“雙減”背景下初中數學單元作業設計策略

摘要：“雙減”背景下，為了改善初中數學作業重復、單一、任務過重的現狀，教師需設計一些能激發學生學習主動性的作業，以落實減負提質增效的效果.本文中以人教版數學九年級上冊第二十二章“二次函數”復習課為例，從基礎鞏固類、能力提升類、拓展類三個維度研究初中數學單元作業設計的策略，促進學生核心素養的發展.

關鍵詞：雙減；初中數學；單元作業設計；二次函數

作業設計和實施的質量，不僅是提高教育質量的重要維度，而且是衡量課程改革成效的關鍵尺度.為了落實“全面壓減作業總量和時長，減輕學生過重作業負擔”的規定，探索具有層次性、探究性、融合性、實踐性的單元作業設計策略是大勢所趨.

1 初中數學單元作業設計的路徑

在設計單元作業時，教師首先要解讀課標，深挖教材，分析初中數學與小學、高中知識的銜接以及各學科之間的關聯，確定本學期、本單元的教學目標；然后依據教學目標確定單元作業目標；再梳理出各課時的作業目標，根據任教班級的學情，確定作業的內容、形式、難度等，設計出基礎鞏固類、能力提升類、拓展類等作業；最后通過反思、評價，改進和優化作業內容.單元作業設計流程如圖1所示.

2 初中數學單元作業設計的策略

“雙減”政策鼓勵教師布置個性化作業，另外，《義務教育數學課程標準（2022年版）》提出讓不同的人在數學上得到不同的發展.基于每個學生在學習能力、學習方法、學習習慣上都存在一些差異，因此教師在設計作業時，要根據學生的差異設計由易到難的分層作業，讓所有學生在完成作業的過程中都能得到一定的發展.結合作業的難易程度，將作業分為基礎鞏固類、能力提升類、拓展類三個層級.下面以人教版數學九年級上冊第二十二章“二次函數”為例開展單元作業設計，從基礎鞏固類作業、能力提升類作業、拓展類作業三個方面進行具體闡述.

2.1 基礎鞏固類作業

以人教版數學九年級上冊第二十二章“二次函數”作業為例，本單元的作業目標如下：

（1）熟練掌握二次函數的概念、圖象和性質；

（2）會用待定系數法求二次函數解析式，能應用二次函數與一元二次方程之間的關系解決函數與方程的問題；

（3）能用二次函數的有關知識解決實際問題，體會其中的建模思想.

以下是“二次函數”的基礎鞏固類作業，作業要求：請完成原題解答后分析其中涉及的知識點，再結合本知識點命制新題，并解答新題.

問題1""下列是二次函數的是（""）.

A.y=2x－1

B.y=3x3－2x2

C.y=ax2+bx+c

D.y=－2x2－1

本題涉及知識點為：_____.

新題1""下列各式中，屬于二次函數的是（""）.

要求：請設置四個選項，完成新題命制.

問題2""二次函數y=2x2－x－1的圖象開口向_____，對稱軸是直線_____，頂點坐標是_____；當x＝_____時，該函數有最_____值，這個最值是_____；當x_____時，y隨x的增大而增大.

本題涉及知識點為：_____.

新題2""要求：請改變原題中二次函數的系數，編制新題.

問題3""如圖2，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=－2，下列結論正確的是（""）.

A.alt;0

B.當xlt;－2時，y隨x的增大而減小

C.cgt;0

D.當xgt;－2時，y隨x的增大而減小

本題涉及知識點為：_____.

新題3""拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是下列結論中的（""）.

A.""""B."""C.""""D.

（要求：請改變拋物線對稱軸的位置，并自行作出拋物線的圖象，結合圖象，編制新題.）

設計意圖：問題1旨在考查學生對二次函數概念的理解與辨析，問題2、問題3主要考查學生對二次函數圖象與性質的理解.問題2體現了以數解形的數學思想，而問題3蘊含了以形助數的數學思想.另外，根據原題知識點命制新題，培養了學生舉一反三的能力和創新意識.

2.2 能力提升類作業

問題4""如圖3，有一個橫截面為拋物線形狀的隧道，隧道底部寬AB為8 m，拱頂內高8 m.把截面圖形放在如圖所示的平面直角坐標系中（原點O是AB的中點）．

（1）求這條拋物線所對應的函數表達式；

（2）如果該隧道設計為車輛雙向通行，規定車輛必須在中心黃線兩側行駛，那么一輛寬3 m，高4 m的大型貨運卡車是否可以通過？為什么？

（3）結合題意，你還能提出什么問題？并完成解答.

設計意圖：問題4要求學生會用待定系數法求二次函數解析式，能應用二次函數與一元二次方程之間的關系解決函數與方程的問題.第（3）問屬于開放性問題，引導學生發散思維.在實踐中發現學生提出“若貨運卡車高為a m，卡車的寬滿足什么條件才以通過隧道？”“若貨運卡車寬為b m，卡車的高滿足什么條件才可以通過隧道？”這樣的開放性習題滿足了不同學生用多種方法解決問題的體驗，培養了學生的探究能力和創新能力.

2.3 拓展類作業

拓展類作業分為跨學科作業、實踐性作業，凸顯探究性、學科融合性、創新性、實踐性的特點，它面向中等偏上水平的學生，學生可以自主選擇完成，旨在培養學生的創新思維和運用所學各科知識解決實際問題的能力.

2.3.1 跨學科作業

問題5""利用幾何畫板軟件畫出y=x2，y=2x2，y=－x2，y=（x+1）2，y=（x－1）2，y=x2+1，y=x2－1的圖象，對于二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）來說，探討系數a，b，c的正負和大小對二次函數圖象的影響.

設計意圖：問題5讓學生感受到數學學科與信息技術的融合，借助信息技術手段，結合圖象探討二次函數的其他性質，拓展了學生的知識，有效地銜接了高中數學內容.

2.3.2 實踐性作業

問題6""目前我們學校勞動基地的灌溉問題是由后勤人員用水管手動完成的，很不方便.因此，為了減輕后勤人員的負擔，我校計劃在校園勞動基地上安裝適量的噴灌裝置，請同學們為校園勞動基地設計一份噴灌裝置安裝的合理方案.

設計意圖：本實踐性作業引導學生思考噴灌裝置與哪些因素有關.學生通過小組討論發現，這個實際問題可以轉化為與二次函數相關的數學問題.為了使勞動基地所有區域都被噴灑的水柱覆蓋，又不會噴灑到路人，怎樣確定噴灌裝置的數量、位置才能使設計方案最合理？明確驅動問題后，教師引導學生分組分工，并讓學生制定具體的行動計劃.課后學生測繪勞動基地平面圖，計算噴頭的射程和安裝噴灌裝置的個數，形成研究成果.在課堂上，教師組織學生匯報研究成果，分享實踐過程中遇到的問題，并說明是如何解決的，鼓勵學生發表活動感言.教師對學生的展示進行點評，引導學生反思改進，并總結在解決此問題的過程中涉及到的數學知識點和數學思想方法.學生通過思考、測量、計算、小組合作探究完成此項實踐性作業，體會了數學源于生活，并且應用于生活，培養了學生的動手實踐能力和創新意識.

綜上所述，通過改變單元作業設計方式，能達到減負提質增效的效果，增強作業的育人功能，促進“雙減”政策的有效落實.