初中數(shù)學(xué)“情境—問(wèn)題—思維”模式解讀與路徑分析*

摘要：數(shù)學(xué)教學(xué)是追求學(xué)生思維發(fā)展的育人活動(dòng)，“情境—問(wèn)題—思維”是實(shí)現(xiàn)其育人目的的重要路徑.通過(guò)創(chuàng)設(shè)積極的問(wèn)題情境，讓學(xué)生在情境思考中生成數(shù)學(xué)問(wèn)題，在核心問(wèn)題的引領(lǐng)下開展問(wèn)題鏈變式探索，在問(wèn)題解決中發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，由數(shù)學(xué)思維的發(fā)展實(shí)現(xiàn)一般性思維策略提升，以實(shí)現(xiàn)理性的思維自覺(jué).

關(guān)鍵詞：情境問(wèn)題；問(wèn)題變式；問(wèn)題鏈教學(xué)；理性思維

數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是指向思維發(fā)展的個(gè)體主動(dòng)建構(gòu)過(guò)程.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：“數(shù)學(xué)為人們提供了一種理解與解釋現(xiàn)實(shí)世界的思考方式.通過(guò)數(shù)學(xué)的思維，可以揭示客觀事物的本質(zhì)屬性，建立數(shù)學(xué)對(duì)象之間、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界之間的邏輯聯(lián)系；能夠根據(jù)已知事實(shí)或原理，合乎邏輯地推出結(jié)論，構(gòu)建數(shù)學(xué)的邏輯體系；形成重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)，培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度與理性精神.”［1］基于相關(guān)思考，筆者從2015年開始，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，初步形成了指向理性思維發(fā)展的“情境—問(wèn)題—思維”教學(xué)育人模式.

1“情境—問(wèn)題—思維”模式解讀

“情境—問(wèn)題—思維”模式是以情境問(wèn)題為前提，問(wèn)題解決為載體，思維發(fā)展為目的，指向?qū)W生理性精神覺(jué)醒的育人追求.在“情境—問(wèn)題—思維”三部曲中（如圖1），問(wèn)題與情境相伴而生，情境問(wèn)題引領(lǐng)探究全過(guò)程，以境促問(wèn)、由思趨理，在問(wèn)題解決中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，追求一般性思維策略和思維品質(zhì)的養(yǎng)成，以實(shí)現(xiàn)理性思維的覺(jué)醒與提升.

1.1指向數(shù)學(xué)問(wèn)題生成的情境思考

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》多次提到“情境”或“問(wèn)題情境”，并指出教學(xué)中要強(qiáng)化情境設(shè)計(jì)與問(wèn)題提出.那么，何為情境？問(wèn)題與情境是何關(guān)系？情境設(shè)計(jì)的目的是什么？這是我們需要思考的基本問(wèn)題.

一般認(rèn)為，情境是指?jìng)€(gè)體在進(jìn)行某種行動(dòng)時(shí)所處的社會(huì)環(huán)境，是人們社會(huì)性行為產(chǎn)生的具體條件.其指向情形、場(chǎng)合、境地，由情而境，由境生情，情境交融，側(cè)重于表現(xiàn)為一種氛圍和心境.問(wèn)題情境通常可分為兩類理解視角：第一類是問(wèn)題指向視角，關(guān)注由情境所引發(fā)的一系列問(wèn)題；第二類是情境指向視角，關(guān)注由情境所引發(fā)的心理困境和形成的探究氛圍.筆者認(rèn)為問(wèn)題情境是指與教學(xué)目標(biāo)、數(shù)學(xué)知識(shí)體系以及學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征相匹配的信息環(huán)境，這種環(huán)境能夠激發(fā)認(rèn)知上的矛盾，生成核心問(wèn)題，并形成鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)探索和思考的學(xué)習(xí)氛圍.它是指?jìng)€(gè)體面臨的數(shù)學(xué)問(wèn)題和它所具有的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)所構(gòu)成的系統(tǒng)，具有目標(biāo)明確性、內(nèi)容真實(shí)性、經(jīng)驗(yàn)相關(guān)性、思維復(fù)雜性、答案開放性和信息互動(dòng)性的特征.在一般文獻(xiàn)中，情境即問(wèn)題情境，情境與問(wèn)題存在著本質(zhì)的聯(lián)系，是指向內(nèi)部關(guān)聯(lián)的本體與生成.［2］

