深度學習視角下的高中數學大單元活動設計及實踐研究

摘要：基于深度學習視角探究高中數學大單元活動設計與實施有利于改進教學.文章從情境設計、創新設計、內容設計、探究設計四個方面探究深度學習和單元教學背景下如何設計教學活動，為數學教學提供一些有益參考.

關鍵詞：深度學習；高中數學；單元活動

崔允漷教授將大單元教學定義為：從宏觀角度，以任務、問題作為驅動力，以情境為支撐點，以主題為主線，整合一系列連續的教學活動進行教學.因此，教學領域普遍將大單元教學視為一種課程整合教學.在《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》實施要求和當前教育改革的背景下，探討深度學習視角下的高中數學大單元活動設計策略具有深遠意義.

1 貫徹深度學習，注重活動的情境設計

在深度學習視角下，高中數學大單元活動的設計不僅要遵循深度學習的原則，還要兼顧單元教學的要求.情境設計是活動設計中至關重要的一環，它為學生提供了一個真實或接近真實的問題情境，使得他們能夠在實際的數學應用中進行探究.

在高中數學大單元教學中，尤其是在人教版必修一“集合與常用邏輯用語”這一單元的教學活動設計中，應充分貫徹深度學習的理念，注重活動的情境設計，以激發學生的探究興趣和深度思考能力.例如，在“集合的基本關系”與“命題與量詞”的教學中，可以設計一個“集合與邏輯推理的應用情境”，通過一個實際問題，如“根據班級的選修課程情況，如何推理出各個課程之間的相互關系和學生的選課偏好”，引導學生理解集合的交、并、差等基本運算及其在邏輯推理中的應用.通過分組討論，學生先探討課程之間的關系，接著結合命題邏輯中的量詞，分析“全稱命題”和“存在命題”如何影響結論的推理過程.情境中問題的復雜性與實際性，能夠促使學生在解決問題的過程中主動運用集合和邏輯的相關概念，增強他們思維的深度和靈活性.此外，教師應設計遞進式的任務，讓學生從具體的例子推導出一般性的結論，并通過小組展示與課堂討論，確保學生不僅能掌握數學知識，還能形成深度的數學思維和應用能力.

2 遵循單元結構，注重創新活動設計

在深度學習視角下，高中數學大單元活動設計應緊扣學科知識框架與學生的認知發展，強調創新和互動性，以促進學生在數學概念的理解和應用中進行深度學習.以人教版必修一第二章“一元二次函數、方程和不等式”為例，設計創新活動時應從學科內容出發，注重學生主動參與和實踐探索.活動設計可圍繞“方程組的解集”展開，具體活動如下：設定一個“數學偵探”主題，通過設置一個實際情境問題（如多個商店的價格比較問題），讓學生通過一元二次方程及方程組的求解，推導出不同商店的商品價格，最終通過數學解法揭示“隱藏的真相”.活動分為以下幾個環節：（1）學生首先獨立或小組合作分析情境，并提出方程.（2）教師引導學生通過代數法和圖象法等多種途徑求解方程組，探索方程組的解集的性質.（3）最后，學生根據計算結果討論不同商店商品價格背后的數學原理，結合實際生活應用進行總結.

通過這種情境驅動式的創新活動，學生不僅能夠在解題中理解等式和不等式的性質，還能通過實踐活動加深對方程的解集及其應用的認識.深度學習的實現體現在以下幾個方面：首先，學生通過合作與討論，不僅學習到了問題的具體解法，還能夠提升分析問題以及解決問題的綜合能力.其次，活動設計打破了傳統的知識傳授模式，讓學生在情境中主動探究，通過多角度思考和自我總結，強化了對數學概念和技巧的理解，進而深化了學習效果.最后，活動不僅促進了知識的遷移應用，還幫助學生形成了數學思維方式，培養了解決實際問題的能力.

3 根據單元結構知識體系，加強活動內容的契合性

針對“集合與常用邏輯用語”這一單元的教學內容，可以設計一個“集合運算與命題推理練習”活動.活動的核心內容包括：通過對集合進行基本運算（如并集、交集、補集等），結合命題的邏輯推理，特別是全稱量詞與存在量詞命題的否定進行討論與驗證.活動中，教師將先簡要講解集合的運算和命題的相關概念，隨后學生根據給定的集合運算題目和命題實例，完成一系列驗證與推理任務，包括證明命題的真偽，演繹充分條件與必要條件的關系，最終給出相應的推理證明過程.

