小學數學教學中推理意識培養的策略與實踐

摘 "要：在小學數學教學中，基于推理意識的培養開展豐富多彩的教學活動，不僅可以讓學生體驗到多種類型的推理認知方法，使其能夠根據已有經驗，運用不同的思考方式科學探索新知識，還能借此啟發學生的邏輯思維、關聯思維、抽象思維、推理思維等，促使其形成自主推理的學習意識。為了達成上述目標，文章從教學優化視角出發，闡述教師可以通過開展歸納推理、類比推理、演繹推理、游戲推理、案例推理等活動培養學生推理意識的具體策略。

關鍵詞：小學數學；推理意識；培養策略

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，義務教育數學課程應使學生通過數學的學習，形成和發展面向未來社會和個人發展所需要的核心素養。小學階段，核心素養主要表現為：數感、量感、符號意識、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識、數據意識、模型意識、應用意識、創新意識。由此可見，培養推理意識是小學數學教學的重要目標之一。為了提高推理意識的培養質量，教師需要進一步優化教學的思路與方法，通過開展有效的指導與引導活動，讓學生初步掌握推理認知的方法，利用有趣的實踐活動，使學生自行經歷推理、論證的過程，在深刻理解數學知識的同時，形成推理意識。

一、推理意識概述

意識具有內隱性和外顯性特點。內隱性主要表現為以思維為主導的心理認知傾向，外顯性則表現為理解、表達、判斷等能力。對于小學數學而言，推理意識主要指的是學生在學習數學知識的過程中，對推理過程及其意義的初步感悟。推理通常被分為合情推理和演繹推理兩種類型。合情推理是一種基于經驗與直覺的推理方式，包括歸納推理、類比推理；演繹推理則是以確定法則為依據的一種推理方式。對此，教師可以結合不同的數學知識，圍繞多種推理類型開展多樣化的數學推理活動，以此來培養學生的推理意識。

二、培養學生推理意識的理論基礎

在小學數學教學中，教師不能盲目地開展推理意識培養活動，而是要了解培養推理意識的理論基礎，以正確的思想為指導，這樣才能設計出合理且符合學生實際需求的教學活動。

1. 建構主義理論

皮亞杰提出的建構主義理論強調知識是一個逐漸建構的過程，是通過運用已有經驗對具體情境進行拓展思考，最終獲得并建構出新的理論與知識。這一理論為開展小學數學推理意識培養活動提供了科學的理論基礎，教師可以根據這一理論觀點開展知識遷移思考、理論拓展推導類活動，讓學生能夠結合已有經驗推理和認知新知識，進而形成良好的推理意識。

2. 最近發展區理論

維果茨基提出的最近發展區理論認為，一個人的獨立認知發展水平與被指導下形成的認知發展水平之間通常存在著一定的差距，這兩個水平差距間的距離被稱為最近發展區。他認為最近發展區的存在，說明人類的認知具有逐步發展、向上發展的特點。在該理論的指導下，教師在數學教學中開展推理意識培養活動時，需要遵循各階段學生的認知發展規律，要依據他們當前的發展水平設計難度適中的推理活動，以此促進學生逐步形成推理意識。

三、培養學生推理意識的有效策略

為了使學生能夠深入感悟邏輯推理的過程，深刻體會邏輯推理的意義，教師需要針對多種推理方法，結合多種學習資源，開展具有引導性和實踐性的推理認知活動，讓學生通過參與不同的推理探究活動、完成自主推理任務，獲得推理意識的培養。

1. 注重教學引導，體驗多種推理方法

教師可以圍繞歸納推理、類比推理和演繹推理三種推理類型，開展引導性數學探究活動，讓學生通過經歷不同的推理探究過程，理解推理方法和推理意義，初步形成一定的推理意識。

（1）歸納推理，引發邏輯思考。

歸納推理指的是一種從特殊到一般的推理，運用了從特殊的事例中推導出一般理論或一般原理的解釋方法，是一種被廣泛應用的推理形式。對此，在培養學生的歸納推理意識時，教師可以針對某個數學理論創設推理探究情境，圍繞理論列舉特殊事例，指導學生對事例進行對比分析、深入思考，從中總結出一般結論，使其經歷分析、推理、歸納的過程，形成歸納推理意識。教師還可以利用此類活動引發學生對數學知識的深度思考，借此發展他們的分析思維、邏輯思維和歸納思維等。