情境設(shè)計(jì)的目的在于形成探究氛圍、激發(fā)問(wèn)題意識(shí)、生成數(shù)學(xué)問(wèn)題.數(shù)學(xué)問(wèn)題生成與否是衡量情境創(chuàng)設(shè)有效性的重要標(biāo)準(zhǔn)，情境為問(wèn)題而設(shè)計(jì)，問(wèn)題伴情境而產(chǎn)生.教學(xué)中有目的地引入現(xiàn)實(shí)生活與個(gè)體經(jīng)驗(yàn)相融合的教學(xué)情境，在真實(shí)情境的思考中引起學(xué)生積極的態(tài)度體驗(yàn)，形成探究氛圍，在認(rèn)知沖突中生成數(shù)學(xué)問(wèn)題，引領(lǐng)深度探究，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展.情境教學(xué)的本質(zhì)指向?qū)W生情感體驗(yàn)的激發(fā)、批判思維的參與、問(wèn)題意識(shí)的養(yǎng)成，實(shí)現(xiàn)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界的抽象思維發(fā)展.

1.2基于核心問(wèn)題引領(lǐng)的變式探索

核心問(wèn)題是指基于數(shù)學(xué)內(nèi)部體系關(guān)聯(lián)，對(duì)整節(jié)課或教學(xué)單元起著指引性作用的本原性問(wèn)題.它指向問(wèn)題的數(shù)學(xué)本質(zhì)、整合課程的重點(diǎn)和關(guān)鍵要素，并據(jù)此形成整節(jié)課（單元）的教學(xué)探索活動(dòng)，具有生成性、統(tǒng)領(lǐng)性和建構(gòu)性的特點(diǎn).通過(guò)情境思考中由認(rèn)知沖突生成的系列問(wèn)題，在教師的引領(lǐng)下，結(jié)合積極的思辨活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)指向數(shù)學(xué)本質(zhì)的核心問(wèn)題生成與聚焦，以統(tǒng)領(lǐng)后續(xù)的系列變式探索與思考.

變式教學(xué)是通過(guò)改變事物非本質(zhì)特征以凸顯事物本質(zhì)特征、旨在激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究的教學(xué)形式.通過(guò)基于核心問(wèn)題的系列變式探索，使學(xué)生在動(dòng)態(tài)的問(wèn)題解決中積累問(wèn)題解決經(jīng)驗(yàn)，從變化中探尋不變的數(shù)學(xué)本質(zhì)，在不變的本質(zhì)思考中體會(huì)變化之法.變式的核心在于探索問(wèn)題所具有的特定程式和形式，在于由未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題、復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題的過(guò)程中，理解問(wèn)題解決的轉(zhuǎn)化與化歸之道，明晰變式問(wèn)題解決的基本套路，實(shí)現(xiàn)策略性知識(shí)的掌握和元認(rèn)知能力的培養(yǎng)，進(jìn)而在變式問(wèn)題解決中發(fā)展思維.

1.3聚焦理性思維發(fā)展的情境學(xué)習(xí)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：“數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展中發(fā)揮著不可替代的作用.”［3］那么，何為理性思維？它與數(shù)學(xué)思維有怎樣的聯(lián)系？如何發(fā)展學(xué)生的理性思維？

一般認(rèn)為，理性思維是與感性的活動(dòng)相對(duì)的，是指判斷、推理等認(rèn)識(shí)活動(dòng)；是通過(guò)辯證思維將各種抽象規(guī)定綜合起來(lái)把握事物整體的思維過(guò)程和結(jié)果.從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中思維發(fā)展的角度出發(fā)，筆者認(rèn)為理性思維是在問(wèn)題情境探索中，學(xué)生在思考問(wèn)題過(guò)程中體現(xiàn)出的一種自覺(jué)理性的思維活動(dòng).其表現(xiàn)為能主動(dòng)地進(jìn)行觀察比較、分析綜合、抽象概括、類比遷移、逆向思考、反思質(zhì)疑、辯證批判等，是一種根據(jù)質(zhì)疑問(wèn)難的批判性思維和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度而形成的講道理、有條理、求自覺(jué)的思維品質(zhì).這是基于數(shù)學(xué)思維而指向一般性思維發(fā)展的尚真追求和理性自覺(jué).［4］

基于“情境—問(wèn)題—思維”的數(shù)學(xué)探索活動(dòng)是培養(yǎng)學(xué)生理性思維的重要途徑，在積極的情境思考中生成核心問(wèn)題，在問(wèn)題變式的問(wèn)題鏈探索中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，在知識(shí)和方法的遷移運(yùn)用中實(shí)現(xiàn)策略性知識(shí)的掌握，在反思和思辨中發(fā)展元認(rèn)知能力，使得學(xué)生逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界.［5］通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)思維的過(guò)程，逐步實(shí)現(xiàn)由具體的數(shù)學(xué)方法和策略的理解過(guò)渡到一般性思維策略和思維品質(zhì)的提升［6］，以形成科學(xué)的態(tài)度和理性精神，從而實(shí)現(xiàn)理性思維的發(fā)展.

