新工科背景下基于數據驅動的數學建模課程教學模式改革與實踐

摘"要：該文以數學建模課程為引領，以適應大數據驅動的創新人才培養的社會需求為抓手，從課程育人目標、模塊化高階提升的教學內容體系構建，以賽促學的數學建模科研訓練體系構建、多維度教學模式改革等方面探討數學建模課程教學改革與實踐。強化數據驅動，提升建模能力，擴充交叉能力，將數學建模思想、數據思維深度融入數學建模教學改革，為數學建模優化創新人才培養模式提供新的途徑和方法。

關鍵詞：數學建模課程；教學改革；數據驅動；科研訓練；創新人才培養；新工科

中圖分類號：G642"""文獻標志碼：A"""""文章編號：2096-000X（2025）02-0133-04

Abstract：ThisarticletakesthecourseofMathematicalModelingasaguideandaddressesthesocialdemandforinnovativetalentdevelopmentdrivenbybigdata.ItdiscussestheteachingreformandpracticeofthecourseofMathematicalModelingfromtheperspectiveofnurturingeducationalgoals，constructingamodularadvancedteachingcontentsystem，establishingamathematicalmodelingresearchtrainingsystemthroughcompetitions，andimplementingmultidimensionalteachingmodereforms.Byemphasizingdata-drivenapproaches，enhancingmodelingskills，andexpandinginterdisciplinaryabilities，thearticleexplorestheintegrationofmathematicalmodelingconceptsanddatathinkingintotheteachingreformofmathematicalmodeling.Itaimstoprovidenewapproachesandmethodsforoptimizingthetrainingmodelofinnovativetalentsinmathematicalmodeling.

Keywords：MathematicalModeling;teachingreform;datadriven;researchtraining;cultivationofinnovativetalents;emergingengineeringeducation

數學建模是高等學校數學專業及理工科專業開設的一門應用性很強的課程，該課程也是一門基礎性、交叉性、前沿性的重要核心數學課程。數學建模課程既具有傳統數學課程的高度抽象性與嚴密科學性，又具有應用的廣泛性與前沿性，在整個本科生人才培養方案中具有重要地位。隨著大數據時代的到來，新工科人才培養對于社會的發展和進步變得日益重要。數學建模作為培養創新思維和解決實際問題能力的重要手段，越來越受到關注。然而，隨著社會需求的變化和新興技術的出現，傳統的數學建模課程是否仍能適應新時代的要求，如何更好地培養學生的創新能力和應用能力，成為亟待探討的問題。新工科理念是傳統工科融入人工智能+，是第四次產業革命即智能化工業革命對工科人才培養的必然要求。數學建模是對現實世界物質運動的數量和形態以及結構的抽象，數據是現實世界物質運動的狀態的映像和體征。數學化抽象數據的特征，表征數據、分析數據、分類數據、聚類數據和預測數據是數據科學研究的主要方式。數據規律的挖掘會產生新的數學分支，也會發展已有數學學科，特別是數據解析與數學共軛對偶，會對其他科學研究提供全新研究范式，因而新工科背景下數據驅動的數學建模課程教學模式改革與實踐研究必然會帶來師生心智的充分互動與開發和自然世界物質運動隱藏規律的符號體系的優化認知。