例如，在教學人教版《義務教育教科書·數學》（以下統稱“教材”）三年級上冊“長方形和正方形”時，教師可以針對“長方形的周長”這一知識點開展歸納推理活動。首先，教師展示一個長方形物體，讓學生對其進行仔細觀察，初步了解長方形的特點，如對邊相等、有四個直角等。其次，教師圍繞長方形的周長提出問題：“長方形周長的定義是什么？如何計算長方形的周長？”對于上述問題，教師可以引導學生進行自主探究，自行研究計算長方形周長的方法，再針對多種方法進行歸納總結，從而推理出長方形周長的有關知識，得出問題的答案。有的學生分別測量了長方形四條邊的長度，然后用四條邊相加的方法計算出長方形的周長；有的學生先測量一條長邊和一條寬邊的長度，再用長乘以2與寬乘以2的得數相加的思路計算出長方形的周長；還有的學生同樣只測量了一條長邊和一條寬邊的長度，但是在計算時采用的是先將長和寬相加，再將得數乘以2的思路求出長方形的周長。最后，教師讓學生針對上述三種方法進行分析、討論，找出其中的邏輯規律，總結長方形周長的定義，歸納推理出計算長方形周長的本質和方法。通過完成對長方形周長公式的自主探究與推理任務，學生能夠形成良好的歸納推理意識。

（2）類比推理，引發關聯思考。

類比推理指的是一種從特殊到特殊的推理，通過研究兩個對象或兩類對象在某些方面或某些屬性上的相似或相同之處，進而推導出兩者之間在其他屬性上也相同。為了培養學生的類比推理意識，教師可以結合兩個相同類型的數學知識開展對比分析活動。在此項活動中，教師可以先讓學生比較兩個同類型的知識，發現其中的相似之處，再引導他們研究兩部分知識在其他方面存在的相似屬性，進而推導出與之相關的新知識。與此同時，教師可以利用類比推理活動啟發學生的聯結思維、比較思維和遷移思維等，借此提高通過類比推理探究知識的效率。

例如，在教學教材五年級下冊“長方體和正方體”時，教師可以針對“長方形的體積”這一知識點開展類比推理活動。首先，教師講解長方體、長方體表面積、長方體體積的概念，讓學生掌握長方體表面積的計算方法。其次，教師讓學生自行研究長方體體積的計算方法，通過引導他們進行知識類比分析和關聯性思考，推理出長方體體積的計算方法，培養其聯結思維、比較思維和類比推理意識。教師可以先讓學生概括性描述圖形的周長、面積、表面積的計算本質，如周長是累計封閉圖形一周的長度，面積是計量平面圖形有多少個面積單位，表面積是累計立體圖形所有面的面積。由此可以推測，長方體的體積是計算該立體圖形一共有多少個體積單位。上述尋找周長、面積、表面積、體積相似屬性的過程便是類比推理。隨后，教師可以指導學生針對長方體體積的計算方法進行類比推理。以棱長1厘米的正方體為長度單位，測量某長方體長、寬、高的長度，對應相應的正方體數量，如長方體的長是6厘米，說明可以擺放6個棱長為1厘米的正方體，再用同樣的方式排列出寬和高的正方體數量，再對兩類圖形進行類比推理，計算出長方體的體積關聯小正方體的個數，最終得出“長方體的體積為長、寬、高的乘積”這一結論。學生對正方體和長方體進行對比分析和關聯研究，能夠快速推理出長方體的體積知識，形成類比推理意識。

（3）演繹推理，引發抽象思考。

演繹推理指的是一種從一般到特殊的推理，這是與歸納推理相對的推理方法。演繹推理從本質上來講是一種抽象探究知識的過程。對于小學階段的學生來說，由于他們的抽象思維能力還處于逐步培養階段，很難實現嚴格意義上的抽象演繹推理。對此，教師需要根據當前學生的認知規律、學習能力和心理特點等，合理優化演繹推理的教學方法。教師可以指導學生分析簡單的數量關系，研究與之相關的數學定理、數學公式等，再將知識推理與數學說理進行巧妙結合，引導學生運用更為直觀、更有邏輯的數學語言來表示演繹推理的思維過程，使其能夠根據數學中的通用規則進行猜想與判斷，借助說理對其進行論證，進而推理出新的知識。