2“情境—問(wèn)題—思維”路徑分析

“情境—問(wèn)題—思維”教學(xué)三部曲遵循“情境思考、問(wèn)題探索、思維發(fā)展”的實(shí)踐路徑，融情于境，由思及理，理性養(yǎng)成，情境育人，指向理性思維的自覺(jué)發(fā)展（如圖2）.

2.1情境設(shè)計(jì)的基本原則

在探究氛圍的營(yíng)造和數(shù)學(xué)問(wèn)題的生成中，情境的設(shè)計(jì)要遵循以下基本原則.［7］

2.1.1基于學(xué)習(xí)最近發(fā)展區(qū)的原則

情境的設(shè)計(jì)與選擇要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)最近發(fā)展區(qū).教師要準(zhǔn)確把握相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系、教材內(nèi)容架構(gòu)、學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)心理，明確學(xué)習(xí)最近發(fā)展區(qū)，定位教學(xué)最佳區(qū)，在此基礎(chǔ)上提供恰當(dāng)?shù)男畔⒉牧希寣W(xué)生在對(duì)信息的解讀與思考中進(jìn)行探究.

2.1.2指向認(rèn)知沖突問(wèn)題生成的原則

情境的設(shè)計(jì)與選擇要基于學(xué)生問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng).通過(guò)呈現(xiàn)中等難度的情境信息材料，使學(xué)生無(wú)法運(yùn)用頭腦中的已有知識(shí)和方法順利解讀，從而形成認(rèn)知沖突，產(chǎn)生系列問(wèn)題.教師要及時(shí)引領(lǐng)，使學(xué)生在生成的諸多問(wèn)題中抽象、聚焦到指向數(shù)學(xué)本質(zhì)的核心問(wèn)題.

2.1.3關(guān)注數(shù)學(xué)思維主動(dòng)發(fā)展的原則

情境的設(shè)計(jì)與選擇要有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展.教師應(yīng)注重選擇具有“數(shù)學(xué)味”的信息材料，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)化加工，使其利于學(xué)生在情境思考中生成數(shù)學(xué)問(wèn)題，在問(wèn)題思考中直抵?jǐn)?shù)學(xué)本質(zhì)，在問(wèn)題解決中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)思維.

2.1.4真、趣、美、簡(jiǎn)相統(tǒng)一的原則

情境設(shè)計(jì)和呈現(xiàn)要體現(xiàn)真、趣、美、簡(jiǎn)相統(tǒng)一的原則.教師可以從社會(huì)生活、科學(xué)現(xiàn)象和學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)入手創(chuàng)設(shè)情境，以體現(xiàn)其真實(shí)性、生活性和科學(xué)性.情境設(shè)計(jì)要體現(xiàn)呈現(xiàn)形式的變化之趣、內(nèi)涵方法之趣，以創(chuàng)生學(xué)習(xí)興趣和探究氛圍；情境設(shè)計(jì)要利于在思考中體會(huì)數(shù)學(xué)本質(zhì)之美、思想方法之美、人文意境之美，讓學(xué)生在探究中感受美的存在；情境設(shè)計(jì)要注重對(duì)情境信息進(jìn)行數(shù)學(xué)化加工，去繁至樸，簡(jiǎn)約而不簡(jiǎn)單，以利于學(xué)生在情境思考中直抵問(wèn)題的數(shù)學(xué)本質(zhì).

2.2問(wèn)題鏈教學(xué)的基本類型

基于情境認(rèn)知沖突生成的數(shù)學(xué)核心問(wèn)題，以相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維為指導(dǎo)，形成系列的問(wèn)題鏈，有層次地開展問(wèn)題變式教學(xué)，以促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展.［8］

2.2.1基于一般化思維的問(wèn)題歸納鏈

基于數(shù)學(xué)一般化思維的問(wèn)題歸納鏈遵循從特殊到一般的思維路徑，通過(guò)系列的特殊問(wèn)題，抽取問(wèn)題的共同屬性，歸納其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律，從而理解問(wèn)題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，在利用特例尋求一般的探究中，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新思維能力培養(yǎng).

