基于邏輯推理素養培養的高中數學教學實踐策略

【摘要】隨著新課程改革的深層次發展，學科能力培養受到教師與家長的廣泛關注，邏輯推理作為數學學科的核心素養之一，有助于學生掌握數學推理技巧與推理方法.基于此，為保證高中數學課堂育人效果，促進學生核心素養的發展，文章簡單介紹了數學邏輯推理素養，探討了高中數學教學實踐中培養學生邏輯推理素養的基本原則，然后結合教學案例，從不同角度深入研究了邏輯推理素養培養下的高中數學教學實踐路徑，旨在引導學生積極思考、嚴謹推理，形成良好的推理習慣.

【關鍵詞】高中數學；邏輯推理；教學實踐

引 言

邏輯推理作為高中生必須具備的重要素養之一，直接關系到學生數學綜合能力的發展.教育部對十二屆全國人大五次會議第9428號建議的答復中指出：“2014年底，教育部啟動普通高中課程標準修訂工作，進一步加強了對學生邏輯教育.例如數學課程標準中明確指出數學六大核心素養之一是‘邏輯推理’，在必修課程中專設‘常用邏輯用語’單元，在選修課程中專設‘邏輯推理初步’課程，要求通過高中數學課程的學習，學生能掌握邏輯推理的基本形式，學會有邏輯地思考問題，能運用相關邏輯知識正確表述自己的思想、解釋社會生活中的實際問題，提高邏輯思維能力，提升邏輯推理素養.”因此，為強化高中數學育人效果，教師需全面重視、培養學生的數學邏輯推理素養，加強教學實踐創新，提高學生邏輯推理水平.

一、數學邏輯推理素養概述

邏輯推理指的是一種思維過程，在明確的邏輯規則下依據事實推理出命題.該過程包括歸納、類比這種從特殊到一般的推理，也包括演繹這種從一般到特殊的推理.良好的邏輯推理能力有助于學生構建數學結論、構建數學體系，是學生在數學活動中進行交流的基本思維品質.學生在數學學習過程中，能夠發現問題、提出命題，并在推理的基本形式下表述論證，意味著他們具備了一定的邏輯推理素養.學生邏輯推理素養的形成，不僅保證了數學結論的嚴謹性，還有助于學生切實理解數學知識之間的聯系.對于高中生而言，通過數學教學實踐加強培養邏輯推理素養，有助于其養成獨立思考、勇于探索的科學精神，以及實事求是、一絲不茍的科學態度，為日后的學習、發展打下堅實基礎.

二、高中數學教學中培養學生邏輯推理素養的基本原則

高中生經過九年的數學學習，在學習高中階段的數學知識時已經具有較為扎實的基礎，為使其進一步內化知識，形成核心素養的正向提煉，教師開展數學教學實踐時應遵循以下原則：

（一）重視邏輯推理習慣引導

數學作為一種演繹系統，其基本概念和定義是構建邏輯推理能力的基礎.學生完成課堂學習、掌握基本的數學概念、定義后，需理解并應用這些知識進行邏輯推理.對于這一過程，教師需充分發揮自身引導者、組織者的關鍵作用，在核心素養培養過程中重視引導，給學生一定的思路與啟發，如問題引導或示例引導，通過拋出有趣的問題激發學生的數學問題推理興趣，然后引導學生觀察、歸納、推理，給予學生充足的自主探索的空間和機會，比如通過課堂討論、小組合作等方式，讓學生親身經歷發現規律、驗證猜想、得到結論的過程，幫助學生理解推理的過程和方法，以此提高學生的推理意識與模型意識，并逐漸形成良好的推理習慣.

