小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的探究

數(shù)學(xué)思想是指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是從某些具體數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過程中提煉出的一些觀點(diǎn)，它揭示了數(shù)學(xué)發(fā)展中普遍的規(guī)律，它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)，這是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)方法就是解決數(shù)學(xué)問題的方法，即解決數(shù)學(xué)具體問題時(shí)所采用的方式、途徑和手段，也可以說是解決數(shù)學(xué)問題的策略。數(shù)學(xué)思想是宏觀的，它更具有普遍的指導(dǎo)意義。數(shù)學(xué)方法是微觀的，它是解決數(shù)學(xué)問題的直接具體的手段。一般來說，前者給出了解決問題的方向，后者給出了解決問題的策略。但由于小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，知識(shí)最為基礎(chǔ)，所以隱藏的思想和方法很難截然分開，更多地反映在聯(lián)系方面，其本質(zhì)往往是一致的。如常用的分類思想和分類方法，集合思想和交集方法，在本質(zhì)上都是相通的，所以小學(xué)數(shù)學(xué)通常把數(shù)學(xué)思想和方法看成一個(gè)整體概念，即小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法。新課標(biāo)高度重視數(shù)學(xué)思想與方法。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》要求：“學(xué)生通過數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，掌握適應(yīng)現(xiàn)代生活及進(jìn)一步學(xué)習(xí)必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。”“課程目標(biāo)以學(xué)生發(fā)展為本，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（簡(jiǎn)稱“四基”），發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力（簡(jiǎn)稱“四能”），形成正確的情感、態(tài)度和價(jià)值觀。”“促進(jìn)學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想與方法，獲得數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。”在此，筆者就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法作了一定的探究。

一、在新舊知識(shí)的聯(lián)系中滲透數(shù)學(xué)思想方法

學(xué)習(xí)新知識(shí)，必須借助已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過把要學(xué)的新知轉(zhuǎn)化成已學(xué)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，就是一種非常好的數(shù)學(xué)思想方法，我們一定要讓學(xué)生養(yǎng)成一種意識(shí)，自覺地把新知轉(zhuǎn)化為舊知，從新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系中“悟”出新方法、新知識(shí)、新道理。比如學(xué)習(xí)方程，可以從已學(xué)的“等式”中去獲得感悟，達(dá)到知識(shí)遷移；學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)，可以從已學(xué)的小數(shù)中獲得感悟等等。而要更好地“悟”中滲透，就是教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一定的問題情境，用巧妙的問題聯(lián)結(jié)起新舊知識(shí)，促使學(xué)生感悟和思考。例如，一位教師在教學(xué)《確定位置》時(shí)，出了一道問題：到電影院看電影，怎樣找到自己的位置呢？首先出示了第一個(gè)圖例，座位號(hào)從左往右是1、2、3……10，這樣的題因?yàn)樵谛轮剿髦蟹浅３浞郑瑳]有難度，很快就解決了，接著老師再出示了另外一個(gè)電影院，但座位分兩邊，單號(hào)1、3、5、7、9在左，雙號(hào)2、4、6、8、10在右，教師這時(shí)候提了兩個(gè)問題；兩個(gè)電影院有什么共同的地方？有什么不同的地方？這兩問就把新舊兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)有機(jī)地聯(lián)結(jié)起來，這兩問也是滲透了一種數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化成舊的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比思考，這兩問也是為了學(xué)生更好地“悟”清知識(shí)及其內(nèi)在聯(lián)系。在我們數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，這樣引導(dǎo)學(xué)生“悟”的小細(xì)節(jié)非常重要，到了高年級(jí)的時(shí)候我們甚至可以由教師的設(shè)問轉(zhuǎn)變?yōu)橛蓪W(xué)生自己設(shè)問，到那時(shí)學(xué)生將更加自覺地聯(lián)系數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，更加自覺地獲得數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練。