2.2.2基于特殊化思維的問(wèn)題演繹鏈

基于數(shù)學(xué)特殊化思維的問(wèn)題演繹鏈遵循從一般到特殊的思維路徑，在一般性問(wèn)題的思考中借助條件強(qiáng)化，聚焦特殊化問(wèn)題，在統(tǒng)一與奇異中體會(huì)特殊與一般的聯(lián)系，感受邏輯思維的嚴(yán)謹(jǐn)和辯證的統(tǒng)一.

2.2.3基于類比思維的問(wèn)題類比鏈

基于數(shù)學(xué)類比思維的問(wèn)題類比鏈遵循從此類到彼類的思維路徑，在遇到新問(wèn)題時(shí)，借鑒解決類似問(wèn)題的方法和視角，提出解決新問(wèn)題的思路、策略和方法，從而發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)結(jié)論，在思路遷移中培養(yǎng)學(xué)生預(yù)測(cè)、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新的能力.

2.2.4基于逆向思維的問(wèn)題逆向鏈

基于數(shù)學(xué)逆向思維的問(wèn)題逆向鏈注重打破思維的固有模式，通過(guò)改變思考的角度，由果索因，反其道而思之，從問(wèn)題的多個(gè)不同方面提出新的問(wèn)題，引導(dǎo)深度思維探究，從而在問(wèn)題思考中發(fā)展學(xué)生的求異思維和發(fā)散思維.

當(dāng)然，在教學(xué)實(shí)踐中，往往是多種問(wèn)題鏈融合運(yùn)用，在不同維度的思考中實(shí)現(xiàn)問(wèn)題解決和思維發(fā)展的目的.

2.3理性思維發(fā)展的基本路徑

在情境問(wèn)題探索中，從情境思考到數(shù)學(xué)問(wèn)題的生成，從問(wèn)題鏈變式探索到數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，從具體思維方法和策略的理解到一般性思維策略和思維品質(zhì)的抽象提升，在建構(gòu)與反思中實(shí)現(xiàn)理性思維的發(fā)展，進(jìn)而達(dá)到情境育人目的.

指向理性思維發(fā)展的數(shù)學(xué)情境教學(xué)以“情境思考”“問(wèn)題解決”“思維發(fā)展”“理性養(yǎng)成”為著力點(diǎn)，在情境學(xué)習(xí)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，注重對(duì)思維發(fā)展的理解與審視.基于問(wèn)題生成實(shí)現(xiàn)思維定向，基于主動(dòng)建構(gòu)實(shí)現(xiàn)思維內(nèi)化，基于展示運(yùn)用實(shí)現(xiàn)思維外顯，在數(shù)學(xué)思維過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升，在靜思、辯思與反思中培養(yǎng)積極的思維自覺(jué)，達(dá)成“通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)思維”的目的.

參考文獻(xiàn)

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［2］［4］胡連成.初中數(shù)學(xué)“情境—問(wèn)題—思維”教學(xué)模式建構(gòu)［J］.教學(xué)與管理，2024（1）：41-45.

［6］鄭毓信.數(shù)學(xué)深度教學(xué)的理論與實(shí)踐［M］.南京：江蘇鳳凰教育出版社，2020.

［7］胡連成.“情境—問(wèn)題—思維”視角下的數(shù)學(xué)情境設(shè)計(jì)解析［J］.教學(xué)月刊·中學(xué)版（教學(xué)參考），2022（12）：21-26.

［8］胡連成.“情境—問(wèn)題—思維”視角下的問(wèn)題鏈教學(xué)［J］.中學(xué)教研（數(shù)學(xué)），2023（3）：1-5.

*基金項(xiàng)目：江蘇省教師發(fā)展研究重點(diǎn)課題“指向初中生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)發(fā)展的情境教學(xué)實(shí)踐研究”（項(xiàng)目編號(hào)：jsfzc03）；徐州市教育科學(xué)規(guī)劃課題“深度學(xué)習(xí)視域下問(wèn)題情境教學(xué)實(shí)踐研究”（項(xiàng)目編號(hào)：GH1421L495）；江蘇省教育科學(xué)規(guī)劃課題“指向理性思維發(fā)展的初中數(shù)學(xué)情境教學(xué)實(shí)踐研究”（項(xiàng)目編號(hào)：SJMJ/2024/14）．