一"現狀分析

新工科建設從教育部首次提出到“復旦共識”“天大行動”和“北京指南”，已在教育界尤其是高等教育領域奏響了人才培養改革的主旋律，開拓了新工科創新人才培養的新路徑[1]。將數學建模思想、數據思維深度融入教學各個環節，培養學生競爭、創新、卓越的品質，這是一條符合新工科建設方向的創新人才培養模式，對地方高校參與新興數據科學與大數據技術融合的教育教學改革及創新人才培養具有重要的引領作用。關于數學建模教學改革及在人才培養中的重要地位已有一些相關的研究。文獻[2]以地方本科學校為例，圍繞人才培養定位、模式、綜合素養，創新專業團隊建設及教育生態體系等角度分析“競賽+項目+創業”模式下創新人才的培養模式，分別從理論上的宏觀方面和微觀角度探究創新人才的培養策略和方案。文獻[3]以“數學建模在線開放課程群”項目為例，從課程建設、資源建設、團隊構成、課程內容設計及出版等方面分析了教育教學改革項目在優質資源課程共建共享等方面的益處。文獻[4]分析了數學建模創新大賽的環節和系列過程，追溯了大學生數學建模競賽過程中遵循的思想、方法和準則，探討了數學建模過程中不同的過程和環節的錘煉，對學生分析問題能力的提升及創新思維、數學思想和實踐能力的培養具有重要的作用。文獻[5]對數學建模課程的發展和起源進行了分析，并分析了數學建模實驗課程的現狀與建設意義。此外，該文獻還總結了課程中需要解決的問題，并提出了相應的解決方案。文獻[6]通過探討數學建模課程教學改革問題，從更新教學內容、改變教學模式、設立合理評價機制以及建立學生組織等方面提出了解決方案。作者通過問卷調查收集了齊齊哈爾大學信息與計算科學專業在校學生學習情況的相關數據，并進行了實證分析，以評估改革的實效。文獻[7]研究了數學建模在應用型本科高校創新人才培養中的價值與意義。該文獻分析了國際國內數學建模活動的特點和趨勢，并詳細闡述了如何在優化創新人才培養模式中實施數學建模的策略。文獻[8]對數學建模的未來發展前景及其在高等教育教學中的定位進行了分析，并總結了三點提升基于數學建模的創新人才培養模式，同時探討了數學建模的未來前景和廣泛的應用范圍。文獻[9]強調了數學建模思想與高等數學教學的密切聯系，并指出了數學建模思想在高等數學教學中的重要性。數學建模的應用不僅可以提高學生的數學思維能力和問題解決能力，還有助于培養他們的數學閱讀能力，提升數學文化水平，這些都對學生的綜合素質發展和未來的學習和研究具有深遠的意義。文獻[10]回顧了數學建模案例叢書的制作過程，這些案例叢書為青年教師提供了豐富的教學資源，強調了其在青年教師數學建模教學實踐中的重要性，并鼓勵青年教師積極參與到數學建模案例的開發中來，通過參與案例的編寫和開發，青年教師可以不斷更新自己的知識和教學方法，促進個人的成長和發展。文獻[11]以人口模型為例，展示了數學建模與教學的緊密融合。通過背景引入、模型構建、改進和應用，分析通過數學建模來改善人口結構和應對老齡化等重要社會問題。同時，這種緊密融合的教學方法也為學生提供了綜合能力培養的方法。文獻[12]通過探討數學建模核心素養與數學思維品質的關系，提出了關注現實基礎、把握知識理解和拓展思維寬度等層級的教學策略，這些策略旨在促進學生在數學建模教學中的數學思維品質發展，并通過教學實例的分析來支持這一發展過程。本文以數學建模課程為切入點，旨在探討數學建模課程的教學改革與實踐，以滿足大數據驅動的創新人才培養的需求。通過構建模塊化高階的教學內容體系，建立以賽促學的數學建模科研訓練體系，以及進行多維度的教學模式改革，提倡將數據思維融入數學建模教學中，以培養學生的數據分析和應用能力。同時，通過提升建模能力和擴充交叉能力，學生可以更好地應對現實問題，并通過跨學科的思維方式找到創新的解決方案，為優化創新人才培養模式提供新途徑和方法。

二"課程育人目標

數學建模課程是對本科經典數學課程的最優傳輸的同構，是對人工智能和機器學習核心數學內容的架構，是各個相關學科專業對數學融合創新的建構，是數學建模對自然科學、社會科學、經濟管理等學科對數學需求與運用的系統重構。在內容設計上通過構建智能化核心模塊體系，實現學生對數學建模基礎知識體系的提升，通過現代數學的觀點闡釋數學建模教學的各個模塊，構建經典數學建模提升模塊、智能化數學建模模塊、智能化數學建模發展模塊內容體系，并融入對立統一規律、質量互變規律、否定之否定規律等辯證思維與數學哲學的課程思政元素，實現課程內容的優化同構，數學核心新知識融入、并入和切入的架構，各學科專業后續的數學需求與運用的建構，整個智能工業時代新工科建設的人才培養體系的系統重構，推進現代人工智能技術的核心數學與數學建模教學深度融合。

針對數學建模課程傳統教學模式下新工科創新型人才培養過程中存在的學生數據科學知識不足、復雜問題數學建模能力薄弱和交叉學科創新品質不強的問題，通過夯實數學基礎、強化數據技術、搭建創新平臺與實施建模訓練，提升學生對數學理論的認知、數據科學方法的理解、數據素養的解析，加強學生數據化和人工智能+的數學思維訓練、數學建模訓練、優化算法訓練和機器學習技術為核心的人工智能+的數據式創新人才的塑造。