（二）加強邏輯推理規律講解

數學的嚴謹性使教師在課堂教學過程中，往往會集中時間與精力清晰講解邏輯推理規律.但是與小學、初中不同，高中階段的數學知識學習起來難度相對較高，要想培養學生的核心素養，教師需規范、嚴格地講解邏輯推理規律，提高此類規律在學生心中的地位，以此實現學生對相關內容的有效理解.在具體教學實踐中，教師需轉換教學理念，使學生熟悉并掌握邏輯推理規律，將這一規律應用于新命題的邏輯推理過程中，鍛煉學生的邏輯推理能力，引導學生養成善于分析和總結的良好學習習慣.隨著邏輯推理經驗的積累，學生在觀察、思考與探索中能夠獲得較強的數學學習成就感，保持較強的數學學習興趣，認識到數學學科的魅力，為學科核心素養的全面養成與提升奠定良好基礎.

（三）尊重學生素養發展需求

“以生為本”是教育工作的核心理念，在教育事業高質量發展的背景下，尊重學生在教學活動中的主體地位已成為開展教學工作的主要原則之一.對于高中生而言，其已經具備一定的思維能力，也更明確自身的學習發展需求，這是學生思維發展的結果也是需求.所以，教師在數學教學實踐中培養學生邏輯推理素養時，要堅持尊重學生素養發展需求這一原則，關注學生的數學學習情況，了解學生的數學思維和邏輯思維能力的發展狀況，以此為基礎制訂具有針對性的邏輯推理素養培養策略和提升方案，引導學生養成正確的推理和證明思路.教師在教學過程中關注、信任、尊重學生，有助于學生在日常數學學習過程中強化邏輯推理能力，快速且準確地根據有關知識和邏輯來推斷數學命題的核心，高效掌握數學規律，增強課堂育人效果.

三、基于邏輯推理素養培養的高中數學教學實踐策略

在邏輯推理素養培養下開展高中數學教學實踐時，教師可采取體系化的培養模式，先通過類比、數形結合思想的有效導入，然后分解教學內容、做好例題講解，發揮自身指導、組織作用，接著創新教學方法，加強邏輯推理訓練，最后組織學生反思、交流，促進學生高效掌握數學規律，形成高水平的邏輯推理素養.

（一）引入與激發：導入邏輯推理素養

為順利帶領學生敲開邏輯推理這扇大門，教師可在實際教學中利用數學思想，通過其形成與應用過程，幫助學生規范地理解邏輯推理，同時實現素質培養與課堂教學的有機結合.

1.借助類比思想，自然引入邏輯推理

教師在運用類比思想開展邏輯推理培養工作時，可先引導、幫助學生發現數學對象之間的不同與內在聯系，使他們在自身的思考與探索下掌握一些相對簡單的數學規律.

以湘教版高一數學必修第一冊中的“冪函數、指數函數和對數函數”教學為例.作為高中數學知識體系的重要組成，有關于函數概念的得出，以及圖像與性質的探究，均以學生已有知識為學習基礎.在湘教版教材中，章節內容的編制融入了類比方法，雖然對于邏輯推理而言，類比推理的邏輯性相對較弱，但仍可以幫助學生打開邏輯推理的大門，使他們獲得顯性的邏輯推理體驗.所以，在開展基于邏輯推理素養培養的課堂教學實踐時，教師可分別從知識和方法層面進行類比.具體而言，教師可先組織學生繪制冪函數的圖像，帶領學生研究相關性質后，類比指數函數的圖像與性質.為加快學生理解、緩解學生數學學習壓力，教師可拋出y=2x這一簡單的指數函數，讓多數學生跨過圖像繪制這一關卡，并有余力思考其性質，為后續邏輯推理奠定基礎，然后通過指數函數類比對數函數，比如利用指數函數的單調性，要求學生探索推導對數函數的單調性.教師通過類比式教學，可以加快學生對邏輯推理的初步理解與運用.

2.基于數形結合思想，加快規律理解

數形結合作為數學學科重要的思想之一，直接關系到學生邏輯思維水平的高低.所以，教師可利用數形結合思想設計、實施教學活動，達到數學知識在直觀與抽象方面的統一，推動學生在數形結合的問題思考中逐漸加強推理邏輯.