這一活動設計緊密契合“集合與常用邏輯用語”單元的知識結構.首先，通過實際的集合運算練習，幫助學生理解集合的基本操作和其在邏輯推理中的應用，如集合間的關系和運算對命題的影響.其次，命題與量詞部分的教學通過直接應用于集合操作，使學生能夠在具體問題情境中理解全稱量詞命題與存在量詞命題的具體含義，并通過否定的運用進一步加深對邏輯推理的認識.在推理過程中，學生不僅能理解命題中的邏輯結構，還能通過命題的充分條件與必要條件的應用，掌握如何通過數學證明對命題進行驗證和推翻，從而培養抽象思維和邏輯分析能力.通過這種方式，活動內容與單元知識體系高度契合，確保了學生對知識的深入理解與靈活應用.

從學習效果分析來看，該活動能夠有效促進學生在集合與邏輯命題方面的深度學習.通過對集合運算的實際操作，學生可以更清晰地理解集合的性質及其與命題邏輯的緊密聯系.同時，命題推理和邏輯分析的練習，有助于學生在實際的數學情境中，熟練掌握邏輯命題的結構與推理方法.活動的設計不僅符合高中數學教學實際，而且能夠幫助學生從具體問題入手，培養其深入思考和自主學習能力，從而實現深度學習的目標.

4 通過單元探究活動設計，落實學科素養要求

針對第二章“一元二次函數、方程和不等式”的教學內容，設計單元探究活動，旨在通過實際問題的探討，幫助學生深入理解等式與不等式的性質、方程的解集、一元二次方程的根與系數的關系，以及均值不等式等重要概念.該活動通過引導學生對不同類型的方程、不等式進行求解與分析，落實學科素養的培養，幫助學生構建全面的數學知識體系.活動設計如下：教師首先提出一個實際問題——“在一定條件下，如何找到一元二次方程的解集以及解的具體值”.通過這個問題，教師引導學生回顧一元二次方程的解法，并引入根與系數的關系.接著，教師通過板書逐步推導出一元二次方程的求解公式，并引導學生探索該方程解集的性質.之后，教師引導學生探究一元二次不等式的解集，提出一個具有挑戰性的不等式問題，鼓勵學生進行不等式的求解，并通過理論與實際的結合，深化對均值不等式的理解.

具體的探究過程如下：教師提出問題“如果已知一元二次方程的系數，如何確定該方程的解的個數和范圍？一元二次不等式的解集又該如何分析？”教師指導學生通過判別式來分析方程解的情況.接著，教師引導學生進一步分析一元二次不等式的解集.通過一個具體的實例，教師展示了如何通過畫數軸的方法，分步驟解決不等式的問題，幫助學生理解如何通過一元二次不等式的系數關系來確定解集的范圍.在學生探討的過程中，教師繼續鼓勵學生提出問題并進行自主探索，如“如何利用根與系數的關系來猜測不等式的解集？”學生在小組討論中分享各自的解法，并結合具體的數值案例，逐步深入理解均值不等式在一元二次不等式解集中的應用.最終，教師總結活動的要點，幫助學生形成對一元二次方程和不等式解集與系數關系的系統性認知.

這一活動設計緊密契合“一元二次函數、方程和不等式”單元的核心內容.通過對方程解集、不等式解集的求解過程，學生能夠在具體問題情境中應用所學的知識，加深對解集、根與系數關系、不等式性質等概念的理解.此外，通過不等式的求解與均值不等式的應用，學生能夠體會到數學中的抽象理論如何服務于實際問題的解決，提升數學建模和問題求解的能力.活動過程中的師生互動也促進了學生對知識的內化，增強了數學思維的深度與靈活性.

從學習效果分析來看，該活動能夠有效提高學生的深度學習水平.通過探究式學習，學生不僅掌握了方程與不等式的解法，還能夠通過實際問題的探討，將數學概念與實際應用相結合.此外，活動中的思考與討論，不僅幫助學生厘清了等式與不等式的內在聯系，還促進了學生在思維方式上的深化，培養了他們獨立思考和解決問題的能力.

參考文獻：

[1]王永生.大單元教學：指向深度學習的高中數學教學變革[J].課程教材教學研究（教育研究），2024（3）：10-14.

[2]吳蘋.深度學習背景下高中數學大單元教學設計研究——以人教A版“函數的概念與性質”單元的教學為例[J].數學教學通訊，2024（3）：47-49.