二、在知識(shí)形成的體驗(yàn)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)之中，尤其蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程中。在學(xué)習(xí)每一數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，盡可能提煉出蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法，即在數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生形成過程中，讓學(xué)生充分體驗(yàn)。例如，在教學(xué)《角》的知識(shí)時(shí)，先讓學(xué)生在媒體上觀察“巨大的激光器發(fā)送了兩束激光線”，然后由學(xué)生確定一點(diǎn)引出兩條射線畫角，感知角的“靜止性”定義以及角的大小與所畫邊的長(zhǎng)短無關(guān)的觀念。再讓學(xué)生用“兩條紙片和圖釘”等工具進(jìn)行“造角”活動(dòng)，不經(jīng)意之間學(xué)生發(fā)現(xiàn)角可以旋轉(zhuǎn)，并且隨著兩條紙片叉開的大小角又可以隨意地變化。這樣“角”便定義為“一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的”，這就是角的“運(yùn)動(dòng)性”定義，體現(xiàn)著運(yùn)動(dòng)和變化的數(shù)學(xué)思想。學(xué)生在“畫角、造角”活動(dòng)中經(jīng)歷了“角”的產(chǎn)生、形成和發(fā)展，從中感悟的數(shù)學(xué)思想是充分與深刻的。

三、在數(shù)學(xué)問題的解決中滲透數(shù)學(xué)思想方法

“解決問題的策略”是小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)中一個(gè)重要的部分，是一個(gè)凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)的教學(xué)領(lǐng)域，它需要用系統(tǒng)的眼光，構(gòu)建一個(gè)適合學(xué)生學(xué)習(xí)的序列。每一個(gè)引領(lǐng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的過程，都是滲透數(shù)學(xué)思想方法的過程。為了使?jié)B透更有效，一定要充分展示思維過程，讓學(xué)生充分感受思維活動(dòng)的程序，在不知不覺中形成良好的思考問題的品質(zhì)和方法。日常教學(xué)中我們對(duì)于數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解決，一般采取兩種思維方式，這實(shí)際上就是兩種數(shù)學(xué)思想方法，一種是演繹推理，一種是歸納推理。比如一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是20米，寬是長(zhǎng)的一半，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少？可以引導(dǎo)學(xué)生這樣解決問題；要求面積必須知道什么條件？（長(zhǎng)和寬），這兩個(gè)條件哪個(gè)是已知的？（長(zhǎng)）哪個(gè)未知？（寬），寬和什么有關(guān)系？（是長(zhǎng)的一半）怎樣求出來？（20÷2），寬求出來了，面積怎樣求呢？（長(zhǎng)×寬即20×10）；引領(lǐng)學(xué)生展現(xiàn)這一思維過程就是讓學(xué)生體驗(yàn)演繹推理方法的過程。當(dāng)然，這道題還可以從條件入手：能不能直接算出長(zhǎng)方形的面積？知道了長(zhǎng)和寬是長(zhǎng)的一半，可以求出什么？寬求出后，能不能算出面積？引領(lǐng)這一思維過程就是讓學(xué)生感受和體驗(yàn)歸納推理的過程。解決數(shù)學(xué)問題可以明白地告訴學(xué)生可以從問題入手去思考解決，也可以從條件入手去思考解決，讓學(xué)生充分地去感知，去運(yùn)用，就獲得了數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練。

總之，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要求教師掌握深層的知識(shí)，以保證在教學(xué)過程中有明確的教學(xué)目標(biāo)。教師要針對(duì)不同的數(shù)學(xué)內(nèi)容，靈活設(shè)計(jì)教學(xué)方案，積極引領(lǐng)學(xué)生在主動(dòng)探究數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中親身經(jīng)歷，感悟、理解和掌握數(shù)學(xué)思想方法。讓數(shù)學(xué)思想方法在與知識(shí)能力形成的過程中共同生成，真正領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的精髓，從而進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。