE=17AB－67AC，EB=EC+CB=67AB－17AC.故EB·EC=67AB－17AC·－17AB+67AC=－277.

師：非常好！同學們有扎實的基本功，利用現有結論解決了問題.如果對這一結論不熟悉，該問題還能解嗎？你還有其他解決方案嗎？

在教師的鼓勵和引導下，學生結合已有經驗又想到其他方法來解決問題.可見，通過有效的反思，學生不僅順利地解決了問題，而且獲得了多種解題方法，積累了豐富的活動經驗，有利于激發潛能，提高分析和解決問題的能力.

3 反思數學問題的本質

3.1 形式不同，本質相同

數學題目是豐富多彩的，但是有些看似形式不同的問題卻有著相同的本質.教師要引導學生抓住問題的本質，提煉解決問題的通法，以此達到會一題通一類的效果，切實提高解題能力和解題效率.

例3 方程x2－ax+2a－1=0在x∈上有實數解，求a的取值范圍.

例4 求函數y=1－x22－x（|x|≤1）的值域.

例5 實數a為何值時，圓（x+2）2+y2=1與拋物線y2=－ax有交點？

以上三道題看似毫無關聯，但是認真品味不難發現，它們都與sin 2x2－cos x的值域有著千絲萬縷的聯系.如果能夠熟練掌握求解sin 2x2－cos x的值域的方法，問題即可迎刃而解.

3.2 形式相同，本質不同

數學是一門非常嚴謹的學科，有時一字之差，其解題方法可能完全不同.解題后，教師要重視引導學生進行對比分析，以此在相同中尋找不同，加深對知識本質的理解，提高思辨能力.

例6 已知不等式x2+（a+1）x+alt;0在上有解，求a的取值范圍.

例7 已知不等式x2+（a+1）x+alt;0的解集為，求a的取值范圍.

例8 已知不等式x2+（a+1）x+alt;0的解集是例9 已知不等式x2+（a+1）x+alt;0在參考文獻：

[1]張阿朋.新課程背景下高中數學教學方法探討[J].新教育，2022（26）：72-74.

[2]杜勇飛.高中數學解題中學生反思能力的培養方法研究[J].數理化解題研究，2022（36）：38-40.

[3]徐玥.高中數學教學中培養學生自主學習能力的策略探究[J].數理化解題研究，2023（33）：33-35.