和諧視域下“條件概率”教學探索

和諧是社會主義核心價值觀的關鍵詞，是基于中國文化傳統的價值理念．和諧作為世界的一種本質，構成事物存在的根據和發展的動因．著名哲學家和數學家畢達哥拉斯認為，“整個天就是一個和諧”．同時，他還提出，“萬物皆數”，“數是萬物的本質”．在他看來，世界上的萬事萬物體現的都是數及其關系的和諧．

追求和諧既是中華民族的優秀傳統，也是中國各行各業的終極目標．學習和諧內涵，探索數學課程中的和諧元素，并使之有機地融入到數學課堂教學中，充分發揮數學課程的和諧價值．為實現目標，教師需站在“和諧”的高度進行教學設計，課堂在和諧助推下自然高效地生成．“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”，只有理論與實踐相結合才能創造佳績．筆者融合和諧內涵及新課程標準，基于大單元教學理念，在“條件概率”的教學中進行了嘗試探索，助推立德樹人教育理念落地．

1 創設和諧的育人環境

教室是學生學習和教師教學的空間，教室和諧的主要指標有：教室衛生（干凈），教室布置（優美的畫卷，勵志的標語，課程表及各種規章制度，時鐘等），學生（統一身著干凈校服，寧靜自習，課堂思維活躍，積極參與課堂競爭等），教師（著裝干凈、合體大方，語言和諧激勵性強，板書優美有啟發性，根據每節課的需求自帶教具等），師生在和諧的育人環境下釋放潛能，營造和諧課堂．

2 五線并舉，和諧統一

條件概率的教學應遵循“五線并舉，和諧統一”．

知識線 求隨機事件概率的古典概型及計算公式→求隨機事件概率的性質及運算法則→條件概率的概念→概率的乘法公式→條件概率與事件獨立性的關系→條件概率的性質→典例賞析．

思想方法線 大單元核心概念和諧推動法，類比思想，化歸轉化思想，數形結合思想，分類討論思想．

信息技術線 課件制作與播放所需要的技術支持，一家四口和諧溫馨視頻等．

核心素養線直觀想象、邏輯推理、數學抽象、數學建模、數學運算．

思政線 人與自然的和諧，與時俱進，和諧健康成長．

3 和諧助推課堂生成

3.1 創設和諧情境引入新課

師 時間飛快，本節課我們又見面了，記憶、和諧促新課引入．通過必修課程“概率”的學習，感知生活與概率的和諧關系，掌握了求隨機事件概率的方法（頻率估計概率、古典概型、概率運算法則），積累了研究概率的經驗（實際問題→古典概型→求出概率→提煉概率運算法則等）．我們知道，當事件A與事件B互斥時，

P（A+B）=P（A）+P（B）；

當事件A與事件B不互斥時，

P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）；

當事件A與事件B相互獨立時，

P（AB）=P（A）P（B）．

自然和諧得追問：當事件A與事件B不相互獨立時，P（AB）將如何表示呢？下面我們從一個生活問題開啟本節課的探索之旅吧．

播放課件（假設生男孩與生女孩是等可能的，現考慮有兩個小孩的家庭，隨機選擇一個家庭，那么：（1）該家庭中兩個小孩都是女孩的概率是多大？（2）如果已經知道這個家庭有女孩，那么兩個小孩都是女孩的概率是多大？（含一家四口和諧溫馨視頻）），欣賞溫馨和諧的小家庭，享受計劃生育國策給我們帶來的幸福．數學源于生活又服務于生活，同學們用古典概型（先復習一下古典概型及其計算公式．）刻畫這個問題好嗎？

點評 事件符號化，利用事件的運算和諧選擇概率的運算法則是求概率的核心思路．計算復雜事件的概率關鍵是將事件合理劃分成互斥事件的和．

鞏固練習有講有練，知識熟練，方法彰顯．

（1）設某動物由出生算起活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.4，現有一個20歲的這種動物，則它活到25歲的概率是________．

（2）教科書第48頁練習第1題．

課堂小結 課堂小結是對一堂課的濃縮與升華，讓學生認真梳理五條線，談學習心得，相互交流．

課后作業 課后作業將課堂延續到課外，既深化知識、方法的理解，又提升學生的自主學習能力．

必做題 教科書第48頁練習第3題，第52頁習題7.1第1，2，3題．

選做題（1）端午節吃粽子是中國人的習俗．現有9個粽子，其中2個為蜜棗餡，3個為臘肉餡，4個為豆沙餡．小劉隨機取2個粽子，求在取到的2個為同一種餡的條件下，取到的2個均為為豆沙餡的概率．

（2）某玻璃杯廠制造的玻璃杯，第一次落下時打破的概率為0.5；第一次落下未打破，第二次落下打破的概率為0.7；若前兩次落下未打破，第三次落下打破的概率為0.9．求玻璃杯落下三次未打破的概率．

路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索，課堂教學改革無止境，課堂和諧是靈魂，追求和諧、實現和諧是高中數學教師的必修課，必須創新完成．

參考文獻

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[3]人民教育出版社，課程教材研究所，中學數學課程教材研究開發中心．普通高中教科書教師教學用書數學選擇性必修第三冊A版[M]．北京：人民教育出版社，2022

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[6]沈利紅．基于深度學習的向量習題課教學實踐[J]．福建中學數學，2023（10）：12-15

（本文系安徽省電教課題“基于線上高中數學教學有效性的研究”（課題立項號：AH2020126）的階段性成果）