三"課程教學模式改革與實踐

（一）"構建與數學建模融合的模塊化高階提升的教學內容體系

圍繞新工科創新人才培養與科技前沿，設計數學建模模塊化教學內容的高階提升：由于數學建模的研究對象是實際問題尤其是熱點問題，沒有數學范疇限制，實際問題本身往往錯綜復雜，并不表現為教材中的單一經典問題形式。因此，數學建模課程融合的模塊化創新教學內容體系將結合許多綜合確定性和非確定的數學、物理、經濟以及工程問題。數學模型是對現實問題數學化的高度凝練，本課程改革圍繞人工智能下前沿技術對人工智能背景下數學建模與現代數學方法融合的教學內容進行高階維度提升，在教學內容上設計基于數據驅動的數學建模模塊內容體系，每個模塊體現為“數據驅動，模型揭謎”。本源問題驅動的設計：工程實際問題如何用數學表達、優化，包括問題提出、模型建立、方案設計、數學求解和反饋檢驗等，充分吸收科學技術與人工智能的前沿發展與研究成果，體現創新性、高階性和挑戰性。

內容的模塊化設計展現為針對不同的工程實際問題，將工程問題經過提煉與建模形成數學問題、依靠數學方法解決，最終回到工程實際問題驗證、反饋和升華，經歷一個螺旋式上升的過程，各模塊形成獨立、完備、有機、統一的核心模塊內容體系。在數學建模模塊的基礎上，通過剖析各類算法的主要思想、基本原理和應用案例，以算法基礎知識模塊為核心，使學生熟練掌握算法的基本理論知識與技術、算法復雜性理論，掌握算法設計的思想體系。精選典型問題驅動案例，以此來開展設計、實施教學。以數學建模課程為例，通過模塊化設計，每個知識單元設計典型問題驅動案例，以此展開教學內容，形成相應的概念、模型和方法，最終對問題給予數學解答（圖1）。

（二）"構建并實施以賽促學的數學建模科研訓練體系

數學認知的有效性推進了數學科學，數學認知的能動性推動了數學美學，數學認知的有限性推動了數學哲學，數學建模是對于有效性、能動性和有限性提升的最優一致性檢驗。數學建模競賽等系列創新大賽能力的培養是對數學建模課程智能化核心數學體系的分類實踐的有效檢驗。通過數學實驗與建模的訓練、參加數學競賽、數學建模競賽等實戰操作和競賽成績的反饋，可以對本課程內容體系的設計與分類實施進行動態調整。

依托國家新工科建設要求、大數據市場的人才需求、專業特色，以學生為中心、問題為驅動、實踐為抓手，構建以賽促學的數學建模科研訓練體系。基于新工科創新人才培養的理念設計數學建模知識構建與數學建模實踐創新相融合的教學模式，以賽促教，以賽促學。通過數學建模思想的融入、數據處理技術的訓練、數學建模競賽的培訓、數學建模競賽的參加、數學建模相關科研項目的培育和數學建模相關畢業論文的設計等數學建模系列活動的聯動效用，將數學建模的思想深度融入教學，培養學生掌握創新的建模思想、掌握前沿的數據處理技術、復雜問題的系統建模和工程實際問題決策分析的能力，以數學建模為引領，構建新工科驅動下的數學建模科研訓練體系，形成階梯式上升的循環驅動。數學建模競賽等系列創新大賽的優異成果是新工科創新人才以賽促學的有效檢驗，通過競賽的反饋，對新工科創新人才的培養模式和分類實踐的設計與實施進行動態調整。

（三）"實施“雙軌雙線”的教學模式改革

設計“雙軌雙線”的教學方法。“雙軌雙線”的教學方法是一種教學策略，其核心思想是在教學過程中同時關注基礎知識的傳授和綜合能力的培養。“雙軌”強調在教學中設置兩個軌道，分別是基礎知識的學習和應用能力的培養，以使學生能夠全面發展并具備更高水平的學習能力。“雙線”是指學習基礎模塊以課堂知識學習為主線，研討式為副線；在培養創新和研究能力的階段以研討式教學為主線，課堂知識學習為副線。同時，本課程以數學建模競賽為載體，建立時空耦合、生師互動的數學實踐教學模式，注重數學建模類統計分析軟件在課程體系中的應用與實踐，打通專業人才培養供給側與社會需求相統一。