以湘教版高一數學必修第一冊中的“集合（集合間的基本關系）”教學為例.在教學過程中，教師可引入Venn圖，以此為基礎講解抽象概念（子集、交集、并集等），通過將抽象的知識內容直觀地呈現給學生，加快學生理解.然后，以問題為導向，拋出涉及邏輯推理的相關問題，比如“判斷給定集合的子集關系”“給定集合的并集或交集求解”等.在問題導向下，有機結合知識理解與簡單運用，讓學生通過親手繪制Venn圖，完成對課堂問題的輔助分析與解決，初步培養學生的邏輯推理能力.

（二）分解與指導：深化學生推理認知

為加快學生理解，教師應細致剖析教材中的概念定理、例題，為學生帶來內容聯系密切的學習活動，并插入合適的學習指導，以此強化素質培養.

1.分解概念定理，培養良好學習習慣

在培養學生邏輯推理素養的大背景下，教師可加強對教學內容的分解，這一分解任務并非傳統的數學知識分類，重點在于概念定理等內容.概念作為新高考下的必考內容，是學生開展數學學習活動的重要基礎.教學時，教師可組織學生開展觀察、思考、提問、猜想、驗證等活動，培養學生嚴謹、認真的學習習慣.

以湘教版高一數學必修第一冊中的“三角函數”教學為例.在課堂教學過程中，教師可以三角函數概念為核心設計探究活動，比如：以單位圓為基礎的“運動角”探究活動，要求學生以平面直角坐標系為底板，觀察、分析單位圓及其上的動態角，感知、總結角的運動規律，并簡單描述.在探究過程中，學生將不由自主地運用邏輯推理方法，根據活動推進觀察結果，逐漸明確三角函數的本質特征，一方面實現對章節內容的有效掌握，另一方面促進自身良好學習習慣的形成.

2.做好例題講解，強化學生推理感受

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》不僅指出了數學的工具屬性，還肯定了該學科的人文屬性，即：表達和交流的語言.在湘教版高中數學教材中，每個章節都編制了較多例題，以情境化數據問題居多，旨在鍛煉學生的問題分析能力，開闊其思考角度.在培養學生邏輯推理素養時，教師可借助教材例題，通過帶領學生深入剖析，做好講解與指導工作，自然而然地促進學生邏輯推理素養的提升.

以湘教版高一數學必修第一冊中的“三角函數模型的簡單應用”教學為例，教師可先組織學生關注教材中的典型例題，要求學生自行閱讀題目，然后在自己的分析與理解下探索解題方法.在此期間，教師應在適當時機強調三角函數在描述周期性運動中的重要作用以及三角函數模型的選擇方法.接著，在學生有所收獲的前提下，教師提出引導性問題，比如物理中的簡諧振動問題.圍繞這一問題，教師可提出：“函數模型參數代表了什么（物理量）？”“選擇此函數描述該運動的原因是什么？”等，引導學生全面思考.

（三）創新與訓練：強化學生推理能力

教無定法，學無定式.為加強學生邏輯推理素養的培養效果，教師應積極創新教學方法，增加推理訓練，為學生數學知識的運用與邏輯思維的發展提供空間.

1.創新教學方法，優化學生推理體驗

現階段，常用的教學方法有情境教學法、層次教學法、問題教學法、項目驅動教學法等.下面以情境教學法為例，闡述基于邏輯推理素養培養的高中數學教學實踐方法.

以湘教版高一數學必修第一冊中的“指數函數”教學為例，教師可創新經典折紙問題的呈現方式，緩解學生課堂學習疲勞感.教師可提前錄制微視頻，或是運用希沃白板的虛擬現實功能，為學生呈現數量按指數增長的現象.通過搭建虛擬現實情境，由學生自己驗證折紙的吉尼斯世界紀錄，讓學生帶著好奇心與勝負欲進行虛擬化操作，感受紙張厚度的變化.在折紙過程中，學生會根據紙張大小與厚度下意識地思考還能折幾次，從而開展簡單的邏輯推理.或是在課堂上搭建生活化情境，借助學生較為熟練的環境促進高中生邏輯推理素養發展.