例如，在教學教材四年級下冊“三角形”時，教師可以結合“三角形的內角和”這一知識點開展演繹推理活動。首先，教師讓學生用卡紙制作一個任意大小的直角三角形，再用量角器測量該三角形三個內角的度數，將三個度數相加得出直角三角形的內角和。其次，教師引導學生針對計算結果提出猜想：任意三角形的內角和都是180°，并讓學生進行演繹推理實驗，通過動手操作和說理論證，證明銳角三角形和鈍角三角形的內角和也是180°。教師可以讓學生再制作一個相同的直角三角形，將兩個三角形拼接成一個銳角三角形，引導他們用兩個直角三角形內角和度數計算的方式求出銳角三角形的內角和，即兩個直角三角形的內角和減去兩個90°，所得數為180°，由此推理出銳角三角形的內角和也是180°。教師可以讓學生用類似的方法求出鈍角三角形的內角和，并用數學語言進行描述，最終證明猜想的正確性，演繹推理出“三角形的內角和是180°”這一結論。學生通過參與三角形內角和的推理活動，既可以提高動手操作的能力，又能培養演繹推理意識。

2. 增強推理意識，開展自主實踐活動

為了進一步增強學生的推理意識，使其實現對數學推理過程及推理意義的初步感悟，教師可以結合多種資源，運用多種教學手段，開展豐富的自主實踐活動，讓學生自行完成趣味性推理、生活化推理任務。

（1）開展游戲推理活動。

為了提升推理意識培養教學的趣味性，調動學生主動參與推理實踐活動的積極性，教師可以開展游戲推理活動。教師按照同組異質原則把學生分成多個游戲小組，再利用多媒體出示推理問題，讓各小組進行合作推理，并搶答。各小組之間進行比拼，最終答題次數多且正確率高的小組獲勝。借助此類活動，既能激發學生合作推理的興趣，又能使其在比拼過程中增強推理意識。

例如，在教學教材六年級下冊“比例”時，教師可以圍繞“比例的意義”“比例的基本性質”“正比例”“圖形的放大與縮小”等知識設計推理問題，開展小組比拼游戲活動。關于“比例的基本性質”的推理問題如下：如果40∶2 = 60∶3與3.2∶1.6 = 60∶30兩個比例成立，那么10∶7 = 20∶14是否成立？關于“圖形的放大與縮小”的推理問題如下：長3厘米、寬2厘米的長方形，每條邊增加1厘米；邊長2厘米的正方形，每條邊增加2厘米。放大后的圖形與原圖形有哪些相似之處？三個內角均為60°的三角形能否做同上變化？各小組學生可以對上述問題進行類比推理、演繹推理等，通過深入分析和推理判斷得出問題答案。最終，教師根據各小組的搶答結果評選出獲勝小組。通過參與游戲推理活動，學生既能進一步鞏固比例知識，又能通過積極搶答問題，促進推理意識的發展。

（2）開展案例推理活動。

數學知識與現實生活有著密不可分的關系，很多日常活動中都體現著推理的思維方式。對此，若想讓學生能夠將推理意識應用于實際問題，提高他們運用推理思維方式解決實際問題的能力，教師可以結合生活案例開展自主推理與問題解決活動。教師可以用角色扮演的方式還原真實的生活問題，創設案例推理情境，再讓學生圍繞案例內容，選擇與之相符合的推理方法分析與推斷問題，使其通過感悟推理過程，找到問題的解決方法，從而提高問題解決能力和推理意識。

例如，在教學教材六年級上冊“位置與方向（二）”時，教師可以利用班級中的桌椅創設地圖情境，讓學生在不同位置扮演不同的角色，如圖書館管理員、社區工作者等。隨后，設計“圖書管理員怎樣快速尋找圖書？社區工作者怎樣確定獨居老人的位置？”等問題，讓學生運用推理思維解決問題。對此，教師可以引導學生運用歸納推理的方式尋找問題答案。圖書管理員先確定排數、再確定列數，找到排與列的交點，快速找到圖書；社區工作者先確定方向，再確定與獨居老人住所的距離，根據兩條線索找到具體位置。學生通過歸納兩個案例的位置尋找方法，推理出根據方向和距離確定位置的方法。教師開展情境案例推理活動，能夠讓學生在實踐中自主運用推理方法探究新知，在深化知識理解的同時，培養他們的推理意識。

綜上所述，為了提高小學數學教學中推理意識的培養效果，教師需要合理優化教學方法，結合不同的數學知識，開展多樣化的推理探究、推理實踐活動，讓學生進一步體會推理的過程和意義，使其在深度思考、實踐體驗的過程中，逐漸形成良好的推理意識。

參考文獻：

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