融入數學文化，引導數學教學

摘要：基于高中數學教材中“閱讀與思考”等欄目的研究，對于數學文化的滲透與融入是十分有幫助的.結合對數的發明所對應的“閱讀與思考”欄目，深入研究相應的數學文化，滲透與對數相關的基本性質與應用，實現數學文化的融合與應用，引領與指導數學教學與復習備考.

關鍵詞：數學文化；閱讀；運算

高中數學教材中很多涉及數學文化的知識點，經常是以課后閱讀材料的形式來展示，以“閱讀與思考”“文獻閱讀與數學寫作”等欄目的形式來體現.因而，合理挖掘教材中相關欄目的內涵與應用，充分引導學生深入閱讀、理解、體會，才能正確融合數學文化，提升自己的數學文化內涵與數學綜合應用，給數學學習創造更多的場景與應用.

本文對人教A版《普通高中教科書數學必修第一冊》“閱讀與思考——對數的發明”欄目進行研究，旨在為對數模塊知識的學習提供更加寬廣的空間.

1數學文化探究

16、17世紀之交，隨著天文、航海、工程、貿易以及軍事的發展，改進數字計算方法成了當務之急.三角運算越來越復雜，迫切需要一種簡便的計算方法，對數便應運而生了，對人們研究科學和了解自然起了重大作用.

1.1對數的發明

在數學文化史上，由于各項事業全面發展，對改進數字的計算方法，提高運算速度以及運算的準確度等方面提出了更高的要求，在這個背景下，蘇格蘭數學家納皮爾（J. Napier）在研究天文學的過程中發明了對數.

對數發明的初期，在形式上與現在數學中所學習的對數之間還有一定的差異，并不完全一樣，是經過后世更多的數學家加以進一步完善，才有現代數學中的對數理論，涉及對數概念、對數運算法則以及對數應用等.

特別是基于納皮爾的對數發明，以及與之相關的計算方法，已經奠定了現代數學中基本的“對數運算”的思想.符號“log”也是納皮爾的發明，它是“logarithm”的縮寫.納皮爾發明的對數實際上是以1e為底的，他當時并不了解這一點，這種以1e為底的對數雖然在三角計算中大有用武之地，但仍不夠方便.

1.2常用對數的發明

納皮爾發明的對數剛開始沒有引起數學界的重視.后來，英國數學家布里格斯（H.Briggs）通過研究充分肯定了納皮爾的對數發明的重大意義，但也感覺其中的對數用起來很不方便.1616年，布里格斯不遠千里，從倫敦前往愛丁堡拜訪了納皮爾.兩位數學家進行了親切的交談，為后來對數的進一步完善與提升奠定了基礎.他們兩人通過商定，認為1的對數為0，10的對數為1，這樣就得到了現在所用的以10為底的常用對數.

1.3中國對數的發展

對數傳入中國后，“logarithm”一詞被譯成“比例數”，后來又逐步演變成對數，意指“對（照）表中的數”.

清代數學家戴煦在研究對數時，發明了“圖表法”.這一方法不僅運算的數據正確，而且也要比一般的算法更為簡便易行.他的主要成就是獨立發現了對數函數，并由此給出對數表.他的方法在中國數學史上有許多超越前人之處，特別是對數表和三角函數對數表的研制方法更為突出，不僅將造表法推向一個新的水平，而且解決了檢驗數表精確性的問題.

2基于數學文化的數學問題創設

2.1數學運算

例1［2023—2024學年河南省南陽市六校高一（上）期末數學試卷］在科技史上，對數的發明大大縮短了計算時間，為人類研究科學和了解自然起了重大作用，對數對估算“天文數字”具有獨特優勢.已知lg2≈0.301，lg5≈0.699，則6.25500≈（）.

A. 10198

B. 10278

C. 10398

D. 10428

解析：依題，由于6.25500=254500=521000，設x=521000.

lgx=lg521000=1000lg52=1000（lg5－lg2）≈1000×（0.699－0.301）=398，所以x≈10398，即6.25500≈10398，故選擇答案C.

點評：結合對數的發明的數學文化場景創設，依托指數式與對數式的互化，并結合對數的運算性質加以綜合應用.此類問題往往以比較簡單的形式來設置，考查一些基本的知識點與運算能力.

2.2綜合應用

例2［2024年湖南省永州市高三（上）第一次模擬數學試卷］對數的發明是數學史上的重大事件. 我們知道，任何一個正實數N可以表示成N=a×10n（1≤a＜10，n∈Z）的形式，兩邊取常用對數，則有lgN=n+lga，現給出部分常用對數值（見表1），下列結論正確的是（）.

A. 510在區間（106，107）內

B. 350是一個15位數

C. 若7－50=a×10m，則m=－43

D. 若m30（m∈N*）是一個35位正整數，則m=14

解析：對于選項A，由于lg510=10lg5≈6.99，lg106=6lg10=6＜6.99，lg107=7lg10=7＞ 6.99，所以510在區間（106，107）內，故選項A正確.

對于選項B，由于lg350=50lg3≈23.85，則有350≈1023.85，所以350是一個24位數，故選項B錯誤.

對于選項C，由于lg7－50=－50lg7≈－42.25，則有7－50≈10－42.25.又7－50=a×10m，則m=－43，故選項C正確.

對于選項D，由于lgm30=30lgm，則有34≤30lgm＜35，即1715≤lgm＜76，可得1.1333≤lgm＜1.1667，所以m=14，故選項D正確.

綜上所述，故選擇答案ACD.

點評：結合對數的發明的數學文化場景創設，通過圖表數據信息，結合指數式與對數式的互化，以及對數的運算性質及應用，綜合考查數據分析能力、邏輯推理能力與數學運算能力等.

2.3實際應用

例3［2023—2024學年北京市通州區高一（上）期末數學試卷］國家標準對數視力表是由我國第一個眼科光學研究室的創辦者繆天榮標準對數視力表發明設計的，

下圖是5米測距下的標準對數視力表的一部分.圖中左邊一列數據為標準對數記錄法記錄的近似值L： 4.0，4.1，4.2，對應右邊一列數據為小數記錄法記錄的近似值V：0.10，0.12，0.15.已知標準4.0對數記錄法的數據L和小數記錄法的數據V滿足L=K+lgV（K為常數）.某同學測得視力的小數記錄法數據為0.60，則其標準對數記錄法的數據約為（）.（參考數據：lg2≈0.30，lg3≈0.48）

A. 4.8

B. 4.9

C. 5.0

D. 5.1

解析：依題，由于L=K+lgV，結合圖中的數據信息，可知4=K+lg0.10=K－1，解得K=5，即L=5+lgV.

當V=0.60時，可得L=5+lg0.60=5+lg6－1=4+lg2+lg3=4.78≈4.8，故選擇答案A.

點評：本題結合對數發明的數學文化場景創設，立足實際應用問題，綜合函數與方程、函數的求值及對數的運算與基本性質等.在實際應用問題中，對于數學基礎知識與基本能力的綜合才能更好得以發揮.

3結語

依托教材中“閱讀與思考”“文獻閱讀與數學寫作”等欄目的閱讀、理解、探究與應用，了解相關數學歷史的來龍去脈，探究數學文化的內涵與實質，對于提升學生的學習內涵與深度學習等方面都是大有裨益的.

*基金項目：江蘇省中小學教學研究第十四期重點資助課題“數學文化融入高中數學‘閱讀板塊’的教學現狀及實現路徑研究”（項目編號：2021JY14ZA30）.