以湘教版高一數學必修第二冊“解三角形”中“余弦定理”教學為例，教師可賦予學生“橋梁設計師”的身份，從三角形的穩定性與計算出發，引導學生思考三角形與橋梁設計之間的關系，引出穩定性特質，然后圍繞余弦定理引導學生探究新知，讓學生在場景下主動分析，進而明白余弦定理是勾股定理的延伸，描述了任意三角形邊長和角度之間的關系.若課堂時間允許，教師可提供“猜想時刻”，讓學生假設余弦定理與勾股定理之間的關系，然后通過定理推導驗證假設，在加深學生對余弦定理的理解的同時，強化學生的邏輯推理素養.

2.加強推理訓練，鍛煉知識運用能力

學生邏輯推理素養的形成與提升少不了推理訓練，教師應組織學生開展高效的習題練習，為學生提供充足的實踐機會，促進學生以邏輯推理為核心的學科素養的提升.

以湘教版高一數學必修第二冊中“立體幾何初步”教學為例.在實際教學過程中，教師可提前開展全面的學情調研，根據調研結果為學生提供豐富的習題資源，比如證明空間中點、線、面的位置關系，計算幾何體表面積與體積等，從而加深學生對立體幾何語言、符號的理解，促進學生空間想象與邏輯推理能力的發展.需要注意的是，在學情調研后，教師可適當融入分層教學理念，根據學生數學學習需求提供差異化難度的邏輯推理訓練題，促使班級學生均有所提升.

（四）交流與反思：鞏固邏輯推理經驗

為促使學生學習經驗內化，教師還應及時組織學生開展交流與反思，引發思維上的碰撞，使他們明確自身優點與不足之處，讓學生在和諧的探索氛圍中深度理解知識推理過程.

1.組織引導交流，促進推理經驗共享

以湘教版高一數學必修第一冊中的“函數的基本性質”為例.完成教學后，教師應積極為學生營造良好的交流互動氛圍.例如，圍繞函數的奇偶性知識，教師可在學生系統探索完奇函數后組織討論，讓學生以小組為單位討論偶函數的內涵與性質，推動知識與學習經驗的遷移、運用，鞏固學生邏輯推理經驗，強化學生的數學學習能力與思辨能力.完成討論后，給予學生3～5分鐘匯報交流的時間.在這一環節，教師應加以肯定、指出方向，然后引導學生靈活運用歸納、畫圖等方法進一步研究偶函數，完善小組討論結果，提升學生對數學知識本質的理解，促進高中數學課堂教學質量的提升.

2.加強過程反思，促進學生能力提升

培養學生邏輯推理素養時，教師還應做好課堂教學與學生推理過程的反思引導，尤其是邏輯推理思路的反思與梳理，以此促進學生切實掌握邏輯推理方法.以湘教版高一數學必修第二冊中的“向量的加法”教學為例，當借助實際案例完成運算法則的詳細講解后，教師可組織學生反思自己的計算過程與方法，總結所學知識和問題解決思路，讓學生主動將自己的學習思維向邏輯推理的方向靠攏.對于這部分內容，反思重點應是理解向量加減法的三角形法則，關聯題目解題信息與問題結果，從而切實掌握法則運用方法，確保解題過程嚴謹、細致.

結 語

綜上所述，為有效培養高中生的邏輯推理素養，在數學教學實踐過程中，教師應堅持生本理念等原則，以此為基礎優化邏輯推理知識的教學過程，讓學生形成正確理解，然后通過分解概念定理、加強指導深化學生認知，創新教學方法、落實減負訓練鍛煉學生的推理素養，最后做好引導交流、反思與總結工作，依托于結構完整的知識教學提高學生邏輯推理能力，促進學生更好發展.

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