基礎知識軌道：這一軌道注重基礎知識的傳授和學習。教師會提供系統的教學內容，包括理論、概念和公式等，以確保學生對基礎知識有充分理解和掌握。這個軌道旨在幫助學生建立堅實的知識基礎，為后續的學習和能力培養奠定基礎。

應用能力軌道：這一軌道注重學生的應用能力培養。教師會設計和引導學生進行實際問題的分析、解決和應用，以培養學生的問題解決能力、創新能力和綜合運用知識的能力。這個軌道旨在將學生所學的基礎知識應用于實際情境中，促使他們學會將知識轉化為實際應用的能力。

整合與互動：“雙軌雙線”的教學方法強調兩個軌道之間的整合與互動。教師會通過設計和組織活動，讓基礎知識軌道和應用能力軌道相互關聯和支持。例如，學生在應用能力軌道中遇到問題時，教師會引導他們回到基礎知識軌道中尋找相應的知識支持。這種整合與互動的方式幫助學生在實踐中鞏固基礎知識，同時也讓他們在解決實際問題中不斷提升應用能力。通過雙軌雙線的教學方法，學生可以在掌握基礎知識的同時培養實際應用能力，促進理論與實踐的融合。這種教學方法能夠提高學生的學習動力和興趣，使他們在學習過程中更全面地發展，并能夠應對更高級別的學習和問題解決挑戰。

（四）"挖掘數學建模課程思政元素，重塑學習形態、學習模式和學習氛圍

搭建第一課堂與第二課堂的課程思政平臺，推動數學建模課程與課程思政的融合。在充分挖掘和發揮非思政類專業課程育人功能的基礎上，通過學校的“太陽石”精神浸潤數學建模教學的全過程，豐富數學文化、數學哲學與課程思政的觸點，將課程思政內容與專業知識點精準對接，融合學校地方特色與辯證思維，構建思政案例關聯矩陣，完善課程內容內涵拓展。在省校際合作名師互聘工程的基礎上，以科技進步和學科專業發展為引領建立名師講堂，將數學建模課程與社會問題緊密結合，引導學生思考數學建模在解決現實問題中的社會價值和責任。通過討論和分析社會問題，激發學生的社會責任意識，使他們認識到數學建模的應用可以對社會產生積極影響，同時將辯證唯物主義思想與數學思維培養結合，夯實品行塑造基礎，保障育人育才相統一。

四"結束語

目前，數學建模課程改革已取得顯著成果，課程的教學模式改革結合新工科對人才培養的課程需求開展分階段梯度訓練、動態調整和完備課程內容體系、系統時空復雜度提升課程挑戰度。問題驅動式和研討式為中心的教學模式貫穿整個教學模式實施，通過背景的嵌入、問題的驅動、數學化的梳理、模型的構建、算法的優化設計、解析與數值逼近、檢驗性與靈敏度分析等每一環節的設問、爭議、論辯、明晰和升華等，實現一個螺旋式上升的教學實施全過程。提升延展學生的數學思維能力、完備化機器學習中核心數學問題的抽象能力、挑戰人工智能背景下大數據問題的數學建模能力。

數學建模課程改革對新工科創新人才培養具有積極的促進作用，未來將繼續面向科技前沿和國家需求，將數學建模思想、數學建模方法等內化到創新人才培養中，引領學生立足科技前沿，培養學生以科學問題為導向、以應用問題為驅動、強化學科交叉的實踐創造力，培養學生人工智能背景下數學建模素養的養成、數學思維的訓練、數學建模能力以及實踐能力的塑造。培養學生面向人工智能和新技術、新產業、新業態所需的數學思維、數據解析能力和交叉學科創新能力，培養為區域經濟發展與服務國家戰略從事基礎科學與應用、數據科學與應用等相關領域的創新型人才。

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基金項目：2022年度遼寧省普通高等教育本科教學改革研究項目“‘雙一流’建設和‘強基計劃’驅動下數學創新人才培養研究與實踐”（遼教通〔2022〕166號）；2022年度遼寧省研究生教育教學改革研究項目“‘互聯網+教育’背景下研究生課程數字化教學資源建設研究與實踐”（LNYJG2022154）；遼寧省研究生教育教學改革研究項目（LNYJG2022147，LNYJG2023122）

作者簡介：于冬梅（1986-），女，滿族，遼寧鞍山人，博士，教授，博士研究生導師。研究方向為數學建模教學。